Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Bất phương trình lượng giác三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき）

Công thức公式

\sin\theta > a
\cos\theta \leqq a
-1 \leqq \sin\theta \leqq 1
-1 \leqq \cos\theta \leqq 1

Ví dụ例題

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = \sin \theta + 2\) trên miền giá trị của góc \(\theta\).

角（かく） \(\theta\) の範囲（はんい）における式（しき） \(y = \sin \theta + 2\) の最大（さいだい）値（ち）を求（もと）める。

  1. Áp dụng giới hạn cơ bản của hàm sin ta có -1 \leqq sin\(\theta\) \leqq 1.正弦（せいげん）関数（かんすう）の基本（きほん）範囲（はんい） -1 \leqq sin\(\theta\) \leqq 1 を適用（てきよう）する。
  2. Cộng 2 vào tất cả các vế ta được 1 \leqq sin\(\theta\) + 2 \leqq 3.各辺（かくへん）に 2 を加（くわ）えると 1 \leqq sin\(\theta\) + 2 \leqq 3 となる。
  3. Suy ra giá trị lớn nhất của y là 3 khi \(\sin \theta = 1\).したがって、\(\sin \theta = 1\) のとき y の最大（さいだい）値（ち）は 3 となる。
Giá trị lớn nhất của biểu thức là 3.式（しき）の最大（さいだい）値（ち）は 3 である。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Biểu thức \(y = \cos \theta\) có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?式（しき） \(y = \cos \theta\) の最大（さいだい）値（ち）はいくらですか。

2. Với bất phương trình \(\sin \theta > a\), điều kiện để bất phương trình vô nghiệm với mọi \(\theta\) là gì?三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき） \(\sin \theta > a\) がすべての \(\theta\) に対（たい）して解（かい）をもたない条件（じょうけん）は何（なん）ですか。

3. Cho bất phương trình cos\(\theta\) \leqq a. Nếu a = 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là gì?三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき） cos\(\theta\) \leqq a について、a = 1 のときの解（かい）の集合（しゅうごう）は何（なん）ですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.11.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.11.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình lượng giác dạng sin\(\theta\) > a hoặc cos\(\theta\) \leqq a.sin\(\theta\) > a や cos\(\theta\) \leqq a の形（かたち）の三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき）の解（かい）の範囲（はんい）を特定（とくてい）する。
  2. Vận dụng giới hạn -1 \leqq sin\(\theta\) \leqq 1 và -1 \leqq cos\(\theta\) \leqq 1 để tìm giá trị lớn nhất.-1 \leqq sin\(\theta\) \leqq 1 や -1 \leqq cos\(\theta\) \leqq 1 の制限（せいげん）を利用（りよう）して最大（さいだい）値（ち）を求（もと）める。
Trực giác · イメージ

Vị trí bán kính góc trên đường tròn đơn vị単位（たんい）円上（えんじょう）の動径（どうけい）の位置（いち）

Khi biến góc thay đổi, bán kính góc quay trên đường tròn đơn vị và tạo ra các giá trị hoành độ hoặc tung độ tương ứng. Để giải bất phương trình lượng giác, ta tìm phạm vi góc sao cho hoành độ hoặc tung độ thỏa mãn điều kiện đề bài.

角（かど）の変数（へんすう）が変化（へんか）すると、動径（どうけい）が単位（たんい）円上（えんじょう）を回転（かいてん）し、対応（たいおう）するx座標（ざひょう）やy座標（ざひょう）を生成（せいせい）します。三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき）を解（と）くには、x座標（ざひょう）やy座標（ざひょう）が条件（じょうけん）を満（み）たす角（かど）の範囲（はんい）を求（もと）めます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき）Bất phương trình lượng giác

    Bất phương trình có ẩn nằm trong biểu thức của hàm số lượng giác.

    三角（さんかく）関数（かんすう）の式（しき）の中（なか）に未知（みち）数（すう）を含（ふく）む不（ふ）等式（とうしき）。

  • 単位（たんい）円（えん）Đường tròn đơn vị

    Đường tròn bán kính bằng 1 có tâm tại gốc tọa độ dùng để biểu diễn các giá trị lượng giác.

