Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Giá trị của biểu thức chứa hàm số lượng giác三角（さんかく）関数（かんすう）を含（ふく）む式（しき）の値（あたい）

Công thức公式

\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1
\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha
\cos^2\frac{\alpha}{2} = \frac{1 + \cos\alpha}{2}
\tan^2\frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos\alpha}{1 + \cos\alpha}

Ví dụ例題

Cho cos\(\alpha\) = 1/2. Tính giá trị của cos^2(\(\alpha\)/2) sử dụng công thức góc chia đôi.

cos\(\alpha\) = 1/2 のとき、半角（はんかく）の公式（こうしき）を用（もち）いて cos^2(\(\alpha\)/2) の値（あたい）を求（もと）める。

  1. Áp dụng công thức góc chia đôi cos^2(\(\alpha\)/2) = (1 + cos\(\alpha\)) / 2.半角（はんかく）の公式（こうしき） cos^2(\(\alpha\)/2) = (1 + cos\(\alpha\)) / 2 を適用（てきよう）する。
  2. Thay \(\cos \alpha = 1 / 2\) vào công thức ta được (1 + 1/2) / 2.式（しき）に \(\cos \alpha = 1 / 2\) を代入（だいにゅう）すると (1 + 1/2) / 2 となる。
  3. Tính toán kết quả ta thu được (3/2) / 2 = 3/4.計算（けいさん）すると (3/2) / 2 = 3/4 が得（え）られる。
Giá trị của cos^2(\(\alpha\)/2) bằng 3/4.cos^2(\(\alpha\)/2) の値（あたい）は 3/4 である。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho \(\sin \alpha = 3 / 5\) và \(\cos \alpha = 4 / 5\). Giá trị của \(\sin 2 \alpha\) là bao nhiêu?\(\sin \alpha = 3 / 5\) かつ \(\cos \alpha = 4 / 5\) のとき、\(\sin 2 \alpha\) の値（あたい）はいくらですか。

2. Biết cos\(\alpha\) = 0, giá trị của tan^2(\(\alpha\)/2) bằng bao nhiêu?cos\(\alpha\) = 0 のとき、tan^2(\(\alpha\)/2) の値（あたい）はいくらですか。

3. Cho sin\(\theta\) = 1. Giá trị của cos^2\(\theta\) bằng bao nhiêu?sin\(\theta\) = 1 のとき、cos^2\(\theta\) の値（あたい）はいくらですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.11.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.11.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Tính giá trị của biểu thức chứa hàm số lượng giác bằng công thức sin^2\(\theta\) + cos^2\(\theta\) = 1.公式（こうしき） sin^2\(\theta\) + cos^2\(\theta\) = 1 を用（もち）いて三角（さんかく）関数（かんすう）を含（ふく）む式（しき）の値（あたい）を計算（けいさん）する。
  2. Áp dụng công thức góc nhân đôi \(\sin 2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha\) và công thức góc chia đôi.2倍角（ばいかく）の公式（こうしき） \(\sin 2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha\) や半角（はんかく）の公式（こうしき）を適用（てきよう）する。
Trực giác · イメージ

Mối quan hệ giữa các hàm số lượng giác và góc三角（さんかく）関数（かんすう）と角（かど）の関係（かんけい）

Giá trị và dấu của các hàm số lượng giác phụ thuộc vào góc phần tư chứa góc đang xét. Việc sử dụng linh hoạt các công thức biến đổi biến biểu thức phức tạp về dạng tính toán đơn giản.

三角（さんかく）関数（かんすう）の値（あたい）と符号（ふごう）は、対象（たいしょう）となる角（かど）が属（ぞく）する象限（しょうげん）に依存（いぞん）します。変形（へんけい）公式（こうしき）を柔軟（じゅうなん）に使用（しよう）することで、複雑（ふくざつ）な式（しき）を単純（たんじゅん）な計算（けいさん）形式（けいしき）に変換（へんかん）できます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 三角（さんかく）関数（かんすう）を含（ふく）む式（しき）の値（あたい）Giá trị của biểu thức chứa hàm số lượng giác

    Kết quả số thu được khi tính toán biểu thức lượng giác tại góc cho trước.

    与（あた）えられた角（かど）における三角（さんかく）関数（かんすう）の式（しき）を計算（けいさん）して得（え）られる数値（すうち）。

  • 象限（しょうげん）Góc phần tư

    Bốn vùng của hệ trục tọa độ quyết định dấu của sin và cos.

