Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学の基礎 · Toán nền tảng

Ước, bội và số nguyên tố約数（やくすう）・倍数（ばいすう）・素（そ）数（すう）

Công thức公式

gcd là ƯCLN (ước chung lớn nhất); lcm là BCNN (bội chung nhỏ nhất). Khi đọc, dùng tên “ước chung lớn nhất” và “bội chung nhỏ nhất”. Trong công thức, ab nghĩa là a × b.gcdは最大公約数、lcmは最小公倍数を表します。式のabはa×bという積です。

a b = \gcd(a,b)\operatorname{lcm}(a,b)

Ví dụ例題

Tìm ƯCLN và BCNN của 72 và 120.

72と120の最大（さいだい）公約（こうやく）数（すう）と最小（さいしょう）公（こう）倍数（ばいすう）を求（もと）めよ。

  1. 72 = 8 × 9 = 2³ × 3². 120 = 8 × 15 = 2³ × 3 × 5. Hai số có chung ba thừa số 2 và một thừa số 3.72=8×9=2³×3²、120=8×15=2³×3×5。共通（きょうつう）して使（つか）えるのは2が3個（こ）、3が1個（こ）です。
  2. Để là ước của cả hai, không được dùng nhiều thừa số hơn số nào đang có: chọn 2³ và 3¹. ƯCLN = 8 × 3 = 24.両方（りょうほう）の約数（やくすう）にするには、どちらかが持（も）つ個数（こすう）を超（こ）えて素因（そいん）数（すう）を使（つか）えません。2³と3¹を取（と）り、最大（さいだい）公約（こうやく）数（すう）は8×3=24。
  3. Kiểm lại bằng chia: 72 ÷ 24 = 3 và 120 ÷ 24 = 5. Cả hai đều nguyên.割り算（わりざん）で確認（かくにん）すると72÷24=3、120÷24=5で、どちらも整数（せいすう）です。
  4. Để là bội của cả hai, phải chứa đủ thừa số của mỗi số: cần 2³, 3² và 5¹. BCNN = 8 × 9 × 5 = 360.両方（りょうほう）の倍数（ばいすう）にするには、それぞれの素因（そいん）数（すう）をすべて含（ふく）む必要（ひつよう）があります。2³、3²、5¹が必要（ひつよう）なので、最小（さいしょう）公（こう）倍数（ばいすう）は8×9×5=360。
  5. Kiểm: 360 ÷ 72 = 5 và 360 ÷ 120 = 3. Nếu bỏ bớt bất kỳ thừa số cần thiết nào, kết quả không còn chia hết cho cả hai.360÷72=5、360÷120=3で確認（かくにん）できます。必要（ひつよう）な素因（そいん）数（すう）を1個（こ）でも減（へ）らすと、両方（りょうほう）では割り切（わりき）れなくなります。
ƯCLN là 24, BCNN là 360.最大（さいだい）公約（こうやく）数（すう）は24、最小（さいしょう）公（こう）倍数（ばいすう）は360。

Tự làm · 3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Số nào là số nguyên tố?素（そ）数（すう）はどれか。

2. ƯCLN của 84 và 126 là bao nhiêu?84と126の最大（さいだい）公約（こうやく）数（すう）はいくらか。

3. Số nào chia hết cho cả 5 và 9?5と9の両方（りょうほう）で割り切（わりき）れる数（かず）はどれか。

Giáo án, bài giao và tiêu chí cuối buổi →

Giải thích và bài luyện Trí Lữ viết mới · phạm vi JASSO 2026JASSO 2026の範囲（はんい）に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい）

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

Phạm vi đối chiếu: JASSO EJU 2026. Giải thích, ví dụ và câu luyện do Trí Lữ biên soạn mới; không phải câu hỏi thi chính thức.範囲（はんい）はJASSO EJU 2026に照合（しょうごう）。説明（せつめい）・例題（れいだい）・練習（れんしゅう）問題（もんだい）はTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい）であり、公式（こうしき）試験（しけん）問題（もんだい）ではありません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足

Chia đều hay lặp lại?

