Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学III · Toán III

Mặt phẳng số phức Phần 1複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん） 第（だい）1部（ぶ）

Công thức公式

z = a + bi
a = \text{Re}(z)
b = \text{Im}(z)
\text{Re}(z) = \frac{z + \overline{z}}{2}

Ví dụ例題

Cho số phức z = 3 + 4i. Xác định phần thực Re(z), phần ảo Im(z) và tọa độ điểm biểu diễn z trên mặt phẳng số phức.

複素（ふくそ）数（すう） z = 3 + 4i が与（あた）えられています。実部（じつぶ） Re(z)、虚部（きょぶ） Im(z)、および複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）の対応（たいおう）する点（てん）の座標（ざひょう）を求（もと）めなさい。

  1. Đối chiếu z = 3 + 4i với dạng tổng quát z = a + bi, ta thấy a = 3 và b = 4.z = 3 + 4i を一般（いっぱん）形（けい） z = a + bi と比較（ひかく）すると、a = 3, b = 4 となります。
  2. Do đó phần thực a = Re(z) = 3 và phần ảo b = Im(z) = 4.したがって、実部（じつぶ） a = Re(z) = 3 であり、虚部（きょぶ） b = Im(z) = 4 です。
  3. Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng số phức có hoành độ trên trục thực là 3 và tung độ trên trục ảo là 4, tức là điểm (3, 4).複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）で z を表（あらわ）す点（てん）は、実（じつ）軸（じく）上（じょう）の座標（ざひょう）が 3、虚（きょ）軸（じく）上（じょう）の座標（ざひょう）が 4 となり、点（てん） (3, 4) です。
Ta có Re(z) = 3, Im(z) = 4 và điểm biểu diễn là (3, 4).Re(z) = 3、Im(z) = 4 であり、対応（たいおう）する点（てん）は (3, 4) です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho số phức z = 5 - 2i. Giá trị phần thực Re(z) và phần ảo Im(z) lần lượt là bao nhiêu?複素（ふくそ）数（すう） z = 5 - 2i において、実部（じつぶ） Re(z) と虚部（きょぶ） Im(z) の値（あたい）はそれぞれいくらですか。

2. Điểm biểu diễn số phức z = -1 + 3i trên mặt phẳng số phức có tọa độ là gì?複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）において、複素（ふくそ）数（すう） z = -1 + 3i を表（あらわ）す点（てん）の座標（ざひょう）は何（なん）ですか。

3. Cho số phức z = 4 + 6i và số phức liên hợp là \(\overline{z}\) = 4 - 6i. Giá trị của \(\frac{z + \overline{z}}{2}\) bằng bao nhiêu?複素（ふくそ）数（すう） z = 4 + 6i とその共役（きょうやく）複素（ふくそ）数（すう） \(\overline{z}\) = 4 - 6i が与（あた）えられています。\(\frac{z + \overline{z}}{2}\) の値（あたい）はいくらですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.15.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.15.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu biểu diễn hình học của số phức z = a + bi trên mặt phẳng số phức.複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）における複素（ふくそ）数（すう） z = a + bi の図形（ずけい）的（てき）な表（あらわ）し方（かた）を理解（りかい）すること。
  2. Xác định phần thực Re(z) và phần ảo Im(z) cũng như công thức biểu diễn Re(z) qua z và số phức liên hợp.実部（じつぶ） Re(z) と虚部（きょぶ） Im(z) の特定（とくてい）、および共役（きょうやく）複素（ふくそ）数（すう）を用（もち）いた Re(z) の計算（けいさん）式（しき）を習得（しゅうとく）すること。
Trực giác · イメージ

Trực giác về mặt phẳng số phức複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）の直感（ちょっかん）的（てき）理解（りかい）

Mỗi số phức z = a + bi có thể được xem như một điểm có tọa độ (a, b) trên mặt phẳng hai chiều. Trục nằm ngang biểu diễn phần thực và trục thẳng đứng biểu diễn phần ảo. Sự tương ứng này giúp chuyển đổi các phép toán đại số số phức sang hình học trực quan.

