Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất確率（かくりつ）変数（へんすう）と確率（かくりつ）分布（ぶんぷ）

Công thức公式

p_1+p_2+\dots+p_n=\sum_{i=1}^n p_i = 1
P(X=x_i)
P(a \le X \le b) = \int_{a}^{b} f(x) dx
\int_{\alpha}^{\beta} f(x) dx = 1

Ví dụ例題

Một biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x) = c * x trên khoảng 0 <= x <= 2 và f(x) = 0 ở các khoảng khác. Tìm hằng số c và tính xác suất P(1 <= X <= 2).

連続（れんぞく）型（がた）確率（かくりつ）変数（へんすう） X の確率（かくりつ）密度（みつど）関数（かんすう）が 0 <= x <= 2 の範囲（はんい）で f(x) = c * x 、その他（た）の範囲（はんい）で f(x) = 0 です。定数（ていすう） c を求（もと）め、確率（かくりつ） P(1 <= X <= 2) を計算（けいさん）しなさい。

  1. Sử dụng điều kiện tổng xác suất bằng 1: tích phân từ 0 đến 2 của c * x dx phải bằng 1.全（ぜん）確率（かくりつ）が 1 になる条件（じょうけん）を使用（しよう）し、0 から 2 までの c * x dx の定（てい）積分（せきぶん）が 1 になる式（しき）を立（た）てます。
  2. Tính tích phân: [\(c\cdot x^{2} / 2\)] từ 0 đến 2 = 2c. Cho 2c = 1 suy ra c = 1/2.定（てい）積分（せきぶん）を計算（けいさん）すると [\(c\cdot x^{2} / 2\)] (0から2) = 2c となります。2c = 1 より c = 1/2 が得（え）られます。
  3. Tính P(1 <= X <= 2) = tích phân từ 1 đến 2 của (1/2) * x dx = [\((1 / 4)\cdot x^{2}\)] từ 1 đến 2 = 1 - 1/4 = 3/4.P(1 <= X <= 2) = 1 から 2 までの (1/2) * x dx の定（てい）積分（せきぶん） = [\((1 / 4)\cdot x^{2}\)] (1から2) = 1 - 1/4 = 3/4 となります。
Kết quả thu được là c = 1/2 và P(1 <= X <= 2) = 3/4.求（もと）めた結果（けっか）は c = 1/2 および P(1 <= X <= 2) = 3/4 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất với các giá trị X = 1, 2, 3 tương ứng với xác suất P(X=1) = 0.2, P(X=2) = a, P(X=3) = 0.3. Tìm giá trị của a.離散（りさん）型（がた）確率（かくりつ）変数（へんすう） X が値（あたい） X = 1, 2, 3 をとり、それぞれの確率（かくりつ）が P(X=1) = 0.2, P(X=2) = a, P(X=3) = 0.3 であるとき、a の値（あたい）を求（もと）めなさい。

2. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ f(x) = k trên khoảng 0 <= x <= 4 và f(x) = 0 ở các khoảng khác. Tính k.0 <= x <= 4 の範囲（はんい）で確率（かくりつ）密度（みつど）関数（かんすう）が f(x) = k 、その他（た）の範囲（はんい）で f(x) = 0 である連続（れんぞく）型（がた）確率（かくりつ）変数（へんすう） X について、k の値（あたい）を求（もと）めなさい。

3. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ f(x) = 1/2 trên khoảng 0 <= x <= 2. Tính xác suất P(0.5 <= X <= 1.5).0 <= x <= 2 の範囲（はんい）で確率（かくりつ）密度（みつど）関数（かんすう） f(x) = 1/2 を持（も）つ連続（れんぞく）型（がた）確率（かくりつ）変数（へんすう） X について、確率（かくりつ） P(0.5 <= X <= 1.5) を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.13.1 · MATH.20.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 3 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.13.1 · MATH.20.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）3区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu khái niệm biến ngẫu nhiên và xác định xác suất \(P(X = x_{i})\) trong phép thử rời rạc.確率（かくりつ）変数（へんすう）の概念（がいねん）を理解（りかい）し、離散（りさん）試行（しこう）における確率（かくりつ） \(P(X = x_{i})\) を特定（とくてい）する。
  2. Vận dụng điều kiện tổng xác suất bằng 1 cho cả biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục.離散（りさん）型（がた）および連続（れんぞく）型（がた）の確率（かくりつ）変数（へんすう）に対（たい）して全（ぜん）確率（かくりつ）が 1 となる条件（じょうけん）を適用（てきよう）する。
  3. Tính xác suất trên một khoảng P(a <= X <= b) bằng tích phân cho biến ngẫu nhiên liên tục.連続（れんぞく）型（がた）確率（かくりつ）変数（へんすう）に対（たい）して定（てい）積分（せきぶん）を用（もち）いて区間（くかん）確率（かくりつ） P(a <= X <= b) を計算（けいさん）する。
Trực giác · イメージ