等しく分けるか、繰り返すか

Chỉ cần biết nhân và chia số nguyên dương. Hãy thử giải thích 12 ÷ 3 = 4 bằng lời trước khi học.

正の整数のかけ算と割り算ができれば始められます。まず12÷3=4を言葉で説明してみましょう。

1. Chia 12 nhãn đỏ và 18 nhãn xanh

1. 赤12枚と青18枚のシールを分ける

Muốn chia thành nhiều túi giống nhau nhất, dùng hết cả hai loại. Mỗi túi phải có cùng số nhãn đỏ và cùng số nhãn xanh. Có thể làm mấy túi?

赤と青のシールを余らせず、同じ内容の袋に分けます。各袋の赤の枚数、青の枚数をそれぞれ同じにすると、袋は最大いくつ作れますか。

Xem mẫu có giải · đi từng bước解き方を一歩ずつ見る

Thử 3 túi: mỗi túi có 12 ÷ 3 = 4 nhãn đỏ và 18 ÷ 3 = 6 nhãn xanh. Chia hết, nên 3 là một cách được.

3袋なら、各袋は赤12÷3=4枚、青18÷3=6枚。どちらも余りがないので、3袋は可能です。

Thử 4 túi: 12 ÷ 4 = 3 nhưng 18 ÷ 4 còn dư. Vì vậy 4 không chia đều được cả hai loại.

4袋なら赤は12÷4=3枚ですが、青18枚は4で割り切れません。両方を等しく分けることはできません。

12 và 18 phải đều chia hết cho số túi. Vì vậy, liệt kê các số túi chia đều được từng loại rồi chọn số chung lớn nhất.

袋の数は12と18の両方を割り切れなければなりません。そこで、それぞれを等しく分けられる袋の数を並べ、共通する数のうち最大のものを選びます。

Số túi chia đều được等しく分けられる袋の数
121, 2, 3, 4, 6, 12
181, 2, 3, 6, 9, 18

Số chung lớn nhất là 6: mỗi túi có 2 nhãn đỏ và 3 nhãn xanh. Có thể chia 1, 2 hoặc 3 túi nữa, nhưng không nhiều bằng 6 túi.

共通する最大の数は6。各袋は赤2枚、青3枚です。1袋、2袋、3袋にもできますが、6袋より少なくなります。

約数やくすう · ước · 最大公約数さいだいこうやくすう · ƯCLN

2. Hai nhịp gặp lại lúc nào?

2. 2つの周期が再び重なるのはいつか

Hai đèn cùng nháy lúc phút 0. Đèn A nháy mỗi 12 phút, đèn B mỗi 18 phút. Sau lúc bắt đầu, phút nào cả hai cùng nháy lần đầu?

2つのランプが0分に同時に点滅します。Aは12分ごと、Bは18分ごとです。開始後、最初に再び同時に点滅するのは何分ですか。

Xem các lần gặp nhau同時になる時刻を見る

Đèn A: cộng thêm 12 mỗi lần → 12, 24, 36. Đèn B: cộng thêm 18 → 18, 36. Đây là cách tạo các bội dương.

Aは12ずつ増えて12、24、36分。Bは18ずつ増えて18、36分です。このように正の倍数を作ります。

Phút nháy sau lúc bắt đầu開始後の点滅時刻（分）
1212, 24, 36
1818, 36

Lần gặp đầu tiên sau phút 0 là phút 36. Ta chọn số chung nhỏ nhất lớn hơn 0, không chọn 0 dù cả hai đã nháy lúc bắt đầu.

0分より後で最初に一致するのは36分です。開始時刻の0ではなく、0より大きい共通の時刻のうち最小のものを選びます。

倍数ばいすう · bội · 最小公倍数さいしょうこうばいすう · BCNN

Tự kiểm: 3 là ước của 12 hay bội của 12? Còn 24?確認：3は12の約数ですか、倍数ですか。24はどうですか。

3 là ước vì 12 ÷ 3 = 4 không dư. 24 là bội vì 12 × 2 = 24. Nếu em đảo hai tên: nhớ “ước” là số dùng để chia hết, còn “bội” là kết quả khi nhân lên.