    原点（げんてん）を中心（ちゅうしん）とする半径（はんけい）1の円（えん）で、三角（さんかく）関数（かんすう）の値（あたい）を表（あらわ）すために使用（しよう）されます。

  • 動径（どうけい）Bán kính góc

    Tia quay xuất phát từ gốc tọa độ tạo với trục hoành một góc lượng giác.

    原点（げんてん）から伸（の）びてx軸（じく）との間（あいだ）に角（かど）をなす回転（かいてん）線分（せんぶん）。

  • 2次（じ）不等（ふとう）式（しき）Bất phương trình bậc hai

    Bất phương trình có dạng bậc hai thu được khi đặt ẩn phụ cho hàm số lượng giác.

    三角（さんかく）関数（かんすう）を置換（ちかん）したときに得（え）られる2次（つぎ）の不（ふ）等式（とうしき）。

  • 三角（さんかく）関数（かんすう）の最大（さいだい）・最小（さいしょう）Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác

    Các giá trị cực đại và cực tiểu mà hàm số lượng giác đạt được trên tập xác định.

    定義（ていぎ）域（いき）内（ない）で三角（さんかく）関数（かんすう）が取（と）り得（え）る最大（さいだい）の値（あたい）と最小（さいしょう）の値（あたい）。

  • 最大（さいだい）値（ち）Giá trị lớn nhất

    Giá trị lớn nhất mà biểu thức lượng giác có thể đạt được.

    三角（さんかく）関数（かんすう）の式（しき）が取（と）り得（え）る最（もっと）も大（おお）きい値（あたい）。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    三角（さんかく）関数（かんすう）の範囲（はんい）の特定（とくてい）

    Xác định giới hạn của hàm số lượng giác

    Sử dụng điều kiện cơ bản -1 \leqq sin\(\theta\) \leqq 1 hoặc -1 \leqq cos\(\theta\) \leqq 1. Điều này giúp thu hẹp miền giá trị của biến số.

    基本（きほん）条件（じょうけん） -1 \leqq sin\(\theta\) \leqq 1 または -1 \leqq cos\(\theta\) \leqq 1 を使用（しよう）します。これにより変数（へんすう）の値（あたい）の範囲（はんい）を絞り込（しぼりこ）みます。

  2. 02
    単位（たんい）円上（えんじょう）での条件（じょうけん）の図示（ずし）

    Biểu diễn điều kiện trên đường tròn đơn vị

    Vẽ đường tròn đơn vị và xác định vị trí của bán kính góc tương ứng với bất phương trình sin\(\theta\) > a hoặc cos\(\theta\) \leqq a. Hoành độ tương ứng với cos\(\theta\) và tung độ tương ứng với sin\(\theta\).

    単位（たんい）円（えん）を描（えが）き、不（ふ）等式（とうしき） sin\(\theta\) > a や cos\(\theta\) \leqq a に対応（たいおう）する動径（どうけい）の位置（いち）を特定（とくてい）します。x座標（ざひょう）は cos\(\theta\) に、y座標（ざひょう）は sin\(\theta\) に対応（たいおう）します。

  3. 03
    置換（ちかん）による2次（じ）不等（ふとう）式（しき）の計算（けいさん）

    Giải bất phương trình bậc hai nếu có ẩn phụ

    Nếu bất phương trình chứa dạng bậc hai, ta đặt ẩn phụ t cho sin\(\theta\) hoặc cos\(\theta\) với -1 \leqq t \leqq 1. Sau đó giải bất phương trình bậc hai theo t.

    不（ふ）等式（とうしき）が2次（じ）形式（けいしき）の場合（ばあい）、-1 \leqq t \leqq 1 として sin\(\theta\) や cos\(\theta\) を t と置換（ちかん）します。その後（あと）、t に関（かん）する2次（じ）不等（ふとう）式（しき）を解（と）きます。

  4. 04
    最大（さいだい）値（ち）と解（かい）の範囲（はんい）の決定（けってい）

    Xác định giá trị lớn nhất và miền nghiệm

    Kết hợp tập nghiệm của t với vòng quay bán kính góc để tìm phạm vi của góc \(\theta\). Đánh giá giá trị lớn nhất đạt được của biểu thức.