各（かく）複素（ふくそ）数（すう） z = a + bi は2次元（じげん）平面（へいめん）上（じょう）の座標（ざひょう） (a, b) の点（てん）として捉（とら）えることができます。横軸（よこじく）は実部（じつぶ）を表（あらわ）し、縦軸（たてじく）は虚部（きょぶ）を表（あらわ）します。この対応（たいおう）関係（かんけい）により、複素（ふくそ）数（すう）の代数（だいすう）計算（けいさん）を視覚（しかく）的（てき）な図形（ずけい）へと変換（へんかん）できます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）mặt phẳng số phức

    Mặt phẳng tọa độ dùng để biểu diễn các số phức, trong đó mỗi điểm (a, b) tương ứng với số phức z = a + bi.

    複素（ふくそ）数（すう）を表（あらわ）すための座標（ざひょう）平面（へいめん）であり、各点（かくてん） (a, b) が複素（ふくそ）数（すう） z = a + bi に対応（たいおう）します。

  • 実（じつ）軸（じく）trục thực

    Trục nằm ngang (trục x) trên mặt phẳng số phức, dùng để biểu thị phần thực a của số phức z = a + bi.

    複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）の横軸（よこじく）（x軸（じく））であり、複素（ふくそ）数（すう） z = a + bi の実部（じつぶ） a を表（あらわ）すために用（もち）いられます。

  • 虚（きょ）軸（じく）trục ảo

    Trục thẳng đứng (trục y) trên mặt phẳng số phức, dùng để biểu thị phần ảo b của số phức z = a + bi.

    複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）の縦軸（たてじく）（y軸（じく））であり、複素（ふくそ）数（すう） z = a + bi の虚部（きょぶ） b を表（あらわ）すために用（もち）いられます。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    複素（ふくそ）数（すう）の一般（いっぱん）表示（ひょうじ）

    Biểu diễn số phức tổng quát

    Viết số phức dưới dạng z = a + bi, trong đó a và b là các số thực, i là đơn vị ảo.

    複素（ふくそ）数（すう）を z = a + bi の形（かたち）で表（あらわ）します。ここで a と b は実数（じっすう）、i は虚数（きょすう）単位（たんい）です。

  2. 02
    実部（じつぶ）と虚部（きょぶ）の特定（とくてい）

    Xác định phần thực và phần ảo

    Xác định phần thực a = Re(z) và phần ảo b = Im(z). Lưu ý rằng phần ảo b là một số thực, không chứa i.

    実部（じつぶ） a = Re(z) と虚部（きょぶ） b = Im(z) を特定（とくてい）します。虚部（きょぶ） b は i を含（ふく）まない実数（じっすう）であることに注意（ちゅうい）します。

  3. 03
    複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）の点（てん）への対応（たいおう）

    Xác định vị trí điểm trên mặt phẳng số phức

    Điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng số phức có tọa độ là (a, b). Vị trí trên trục thực là a và trên trục ảo là b.

    複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）で複素（ふくそ）数（すう） z を表（あらわ）す点（てん）の座標（ざひょう）は (a, b) となります。実（じつ）軸（じく）上（じょう）の位置（いち）が a であり、虚（きょ）軸（じく）上（じょう）の位置（いち）が b です。

  4. 04
    共役（きょうやく）複素（ふくそ）数（すう）を用（もち）いた公式（こうしき）の適用（てきよう）

    Áp dụng công thức biểu diễn qua số phức liên hợp

    Sử dụng công thức Re(z) = (z + \(\overline{z}\)) / 2 để tính hoặc chứng minh phần thực của z. Phương pháp này giúp liên kết số phức với số phức liên hợp của nó.

