Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Phân bố chuẩn và phân bố chuẩn chuẩn hóa正規（せいき）分布（ぶんぷ）と標準（ひょうじゅん）正規（せいき）分布（ぶんぷ）

Công thức公式

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-m)^2}{2\sigma^2}}
p(u) = P(0 \le Z \le u) = \int_{0}^{u} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{z^2}{2}} dz
Z = \frac{X-m}{\sigma}
P(m-\sigma \le X \le m+\sigma) = 0.6826

Ví dụ例題

Cho biến ngẫu nhiên X phân bố chuẩn với giá trị trung bình m = 50 và độ lệch chuẩn \(\sigma = 10\). Tính giá trị chuẩn hóa Z tương ứng với X = 70 và tính xác suất P(40 <= X <= 60) sử dụng kết quả \(P(m - \sigma \le X \le m + \sigma) = 0.6826\).

平均（へいきん） m = 50、標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma = 10\) の正規（せいき）分布（ぶんぷ）に従（したが）う確率（かくりつ）変数（へんすう） X について、X = 70 に対応（たいおう）する標準（ひょうじゅん）化（か）変数（へんすう） Z の値（あたい）を求（もと）め、\(P(m - \sigma \le X \le m + \sigma) = 0.6826\) を用（もち）いて P(40 <= X <= 60) を計算（けいさん）しなさい。

  1. Áp dụng công thức \(Z = (X - m) / \sigma\) cho X = 70: Z = (70 - 50)/10 = 2.X = 70 に対（たい）して標準（ひょうじゅん）化（か）公式（こうしき） \(Z = (X - m) / \sigma\) を適用（てきよう）すると、Z = (70 - 50)/10 = 2 となります。
  2. Nhận thấy khoảng 40 <= X <= 60 tương ứng với 50 - 10 <= X <= 50 + 10, tức là \(m - \sigma \le X \le m + \sigma\).区間（くかん） 40 <= X <= 60 は 50 - 10 <= X <= 50 + 10、すなわち \(m - \sigma \le X \le m + \sigma\) に対応（たいおう）していることに着目（ちゃくもく）します。
  3. Theo công thức nguồn, \(P(m - \sigma \le X \le m + \sigma) = 0.6826\). Do đó P(40 <= X <= 60) = 0.6826.公式（こうしき）より \(P(m - \sigma \le X \le m + \sigma) = 0.6826\) であるため、P(40 <= X <= 60) = 0.6826 となります。
Vậy Z = 2 cho X = 70 và P(40 <= X <= 60) = 0.6826.したがって X = 70 のとき Z = 2 であり、P(40 <= X <= 60) = 0.6826 となります。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho biến ngẫu nhiên X phân bố chuẩn với trung bình m = 100 và độ lệch chuẩn \(\sigma = 15\). Tính giá trị chuẩn hóa Z khi X = 130.平均（へいきん） m = 100、標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma = 15\) の正規（せいき）分布（ぶんぷ）に従（したが）う確率（かくりつ）変数（へんすう） X について、X = 130 のときの標準（ひょうじゅん）化（か）変数（へんすう） Z の値（あたい）を求（もと）めなさい。

2. Biến ngẫu nhiên chuẩn hóa Z ~ N(0, 1) có P(0 <= Z <= 1) = 0.3413. Tính xác suất P(-1 <= Z <= 1).標準（ひょうじゅん）正規（せいき）分布（ぶんぷ）に従（したが）う変数（へんすう） Z について P(0 <= Z <= 1) = 0.3413 であるとき、確率（かくりつ） P(-1 <= Z <= 1) を求（もと）めなさい。