3は12÷3=4と割り切れるので約数。24は12×2=24なので倍数です。名前が逆になったら、約数は割り切る数、倍数は整数倍してできる数、と確認しましょう。

素数そすう · số nguyên tố: học định nghĩa và phân biệt số 1 ở phần ngay dưới.：次の節で定義と1との違いを確認します。

Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Phân tích số nguyên dương thành thừa số nguyên tố và tìm ƯCLN, BCNN.正（せい）の整数（せいすう）を素因（そいん）数（すう）分解（ぶんかい）し、最大（さいだい）公約（こうやく）数（すう）と最小（さいしょう）公（こう）倍数（ばいすう）を求（もと）める。
  2. Kiểm tra một số có chia hết cho 2, 3, 5 hoặc 9 và giải thích lý do.2、3、5、9で割り切（わりき）れるか判定（はんてい）し、その理由（りゆう）を説明（せつめい）する。
Trực giác · イメージ

Nhìn bản chất trước khi tính計算（けいさん）の前（まえ）に意味（いみ）を考（かんが）える

Ở ví dụ nhãn, ta tìm số chia được cả 12 lẫn 18; ở ví dụ đèn, ta tìm thời điểm là bội của cả hai nhịp. Phần dưới sẽ cho cách làm nhanh hơn với số lớn, khi việc liệt kê trở nên dài.

シールの例（れい）では12と18をともに割り切（わりき）る数（かず）を、ランプの例（れい）では両方（りょうほう）の周期（しゅうき）の倍数（ばいすう）になる時刻（じこく）を探（さが）しました。次（つぎ）の節（ふし）では、並（なら）べる数（かず）が多（おお）くなる場合（ばあい）にも使（つか）える速（はや）い方法（ほうほう）を学（まな）びます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 約数（やくすう）ước

    d là ước của a khi có số nguyên k sao cho a=dk; trong bài này xét các ước dương.

    整数（せいすう）kを用（もち）いてa=dkと書（か）けるときdはaの約数（やくすう）。この課（か）では正（せい）の約数（やくすう）を扱（あつか）う。

  • 素（そ）数（すう）số nguyên tố

    Số nguyên lớn hơn 1 có đúng hai ước dương: 1 và chính nó. Số 1 không phải số nguyên tố.

    1より大（おお）きく、正（せい）の約数（やくすう）が1と自分（じぶん）自身（じしん）だけの整数（せいすう）。1は素（そ）数（すう）ではない。

  • 最大（さいだい）公約（こうやく）数（すう）・最小（さいしょう）公（こう）倍数（ばいすう）ƯCLN và BCNN

    ƯCLN là ước chung dương lớn nhất; BCNN là bội chung dương nhỏ nhất.

    最大（さいだい）公約（こうやく）数（すう）は最（もっと）も大（おお）きい正（せい）の共通（きょうつう）の約数（やくすう）、最小（さいしょう）公（こう）倍数（ばいすう）は最（もっと）も小（ちい）さい正（せい）の共通（きょうつう）の倍数（ばいすう）。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    倍数（ばいすう）の判定（はんてい）

    Kiểm tra chia hết

    Số chẵn chia hết cho 2; tận cùng 0 hoặc 5 chia hết cho 5. Tổng chữ số chia hết cho 3 hoặc 9 thì số đó cũng chia hết tương ứng, vì 10 chia 3 hoặc 9 đều dư 1.

    偶数（ぐうすう）は2の倍数（ばいすう）、末尾（まつび）が0か5なら5の倍数（ばいすう）。10は3でも9でも割（わ）ると1余（あま）るため、各位（かくい）の数字（すうじ）の和（わ）で3や9の倍数（ばいすう）を判定（はんてい）できる。

  2. 02
    素因（そいん）数（すう）分解（ぶんかい）

    Tách thừa số nguyên tố

    Chia lần lượt cho các số nguyên tố nhỏ. Mỗi lần chia phải giữ tích bằng số ban đầu. Ví dụ để kiểm 29: thử chia cho 2, 3, 5. Nếu 29 có hai thừa số đều từ 7 trở lên thì tích ít nhất 49, lớn hơn 29; vì vậy nếu 29 không nguyên tố, nó phải có một ước nguyên tố nhỏ hơn 7. Cả 2, 3, 5 đều không chia hết 29, nên 29 là số nguyên tố.