Hình dung về biến ngẫu nhiên và sự phân bố giá trị確率（かくりつ）変数（へんすう）と値（あたい）の分布（ぶんぷ）のイメージ

Khi thực hiện một phép thử, mỗi kết quả thu được tương ứng với một giá trị số gọi là biến ngẫu nhiên. Phân phối xác suất cho biết cách xác suất được chia cho các giá trị rời rạc hoặc rải đều trên một khoảng liên tục. Tổng toàn bộ xác suất của tất cả các trường hợp có thể xảy ra luôn bằng 1.

試行（しこう）を行（おこな）うとき、各（かく）結果（けっか）に対応（たいおう）する数値（すうち）が確率（かくりつ）変数（へんすう）です。確率（かくりつ）分布（ぶんぷ）は各値（かくち）への確率（かくりつ）の割り当（わりあ）てを示（しめ）し、離散（りさん）的（てき）または連続（れんぞく）的（てき）な区間（くかん）に広（ひろ）がります。起（お）こり得（え）るすべての事象（じしょう）の全（ぜん）確率（かくりつ）は常（つね）に 1 になります。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 確率（かくりつ）変数（へんすう）biến ngẫu nhiên

    Biến nhận các giá trị số tùy thuộc vào kết quả của một phép thử. Mỗi giá trị của biến ngẫu nhiên đi kèm với một xác suất xuất hiện nhất định.

    試行（しこう）の結果（けっか）に応（おう）じて数値（すうち）をとる変数（へんすう）です。確率（かくりつ）変数（へんすう）の各値（かくち）には特定（とくてい）の発生（はっせい）確率（かくりつ）が対応（たいおう）します。

  • 確率（かくりつ）分布（ぶんぷ）phân phối xác suất

    Bảng hoặc hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các giá trị của biến ngẫu nhiên và xác suất tương ứng. Phân phối xác suất phản ánh toàn bộ quy luật ngẫu nhiên của biến.

    確率（かくりつ）変数（へんすう）の値（あたい）とそれに対応（たいおう）する確率（かくりつ）との関係（かんけい）を示（しめ）す表（ひょう）または関数（かんすう）です。確率（かくりつ）分布（ぶんぷ）は変数（へんすう）の確率（かくりつ）的（てき）法則（ほうそく）全体（ぜんたい）を表（あらわ）します。

  • 試行（しこう）phép thử

    Hành động hoặc thí nghiệm có kết quả không thể đoán trước chính xác nhưng có thể xác định được tập hợp mọi kết quả có thể. Ví dụ như gieo con xúc sắc hoặc chọn ngẫu nhiên một thẻ.

    結果（けっか）を正確（せいかく）には予測（よそく）できないが、起（お）こり得（え）るすべての結果（けっか）の集合（しゅうごう）を特定（とくてい）できる行動（こうどう）や実験（じっけん）です。サイコロを投（な）げることなどが含（ふく）まれます。

  • 排反（はいはん）事象（じしょう）biến cố xung khắc

    Các biến cố không thể đồng thời xảy ra trong cùng một phép thử. Khi đó xác suất của biến cố hợp bằng tổng xác suất của từng biến cố thành phần.

    同一（どういつ）の試行（しこう）において同時（どうじ）に起（お）こることがない事象（じしょう）のことです。このとき、和（わ）事象（じしょう）の確率（かくりつ）は各（かく）事象（じしょう）の確率（かくりつ）の和（わ）に等（ひと）しくなります。

  • 連続（れんぞく）的（てき）な確率（かくりつ）変数（へんすう）biến ngẫu nhiên liên tục

    Biến ngẫu nhiên có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng liên tục trên trục số. Xác suất trên khoảng [a, b] được tính bằng tích phân của hàm mật độ xác suất f(x).