3. Một biến ngẫu nhiên X phân bố chuẩn với trung bình m = 60 và độ lệch chuẩn \(\sigma = 5\). Nếu giá trị chuẩn hóa Z = -2 thì giá trị tương ứng của X là bao nhiêu?平均（へいきん） m = 60、標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma = 5\) の正規（せいき）分布（ぶんぷ）に従（したが）う確率（かくりつ）変数（へんすう） X について、標準（ひょうじゅん）化（か）変数（へんすう） Z = -2 に対応（たいおう）する X の値（あたい）を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.13.1 · MATH.13.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.13.1 · MATH.13.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu đặc điểm của phân bố chuẩn và hình dạng đường cong phân bố chuẩn đối xứng qua giá trị trung bình.正規（せいき）分布（ぶんぷ）の特性（とくせい）および平均（へいきん）に関（かん）して左右（さゆう）対称（たいしょう）となる正規（せいき）分布（ぶんぷ）曲線（きょくせん）の形状（けいじょう）を理解（りかい）する。
  2. Nắm vững công thức chuẩn hóa \(Z = (X - m) / \sigma\) để chuyển đổi sang phân bố chuẩn chuẩn hóa.標準（ひょうじゅん）正規（せいき）分布（ぶんぷ）へ変換（へんかん）するための標準（ひょうじゅん）化（か）公式（こうしき） \(Z = (X - m) / \sigma\) を習得（しゅうとく）する。
  3. Sử dụng bảng phân bố chuẩn và công thức tích phân p(u) để tra cứu xác suất.確率（かくりつ）を調（しら）べるために正規（せいき）分布（ぶんぷ）表（ひょう）および積分（せきぶん）公式（こうしき） p(u) を活用（かつよう）する。
Trực giác · イメージ

Đưa các phân bố chuẩn khác nhau về một chuẩn chung異（こと）なる正規（せいき）分布（ぶんぷ）を共通（きょうつう）の標準（ひょうじゅん）に揃（そろ）える

Nhiều hiện tượng trong tự nhiên tuân theo phân bố chuẩn dạng hình chuông cân đối xung quanh giá trị trung bình m. Để so sánh và tính toán xác suất dễ dàng, ta dịch chuyển trung bình về 0 và co giãn độ lệch chuẩn về 1 bằng phép chuẩn hóa. Nhờ đó, xác suất trên mọi phân bố chuẩn đều có thể tra cứu thống nhất qua phân bố chuẩn chuẩn hóa Z.

自然（しぜん）界（かい）の多（おお）くの現象（げんしょう）は平均（へいきん） m のまわりに左右（さゆう）対称（たいしょう）な鐘（かね）型（がた）の正規（せいき）分布（ぶんぷ）に従（したが）います。確率（かくりつ）の比較（ひかく）や計算（けいさん）を容易（ようい）にするため、標準（ひょうじゅん）化（か）によって平均（へいきん）を 0、標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）を 1 に変換（へんかん）します。これにより、あらゆる正規（せいき）分布（ぶんぷ）の確率（かくりつ）を標準（ひょうじゅん）正規（せいき）分布（ぶんぷ） Z を通（とお）して統一（とういつ）的（てき）に求（もと）めることが可能（かのう）になります。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 正規（せいき）分布（ぶんぷ）phân bố chuẩn

    Phân phối xác suất liên tục có dạng hình chuông, hoàn toàn được xác định bởi hai tham số là giá trị trung bình m và độ lệch chuẩn \(\sigma\).

    平均（へいきん） m と標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma\) の2つのパラメータによって完全（かんぜん）に決定（けってい）される、鐘（かね）型（がた）の連続（れんぞく）確率（かくりつ）分布（ぶんぷ）です。

  • 標準（ひょうじゅん）正規（せいき）分布（ぶんぷ）phân bố chuẩn chuẩn hóa

    Trường hợp đặc biệt của phân bố chuẩn với giá trị trung bình m = 0 và độ lệch chuẩn \(\sigma = 1\).

    平均（へいきん） m = 0 かつ標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma = 1\) である正規（せいき）分布（ぶんぷ）の特別（とくべつ）なケースです。

  • 正規（せいき）分布（ぶんぷ）曲線（きょくせん）đường cong phân bố chuẩn

    Đường cong đồ thị của hàm mật độ f(x), đối xứng qua đường thẳng x = m và đạt giá trị lớn nhất tại x = m.

    確率（かくりつ）密度（みつど）関数（かんすう） f(x) のグラフ曲線（きょくせん）であり、直線（ちょくせん） x = m に関（かん）して左右（さゆう）対称（たいしょう）で x = m で最大（さいだい）値（ち）をとります。

  • 正規（せいき）分布（ぶんぷ）表（ひょう）bảng phân bố chuẩn

    Bảng tra cứu sẵn giá trị xác suất p(u) = P(0 <= Z <= u) cho biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn chuẩn hóa Z.

