Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU物理 · Vật lý

Con lắc (con lắc lò xo và con lắc đơn)振り子（ふりこ）（ばね振り子（ふりこ）・単（たん）振り子（ふりこ））

Kiến thức要点

  • 復元（ふくげん）力（りょく）Lực hồi phục

    Lực tỉ lệ nghịch dấu với li độ, luôn kéo vật về vị trí cân bằng.

    変位（へんい）と逆向（ぎゃくむ）きに働（はたら）き、常（つね）に物体（ぶったい）を平衡（へいこう）位置（いち）へ引き戻（ひきもど）そうとする力（ちから）。

  • ばね振り子（ふりこ）Con lắc lò xo

    Hệ dao động gồm vật nặng gắn vào đầu một lò xo có độ cứng $k$.

    ばね定数（ていすう） $k$ のばねに質量（しつりょう） $m$ のおもりを取り付（とりつ）けた振動（しんどう）系（けい）。

  • ばね定数（ていすう）Hằng số lò xo

    Đại lượng đặc trưng cho độ cứng của lò xo.

    ばねの変形（へんけい）しにくさを表（あらわ）す定数（ていすう）。

  • 単（たん）振り子（ふりこ）Con lắc đơn

    Vật nặng nhỏ treo vào đầu một sợi dây nhẹ không co giãn.

    伸（の）びない軽（かる）い糸（いと）の端（はし）に小球（しょうきゅう）を吊（つ）るした振動（しんどう）系（けい）。

  • 振り子（ふりこ）の長（なが）さChiều dài con lắc

    Khoảng cách từ điểm treo đến tâm của vật nặng trong con lắc đơn.

    支点（してん）からおもりの中心（ちゅうしん）までの距離（きょり）。

Cách làmしくみ

  1. 01
    1. 復元（ふくげん）力（りょく）の定式（ていしき）化（か）

    1. Thiết lập biểu thức lực hồi phục

    Trong dao động điều hòa, \(F=-Kx\): lực tỉ lệ với li độ và ngược chiều li độ; độ lớn là \(|F|=K|x|\), K>0.

    単（たん）振動（しんどう）の復元（ふくげん）力（りょく）は\(F=-Kx\)。変位（へんい）に比例（ひれい）して逆向（ぎゃくむ）きに働（はたら）き、大（おお）きさは\(|F|=K|x|\)（K>0）。反（はん）比例（ひれい）ではない。

  2. 02
    2. 角（かく）振動（しんどう）数（すう）との関係（かんけい）

    2. Mối liên hệ với tần số góc

    So sánh với phương trình $F = ma = -m\omega^2 x$, ta có $K = m \omega^2$.

    運動（うんどう）方程（ほうてい）式（しき） $F = ma = -m\omega^2 x$ との比較（ひかく）から $K = m \omega^2$ が得（え）られます。

  3. 03
    3. 振動（しんどう）周期（しゅうき）の導出（どうしゅつ）

    3. Xác định chu kỳ dao động

    Chu kỳ dao động tổng quát của hệ là $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}$, đối với con lắc lò xo là $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$.

    系（けい）の一般（いっぱん）周期（しゅうき）は $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}$ であり、ばね振り子（ふりこ）では $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ となります。

  4. 04
    4. 単（たん）振り子（ふりこ）への適用（てきよう）

    4. Áp dụng cho con lắc đơn

    Với góc nhỏ, \(F=-mg\sin\theta\approx-mg\theta=-(mg/l)x\), nên \(K=mg/l\). Thay vào \(T=2\pi\sqrt{m/K}\) được \(T=2\pi\sqrt{l/g}\). Ví dụ l=1 m, g=9,8 m/s²: T≈2,01 s; tăng l lên 4 lần thì T tăng 2 lần.

    小角（おづぬ）では\(F=-mg\sin\theta\approx-mg\theta=-(mg/l)x\)より\(K=mg/l\)。\(T=2\pi\sqrt{m/K}\)へ代入（だいにゅう）して\(T=2\pi\sqrt{l/g}\)。l=1 m、g=9.8 m/s²ならT≈2.01 s。lが4倍（ばい）ならTは2倍（ばい）。

Công thức公式

F = -K x

Biểu thức tổng quát của lực hồi phục tác dụng lên vật dao động.

