Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学の基礎 · Toán nền tảng

Biểu diễn số trong hệ cơ số nn進（しん）法（ほう）

Công thức公式

(d_k\cdots d_1d_0)_n=\sum_{i=0}^k d_i n^i

Ví dụ例題

Đổi 45 từ hệ 10 sang hệ 2 rồi kiểm lại.

10進（しん）法（ほう）の45を2進（しん）法（ほう）に変換（へんかん）して確認（かくにん）せよ。

  1. Muốn viết 45 theo nhóm 2, chia 45=2 × 22+1. Phần 1 không ghép thành cặp được nên là chữ số hàng 1. Chia tiếp 22=2 × 11+0: hàng 2 có chữ số 0; phải ghi 0 để không dịch sai vị trí.45=2×22+1なので、組にできず残る1が一の位です。次に22=2×11+0より、2の位は0です。桁けたがずれないよう0も記録きろくします。
  2. Tiếp tục 11=2 × 5+1;5=2 × 2+1;2=2 × 1+0;1=2 × 0+1. Các số dư theo thứ tự xuất hiện thuộc các hàng 1,2,4,8,16,32.11=2×5+1、5=2×2+1、2=2×1+0、1=2×0+1と続けます。余りは順に重み1、2、4、8、16、32の桁けたに対応たいおうします。
  3. Vì số dư đầu thuộc hàng thấp nhất, cách viết thông thường phải đọc ngược:101101. Đọc lại từ trái theo trọng số 32,16,8,4,2,1:32+0+8+4+0+1=45. Phép đổi ngược này kiểm cả thứ tự và những số 0.最初さいしょの余りは最下位さいかいなので、通常つうじょうの表記ひょうきでは逆に読み101101です。左から重み32、16、8、4、2、1で計算けいさんすると45に戻り、順序じゅんじょと0の位置いちを確認かくにんできます。
45=(101101)2.45=(101101)2。

Tự làm · 3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. (132)4 bằng bao nhiêu trong hệ10?(132)4を10進（しん）法（ほう）で表（あらわ）すといくらか。

2. 18 trong hệ10 viết trong hệ2 là gì?10進（しん）法（ほう）の18を2進（しん）法（ほう）で表（あらわ）すとどれか。

3. Cơ số nguyên n nào thỏa(21)n=13 trong hệ10?(21)nが10進（しん）法（ほう）の13に等（ひと）しいとき、基数（きすう）nはいくらか。

Giáo án, bài giao và tiêu chí cuối buổi →

Giải thích và bài luyện Trí Lữ viết mới · phạm vi JASSO 2026JASSO 2026の範囲（はんい）に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい）

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

Phạm vi đối chiếu: JASSO EJU 2026. Giải thích, ví dụ và câu luyện do Trí Lữ biên soạn mới; không phải câu hỏi thi chính thức.範囲（はんい）はJASSO EJU 2026に照合（しょうごう）。説明（せつめい）・例題（れいだい）・練習（れんしゅう）問題（もんだい）はTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい）であり、公式（こうしき）試験（しけん）問題（もんだい）ではありません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足

Bắt đầu bằng một tình huống具体的な場面から考える

Trong hệ 10, 203 là 2 nhóm 100, 0 nhóm 10 và 3 đơn vị. Nếu cứ 4 đơn vị gộp thành 1 nhóm mới, các hàng từ phải sang trái là 1,4,16. Vì vậy (203)₄ có giá trị 2 × 16+0 × 4+3=35, không phải 203.

10進法の203は100が2個、10が0個、1が3個です。4個で次の単位にまとめるなら、右から重みは1、4、16になります。(203)₄は2×16+0×4+3=35です。

Cơ số 基数（きすう）quy định khi nào phải “nhớ” sang hàng mới. Hệ 4 chỉ có chữ số 0,1,2,3; giá trị 4 viết thành 10. Trước khi đổi số, đọc tên từng hàng; số 0 giữ chỗ cho hàng không có nhóm.

基数（きすう）は、いくつで次の桁へ繰り上がるかを決めます。4進法の数字は0、1、2、3だけで、値4は10と書きます。変換前に各桁の重みを確認し、0も場所を保つために残します。

Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Đổi từ hệ cơ số n sang hệ10 bằng giá trị theo vị trí.位取（くらいど）りの値（あたい）を用（もち）いてn進（しん）法（ほう）から10進（しん）法（ほう）に変換（へんかん）する。
  2. Đổi số nguyên không âm từ hệ10 sang cơ số n bằng chia lấy dư.割り算（わりざん）の余（あま）りを使（つか）って非（ひ）負（ふ）整数（せいすう）を10進（しん）法（ほう）からn進（しん）法（ほう）へ変換（へんかん）する。
Trực giác · イメージ

Nhìn bản chất trước khi tính計算（けいさん）の前（まえ）に意味（いみ）を考（かんが）える

Hệ cơ số thay cách biểu diễn, không thay giá trị của số.

基数（きすう）を変（か）えても数（すう）の値（あたい）は変（か）わらず、表（あらわ）し方（かた）が変（か）わる。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 基数（きすう）cơ số

    Cơ số n là số nguyên ít nhất2; mỗi chữ số nhận giá trị từ0 đến n−1.

