Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU物理 · Vật lý

Dao động điều hòa単(たん)振動(しんどう)

Kiến thức要点

  • 正(せい)射影(しゃえい)Hình chiếu vuông góc

    Hình chiếu của điểm chuyển động tròn lên một đường thẳng cố định.

    一定(いってい)の直線(ちょくせん)上(じょう)に円(えん)運動(うんどう)の点(てん)を垂直(すいちょく)に投影(とうえい)した影(かげ)の位置(いち)。

  • 単(たん)振動(しんどう)Dao động điều hòa

    Chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng theo quy luật hàm sin hoặc cosin.

    平衡(へいこう)位置(いち)のまわりを正弦(せいげん)関数(かんすう)に従(したが)って往復(おうふく)する運動(うんどう)。

  • 変位(へんい)Li độ

    Tọa độ vị trí của vật dao động so với vị trí cân bằng.

    平衡(へいこう)位置(いち)を基準(きじゅん)とした物体(ぶったい)の位置(いち)座標(ざひょう)。

  • 振幅(しんぷく)Biên độ

    Độ lệch cực đại của vật khỏi vị trí cân bằng.

    平衡(へいこう)位置(いち)からの最大(さいだい)へんい(変位(へんい)の最大(さいだい)値(ち))。

  • 位相(いそう)Pha dao động

    Đại lượng $\omega t$ xác định trạng thái dao động tại thời điểm $t$.

    時刻(じこく) $t$ における振動(しんどう)の状態(じょうたい)を指定(してい)する量(りょう) $\omega t$。

  • 周期(しゅうき)Chu kỳ

    Khoảng thời gian để vật thực hiện trọn vẹn một dao động.

    物体(ぶったい)が1回(かい)の完全(かんぜん)な往復(おうふく)運動(うんどう)を完了(かんりょう)する時間(じかん)。

Cách làmしくみ

  1. 01
    1. 変位(へんい)の方程(ほうてい)式(しき)

    1. Phương trình li độ

    Hình chiếu của chuyển động tròn đều cho phương trình li độ $x = A \sin \omega t$.

    等速(とうそく)円(えん)運動(うんどう)の正(せい)射影(しゃえい)から、変位(へんい)の方程(ほうてい)式(しき) $x = A \sin \omega t$ が得(え)られます。

  2. 02
    2. 速度(そくど)の方程(ほうてい)式(しき)

    2. Phương trình vận tốc

    Đạo hàm li độ theo thời gian cho vận tốc $v = A \omega \cos \omega t$.

    変位(へんい)を時間(じかん)で微分(びぶん)することにより、速度(そくど) $v = A \omega \cos \omega t$ が導(みちび)かれます。

  3. 03
    3. 加速(かそく)度(ど)の方程(ほうてい)式(しき)

    3. Phương trình gia tốc

    Gia tốc $a = -A \omega^2 \sin \omega t = -\omega^2 x$ luôn tỉ lệ nghịch dấu với li độ.

    加速(かそく)度(ど) $a = -A \omega^2 \sin \omega t = -\omega^2 x$ は常(つね)に変位(へんい)と逆(ぎゃく)符号(ふごう)になります。

Công thức公式

x = A \sin \omega t

Phương trình li độ của dao động điều hòa theo thời gian.

時間(じかん)に対(たい)する単(たん)振動(しんどう)の変位(へんい)を表(あらわ)す基本(きほん)式(しき)。

v = A \omega \cos \omega t

Phương trình vận tốc của dao động điều hòa.

時間(じかん)に対(たい)する単(たん)振動(しんどう)の速度(そくど)を表(あらわ)す式(しき)。

a = -A \omega^2 \sin \omega t = -\omega^2 x

Gia tốc tỉ lệ thuận và ngược dấu với li độ trong dao động điều hòa.

単(たん)振動(しんどう)の加速(かそく)度(ど)は変位(へんい)に比例(ひれい)し、向(む)きは逆(ぎゃく)となる。

T = \frac{2 \pi}{\omega} = \frac{1}{f}

Mối liên hệ giữa chu kỳ, tần số góc và tần số dao động.

