Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学III · Toán III

Mặt phẳng số phức Phần 4複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん） 第（だい）4部（ぶ）

Công thức公式

\frac{\alpha+\beta}{2}
\frac{\alpha+\beta+\gamma}{3}
|z_2-z_1|
|z-\alpha|=r

Ví dụ例題

Cho ba điểm A(1 + i), B(3 + 3i), C(2 - i) trên mặt phẳng số phức. Hãy tìm số phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC và tính khoảng cách từ G đến điểm D(1).

複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）の3点（てん） A(1 + i), B(3 + 3i), C(2 - i) について、三角形（さんかくけい）ABCの重心（じゅうしん）Gを表（あらわ）す複素（ふくそ）数（すう）を求（もと）め、Gから点（てん）D(1)までの距離（きょり）を計算（けいさん）しなさい。

  1. Áp dụng công thức trọng tâm, ta có số phức biểu diễn G là ((1 + i) + (3 + 3i) + (2 - i)) / 3 = (6 + 3i) / 3 = 2 + i.重心（じゅうしん）の公式（こうしき）を適用（てきよう）すると、Gを表（あらわ）す複素（ふくそ）数（すう）は ((1 + i) + (3 + 3i) + (2 - i)) / 3 = (6 + 3i) / 3 = 2 + i となります。
  2. Khoảng cách từ G(2 + i) đến D(1) là |(2 + i) - 1| = |1 + i| = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2).G(2 + i) から D(1) までの距離（きょり）は |(2 + i) - 1| = |1 + i| = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2) です。
Vậy trọng tâm G biểu diễn số phức 2 + i và khoảng cách từ G đến D là sqrt(2).したがって、重心（じゅうしん）Gを表（あらわ）す複素（ふくそ）数（すう）は 2 + i であり、GからDまでの距離（きょり）は sqrt(2) です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho ba điểm biểu diễn các số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 4 + 5i, z3 = 4 - 1i. Số phức nào sau đây biểu diễn trọng tâm của tam giác có 3 đỉnh trên?3つの複素（ふくそ）数（すう） z1 = 1 + 2i, z2 = 4 + 5i, z3 = 4 - 1i を頂点（ちょうてん）とする三角形（さんかくけい）の重心（じゅうしん）を表（あらわ）す複素（ふくそ）数（すう）はどれか。

2. Cho hai điểm alpha = 1 + 3i và beta = 3 + 1i. Khoảng cách |beta - alpha| giữa hai điểm này bằng bao nhiêu?2点（てん） alpha = 1 + 3i, beta = 3 + 1i の間（あいだ）の距離（きょり） |beta - alpha| はいくらか。

3. Tập hợp các số phức z thỏa mãn phương trình |z - (2 + i)| = 3 biểu diễn hình gì trên mặt phẳng số phức?方程（ほうてい）式（しき） |z - (2 + i)| = 3 を満（み）たす複素（ふくそ）数（すう） z の集合（しゅうごう）は、複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）でどのような図形（ずけい）を表（あらわ）すか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.14.2 · MATH.15.1 · MATH.15.2 · MATH.15.3. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.14.2 · MATH.15.1 · MATH.15.2 · MATH.15.3。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững công thức tính khoảng cách giữa hai điểm và phương trình đường tròn trong mặt phẳng số phức.複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）における2点（てん）間（かん）の距離（きょり）と円（えん）の方程（ほうてい）式（しき）の公式（こうしき）を習得（しゅうとく）する。
  2. Biết cách xác định tọa độ trọng tâm tam giác và trung điểm của đoạn thẳng bằng số phức.複素（ふくそ）数（すう）を用（もち）いて線分（せんぶん）の中点（ちゅうてん）や三角形（さんかくけい）の重心（じゅうしん）の座標（ざひょう）を求（もと）める方法（ほうほう）を理解（りかい）する。
  3. Vận dụng kiến thức để biểu diễn tập hợp điểm và đường trung trực trên mặt phẳng số phức.知識（ちしき）を応用（おうよう）して、複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）の点（てん）の軌跡（きせき）や垂直（すいちょく）二（に）等（とう）分線（ぶんせん）を表現（ひょうげん）する。
Trực giác · イメージ

Trực giác về hình học trên mặt phẳng số phức複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）における図形（ずけい）の直感（ちょっかん）

Biểu thức số phức cho phép biến các khái niệm hình học phẳng như khoảng cách, trung điểm hay trọng tâm thành các phép toán đại số đơn giản. Việc biểu diễn điểm dưới dạng số phức giúp xác định tập hợp điểm một cách tự nhiên và trực quan.

