Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Phương trình lượng giác三角（さんかく）方程（ほうてい）式（しき）

Công thức公式

\theta = \alpha + 2n\pi
\theta = (\pi - \alpha) + 2n\pi
\theta = \pm\alpha + 2n\pi
\theta = \alpha + n\pi

Ví dụ例題

Giải phương trình lượng giác sin theta bằng 1/2 để tìm nghiệm tổng quát.

三角（さんかく）方程（ほうてい）式（しき）sinθ=1/2を解（と）いて一般（いっぱん）解（かい）を求（もと）めなさい。

  1. Tìm góc cơ bản trên đường tròn đơn vị: Trên đường tròn đơn vị, giá trị tung độ bằng 1/2 ứng với góc alpha bằng pi/6.単位（たんい）円上（えんじょう）で基本（きほん）の角（かど）を求（もと）める：単位（たんい）円上（えんじょう）でy座標（ざひょう）が1/2となる角（かど）αはπ/6です。
  2. Áp dụng công thức nghiệm tổng quát: Sử dụng công thức nghiệm của sin ta được theta bằng pi/6 cộng 2n pi hoặc theta bằng 5pi/6 cộng 2n pi.一般（いっぱん）解（かい）の公式（こうしき）を適用（てきよう）：サインの解（かい）の公式（こうしき）を使用（しよう）すると、θ=π/6+2nπまたはθ=5π/6+2nπとなります。
Phương trình có nghiệm tổng quát là theta bằng pi/6 cộng 2n pi và theta bằng (pi - pi/6) cộng 2n pi với n là số nguyên.方程（ほうてい）式（しき）の一般（いっぱん）解（かい）はnを整数（せいすう）としてθ=π/6+2nπおよびθ=(π-π/6)+2nπです。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Nghiệm tổng quát của phương trình cos theta bằng cos alpha là gì với n là số nguyên?nを整数（せいすう）とするとき、方程（ほうてい）式（しき）cosθ=cosαの一般（いっぱん）解（かい）はどれですか。

2. Khi giải phương trình sin theta bằng sin alpha, hai họ nghiệm tổng quát được viết theo công thức nào?sinθ=sinαの方程（ほうてい）式（しき）を解（と）く際（さい）、2つの一般（いっぱん）解（かい）の公式（こうしき）はどのように表（あらわ）されますか。

3. Khái niệm nào chỉ nghiệm cụ thể thu được khi gán giá trị số nguyên xác định cho tham số n?パラメータnに特定（とくてい）の整数（せいすう）値（ち）を代入（だいにゅう）して得（え）られる具体（ぐたい）的（てき）な解（かい）を指（さ）す概念（がいねん）はどれですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.11.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.11.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu khái niệm phương trình lượng giác và biểu diễn nghiệm trên đường tròn đơn vị.三角（さんかく）方程（ほうてい）式（しき）の概念（がいねん）を理解（りかい）し単位（たんい）円上（えんじょう）に解（かい）を表（あらわ）す。
  2. Vận dụng các công thức để tìm nghiệm tổng quát và nghiệm riêng.公式（こうしき）を活用（かつよう）して一般（いっぱん）解（かい）と特（とく）解（かい）を求（もと）める。
  3. Áp dụng phép đặt ẩn phụ và phương pháp nhân chéo phân tích thành nhân tử để giải phương trình.置き換（おきか）えやたすきがけを利用（りよう）して方程（ほうてい）式（しき）を解（と）く。
Trực giác · イメージ

Trực giác về giao điểm trên đường tròn đơn vị単位（たんい）円上（えんじょう）の交点（こうてん）に関（かん）する直感（ちょっかん）

Giải phương trình lượng giác tương đương với việc tìm hoành độ hoặc tung độ của điểm trên đường tròn đơn vị. Do tính chất vòng tròn, nghiệm sẽ lặp lại theo bội số của pi hoặc 2 pi.

三角（さんかく）方程（ほうてい）式（しき）を解（と）くことは単位（たんい）円上（えんじょう）の点（てん）のx座標（ざひょう）やy座標（ざひょう）を見（み）つけることに相当（そうとう）します。円（えん）の周期（しゅうき）性（せい）により解（かい）はπや2πの倍数（ばいすう）で繰り返（くりかえ）されます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 三角（さんかく）方程（ほうてい）式（しき）Phương trình lượng giác

    Phương trình lượng giác là phương trình có ẩn số nằm trong các hàm số lượng giác. Việc giải phương trình là tìm tất cả các giá trị góc thỏa mãn đẳng thức.

