Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Biểu diễn vectorベクトルの表現（ひょうげん）

Công thức公式

\vec{BD} = \vec{BE} + \vec{ED}
\vec{a} = a_1\vec{e}_1 + a_2\vec{e}_2
\vec{a} = (a_1, a_2)
|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}

Ví dụ例題

Cho điểm E nằm giữa B và D sao cho vector BD phân tích thành tổng vector BD = BE + ED. Biết vector BE = 2 e1 và vector ED = 3 e2 (với e1, e2 là hai vector đơn vị cơ sở). Hãy viết vector BD dưới dạng tọa độ và tính độ dài |BD|.

点（てん）EがBとDの間（あいだ）にあり、ベクトルBDが和（わ）BD = BE + EDに分解（ぶんかい）できるとする。BE = 2 e1、ED = 3 e2（e1, e2は基本（きほん）ベクトル）のとき、ベクトルBDを成分（せいぶん）表示（ひょうじ）し、その長（なが）さ|BD|を求（もと）めなさい。

  1. Áp dụng công thức BD = BE + ED, thay BE = 2 e1 và ED = 3 e2 vào ta được BD = 2 e1 + 3 e2.公式（こうしき） BD = BE + ED を適用（てきよう）し、BE = 2 e1 および ED = 3 e2 を代入（だいにゅう）すると、BD = 2 e1 + 3 e2 となります。
  2. Chuyển biểu diễn qua vector đơn vị cơ sở sang dạng tọa độ a = (a1, a2): vector BD có thành phần x là 2 và thành phần y là 3, nên BD = (2, 3).基本（きほん）ベクトルによる表現（ひょうげん）を成分（せいぶん）表示（ひょうじ） a = (a1, a2) に変換（へんかん）します: ベクトルBDのx成分（せいぶん）は2、y成分（せいぶん）は3なので、BD = (2, 3) となります。
  3. Áp dụng công thức tính độ dài |a| = sqrt(a1^2 + a2^2), ta có |BD| = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13).ベクトルの長（なが）さの公式（こうしき） |a| = sqrt(a1^2 + a2^2) を適用（てきよう）すると、|BD| = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13) となります。
Vector BD có tọa độ là (2, 3) và độ dài là sqrt(13).成分（せいぶん）表示（ひょうじ）は (2, 3) であり、その長（なが）さは sqrt(13) です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho vector a = 3 e1 - 4 e2 (với e1, e2 là các vector đơn vị cơ sở). Tọa độ của vector a là cặp số nào?ベクトル a = 3 e1 - 4 e2（e1, e2は基本（きほん）ベクトル）がある。ベクトルaの成分（せいぶん）表示（ひょうじ）はどのペアですか。

2. Cho vector a = (3, 4). Độ dài |a| của vector a bằng bao nhiêu?ベクトル a = (3, 4) がある。ベクトルaの長（なが）さ|a|はいくらですか。

3. Cho hai vector BE = (1, 2) và ED = (3, 1). Vector tổng BD = BE + ED có tọa độ là cặp số nào?2つのベクトル BE = (1, 2) と ED = (3, 1) がある。和（わ）のベクトル BD = BE + ED の成分（せいぶん）表示（ひょうじ）はどのペアですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.14.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.14.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững cách phân tích vector bằng phép cộng vector và biểu diễn qua hai vector đơn vị cơ sở.ベクトルの和（わ）による分解（ぶんかい）および2つの基本（きほん）ベクトルを用（もち）いたベクトルの表現（ひょうげん）をマスターする。
  2. Biểu diễn vector dưới dạng tọa độ và tính độ dài của vector trong mặt phẳng.ベクトルを成分（せいぶん）表示（ひょうじ）で表（あらわ）し、平面（へいめん）におけるベクトルの長（なが）さを計算（けいさん）する。
Trực giác · イメージ

Vector là sự kết hợp di chuyển theo các hướng cơ bảnベクトルは基本（きほん）方向（ほうこう）への移動（いどう）の組み合（くみあ）わせである

Mọi di chuyển từ điểm này đến điểm khác đều có thể phân tích thành các bước nối tiếp nhau hoặc chia thành hai chuyển động độc lập theo trục ngang và trục dọc.

ある点（てん）から別（べつ）の点（てん）への移動（いどう）は、連続（れんぞく）する移動（いどう）の組み合（くみあ）わせ、または横（よこ）方向（ほうこう）と縦（たて）方向（ほうこう）の独立（どくりつ）した2つの移動（いどう）に分解（ぶんかい）できます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • ベクトルの和（わ）Tổng của các vector

    Phép kết hợp hai vector nối tiếp nhau theo quy tắc tam giác hoặc quy tắc hình bình hành. Vector tổng đại diện cho sự dịch chuyển tổng hợp từ điểm đầu đến điểm cuối.

    三角形（さんかくけい）法則（ほうそく）や平行（へいこう）四辺（しへん）形（けい）法則（ほうそく）に従（したが）って2つのベクトルを結合（けつごう）する演算（えんざん）です。和（わ）のベクトルは始点（してん）から終点（しゅうてん）への合成（ごうせい）移動（いどう）を表（あらわ）します。

  • ベクトルの表現（ひょうげん）Biểu diễn vector

    Phương pháp biểu diễn một vector bất kỳ thông qua tổng đại số của các vector thành phần hay tọa độ. Cách làm này giúp hình hóa và đại số hóa các đại lượng hướng.