    正弦（せいげん）と余弦（よげん）の符号（ふごう）を決定（けってい）する座標（ざひょう）系（けい）の4つの領域（りょういき）。

  • 符号（ふごう）Dấu

    Giá trị mang dấu dương hoặc âm của hàm số lượng giác tùy theo vị trí góc.

    角（かど）の位置（いち）に応（おう）じて三角（さんかく）関数（かんすう）が取（と）る正（せい）または負（ふ）の値（あたい）。

  • 2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）Công thức góc nhân đôi

    Công thức liên hệ giá trị lượng giác của góc \(2 \alpha\) với góc \(\alpha\).

    角（かく） \(2 \alpha\) の三角（さんかく）関数（かんすう）の値（あたい）を角（かど） \(\alpha\) に関連（かんれん）付（つ）ける公式（こうしき）。

  • 半角（はんかく）の公式（こうしき）Công thức góc chia đôi

    Công thức biểu diễn bình phương giá trị lượng giác của góc \(\alpha / 2\) theo \(\cos \alpha\).

    角（かく） \(\alpha / 2\) の三角（さんかく）関数（かんすう）の2乗（のり）を \(\cos \alpha\) で表（あらわ）す公式（こうしき）。

  • 三角（さんかく）方程（ほうてい）式（しき）phương trình lượng giác

    Phương trình chứa hàm số lượng giác cần giải để tìm góc thỏa mãn.

    満（み）たす角（かど）を求（もと）めるために解（と）く三角（さんかく）関数（かんすう）を含（ふく）む方程（ほうてい）式（しき）。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    象限（しょうげん）と符号（ふごう）の確認（かくにん）

    Xác định góc phần tư và dấu

    Dựa vào góc phần tư của góc \(\theta\) để xác định dấu dương hoặc âm của \(\sin \theta\) và \(\cos \theta\). Việc này đảm bảo tính chính xác khi khai căn.

    角（かく） \(\theta\) が属（ぞく）する象限（しょうげん）に基（もと）づいて \(\sin \theta\) と \(\cos \theta\) の符号（ふごう）を特定（とくてい）します。これにより平方（へいほう）根（ね）を計算（けいさん）する際（さい）の正確（せいかく）性（せい）が保証（ほしょう）されます。

  2. 02
    基本（きほん）三角（さんかく）等式（とうしき）の利用（りよう）

    Sử dụng đẳng thức lượng giác cơ bản

    Áp dụng công thức sin^2\(\theta\) + cos^2\(\theta\) = 1 để tìm cos\(\theta\) khi biết sin\(\theta\) hoặc ngược lại. Biến đổi này giúp tính toán giá trị của biểu thức chứa hàm số lượng giác.

    sin\(\theta\) が既知（きち）のときに cos\(\theta\) を求（もと）めるために公式（こうしき） sin^2\(\theta\) + cos^2\(\theta\) = 1 を適用（てきよう）します。この変形（へんけい）は三角（さんかく）関数（かんすう）を含（ふく）む式（しき）の値（あたい）を計算（けいさん）するのに役立（やくだ）ちます。

  3. 03
    2倍角（ばいかく）および半角（はんかく）公式（こうしき）による変形（へんけい）

    Biến đổi bằng công thức góc nhân đôi và chia đôi

    Sử dụng công thức góc nhân đôi \(\sin 2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha\) để tính \(\sin 2 \alpha\). Dùng công thức góc chia đôi để hạ bậc biểu thức.

    2倍角（ばいかく）の公式（こうしき） \(\sin 2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha\) を用（もち）いて \(\sin 2 \alpha\) を計算（けいさん）します。半角（はんかく）の公式（こうしき）を使用（しよう）して式（しき）の次数（じすう）を下（さ）げます。

  4. 04
    三角（さんかく）方程（ほうてい）式（しき）への応用（おうよう）

    Ứng dụng giải phương trình lượng giác

    Thay thế các biểu thức lượng giác đã rút gọn vào phương trình lượng giác. Từ đó giải tìm góc \(\alpha\) thỏa mãn.