    数（すう）直線（ちょくせん）上（じょう）の連続（れんぞく）する区間（くかん）内（ない）の任意（にんい）の値（あたい）をとり得（え）る確率（かくりつ）変数（へんすう）です。区間（くかん） [a, b] の確率（かくりつ）は確率（かくりつ）密度（みつど）関数（かんすう） f(x) の定積（ていせき）分（ぶん）で計算（けいさん）されます。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ 1: 確率（かくりつ）変数（へんすう）を特定（とくてい）し確率（かくりつ）分布（ぶんぷ）表（ひょう）を作成（さくせい）する

    Bước 1: Xác định biến ngẫu nhiên và lập bảng phân phối

    Liệt kê tất cả các giá trị \(x_{i}\) mà biến ngẫu nhiên X có thể nhận từ phép thử. Tính xác suất \(P(X = x_{i})\) tương ứng cho từng giá trị.

    試行（しこう）から確率（かくりつ）変数（へんすう） X がとり得（え）るすべての値（あたい） \(x_{i}\) を列挙（れっきょ）します。それぞれの値（あたい）に対応（たいおう）する確率（かくりつ） \(P(X = x_{i})\) を計算（けいさん）します。

  2. 02
    ステップ 2: 全（ぜん）確率（かくりつ）が 1 になる条件（じょうけん）を確認（かくにん）する

    Bước 2: Kiểm tra điều kiện tổng xác suất bằng 1

    Đối với biến ngẫu nhiên rời rạc, tính tổng các \(p_{i}\) để đảm bảo tổng luôn bằng 1. Với biến ngẫu nhiên liên tục, tích phân của f(x) trên toàn miền xác định phải bằng 1.

    離散（りさん）型（がた）確率（かくりつ）変数（へんすう）の場合（ばあい）、すべての \(p_{i}\) の和（わ）が 1 になることを確認（かくにん）します。連続（れんぞく）型（がた）の場合（ばあい）、全（ぜん）区間（くかん）における f(x) の定（てい）積分（せきぶん）が 1 になる必要（ひつよう）があります。

  3. 03
    ステップ 3: 区間（くかん）内（ない）の確率（かくりつ）を計算（けいさん）する

    Bước 3: Tính xác suất biến ngẫu nhiên nhận giá trị trên một khoảng

    Với biến rời rạc, cộng các xác suất của các giá trị nằm trong khoảng yêu cầu. Với biến liên tục, tính tích phân xác định của f(x) từ a đến b.

    離散（りさん）型（がた）では指定（してい）区間（くかん）内（ない）の値（あたい）の確率（かくりつ）を足し合（たしあ）わせます。連続（れんぞく）型（がた）では a から b までの f(x) の定（てい）積分（せきぶん）を計算（けいさん）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn rằng xác suất P(X = x) của một điểm cụ thể đối với biến ngẫu nhiên liên tục có thể lớn hơn 0.連続（れんぞく）型（がた）確率（かくりつ）変数（へんすう）において、特定（とくてい）の一（いち）点（てん）における確率（かくりつ） P(X = x) が 0 より大（おお）きくなると誤解（ごかい）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Đối với biến ngẫu nhiên liên tục, xác suất tại đúng một điểm luôn bằng 0. Xác suất chỉ có giá trị dương khi tính trên một khoảng [a, b].連続（れんぞく）型（がた）確率（かくりつ）変数（へんすう）では特定（とくてい）の一（いち）点（てん）での確率（かくりつ）は常（つね）に 0 です。確率（かくりつ）は区間（くかん） [a, b] 上（うえ）で積分（せきぶん）して初（はじ）めて正（せい）の値（あたい）となります。