    三角（さんかく）方程（ほうてい）式（しき）は未知（みち）数（すう）が三角（さんかく）関数（かんすう）に含（ふく）まれる方程（ほうてい）式（しき）です。方程（ほうてい）式（しき）を解（と）くとは等式（とうしき）を満（み）たすすべての角（かど）の値（あたい）を求（もと）めることです。

  • 単位（たんい）円（えん）Đường tròn đơn vị

    Đường tròn đơn vị là đường tròn bán kính bằng 1 có tâm tại gốc tọa độ. Nó được dùng để xác định trực quan các nghiệm của phương trình lượng giác.

    単位（たんい）円（えん）は原点（げんてん）を中心（ちゅうしん）とする半径（はんけい）1の円（えん）です。三角（さんかく）方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）を視覚（しかく）的（てき）に特定（とくてい）するために使用（しよう）されます。

  • 一般（いっぱん）解（かい）Nghiệm tổng quát

    Nghiệm tổng quát là công thức biểu diễn toàn bộ các nghiệm của phương trình lượng giác chứa tham số n là số nguyên. Nó thể hiện tính chất tuần hoàn của góc.

    一般（いっぱん）解（かい）は整数（せいすう）nを含（ふく）む三角（さんかく）方程（ほうてい）式（しき）のすべての解（かい）を表（あらわ）す公式（こうしき）です。角（かど）の周期（しゅうき）性（せい）を表（あらわ）しています。

  • 特（とく）解（かい）Nghiệm riêng

    Nghiệm riêng là nghiệm cụ thể thu được khi gán giá trị số nguyên xác định cho tham số n trong nghiệm tổng quát hoặc nằm trong một khoảng cho trước.

    特（とく）解（かい）は一般（いっぱん）解（かい）のnに特定（とくてい）の整数（せいすう）を代入（だいにゅう）するか、指定（してい）された範囲（はんい）内（ない）で得（え）られる具体（ぐたい）的（てき）な解（かい）です。

  • 置き換（おきか）えPhép đặt ẩn phụ

    Phép đặt ẩn phụ là phương pháp đổi biến số lượng giác phức tạp thành ẩn đại số đơn giản. Phương pháp này giúp biến đổi phương trình về dạng bậc hai dễ giải.

    置き換（おきか）えは複雑（ふくざつ）な三角（さんかく）関数（かんすう）の変数（へんすう）を簡単（かんたん）な代数（だいすう）変数（へんすう）に変換（へんかん）する方法（ほうほう）です。これにより方（かた）程（ほど）式（しき）を解（と）きやすい二（に）次（じ）方程（ほうてい）式（しき）に変換（へんかん）できます。

  • たすきがけPhương pháp nhân chéo phân tích thành nhân tử

    Phương pháp nhân chéo phân tích thành nhân tử là kỹ thuật tìm các hệ số để phân tích đa thức bậc hai thành tích các nhân tử. Kỹ thuật này áp dụng sau khi đặt ẩn phụ.

    たすきがけは二（に）次（じ）多項（たこう）式（しき）を因数（いんすう）分解（ぶんかい）するために係数（けいすう）を見（み）つける手法（しゅほう）です。置き換（おきか）えを行（おこな）った後（あと）に適用（てきよう）されます。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1: 基本（きほん）形（けい）への変形（へんけい）または置き換（おきか）え

    Bước 1: Biến đổi về dạng cơ bản hoặc đặt ẩn phụ

    Sử dụng phép đặt ẩn phụ t bằng sin theta hoặc cos theta nếu cần. Áp dụng phương pháp nhân chéo phân tích thành nhân tử để đưa về phương trình tích.

    必要（ひつよう）に応（おう）じてt=sinθやcosθとする置き換（おきか）えを行（おこな）います。たすきがけを用（もち）いて積（せき）の形（かたち）に因数（いんすう）分解（ぶんかい）します。

  2. 02
    ステップ2: 単位（たんい）円上（えんじょう）での角（かど）の特定（とくてい）

    Bước 2: Xác định góc trên đường tròn đơn vị

    Dùng đường tròn đơn vị để tìm góc đặc biệt alpha tương ứng với giá trị lượng giác vừa tìm được. Xác định các vị trí điểm biểu diễn nghiệm.