    単純（たんじゅん）化（か）した三角（さんかく）関数（かんすう）の式（しき）を三角（さんかく）方程（ほうてい）式（しき）に代入（だいにゅう）します。そこから条件（じょうけん）を満（み）たす角（かど） \(\alpha\) を解（と）きます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Bỏ qua góc phần tư dẫn đến xác định sai dấu của hàm số lượng giác.象限（しょうげん）を無視（むし）して三角（さんかく）関数（かんすう）の符号（ふごう）を誤（あやま）って決定（けってい）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Luôn kiểm tra góc phần tư của góc để chọn đúng dấu dương hoặc âm.正（せい）または負（ふ）の符号（ふごう）を正（ただ）しく選択（せんたく）するために、常（つね）に角（かど）が属（ぞく）する象限（しょうげん）を確認（かくにん）します。

Nhầm lẫn dấu cộng và trừ trong công thức góc chia đôi của cos và tan.余弦（よげん）と正接（せいせつ）の半角（はんかく）公式（こうしき）におけるプラスとマイナスの符号（ふごう）を混同（こんどう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Ghi nhớ công thức cos^2(\(\alpha\)/2) có dấu cộng ở tử số và tan^2(\(\alpha\)/2) có dấu trừ ở tử số.cos^2(\(\alpha\)/2) の公式（こうしき）は分子（ぶんし）がプラスであり、tan^2(\(\alpha\)/2) は分子（ぶんし）がマイナスであることを覚（おぼ）えておきます。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Đẳng thức sin^2\(\theta\) + cos^2\(\theta\) = 1 là cơ sở để tính giá trị của biểu thức chứa hàm số lượng giác.等式（とうしき） sin^2\(\theta\) + cos^2\(\theta\) = 1 は三角（さんかく）関数（かんすう）を含（ふく）む式（しき）の値（あたい）を計算（けいさん）する基礎（きそ）です。
  • Góc phần tư quyết định dấu dương hay âm của các hàm số lượng giác.象限（しょうげん）によって三角（さんかく）関数（かんすう）の正（せい）または負（ふ）の符号（ふごう）が決定（けってい）されます。
  • Công thức góc nhân đôi và góc chia đôi giúp biến đổi bậc và tính toán giá trị biểu thức.2倍角（ばいかく）および半角（はんかく）の公式（こうしき）は、次数（じすう）を変換（へんかん）し式（しき）の値（あたい）を計算（けいさん）するのに役立（やくだ）ちます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1

Đẳng thức lượng giác cơ bản liên hệ giữa sin và cos của cùng một góc.

同（おな）じ角（かく）の正弦（せいげん）と余弦（よげん）を関連（かんれん）付（つ）ける基本（きほん）三角（さんかく）等式（とうしき）。

\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha

Công thức góc nhân đôi tính sin của góc gấp đôi.

2倍（ばい）の角（かく）の正弦（せいげん）を計算（けいさん）する2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）。

\cos^2\frac{\alpha}{2} = \frac{1 + \cos\alpha}{2}

Công thức góc chia đôi tính bình phương cos của một nửa góc.

半分（はんぶん）の角（かく）の余弦（よげん）の2乗（のり）を計算（けいさん）する半角（はんかく）の公式（こうしき）。

\tan^2\frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos\alpha}{1 + \cos\alpha}

Công thức góc chia đôi tính bình phương tan của một nửa góc.

半分（はんぶん）の角（かく）の正接（せいせつ）の2乗（のり）を計算（けいさん）する半角（はんかく）の公式（こうしき）。

EJU 2026 · MATH.11.1

Tính giá trị của biểu thức chứa hàm số lượng giác yêu cầu áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và xác định đúng dấu theo góc phần tư. Các công thức góc nhân đôi và góc chia đôi giúp biến đổi và đơn giản hóa biểu thức.

三角（さんかく）関数（かんすう）を含（ふく）む式（しき）の値（あたい）を計算（けいさん）するには、基本（きほん）公式（こうしき）の適用（てきよう）と象限（しょうげん）に応（おう）じた正（ただ）しい符号（ふごう）の決定（けってい）が必要（ひつよう）です。2倍角（ばいかく）や半角（はんかく）の公式（こうしき）を利用（りよう）して式（しき）を形（かたち）変形（へんけい）・単純（たんじゅん）化（か）します。

三角（さんかく）関数（かんすう）を含（ふく）む式（しき）の値（あたい）
三角関数を含む式の値象限符号2倍角の公式