    標準（ひょうじゅん）正規（せいき）分布（ぶんぷ）変数（へんすう） Z における確率（かくりつ） p(u) = P(0 <= Z <= u) の値（あたい）をあらかじめ計算（けいさん）してまとめた表（おもて）です。

  • 正規（せいき）分布（ぶんぷ）の標準（ひょうじゅん）化（か）chuẩn hóa biến ngẫu nhiên

    Phép biến đổi \(Z = (X - m) / \sigma\) để chuyển biến ngẫu nhiên X tuân theo N(m, \(\sigma^{2}\)) về biến Z tuân theo N(0, 1).

    正規（せいき）分布（ぶんぷ） N(m, \(\sigma^{2}\)) に従（したが）う確率（かくりつ）変数（へんすう） X を N(0, 1) に従（したが）う変数（へんすう） Z に変換（へんかん）する操作（そうさ） \(Z = (X - m) / \sigma\) です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ 1: 平均（へいきん） m と標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma\) を特定（とくてい）する

    Bước 1: Xác định tham số trung bình m và độ lệch chuẩn \(\sigma\)

    Trích xuất giá trị trung bình m và độ lệch chuẩn \(\sigma\) từ đề bài của biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn X.

    正規（せいき）分布（ぶんぷ）に従（したが）う確率（かくりつ）変数（へんすう） X の問題（もんだい）文（ぶん）から平均（へいきん） m と標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma\) の値（あたい）を読み取（よみと）ります。

  2. 02
    ステップ 2: 標準（ひょうじゅん）化（か）公式（こうしき） \(Z = (X - m) / \sigma\) を適用（てきよう）する

    Bước 2: Áp dụng công thức chuẩn hóa \(Z = (X - m) / \sigma\)

    Đổi khoảng giá trị của X sang khoảng giá trị tương ứng của biến chuẩn hóa Z.

    確率（かくりつ）変数（へんすう） X の区間（くかん）を、標準（ひょうじゅん）化（か）変数（へんすう） Z の対応（たいおう）する区間（くかん）に変換（へんかん）します。

  3. 03
    ステップ 3: 対称（たいしょう）性（せい）と正規（せいき）分布（ぶんぷ）表（ひょう）を利用（りよう）して確率（かくりつ）を求（もと）める

    Bước 3: Sử dụng tính chất đối xứng và bảng phân bố chuẩn

    Tận dụng tính đối xứng qua 0 của đường cong N(0,1) và giá trị tích phân p(u) để tính xác suất cần tìm.

    標準（ひょうじゅん）正規（せいき）分布（ぶんぷ）曲線（きょくせん）の 0 に関（かん）する左右（さゆう）対称（たいしょう）性（せい）と積分（せきぶん）値（ち） p(u) を利用（りよう）して求（もと）める確率（かくりつ）を計算（けいさん）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn độ lệch chuẩn \(\sigma\) với phương sai \(\sigma^{2}\) khi thế vào công thức chuẩn hóa \(Z = (X - m) / \sigma\).標準（ひょうじゅん）化（か）公式（こうしき） \(Z = (X - m) / \sigma\) に代入（だいにゅう）する際（さい）、標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma\) と分散（ぶんさん） \(\sigma^{2}\) を誤（あやま）って混同（こんどう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Mẫu số của công thức chuẩn hóa phải là độ lệch chuẩn \(\sigma\), nếu đề bài cho phương sai \(\sigma^{2}\) thì phải lấy căn bậc hai trước.標準（ひょうじゅん）化（か）公式（こうしき）の分母（ぶんぼ）は標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma\) です。問題（もんだい）で分散（ぶんさん） \(\sigma^{2}\) が与（あた）えられている場合（ばあい）は必（かなら）ず平方（へいほう）根（ね）をとってから代入（だいにゅう）します。