周期(しゅうき)、角(かく)振動(しんどう)数(すう)、周波(しゅうは)数(すう)の相互(そうご)変換(へんかん)公式(こうしき)。

Ví dụ例題

Một vật dao động điều hòa với biên độ $A$ và tần số góc $\omega$. Xác định vận tốc cực đại $v_{\text{max}}$ và gia tốc cực đại $a_{\text{max}}$ của vật.

振幅(しんぷく) $A$、角(かく)振動(しんどう)数(すう) $\omega$ で単(たん)振動(しんどう)する物体(ぶったい)がある。速度(そくど)の最大(さいだい)値(ち) $v_{\text{max}}$ および加速(かそく)度(ど)の最大(さいだい)値(ち) $a_{\text{max}}$ を求(もと)めよ。

  1. Phân tích vận tốc cực đại: Từ $v = A \omega \cos \omega t$, giá trị cực đại đạt được khi $\cos \omega t = 1$, suy ra $v_{\text{max}} = A \omega$.速度(そくど)の最大(さいだい)値(ち)の導出(どうしゅつ):$v = A \omega \cos \omega t$ より、$\cos \omega t = 1$ のとき最大(さいだい)値(ち) $v_{\text{max}} = A \omega$ となります。
  2. Phân tích gia tốc cực đại: Từ $a = -\omega^2 x$, độ lớn cực đại đạt được tại li độ biên $x = \pm A$, suy ra $a_{\text{max}} = A \omega^2$.加速(かそく)度(ど)の最大(さいだい)値(ち)の導出(どうしゅつ):$a = -\omega^2 x$ より、端点(たんてん) $x = \pm A$ で大(おお)きさの最大(さいだい)値(ち) $a_{\text{max}} = A \omega^2$ となります。
Vận tốc cực đại là $A \omega$ và gia tốc cực đại là $A \omega^2$.速度(そくど)の最大(さいだい)値(ち)は $A \omega$、加速(かそく)度(ど)の最大(さいだい)値(ち)は $A \omega^2$ である。

3 câu kiểm tra確認(かくにん)問題(もんだい) 3問(もん)

Đã trả lời 0 / 3

1. Phương trình biểu diễn gia tốc $a$ theo li độ $x$ trong dao động điều hòa là gì?単(たん)振動(しんどう)において変位(へんい) $x$ に対(たい)する加速(かそく)度(ど) $a$ を表(あらわ)す正(ただ)しい式(しき)はどれか。

2. Một vật dao động điều hòa với biên độ $A$ và tần số góc $\omega$. Vận tốc cực đại của vật là bao nhiêu?振幅(しんぷく) $A$、角(かく)振動(しんどう)数(すう) $\omega$ の単(たん)振動(しんどう)における最大(さいだい)速度(そくど)はいくらか。

3. Biểu thức nào thể hiện mối quan hệ giữa chu kỳ $T$ và tần số góc $\omega$?周期(しゅうき) $T$ と角(かく)振動(しんどう)数(すう) $\omega$ の関係(かんけい)を表(あらわ)す正(ただ)しい式(しき)はどれか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿(そ)ったTrí Lữの新規(しんき)教材(きょうざい) · 非(ひ)公開(こうかい)書籍(しょせき)資料(しりょう)は転載(てんさい)していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語(げんご)と出典(しゅってん)

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習(がくしゅう)言語(げんご)を選(えら)べます。切り替(きりか)えても解答(かいとう)と進捗(しんちょく)は保持(ほじ)されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示(ひょうじ)

JASSO 2026: PHY.I.3.3. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026:PHY.I.3.3。非(ひ)公開(こうかい)資料(しりょう)1区分(くぶん)を照合(しょうごう)してTrí Lữが新規(しんき)執筆(しっぴつ)しました。書籍(しょせき)の画像(がぞう)・本文(ほんぶん)・問題(もんだい)・解答(かいとう)は公開(こうかい)していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課(か)の目標(もくひょう)