    単位（たんい）円（えん）を用（もち）いて得（え）られた三角（さんかく）関数（かんすう）の値（あたい）に対応（たいおう）する特別（とくべつ）な角（かど）αを見（み）つけます。解（かい）を表（あらわ）す点（てん）の位置（いち）を特定（とくてい）します。

  3. 03
    ステップ3: 一般（いっぱん）解（かい）または特（とく）解（かい）の記述（きじゅつ）

    Bước 3: Viết nghiệm tổng quát hoặc nghiệm riêng

    Áp dụng công thức nghiệm tổng quát phù hợp với số nguyên n. Nếu bài toán cho khoảng giới hạn, tiến hành lọc để tìm nghiệm riêng.

    整数（せいすう）nを用（もち）いて適切（てきせつ）な一般（いっぱん）解（かい）の公式（こうしき）を適用（てきよう）します。範囲（はんい）が指定（してい）されている場合（ばあい）は絞り込（しぼりこ）んで特（とく）解（かい）を求（もと）めます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Bỏ quên đuôi chu kỳ 2 n pi khi viết nghiệm tổng quát của phương trình sin hoặc cos.sinやcosの方程（ほうてい）式（しき）の一般（いっぱん）解（かい）を書（か）く際（さい）に周期（しゅうき）の2nπを忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Luôn cộng thêm 2 n pi vào sau góc alpha để biểu diễn đầy đủ tất cả các nghiệm trên đường tròn đơn vị.単位（たんい）円上（えんじょう）のすべての解（かい）を表現（ひょうげん）するために、必（かなら）ず角（かど）αの後（あと）に2nπを加（くわ）えます。

Quên điều kiện giới hạn của ẩn phụ khi thực hiện phép đặt ẩn phụ.置き換（おきか）えを行（おこな）う際（さい）に変数（へんすう）の定義（ていぎ）域（いき）の制限（せいげん）を忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khi đặt t bằng sin theta hoặc cos theta, luôn phải đặt điều kiện t nằm trong đoạn từ -1 đến 1.t=sinθやcosθと置き換（おきか）える場合（ばあい）、常（つね）にtが-1から1の範囲（はんい）にあるという条件（じょうけん）を設定（せってい）します。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Phương trình lượng giác có thể giải bằng đường tròn đơn vị hoặc đặt ẩn phụ.三角（さんかく）方程（ほうてい）式（しき）は単位（たんい）円（えん）や置き換（おきか）えを用（もち）いて解（と）くことができます。
  • Nghiệm tổng quát biểu diễn toàn bộ tập nghiệm phụ thuộc vào tham số số nguyên n.一般（いっぱん）解（かい）は整数（せいすう）パラメータnに依存（いぞん）する解（かい）の全（ぜん）集合（しゅうごう）を表（あらわ）します。
  • Công thức nghiệm của tan theta bằng tan alpha là theta bằng alpha cộng n pi.tanθ=tanαの解（かい）の公式（こうしき）はθ=α+nπです。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\theta = \alpha + 2n\pi

Công thức nghiệm khi biểu diễn các góc có cùng điểm đầu và điểm cuối trên đường tròn đơn vị.

単位（たんい）円上（えんじょう）で同（おな）じ始点（してん）と終点（しゅうてん）を持（も）つ角（かど）を表（あらわ）す解（かい）の公式（こうしき）です。

\theta = (\pi - \alpha) + 2n\pi

Công thức nghiệm thứ hai của phương trình sin theta bằng sin alpha.

sinθ=sinαの公式（こうしき）における2つ目（め）の解（かい）の公式（こうしき）です。

\theta = \pm\alpha + 2n\pi

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình cos theta bằng cos alpha.

cosθ=cosαの方程（ほうてい）式（しき）の一般（いっぱん）解（かい）を表（あらわ）す公式（こうしき）です。

\theta = \alpha + n\pi

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình tan theta bằng tan alpha.

tanθ=tanαの方程（ほうてい）式（しき）の一般（いっぱん）解（かい）を表（あらわ）す公式（こうしき）です。

EJU 2026 · MATH.11.1

Phương trình lượng giác là phương trình chứa các hàm số lượng giác của ẩn số. Sử dụng đường tròn đơn vị và các công thức nghiệm giúp tìm chính xác nghiệm tổng quát và nghiệm riêng.

三角（さんかく）方程（ほうてい）式（しき）は未知（みち）数（すう）の三角（さんかく）関数（かんすう）を含（ふく）む方程（ほうてい）式（しき）です。単位（たんい）円（えん）と解（かい）の公式（こうしき）を使用（しよう）することで一般（いっぱん）解（かい）と特（とく）解（かい）を正確（せいかく）に求（もと）めることができます。

三角（さんかく）方程（ほうてい）式（しき）
三角方程式単位円一般解特解