Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU物理 · Vật lý

Năng lượng dao động điều hòa単（たん）振動（しんどう）のエネルギー

Kiến thức要点

  • 力学（りきがく）的（てき）エネルギーCơ năng

    Tổng động năng và thế năng của hệ dao động.

    振動（しんどう）系（けい）における運動（うんどう）エネルギーと位置（いち）エネルギーの和（わ）。

  • 単（たん）振動（しんどう）のエネルギーNăng lượng dao động điều hòa

    Năng lượng toàn phần của vật dao động điều hòa, có giá trị không đổi theo thời gian.

    単（たん）振動（しんどう）を行（おこな）う物体（ぶったい）が保持（ほじ）する全（ぜん）力学（りきがく）的（てき）エネルギーであり、一定（いってい）に保（たも）たれる。

Cách làmしくみ

  1. 01
    1. 水平（すいへい）ばねの力学（りきがく）的（てき）エネルギー

    1. Thiết lập biểu thức cơ năng con lắc nằm ngang

    Cơ năng của con lắc lò xo nằm ngang bằng $U = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2$.

    水平（すいへい）ばね振り子（ふりこ）の力学（りきがく）的（てき）エネルギーは $U = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2$ と表（あらわ）されます。

  2. 02
    2. 鉛直（えんちょく）ばね振り子（ふりこ）のエネルギー

    2. Năng lượng con lắc lò xo thẳng đứng

    Xét thêm thế năng trọng trường, cơ năng có dạng $U = -m g x + \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2$.

    重力（じゅうりょく）による位置（いち）エネルギーを含（ふく）めると $U = -m g x + \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2$ となります。

  3. 03
    3. 単（たん）振り子（ふりこ）のエネルギー

    3. Năng lượng con lắc đơn

    Đối với con lắc đơn, cơ năng được bảo toàn: $U = m g h = m g l (1 - \cos \theta') + \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m {v_0}^2$.

    単（たん）振り子（ふりこ）では $U = m g h = m g l (1 - \cos \theta') + \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m {v_0}^2$ が保存（ほぞん）されます。

Công thức公式

U = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2

Bảo toàn cơ năng cho con lắc lò xo nằm ngang.

水平（すいへい）ばね振り子（ふりこ）における力学（りきがく）的（てき）エネルギー保存（ほぞん）則（そく）の式（しき）。

U = -m g x + \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2

Cơ năng tổng cộng của con lắc lò xo thẳng đứng.

鉛直（えんちょく）ばね振り子（ふりこ）の全（ぜん）エネルギーを表（あらわ）す式（しき）。

U = m g h = m g l (1 - \cos \theta') + \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m {v_0}^2

Bảo toàn cơ năng cho con lắc đơn.

単（たん）振り子（ふりこ）における力学（りきがく）的（てき）エネルギー保存（ほぞん）則（そく）の式（しき）。

Ví dụ例題

Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng $k$ và biên độ dao động $A$. Xác định vận tốc $v$ của vật nặng khối lượng $m$ khi nó qua vị trí cân bằng ($x=0$).

ばね定数（ていすう） $k$、振幅（しんぷく） $A$ で水平（すいへい）振動（しんどう）する質量（しつりょう） $m$ のばね振り子（ふりこ）がある。平衡（へいこう）位置（いち）（$x=0$）を通過（つうか）するときの速（はや）さ $v$ を求（もと）めよ。

  1. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: Cơ năng tại vị trí biên bằng thế năng cực đại: $U = \frac{1}{2} k A^2$.力学（りきがく）的（てき）エネルギー保存（ほぞん）則（そく）の適用（てきよう）：端点（たんてん）における全（ぜん）エネルギーは最大（さいだい）位置（いち）エネルギー $\frac{1}{2} k A^2$ です。
  2. Tính vận tốc tại vị trí cân bằng: Tại $x=0$, thế năng bằng 0 nên $\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k A^2 \implies v = A \sqrt{\frac{k}{m}}$.平衡（へいこう）位置（いち）での速（はや）さの計算（けいさん）：$x=0$ では位置（いち）エネルギーが0となるため $\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k A^2 \implies v = A \sqrt{\frac{k}{m}}$ となります。
Vận tốc tại vị trí cân bằng là $v = A \sqrt{\frac{k}{m}}$.平衡（へいこう）位置（いち）における速（はや）さは $v = A \sqrt{\frac{k}{m}}$ である。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Công thức bảo toàn cơ năng của con lắc lò xo nằm ngang có biên độ $A$ là gì?振幅（しんぷく） $A$ の水平（すいへい）ばね振り子（ふりこ）の力学（りきがく）的（てき）エネルギー保存（ほぞん）則（そく）を表（あらわ）す正（ただ）しい式（しき）はどれか。

2. Khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng thì động năng và thế năng của nó như thế nào?単（たん）振動（しんどう）する物体（ぶったい）が平衡（へいこう）位置（いち）を通過（つうか）するとき、運動（うんどう）エネルギーと位置（いち）エネルギーはどうなるか。

3. Nếu biên độ dao động $A$ của con lắc lò xo tăng lên 2 lần thì tổng cơ năng $U$ thay đổi thế nào?ばね振り子（ふりこ）の振幅（しんぷく） $A$ を2倍（ばい）にすると、全（ぜん）力学（りきがく）的（てき）エネルギー $U$ はどう変化（へんか）するか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: PHY.I.3.3. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：PHY.I.3.3。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng tại các vị trí trong dao động.振動（しんどう）過程（かてい）における運動（うんどう）エネルギーと位置（いち）エネルギーの相互（そうご）変換（へんかん）を理解（りかい）する。
  2. Biết cách viết biểu thức tổng năng lượng dao động điều hòa.単（たん）振動（しんどう）の全（ぜん）エネルギーを表（あらわ）す公式（こうしき）を記述（きじゅつ）できる。
  3. Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng để tính vận tốc và li độ.力学（りきがく）的（てき）エネルギー保存（ほぞん）則（そく）を適用（てきよう）して速度（そくど）や変位（へんい）を計算（けいさん）できる。
Trực giác · イメージ

Sự trao đổi năng lượng liên tục giữa hai dạng2つの形態（けいたい）間（かん）でのエネルギーの絶え間（たえま）ない移動（いどう）

Tại vị trí biên, thế năng đạt cực đại và động năng bằng 0. Khi qua vị trí cân bằng, thế năng chuyển hoàn toàn thành động năng cực đại.

端点（たんてん）では位置（いち）エネルギーが最大（さいだい）で運動（うんどう）エネルギーは0になります。平衡（へいこう）位置（いち）を通過（つうか）するとき、位置（いち）エネルギーはすべて最大（さいだい）運動（うんどう）エネルギーへと変（か）わります。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Cho rằng cơ năng thay đổi biến thiên tuần hoàn theo thời gian.力学（りきがく）的（てき）エネルギーが時間（じかん）とともに周期（しゅうき）的（てき）に変化（へんか）すると誤解（ごかい）する。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Chỉ có động năng và thế năng biến thiên, còn tổng cơ năng luôn không đổi.運動（うんどう）エネルギーと位置（いち）エネルギーは変化（へんか）しますが、その和（わ）である力学（りきがく）的（てき）エネルギーは常（つね）に一定（いってい）です。

Quên tính thế năng trọng trường khi xét con lắc lò xo thẳng đứng.鉛直（えんちょく）ばね振り子（ふりこ）において重力（じゅうりょく）による位置（いち）エネルギーの項（こう）を忘（わす）れ失（うしな）う。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khi chuyển động theo phương thẳng đứng, cần tính đầy đủ cả thế năng đàn hồi và thế năng trọng trường.鉛直（えんちょく）運動（うんどう）では、弾性（だんせい）位置（いち）エネルギーと重力（じゅうりょく）位置（いち）エネルギーの両方（りょうほう）を考慮（こうりょ）する必要（ひつよう）があります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Cơ năng trong dao động điều hòa bằng $U = \frac{1}{2} k A^2$ và luôn không đổi.単（たん）振動（しんどう）の力学（りきがく）的（てき）エネルギーは $U = \frac{1}{2} k A^2$ で一定（いってい）に保（たも）たれる。
  • Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau nhưng tổng của chúng được bảo toàn.運動（うんどう）エネルギーと位置（いち）エネルギーは相互（そうご）に変換（へんかん）されるが、総和（そうわ）は保存（ほぞん）される。
  • Đối với con lắc đơn, cơ năng biểu diễn qua độ cao $h$: $U = mgh + \frac{1}{2}mv^2$.単（たん）振り子（ふりこ）のエネルギーは高（たか）さ $h$ を用（もち）いて $U = mgh + \frac{1}{2}mv^2$ と表（あらわ）される。
EJU 2026 · PHY.I.3.3

Bài học làm sáng tỏ sự chuyển hóa liên tục giữa động năng và thế năng trong dao động điều hòa, qua đó khẳng định sự bảo toàn cơ năng của hệ.

本（ほん）講義（こうぎ）では、単（たん）振動（しんどう）における運動（うんどう）エネルギーと位置（いち）エネルギーの相互（そうご）変換（へんかん）と、力学（りきがく）的（てき）エネルギー保存（ほぞん）の法則（ほうそく）を解析（かいせき）します。

単（たん）振動（しんどう）のエネルギー
力学的エネルギー単振動のエネルギー