複素（ふくそ）数（すう）表示（ひょうじ）により、距離（きょり）や中点（ちゅうてん）、重心（じゅうしん）といった平面（へいめん）図形（ずけい）の概念（がいねん）を簡単（かんたん）な代数（だいすう）演算（えんざん）に変換（へんかん）できます。点（てん）を複素（ふくそ）数（すう）として扱（あつか）うことで、図形（ずけい）の集合（しゅうごう）や軌跡（きせき）を直感（ちょっかん）的（てき）に捉（とら）えられます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 重心（じゅうしん）Trọng tâm

    Trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm biểu diễn các số phức alpha, beta, gamma là điểm biểu diễn số phức (alpha + beta + gamma) / 3.

    3つの複素（ふくそ）数（すう） alpha, beta, gamma を頂点（ちょうてん）とする三角形（さんかくけい）の重心（じゅうしん）は、(alpha + beta + gamma) / 3 で表（あらわ）される点（てん）です。

  • 垂直（すいちょく）二（に）等（とう）分線（ぶんせん）Đường trung trực

    Đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm alpha và beta là tập hợp các điểm z thỏa mãn khoảng cách |z - alpha| = |z - beta|.

    2点（てん） alpha, beta を結（むす）ぶ線分（せんぶん）の垂直（すいちょく）二（に）等（とう）分線（ぶんせん）は、等（とう）距離（きょり）にある点（てん）の集合（しゅうごう） |z - alpha| = |z - beta| として表（あらわ）されます。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：2点（てん）間（かん）の距離（きょり）の計算（けいさん）

    Bước 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm

    Khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn số phức z1 và z2 được tính bằng độ dài hiệu |z2 - z1|. Đây là nền tảng để xác định các hình dạng hình học.

    複素（ふくそ）数（すう） z1, z2 で表（あらわ）される2点（てん）間（かん）の距離（きょり）は、差（さ）の絶対（ぜったい）値（ち） |z2 - z1| で計算（けいさん）されます。これは図形（ずけい）の形状（けいじょう）を決定（けってい）する基礎（きそ）となります。

  2. 02
    ステップ2：中点（ちゅうてん）と重心（じゅうしん）の決定（けってい）

    Bước 2: Xác định trung điểm và trọng tâm

    Trung điểm của đoạn thẳng nối alpha và beta là (alpha + beta) / 2. Trọng tâm của tam giác có 3 đỉnh alpha, beta, gamma là (alpha + beta + gamma) / 3.

    複素（ふくそ）数（すう） alpha と beta を結（むす）ぶ線分（せんぶん）の中点（ちゅうてん）は (alpha + beta) / 2 です。頂点（ちょうてん） alpha, beta, gamma をもつ三角形（さんかくけい）の重心（じゅうしん）は (alpha + beta + gamma) / 3 です。

  3. 03
    ステップ3：円（えん）と垂直（すいちょく）二（に）等（とう）分線（ぶんせん）の認識（にんしき）

    Bước 3: Nhận diện đường tròn và đường trung trực

    Phương trình |z - alpha| = r đại diện cho đường tròn tâm alpha bán kính r. Biểu thức |z - alpha| = |z - beta| biểu diễn đường trung trực của đoạn thẳng nối alpha và beta.

    方程（ほうてい）式（しき） |z - alpha| = r は中心（ちゅうしん） alpha、半径（はんけい） r の円（えん）を表（あらわ）します。式（しき） |z - alpha| = |z - beta| は alpha と beta を結（むす）ぶ線分（せんぶん）の垂直（すいちょく）二（に）等（とう）分線（ぶんせん）を表（あらわ）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn công thức trọng tâm tam giác chia cho 2 thay vì chia cho 3 như trung điểm đoạn thẳng.三角形（さんかくけい）の重心（じゅうしん）の公式（こうしき）で、線分（せんぶん）の中点（ちゅうてん）のように3ではなく2で割（わ）ってしまう誤（あやま）り。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Trung điểm đoạn thẳng ứng với 2 điểm nên chia 2, còn trọng tâm tam giác ứng với 3 đỉnh nên phải chia cho 3.線分（せんぶん）の中点（ちゅうてん）は2点（てん）なので2で割（わ）り、三角形（さんかくけい）の重心（じゅうしん）は3頂点（ちょうてん）なので3で割（われ）る必要（ひつよう）があります。