    公式（こうしき） Re(z) = (z + \(\overline{z}\)) / 2 を用（もち）いて z の実部（じつぶ）を計算（けいさん）または証明（しょうめい）します。この方法（ほうほう）は複素（ふくそ）数（すう）とその共役（きょうやく）複素（ふくそ）数（すう）を結（むす）びつけるのに役立（やくだ）ちます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn phần ảo Im(z) bao gồm cả đơn vị ảo i, ví dụ cho z = 3 + 4i lại viết Im(z) = 4i.z = 3 + 4i に対（たい）して Im(z) = 4i と書（か）いてしまい、虚部（きょぶ） Im(z) に虚数（きょすう）単位（たんい） i を含（ふく）めてしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Phần ảo Im(z) chỉ là hệ số thực b đi với i, do đó Im(z) = 4 chứ không phải 4i.虚部（きょぶ） Im(z) は i に掛（か）かる実数（じっすう）係数（けいすう） b のみを指（さ）すため、Im(z) = 4 となります。

Tráo đổi vị trí của trục thực và trục ảo khi vẽ điểm trên mặt phẳng số phức.複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）に点（てん）を描（えが）く際（さい）に、実（じつ）軸（じく）と虚（きょ）軸（じく）の位置（いち）を入れ替（いれか）えてしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Trục thực Re(z) luôn là trục nằm ngang và trục ảo Im(z) luôn là trục thẳng đứng.実（じつ）軸（じく） Re(z) は常（つね）に横軸（よこじく）であり、虚（きょ）軸（じく） Im(z) は常（つね）に縦軸（たてじく）であることを確認（かくにん）します。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Nắm vững dạng biểu diễn đại số z = a + bi của số phức trên mặt phẳng số phức.複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）における複素（ふくそ）数（すう）の代数（だいすう）表示（ひょうじ） z = a + bi をしっかりと理解（りかい）します。
  • Phân biệt rõ phần thực Re(z) = a và phần ảo Im(z) = b, chú ý phần ảo là một số thực.実部（じつぶ） Re(z) = a と虚部（きょぶ） Im(z) = b を明確（めいかく）に区別（くべつ）し、虚部（きょぶ）が実数（じっすう）であることに注意（ちゅうい）します。
  • Sử dụng mối liên hệ Re(z) = (z + \(\overline{z}\)) / 2 để biến đổi đại số giữa số phức và số phức liên hợp.関係（かんけい）式（しき） Re(z) = (z + \(\overline{z}\)) / 2 を用（もち）いて、複素（ふくそ）数（すう）とその共役（きょうやく）複素（ふくそ）数（すう）の代数（だいすう）変形（へんけい）を行（おこな）います。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

z = a + bi

Dạng đại số chuẩn của một số phức z với phần thực a và phần ảo b.

実部（じつぶ） a と虚部（きょぶ） b を持（も）つ複素（ふくそ）数（すう） z の標準（ひょうじゅん）的（てき）な代数（だいすう）形式（けいしき）です。

a = \text{Re}(z)

Ký hiệu phần thực của số phức z, bằng giá trị thực a trong z = a + bi.

複素（ふくそ）数（すう） z の実部（じつぶ）を表（あらわ）す記号（きごう）であり、z = a + bi における実（じつ）数値（すうち） a に等（ひと）しいです。

b = \text{Im}(z)

Ký hiệu phần ảo của số phức z, bằng hệ số thực b đi liền với i trong z = a + bi.

複素（ふくそ）数（すう） z の虚部（きょぶ）を表（あらわ）す記号（きごう）であり、z = a + bi において i に掛（か）かる実数（じっすう）係数（けいすう） b に等（ひと）しいです。

\text{Re}(z) = \frac{z + \overline{z}}{2}

Công thức tính phần thực Re(z) bằng trung bình cộng của số phức z và số phức liên hợp của nó.

複素（ふくそ）数（すう） z とその共役（きょうやく）複素（ふくそ）数（すう）の平均（へいきん）をとることで実部（じつぶ） Re(z) を求（もと）める公式（こうしき）です。

EJU 2026 · MATH.15.1

Bài học này giới thiệu khái niệm mặt phẳng số phức và biểu diễn tọa độ của số phức. Học viên sẽ học cách xác định phần thực, phần ảo và mối liên hệ đại số của chúng.

本課（ほんか）では複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）の概念（がいねん）と複素（ふくそ）数（すう）の座標（ざひょう）表示（ひょうじ）について解説（かいせつ）します。実部（じつぶ）や虚部（きょぶ）の特定（とくてい）およびそれらの代数（だいすう）的（てき）な関係（かんけい）性（せい）を学（まな）びます。

複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん） 第（だい）1部（ぶ）
複素数平面実軸虚軸