振動（しんどう）物体（ぶったい）に働（はたら）く復元（ふくげん）力（りょく）の一般（いっぱん）式（しき）。

K = m \omega^2

Mối liên hệ giữa hệ số lực hồi phục, khối lượng và tần số góc.

復元（ふくげん）力（りょく）の定数（ていすう）、質量（しつりょう）、角（かく）振動（しんどう）数（すう）の関係（かんけい）式（しき）。

T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{K}}

Công thức tính chu kỳ dao động điều hòa qua hệ số lực hồi phục $K$.

復元（ふくげん）力（りょく）定数（ていすう） $K$ を用（もち）いた単（たん）振動（しんどう）の周期（しゅうき）公式（こうしき）。

T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}

Chu kỳ dao động của con lắc lò xo phụ thuộc khối lượng $m$ và hằng số lò xo $k$.

質量（しつりょう） $m$ とばね定数（ていすう） $k$ に依存（いぞん）するばね振り子（ふりこ）の周期（しゅうき）公式（こうしき）。

F = -\frac{m g}{l} x

Con lắc đơn góc nhỏ: x là li độ cung; dùng sinθ ≈ θ với θ tính bằng radian.

小（しょう）振幅（しんぷく）の単（たん）振り子（ふりこ）。xは弧（こ）に沿（そ）う変位（へんい）で、θをradで表（あらわ）しsinθ≈θを用（もち）いる。

T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}

Chu kỳ con lắc đơn góc nhỏ, dây nhẹ không dãn, bỏ qua lực cản.

軽（かる）く伸（の）びない糸（いと）、抵抗（ていこう）を無視（むし）する小（しょう）振幅（しんぷく）単（たん）振り子（ふりこ）の周期（しゅうき）。

Ví dụ例題

Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng $m$ và lò xo hằng số $k$. Nếu thay bằng vật có khối lượng $4m$ thì chu kỳ dao động $T'$ thay đổi thế nào so với chu kỳ ban đầu $T$?

質量（しつりょう） $m$、ばね定数（ていすう） $k$ のばね振り子（ふりこ）がある。おもりの質量（しつりょう）を $4m$ に変更（へんこう）したとき、新（あたら）しい周期（しゅうき） $T'$ は元（もと）の周期（しゅうき） $T$ の何（なん）倍（ばい）になるか。

  1. Lập biểu thức chu kỳ ban đầu: Chu kỳ ban đầu là $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$.初期（しょき）周期（しゅうき）の定式（ていしき）化（か）：元（もと）の周期（しゅうき）は $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ です。
  2. Tính chu kỳ mới khi khối lượng là $4m$: Chu kỳ mới $T' = 2\pi \sqrt{\frac{4m}{k}} = 2 \cdot \left(2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\right) = 2T$.質量（しつりょう） $4m$ での新（しん）周期（しゅうき）の計算（けいさん）：新（あたら）しい周期（しゅうき）は $T' = 2\pi \sqrt{\frac{4m}{k}} = 2T$ となります。
Chu kỳ dao động mới tăng lên 2 lần ($T' = 2T$).新（あたら）しい振動（しんどう）周期（しゅうき）は2倍（ばい）になる ($T' = 2T$)。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Công thức tính chu kỳ dao động $T$ của con lắc lò xo có khối lượng $m$ và hằng số lò xo $k$ là gì?質量（しつりょう） $m$、ばね定数（ていすう） $k$ のばね振り子（ふりこ）の周期（しゅうき） $T$ を表（あらわ）す正（ただ）しい式（しき）はどれか。

2. Lực hồi phục tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn thỏa mãn điều gì?単（たん）振動（しんどう）する物体（ぶったい）に働（はたら）く復元（ふくげん）力（りょく）について常（つね）に成り立（なりた）つ特徴（とくちょう）はどれか。