  1. Biết cách biểu diễn dao động điều hòa qua hình chiếu của chuyển động tròn đều.等速(とうそく)円(えん)運動(うんどう)の正(せい)射影(しゃえい)から単(たん)振動(しんどう)を導出(どうしゅつ)する方法(ほうほう)を理解(りかい)する。
  2. Nắm vững các phương trình li độ, vận tốc và gia tốc theo thời gian.変位(へんい)、速度(そくど)、加速(かそく)度(ど)の時間(じかん)変化(へんか)を表(あらわ)す方程(ほうてい)式(しき)をマスターする。
  3. Xác định mối liên hệ giữa chu kỳ, tần số và tần số góc.周期(しゅうき)、周波(しゅうは)数(すう)、角(かく)振動(しんどう)数(すう)の関係(かんけい)性(せい)を定式(ていしき)化(か)できる。
Trực giác · イメージ

Bóng của điểm chuyển động tròn trên đường kính円(えん)運動(うんどう)する点(てん)の直径(ちょっけい)上(じょう)への影(かげ)

Khi một điểm chuyển động tròn đều, bóng của nó chiếu xuống một đường kính sẽ di chuyển qua lại quanh vị trí cân bằng. Đó chính là mô hình dao động điều hòa.

等速(とうそく)円(えん)運動(うんどう)する点(てん)に光(ひかり)を当(あ)て、直径(ちょっけい)上(じょう)に投影(とうえい)される影(かげ)の動(うご)きを観察(かんさつ)すると、中心(ちゅうしん)のまわりを往復(おうふく)運動(うんどう)します。これが単(たん)振動(しんどう)の直感(ちょっかん)的(てき)なイメージです。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解(ごかい)

Nhầm pha của vận tốc và li độ là cùng pha với nhau.速度(そくど)と変位(へんい)の位相(いそう)が同(どう)位相(いそう)であると誤解(ごかい)する。

Sửa cách hiểu正(ただ)しい理解(りかい)Vận tốc sớm pha $\frac{\pi}{2}$ so với li độ.速度(そくど)の位相(いそう)は変位(へんい)よりも $\frac{\pi}{2}$ 進(すす)んでいます。

Quên dấu trừ trong biểu thức gia tốc $a = -\omega^2 x$.加速(かそく)度(ど)の式(しき) $a = -\omega^2 x$ のマイナス符号(ふごう)を忘(わす)れてしまう。

Sửa cách hiểu正(ただ)しい理解(りかい)Dấu trừ thể hiện gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, ngược chiều li độ.マイナス符号(ふごう)は、加速(かそく)度(ど)が常(つね)に変位(へんい)と逆向(ぎゃくむ)き(中心(ちゅうしん)向(む)き)に働(はたら)くことを示(しめ)します。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三(みっ)つの要点(ようてん)

  • Dao động điều hòa là hình chiếu vuông góc của chuyển động tròn đều ($x = A \sin \omega t$).単(たん)振動(しんどう)は等速(とうそく)円(えん)運動(うんどう)の正(せい)射影(しゃえい)である ($x = A \sin \omega t$)。
  • Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và tuân theo phương trình $a = -\omega^2 x$.加速(かそく)度(ど)は常(つね)に平衡(へいこう)位置(いち)を向(む)き、$a = -\omega^2 x$ に従(したが)う。
  • Chu kỳ dao động liên hệ với tần số góc qua $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{1}{f}$.振動(しんどう)周期(しゅうき)は角(かく)振動(しんどう)数(すう)と $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{1}{f}$ の関係(かんけい)にある。
EJU 2026 · PHY.I.3.3

Dao động điều hòa là chuyển động tuần hoàn được mô tả qua hình chiếu của chuyển động tròn đều. Bài học giúp bạn nắm vững li độ, vận tốc, gia tốc và pha dao động.

単(たん)振動(しんどう)は等速(とうそく)円(えん)運動(うんどう)の正(せい)射影(しゃえい)として記述(きじゅつ)される周期(しゅうき)運動(うんどう)です。本(ほん)講義(こうぎ)では、変位(へんい)、速度(そくど)、加速(かそく)度(ど)、位相(いそう)の概念(がいねん)を総合(そうごう)的(てき)に理解(りかい)します。

単(たん)振動(しんどう)
正射影単振動変位振幅