    基数（きすう）nは2以上（いじょう）の整数（せいすう）。各（かく）桁（けた）の数字（すうじ）は0以上（いじょう）n−1以下（いか）の値（あたい）を取（と）る。

  • 位取（くらいど）りgiá trị theo vị trí

    Từ phải sang trái, các vị trí có trọng số1,n,n²,…; cùng chữ số nhưng vị trí khác cho giá trị khác.

    右（みぎ）から各（かく）桁（けた）の重（おも）みは1、n、n²、…となり、同（おな）じ数字（すうじ）でも位置（いち）で値（あたい）が変（か）わる。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    累乗（るいじょう）で読（よ）む

    Đọc theo lũy thừa

    (203)4 nghĩa là2×4²+0×4+3, không phải hai trăm lẻ ba.

    (203)4は2×4²+0×4+3を意味（いみ）し、10進（しん）法（ほう）の203ではない。

  2. 02
    繰り返（くりかえ）し割（わ）る

    Chia liên tiếp

    Để đổi sang cơ số n, chia cho n và ghi số dư; tiếp tục với thương đến khi thương0.

    nで割（わ）って余（あま）りを記録（きろく）し、商（しょう）に対（たい）して同（おな）じ操作（そうさ）を繰り返（くりかえ）す。商（しょう）が0になったら終了（しゅうりょう）する。

  3. 03
    余（あま）りを逆順（ぎゃくじゅん）に読（よ）む

    Đọc ngược số dư

    Số dư đầu là chữ số hàng đơn vị. Đọc các số dư từ cuối lên đầu để được biểu diễn.

    最初（さいしょ）の余（あま）りは一（いち）の位（くらい）。余（あま）りを最後（さいご）から最初（さいしょ）へ読（よ）むと表記（ひょうき）が得（え）られる。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Dùng chữ số5 trong hệ cơ số5.5進（しん）法（ほう）で数字（すうじ）5を使（つか）う。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Các chữ số hợp lệ là0,1,2,3,4; giá trị5 được viết10 trong hệ5.使（つか）える数字（すうじ）は0、1、2、3、4。値（あたい）5は5進（しん）法（ほう）では10と書（か）く。

Ghi nhớ · まとめ

Ghi nhớ để dùng lại三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Hệ cơ số thay cách biểu diễn, không thay giá trị của số.基数（きすう）を変（か）えても数（すう）の値（あたい）は変（か）わらず、表（あらわ）し方（かた）が変（か）わる。
  • Đổi ngược là cách kiểm nhanh lỗi đọc thứ tự số dư.逆（ぎゃく）変換（へんかん）で余（あま）りの順序（じゅんじょ）の誤（あやま）りを確認（かくにん）できる。

Vận dụng sang bài mới新しい問題で使う

Bài Trí Lữ biên soạn. Tự viết cách giải ra giấy trước khi mở phần đối chiếu.

Trí Lữのオリジナル問題です。解き方を書いてから解説を開きましょう。

Không nhìn mẫu: đổi 26 từ hệ 10 sang hệ 3, rồi đổi ngược để kiểm. Giải thích vì sao cách viết(203)₃ không hợp lệ dù ta vẫn có thể tính biểu thức 2 × 3²+3.

例を見ずに10進法の26を3進法へ変換し、逆変換で確認しましょう。(203)₃という表記が使えない理由も説明しましょう。

Đối chiếu cách giải và lý do解き方と理由を確認する

26=3 × 8+2;8=3 × 2+2;2=3 × 0+2 nên 26=(222)₃. Kiểm 2 × 9+2 × 3+2=26. Hệ 3 chỉ cho chữ số 0,1,2; chữ số 3 của(203)₃ vi phạm quy tắc. Tính được một biểu thức không làm cách viết đó hợp lệ.

26=3×8+2、8=3×2+2、2=3×0+2より(222)₃です。2×9+2×3+2=26で確認できます。3進法では数字は0、1、2だけなので、(203)₃は数字3を含み無効です。

Ôn lại sau buổi học

  1. Ngày 1: Viết các trọng số của 101101 ở hệ 2 và đổi về 45.
  2. Ngày 3: Đổi 26 từ hệ 10 sang hệ 3 mà không xem mẫu; kiểm bằng nhân theo vị trí.
  3. Ngày 7: Tạo một cách viết không hợp lệ tronghệ 3, giải thích lỗi rồi sửa thành biểu diễn hợp lệ của cùng giá trị.
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

(d_k\cdots d_1d_0)_n=\sum_{i=0}^k d_i n^i

Mỗi chữ số thỏa0≤di<n.

各（かく）桁（けた）は0≤di<nを満（み）たす。

EJU 2026 · JASSO-2026-MATH-6(4)

n進（しん）法（ほう）

Đổi từ hệ cơ số n sang hệ10 bằng giá trị theo vị trí.

位取（くらいど）りの値（あたい）を用（もち）いてn進（しん）法（ほう）から10進（しん）法（ほう）に変換（へんかん）する。

JASSO · Phạm vi Toán 2026