3. Nếu hằng số lò xo $k$ của con lắc lò xo tăng 4 lần thì chu kỳ dao động $T$ thay đổi như thế nào?ばね振り子（ふりこ）のばね定数（ていすう） $k$ を4倍（ばい）にしたとき、周期（しゅうき） $T$ はどのように変化（へんか）するか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: PHY.I.3.3. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：PHY.I.3.3。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu bản chất lực hồi phục kéo vật về vị trí cân bằng.物体（ぶったい）を平衡（へいこう）位置（いち）へ引き戻（ひきもど）す復元（ふくげん）力（りょく）の性質（せいしつ）を理解（りかい）する。
  2. Nắm vững công thức tính chu kỳ của con lắc lò xo và con lắc đơn.ばね振り子（ふりこ）および単（たん）振り子（ふりこ）の周期（しゅうき）計算（けいさん）公式（こうしき）を習得（しゅうとく）する。
  3. Thiết lập mối liên hệ giữa hệ số hồi phục $K$, khối lượng $m$ và tần số góc $\omega$.復元（ふくげん）力（りょく）の比例（ひれい）定数（ていすう） $K$、質量（しつりょう） $m$、角（かく）振動（しんどう）数（すう） $\omega$ の関係（かんけい）を導出（どうしゅつ）できる。
Trực giác · イメージ

Lực luôn kéo vật quay về vị trí trung tâm常（つね）に中心（ちゅうしん）へ引き戻（ひきもど）す力（ちから）

Dù kéo giãn lò xo hay lệch con lắc đơn khỏi phương thẳng đứng, một lực kéo luôn xuất hiện hướng về vị trí cân bằng, tạo ra dao động tuần hoàn.

ばねを伸（の）ばしても単（たん）振り子（ふりこ）を傾（かたむ）けても、常（つね）に中心（ちゅうしん）に戻（もど）そうとする力（ちから）が働（はたら）き、これにより周期（しゅうき）的（てき）な振動（しんどう）が継続（けいぞく）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Cho rằng chu kỳ con lắc lò xo phụ thuộc vào gia tốc trọng trường $g$.ばね振り子（ふりこ）の周期（しゅうき）が重力（じゅうりょく）加速（かそく）度（ど） $g$ に依存（いぞん）すると誤解（ごかい）する。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Chu kỳ con lắc lò xo $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ chỉ phụ thuộc vào khối lượng $m$ và độ cứng $k$.ばね振り子（ふりこ）の周期（しゅうき） $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ は質量（しつりょう） $m$ とばね定数（ていすう） $k$ のみに依存（いぞん）します。

Cho rằng chu kỳ dao động điều hòa tỉ lệ thuận với khối lượng $m$.単（たん）振動（しんどう）の周期（しゅうき）が質量（しつりょう） $m$ に直接（ちょくせつ）比例（ひれい）すると考（かんが）える。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Với con lắc lò xo và k không đổi, T tỉ lệ với căn bậc hai của m. Chu kỳ con lắc đơn ở góc nhỏ không phụ thuộc khối lượng.ばね定数（ていすう）kを一定（いってい）にしたばね振り子（ふりこ）の周期（しゅうき）は、質量（しつりょう）の平方（へいほう）根（ね） \(\sqrt m\) に比例（ひれい）する。単（たん）振り子（ふりこ）の小（しょう）振幅（しんぷく）周期（しゅうき）は質量（しつりょう）に依存（いぞん）しない。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Lực hồi phục $F = -K x$ luôn hướng về vị trí cân bằng.復元（ふくげん）力（りょく） $F = -K x$ は常（つね）に平衡（へいこう）位置（いち）を向（む）く。
  • Tần số góc và hệ số hồi phục liên hệ qua $K = m \omega^2$.角（かく）振動（しんどう）数（すう）と復元（ふくげん）力（りょく）定数（ていすう）は $K = m \omega^2$ で結（むす）びついている。
  • Chu kỳ con lắc lò xo được tính bằng $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$.ばね振り子（ふりこ）の周期（しゅうき）は $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ で与（あた）えられる。
EJU 2026 · PHY.I.3.3

Bài học giải thích cơ chế hoạt động và chu kỳ dao động của hai mô hình con lắc tiêu biểu: con lắc lò xo và con lắc đơn thông qua khái niệm lực hồi phục.

本（ほん）講義（こうぎ）では、復元（ふくげん）力（りょく）の概念（がいねん）を通（とお）して、代表（だいひょう）的（てき）な振動（しんどう）系（けい）であるばね振り子（ふりこ）と単（たん）振り子（ふりこ）の仕組（しく）みと振動（しんどう）周期（しゅうき）を解明（かいめい）します。

振り子（ふりこ）（ばね振り子（ふりこ）・単（たん）振り子（ふりこ））
復元力ばね振り子ばね定数単振り子