Quên tính chất đối xứng của đường cong phân bố chuẩn dẫn đến tính sai xác suất ở vùng giá trị âm của Z.正規（せいき）分布（ぶんぷ）曲線（きょくせん）の左右（さゆう）対称（たいしょう）性（せい）を忘（わす）れ、Z の陰（いん）の領域（りょういき）における確率（かくりつ）を誤（あやま）って計算（けいさん）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Đường cong phân bố chuẩn chuẩn hóa đối xứng qua Z = 0, nên P(-u <= Z <= 0) = P(0 <= Z <= u) = p(u).標準（ひょうじゅん）正規（せいき）分布（ぶんぷ）曲線（きょくせん）は Z = 0 に関（かん）して左右（さゆう）対称（たいしょう）であるため、P(-u <= Z <= 0) = P(0 <= Z <= u) = p(u) が成立（せいりつ）します。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Phân bố chuẩn N(m, \(\sigma^{2}\)) có dạng đường cong đối xứng qua giá trị trung bình m.正規（せいき）分布（ぶんぷ） N(m, \(\sigma^{2}\)) は平均（へいきん） m を中心（ちゅうしん）に左右（さゆう）対称（たいしょう）な曲線（きょくせん）を描（えが）きます。
  • Công thức chuẩn hóa \(Z = (X - m) / \sigma\) đưa phân bố chuẩn bất kỳ về phân bố chuẩn chuẩn hóa N(0,1).標準（ひょうじゅん）化（か）公式（こうしき） \(Z = (X - m) / \sigma\) により任意（にんい）の正規（せいき）分布（ぶんぷ）を標準（ひょうじゅん）正規（せいき）分布（ぶんぷ） N(0,1) に変換（へんかん）します。
  • Tận dụng tính chất đối xứng và bảng phân bố chuẩn p(u) để tra cứu các xác suất vùng một cách dễ dàng.左右（さゆう）対称（たいしょう）性（せい）と正規（せいき）分布（ぶんぷ）表（ひょう） p(u) を活用（かつよう）して領域（りょういき）の確率（かくりつ）を容易（ようい）に求（もと）めることができます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-m)^2}{2\sigma^2}}

Hàm mật độ xác suất của phân bố chuẩn với trung bình m và độ lệch chuẩn \(\sigma\).

平均（へいきん） m および標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma\) を持（も）つ正規（せいき）分布（ぶんぷ）の確率（かくりつ）密度（みつど）関数（かんすう）です。

p(u) = P(0 \le Z \le u) = \int_{0}^{u} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{z^2}{2}} dz

Xác suất để biến ngẫu nhiên chuẩn hóa Z nhận giá trị trong đoạn từ 0 đến u, tương ứng với tích phân hàm mật độ chuẩn hóa.

標準（ひょうじゅん）正規（せいき）分布（ぶんぷ）変数（へんすう） Z が 0 から u までの値（あたい）をとる確率（かくりつ）であり、標準（ひょうじゅん）密度（みつど）関数（かんすう）の定積（ていせき）分（ぶん）に対応（たいおう）します。

Z = \frac{X-m}{\sigma}

Công thức chuẩn hóa đưa một biến ngẫu nhiên X phân bố chuẩn N(m, \(\sigma^{2}\)) về biến chuẩn hóa Z tuân theo N(0, 1).

正規（せいき）分布（ぶんぷ） N(m, \(\sigma^{2}\)) に従（したが）う確率（かくりつ）変数（へんすう） X を標準（ひょうじゅん）正規（せいき）分布（ぶんぷ） N(0, 1) に変換（へんかん）する標準（ひょうじゅん）化（か）の公式（こうしき）です。

P(m-\sigma \le X \le m+\sigma) = 0.6826

Xác suất để biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn nhận giá trị trong độ lệch \(1 \sigma\) xung quanh giá trị trung bình m bằng khoảng 68.26%.

正規（せいき）分布（ぶんぷ）に従（したが）う確率（かくりつ）変数（へんすう）が平均（へいきん） m の前後（ぜんご） 1 標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ）の範囲（はんい）内（ない）に収（おさ）まる確率（かくりつ）は約（やく） 68.26% です。

EJU 2026 · MATH.13.1 · MATH.13.2

Phân bố chuẩn là mô hình xác suất dạng đường cong đối xứng qua giá trị trung bình m với độ lệch chuẩn \(\sigma\). Chuẩn hóa biến ngẫu nhiên \(Z = (X - m) / \sigma\) giúp đưa phân bố chuẩn bất kỳ về phân bố chuẩn chuẩn hóa N(0,1).

正規（せいき）分布（ぶんぷ）は平均（へいきん） m を中心（ちゅうしん）に標準（ひょうじゅん）偏差（へんさ） \(\sigma\) で左右（さゆう）対称（たいしょう）となる確率（かくりつ）モデルです。変数（へんすう）の標準（ひょうじゅん）化（か） \(Z = (X - m) / \sigma\) により、任意（にんい）の正規（せいき）分布（ぶんぷ）を標準（ひょうじゅん）正規（せいき）分布（ぶんぷ） N(0,1) に変換（へんかん）できます。

正規（せいき）分布（ぶんぷ）と標準（ひょうじゅん）正規（せいき）分布（ぶんぷ）
正規分布標準正規分布正規分布曲線正規分布表