Nghiệm ảo của phương trình bậc ba và hình học3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の虚数（きょすう）解（かい）と図形（ずけい）

Cho phương trình bậc ba \(x^{3} - 2 x^{2} + 2 x = 0\). Xác định các nghiệm \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), kiểm tra công thức tổng nghiệm và chứng minh ba điểm biểu diễn các nghiệm tạo thành tam giác vuông trên mặt phẳng số phức.

3次（じ）方程（ほうてい）式（しき） \(x^{3} - 2 x^{2} + 2 x = 0\) について、解（かい） \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) を求（もと）め、解（かい）の和（わ）の公式（こうしき）を検証（けんしょう）し、解（かい）を表（あらわ）す3点（てん）が複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）で直角（ちょっかく）三角形（さんかくけい）を形成（けいせい）することを証明（しょうめい）しなさい。

1. Phân tích thành \(x (x^{2} - 2 x + 2) = 0\). Ta được nghiệm thực \(\alpha = 0\) và hai nghiệm ảo \(\beta = 1 + i\), \(\gamma = 1 - i\).\(x (x^{2} - 2 x + 2) = 0\) と因数（いんすう）分解（ぶんかい）します。実数（じっすう）解（かい） \(\alpha = 0\) および2つの虚数（きょすう）解（かい） \(\beta = 1 + i\), \(\gamma = 1 - i\) を得（え）ます。
2. Kiểm tra quan hệ giữa nghiệm và hệ số: \(\alpha + \beta + \gamma = 0 + (1 + i) + (1 - i) = 2\). Giá trị này bằng -b/a = -(-2)/1 = 2.解（かい）と係数（けいすう）の関係（かんけい）を検証（けんしょう）します：\(\alpha + \beta + \gamma = 0 + (1 + i) + (1 - i) = 2\) です。この値（あたい）は -b/a = -(-2)/1 = 2 と一致（いっち）します。
3. Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng số phức được ba điểm A(0, 0), B(1, 1), C(1, -1). Vectơ AB = (1, 1) và vectơ AC = (1, -1).解（かい）を複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）に表（あらわ）すと3点（てん） A(0, 0), B(1, 1), C(1, -1) となります。ベクトル AB = (1, 1) およびベクトル AC = (1, -1) です。
4. Tính tích vô hướng AB . AC = 1(1) + 1(-1) = 0. Suy ra góc BAC = 90 độ, do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại A.内積（ないせき） AB . AC = 1(1) + 1(-1) = 0 を計算（けいさん）します。角（かく） BAC = 90° となり、三角形（さんかくけい） ABC は A を直角（ちょっかく）とする直角（ちょっかく）三角形（さんかくけい）です。