    t の解（かい）の集合（しゅうごう）と動径（どうけい）の回転（かいてん）を組み合（くみあ）わせて角（かく） \(\theta\) の範囲（はんい）を求（もと）めます。式（しき）の取（と）り得（え）る最大（さいだい）値（ち）を評価（ひょうか）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Quên mất giới hạn cơ bản -1 \leqq sin\(\theta\) \leqq 1 khi giải bất phương trình.不（ふ）等式（とうしき）を解（と）く際（さい）に基本（きほん）範囲（はんい） -1 \leqq sin\(\theta\) \leqq 1 を忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Luôn kiểm tra và kết hợp điều kiện -1 \leqq sin\(\theta\) \leqq 1 để loại bỏ các nghiệm ngoài miền xác định.定義（ていぎ）域外（いきがい）の解（かい）を排除（はいじょ）するために、常（つね）に -1 \leqq sin\(\theta\) \leqq 1 の条件（じょうけん）を確認（かくにん）して組み合（くみあ）わせます。

Nhầm lẫn giữa hoành độ \(\cos \theta\) và tung độ \(\sin \theta\) trên đường tròn đơn vị.単位（たんい）円上（えんじょう）でx座標（ざひょう）の \(\cos \theta\) とy座標（ざひょう）の \(\sin \theta\) を混同（こんどう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Ghi nhớ rằng hoành độ tương ứng với \(\cos \theta\) và tung độ tương ứng với \(\sin \theta\) trên đường tròn đơn vị.単位（たんい）円上（えんじょう）ではx座標（ざひょう）が \(\cos \theta\) に、y座標（ざひょう）が \(\sin \theta\) に対応（たいおう）することを覚（おぼ）えておきます。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Hàm số lượng giác luôn tuân theo giới hạn -1 \leqq sin\(\theta\) \leqq 1 và -1 \leqq cos\(\theta\) \leqq 1.三角（さんかく）関数（かんすう）は常（つね）に範囲（はんい） -1 \leqq sin\(\theta\) \leqq 1 および -1 \leqq cos\(\theta\) \leqq 1 に従（したが）います。
  • Nghiệm của bất phương trình lượng giác sin\(\theta\) > a hoặc cos\(\theta\) \leqq a được xác định qua vị trí bán kính góc trên đường tròn đơn vị.三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき） sin\(\theta\) > a や cos\(\theta\) \leqq a の解（かい）は単位（たんい）円上（えんじょう）の動径（どうけい）の位置（いち）によって決定（けってい）されます。
  • Đặt ẩn phụ giúp chuyển bất phương trình lượng giác phức tạp về bất phương trình bậc hai.変数（へんすう）置換（ちかん）により、複雑（ふくざつ）な三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき）を2次（じ）不等（ふとう）式（しき）に変換（へんかん）できます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\sin\theta > a

Bất phương trình lượng giác tìm các góc sao cho tung độ trên đường tròn đơn vị lớn hơn a.

単位（たんい）円上（えんじょう）のy座標（ざひょう）が a より大（おお）きくなる角（かど）を求（もと）める三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき）。

\cos\theta \leqq a

Bất phương trình lượng giác tìm các góc sao cho hoành độ trên đường tròn đơn vị nhỏ hơn hoặc bằng a.

単位（たんい）円上（えんじょう）のx座標（ざひょう）が a 以下（いか）となる角（かど）を求（もと）める三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき）。

-1 \leqq \sin\theta \leqq 1

Miền giá trị cơ bản của hàm số sin với mọi góc \(\theta\).

すべての角（かく） \(\theta\) に対（たい）する正弦（せいげん）関数（かんすう）の基本（きほん）範囲（はんい）。

-1 \leqq \cos\theta \leqq 1

Miền giá trị cơ bản của hàm số cos với mọi góc \(\theta\).

すべての角（かく） \(\theta\) に対（たい）する余弦（よげん）関数（かんすう）の基本（きほん）範囲（はんい）。

EJU 2026 · MATH.11.1

Bất phương trình lượng giác là bất phương trình chứa các hàm số lượng giác của góc cần tìm. Việc xác định miền giá trị dựa trên đường tròn đơn vị và giới hạn cơ bản của \(\sin\) hay cos.

三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき）は未知（みち）の角（かく）の三角（さんかく）関数（かんすう）を含（ふく）む不（ふ）等式（とうしき）です。単位（たんい）円（えん）や正弦（せいげん）・余弦（よげん）の基本（きほん）範囲（はんい）に基（もと）づいて解（かい）の範囲（はんい）を特定（とくてい）します。

三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき）
三角不等式単位円動径2次不等式