Quên kiểm tra điều kiện tổng xác suất bằng 1 dẫn đến tìm sai hằng số chưa biết trong hàm mật độ hoặc bảng phân phối.全（ぜん）確率（かくりつ）が 1 である条件（じょうけん）の確認（かくにん）を忘（わす）れ、密度（みつど）関数（かんすう）や分布（ぶんぷ）表（ひょう）の未知（みち）数（すう）を誤（あやま）って求（もと）めること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Luôn đặt tổng xác suất của các giá trị rời rạc hoặc tích phân của hàm mật độ trên toàn miền bằng 1 trước khi tính các xác suất khoảng.区間（くかん）確率（かくりつ）を計算（けいさん）する前（まえ）に、離散（りさん）値（ち）の確率（かくりつ）の和（なご）または全（ぜん）区間（くかん）での密度（みつど）関数（かんすう）の定（てい）積分（せきぶん）を必（かなら）ず 1 とおいて定数（ていすう）を決定（けってい）します。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Biến ngẫu nhiên gán giá trị số cho từng kết quả của phép thử và có quy luật phân phối xác suất.確率（かくりつ）変数（へんすう）は試行（しこう）の各（かく）結果（けっか）に数値（すうち）を割り当（わりあ）て、確率（かくりつ）分布（ぶんぷ）の法則（ほうそく）に従（したが）います。
  • Tổng xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc và tích phân hàm mật độ trên toàn miền đều phải bằng 1.離散（りさん）型（がた）確率（かくりつ）変数（へんすう）の全（ぜん）確率（かくりつ）の和（わ）、および全（ぜん）区間（くかん）における密度（みつど）関数（かんすう）の定積（ていせき）分（ぶん）はともに 1 である必要（ひつよう）があります。
  • Xác suất trên khoảng đối với biến liên tục được tính bằng tích phân xác định của hàm mật độ.連続（れんぞく）型（がた）確率（かくりつ）変数（へんすう）における区間（くかん）確率（かくりつ）は、密度（みつど）関数（かんすう）の定積（ていせき）分（ぶん）によって算出（さんしゅつ）されます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

p_1+p_2+\dots+p_n=\sum_{i=1}^n p_i = 1

Tổng xác suất của tất cả các giá trị mà biến ngẫu nhiên rời rạc có thể nhận luôn bằng 1. Đây là tính chất cơ bản để tìm ẩn số trong bảng phân phối.

離散（りさん）型（がた）確率（かくりつ）変数（へんすう）がとり得（え）るすべての値（あたい）の確率（かくりつ）は和（わ）が 1 になります。確率（かくりつ）分布（ぶんぷ）表（ひょう）の未知（みち）数（すう）を求（もと）めるための基本（きほん）的（てき）な性質（せいしつ）です。

P(X=x_i)

Xác suất để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị cụ thể \(x_{i}\). Giá trị này luôn nằm trong đoạn từ 0 đến 1.

確率（かくりつ）変数（へんすう） X が特定（とくてい）の値（あたい） \(x_{i}\) をとる確率（かくりつ）を表（あらわ）します。この値（あたい）は常（つね）に 0 から 1 の間（あいだ）にあります。

P(a \le X \le b) = \int_{a}^{b} f(x) dx

Xác suất để biến ngẫu nhiên liên tục X nhận giá trị từ a đến b bằng diện tích hình phẳng dưới đường hàm mật độ f(x).

連続（れんぞく）型（がた）確率（かくりつ）変数（へんすう） X が a から b までの値（あたい）をとる確率（かくりつ）は、密度（みつど）関数（かんすう） f(x) のグラフ下（か）の面積（めんせき）に相当（そうとう）します。

\int_{\alpha}^{\beta} f(x) dx = 1

Tích phân của hàm mật độ xác suất f(x) trên toàn bộ khoảng xác định từ \(\alpha\) đến \(\beta\) luôn bằng 1.

定義（ていぎ）域（いき） \(\alpha\) から \(\beta\) 全体（ぜんたい）における確率（かくりつ）密度（みつど）関数（かんすう） f(x) の定積（ていせき）分（ぶん）は常（つね）に 1 となります。

EJU 2026 · MATH.13.1 · MATH.20.1

Biến ngẫu nhiên gán giá trị số cho kết quả của phép thử và có phân phối xác suất tương ứng. Bài học này giúp bạn nắm vững biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục cùng điều kiện tổng xác suất bằng 1.

確率（かくりつ）変数（へんすう）は試行（しこう）の結果（けっか）に数値（すうち）を対応（たいおう）させ、それぞれの確率（かくりつ）分布（ぶんぷ）を持（も）ちます。本課（ほんか）では離散（りさん）型（がた）と連続（れんぞく）型（がた）の確率（かくりつ）変数（へんすう）を理解（りかい）し、全（ぜん）確率（かくりつ）が 1 になる条件（じょうけん）を習得（しゅうとく）します。

確率（かくりつ）変数（へんすう）と確率（かくりつ）分布（ぶんぷ）
確率変数確率分布試行排反事象