Coi phương trình |z - alpha| = r là đường trung trực thay vì đường tròn tâm alpha bán kính r.方程（ほうてい）式（しき） |z - alpha| = r を、中心（ちゅうしん） alpha 半径（はんけい） r の円（えん）ではなく垂直（すいちょく）二（に）等（とう）分線（ぶんせん）と勘違（かんちが）いする誤（あやま）り。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Phương trình |z - alpha| = r biểu diễn đường tròn, còn |z - alpha| = |z - beta| mới là phương trình đường trung trực.式（しき） |z - alpha| = r は円（えん）を表（あらわ）し、|z - alpha| = |z - beta| が垂直（すいちょく）二（に）等（とう）分線（ぶんせん）を表（あらわ）します。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Khoảng cách giữa z1 và z2 là |z2 - z1|, và phương trình |z - alpha| = r là đường tròn tâm alpha bán kính r.z1 と z2 の距離（きょり）は |z2 - z1| であり、方程（ほうてい）式（しき） |z - alpha| = r は中心（ちゅうしん） alpha、半径（はんけい） r の円（えん）を表（あらわ）します。
  • Trung điểm đoạn thẳng nối alpha và beta là (alpha + beta) / 2, còn trọng tâm tam giác 3 đỉnh alpha, beta, gamma là (alpha + beta + gamma) / 3.alpha と beta を結（むす）ぶ線分（せんぶん）の中点（ちゅうてん）は (alpha + beta) / 2 であり、3頂点（ちょうてん） alpha, beta, gamma の三角形（さんかくけい）の重心（じゅうしん）は (alpha + beta + gamma) / 3 です。
  • Phương trình |z - alpha| = |z - beta| biểu diễn đường trung trực của đoạn thẳng nối alpha và beta.方程（ほうてい）式（しき） |z - alpha| = |z - beta| は、alpha と beta を結（むす）ぶ線分（せんぶん）の垂直（すいちょく）二（に）等（とう）分線（ぶんせん）を表（あらわ）します。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\frac{\alpha+\beta}{2}

Công thức tính số phức biểu diễn trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm alpha và beta.

2点（てん） alpha と beta を結（むす）ぶ線分（せんぶん）の中点（ちゅうてん）を表（あらわ）す複素（ふくそ）数（すう）の計算（けいさん）公式（こうしき）です。

\frac{\alpha+\beta+\gamma}{3}

Công thức tính số phức biểu diễn trọng tâm của tam giác có ba đỉnh là alpha, beta và gamma.

3点（てん） alpha, beta, gamma を頂点（ちょうてん）とする三角形（さんかくけい）の重心（じゅうしん）を表（あらわ）す複素（ふくそ）数（すう）の計算（けいさん）公式（こうしき）です。

|z_2-z_1|

Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn số phức z1 và z2 trên mặt phẳng số phức.

複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）の2点（てん） z1, z2 間（あいだ）の距離（きょり）を表（あらわ）す公式（こうしき）です。

|z-\alpha|=r

Phương trình đường tròn tâm alpha với bán kính r trên mặt phẳng số phức.

複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）上（じょう）における、中心（ちゅうしん） alpha、半径（はんけい） r の円（えん）の方程（ほうてい）式（しき）です。

EJU 2026 · MATH.14.2 · MATH.15.1 · MATH.15.2 · MATH.15.3

Bài học này giúp bạn biểu diễn khoảng cách, trọng tâm và các đường hình học trong mặt phẳng số phức. Bạn sẽ nắm vững cách xác định vị trí điểm và tập hợp điểm từ các biểu thức số phức.

本課（ほんか）では、複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん）における距離（きょり）、重心（じゅうしん）、図形（ずけい）の方程（ほうてい）式（しき）の表（あらわ）し方（かた）を学（まな）びます。複素（ふくそ）数（すう）表示（ひょうじ）から点（てん）の位置（いち）や図形（ずけい）の集合（しゅうごう）を正（ただ）しく決定（けってい）する力（ちから）を養（やしな）います。

複素（ふくそ）数（すう）平面（へいめん） 第（だい）4部（ぶ）
重心垂直二等分線