    小（ちい）さい素（そ）数（すう）で順（じゅん）に割（わ）り、因数（いんすう）の積（せき）が元（もと）の数（かず）になることを確（たし）かめる。 例（たと）えば29を調（しら）べるには2、3、5で割（わ）ってみます。2つの因数（いんすう）がともに7以上（いじょう）なら積（せき）は49以上（いじょう）で29を超（こ）えるため、合成（ごうせい）数（すう）なら7未満（みまん）の素因（そいん）数（すう）をもつはずです。2、3、5のどれでも割り切（わりき）れないので29は素（そ）数（すう）です。

  3. 03
    指数（しすう）を選（えら）ぶ

    Chọn số mũ

    Trong ƯCLN lấy số mũ nhỏ hơn của mỗi số nguyên tố; trong BCNN lấy số mũ lớn hơn. Thừa số vắng mặt có số mũ 0.

    最大（さいだい）公約（こうやく）数（すう）では各（かく）素数（そすう）の指数（しすう）の小（ちい）さい方（ほう）、最小（さいしょう）公（こう）倍数（ばいすう）では大（おお）きい方（ほう）を取（と）る。現（あらわ）れない素（そ）数（すう）の指数（しすう）は0とする。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Lấy số mũ lớn nhất để tìm ƯCLN.最大（さいだい）公約（こうやく）数（すう）で指数（しすう）の大（おお）きい方（ほう）を取（と）る。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Ước phải chia được từng số nên chỉ lấy phần thừa số chung với số mũ nhỏ nhất.各数（かくすう）を割り切（わりき）る必要（ひつよう）があるため、共通（きょうつう）部分（ぶぶん）の指数（しすう）の小（ちい）さい方（ほう）を取（と）る。

Ghi nhớ · まとめ

Ghi nhớ để dùng lại三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Phân tích nguyên tố cho biết các phần chung và phần cần bổ sung để thành bội chung.素因（そいん）数（すう）分解（ぶんかい）によって共通（きょうつう）部分（ぶぶん）と共通（きょうつう）の倍数（ばいすう）に必要（ひつよう）な部分（ぶぶん）が分（わ）かる。
  • Kiểm lại kết quả bằng phép chia và tích ƯCLN×BCNN.割り算（わりざん）と最大（さいだい）公約（こうやく）数（すう）×最小（さいしょう）公（こう）倍数（ばいすう）で結果（けっか）を確認（かくにん）する。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

gcd là ƯCLN (ước chung lớn nhất); lcm là BCNN (bội chung nhỏ nhất). Khi đọc, dùng tên “ước chung lớn nhất” và “bội chung nhỏ nhất”. Trong công thức, ab nghĩa là a × b.gcdは最大公約数、lcmは最小公倍数を表します。式のabはa×bという積です。

a b = \gcd(a,b)\operatorname{lcm}(a,b)

Công thức này áp dụng cho hai số nguyên dương a,b.

この関係（かんけい）は正（せい）の整数（せいすう）a,bに対（たい）して成り立（なりた）つ。

EJU 2026 · JASSO-2026-MATH-6(1)

約数（やくすう）・倍数（ばいすう）・素（そ）数（すう）

Phân tích số nguyên dương thành thừa số nguyên tố và tìm ƯCLN, BCNN.

正（せい）の整数（せいすう）を素因（そいん）数（すう）分解（ぶんかい）し、最大（さいだい）公約（こうやく）数（すう）と最小（さいしょう）公（こう）倍数（ばいすう）を求（もと）める。

JASSO · Phạm vi Toán 2026