    任意（にんい）のベクトルを構成（こうせい）ベクトルの代数（だいすう）和（わ）や成分（せいぶん）を用（もち）いて表（あらわ）す方法（ほうほう）です。これにより、向（む）きを持（も）つ量（りょう）を可視（かし）化（か）および代数（だいすう）化（か）できます。

  • 基本（きほん）ベクトルVector đơn vị cơ sở

    Các vector có độ dài bằng 1 nằm trên các trục tọa độ vuông góc. Chúng đóng vai trò làm khung chiếu để biểu diễn mọi vector khác trong mặt phẳng.

    直交（ちょっこう）座標（ざひょう）軸（じく）上（じょう）にある長（なが）さが1のベクトルです。平面（へいめん）上（じょう）の他（ほか）のすべてのベクトルを表（あらわ）すための基準（きじゅん）の枠組（わくぐ）みとして機能（きのう）します。

  • ベクトルの成分（せいぶん）Tọa độ của vector

    Cặp số đại số cho biết mức độ dịch chuyển của vector theo các phương cơ sở. Tọa độ của vector hoàn toàn xác định đặc tính về hướng và độ dài của nó.

    基本（きほん）方向（ほうこう）へのベクトルの移動（いどう）量（りょう）を示（しめ）す実数（じっすう）の組（くみ）です。ベクトルの成分（せいぶん）により、その向（む）きと長（なが）さの特性（とくせい）が完全（かんぜん）に決定（けってい）されます。

  • x成分（せいぶん）Thành phần x

    Giá trị đại số thể hiện sự dịch chuyển của vector theo phương ngang (trục hoành). Thành phần này tương ứng với hệ số của vector đơn vị cơ sở thứ nhất.

    横（よこ）方向（ほうこう）（x軸（じく）方向（ほうこう））へのベクトルの移動（いどう）量（りょう）を表（あらわ）す代（だい）数値（すうち）です。この成分（せいぶん）は、第（だい）1基本（きほん）ベクトルの係数（けいすう）に対応（たいおう）します。

  • y成分（せいぶん）Thành phần y

    Giá trị đại số thể hiện sự dịch chuyển của vector theo phương dọc (trục tung). Thành phần này tương ứng với hệ số của vector đơn vị cơ sở thứ hai.

    縦（たて）方向（ほうこう）（y軸（じく）方向（ほうこう））へのベクトルの移動（いどう）量（りょう）を表（あらわ）す代（だい）数値（すうち）です。この成分（せいぶん）は、第（だい）2基本（きほん）ベクトルの係数（けいすう）に対応（たいおう）します。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    中間（ちゅうかん）ベクトルを用（もち）いたベクトルの和（わ）への分解（ぶんかい）

    Phân tích vector thành tổng các vector trung gian

    Áp dụng quy tắc nối điểm để phân tích một vector thành tổng hai vector nối tiếp. Phép biến đổi này giúp liên kết các đỉnh trong hình học.

    始点（してん）と終点（しゅうてん）を結（むす）ぶ規則（きそく）を適用（てきよう）して、ベクトルを2つの連続（れんぞく）するベクトルの和（わ）に分解（ぶんかい）します。この変形（へんけい）により図形（ずけい）の頂点（ちょうてん）間（かん）を関連（かんれん）付（つ）けます。

  2. 02
    基本（きほん）ベクトルによるベクトルの表現（ひょうげん）

    Biểu diễn vector qua các vector đơn vị cơ sở

    Viết vector a dưới dạng kết hợp tuyến tính của hai vector đơn vị cơ sở e1 và e2. Các hệ số trước e1 và e2 chính là độ dịch chuyển theo hai phương.

    ベクトルaを2つの基本（きほん）ベクトルe1とe2の線形（せんけい）結合（けつごう）として書き表（かきあらわ）します。e1とe2の前（まえ）にある係数（けいすう）が各（かく）方向（ほうこう）への移動（いどう）量（りょう）となります。

  3. 03
    成分（せいぶん）表示（ひょうじ）のペア形式（けいしき）への変換（へんかん）

    Chuyển đổi sang dạng tọa độ cặp số

    Ghi nhận hai hệ số a1 và a2 thành dạng tọa độ a = (a1, a2). Dạng biểu diễn này giúp đơn giản hóa các phép toán đại số.

    2つの係数（けいすう）a1とa2をペア形式（けいしき）a = (a1, a2)として記録（きろく）します。この成分（せいぶん）表示（ひょうじ）により代数（だいすう）計算（けいさん）が簡略（かんりゃく）化（か）されます。

  4. 04
    成分（せいぶん）からのベクトルの長（なが）さの計算（けいさん）

    Tính độ dài của vector từ các thành phần tọa độ

    Áp dụng công thức căn bậc hai tổng bình phương các thành phần tọa độ để tìm độ dài vector. Công thức này dựa trên định lý Pitago trong tam giác vuông.

    成分（せいぶん）の二（に）乗（じょう）和（わ）の平方（へいほう）根（ね）の公式（こうしき）を適用（てきよう）して、ベクトルの長（なが）さを求（もと）めます。この公式（こうしき）は直角（ちょっかく）三角形（さんかくけい）のピタゴラスの定理（ていり）に基（もと）づいています。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn vị trí giữa thành phần x và thành phần y khi viết tọa độ của vector, ví dụ nhầm (a1, a2) thành (a2, a1).ベクトルの成分（せいぶん）を表示（ひょうじ）する際（さい）にx成分（せいぶん）とy成分（せいぶん）の位置（いち）を混同（こんどう）し、例（たと）えば (a1, a2) を (a2, a1) とすること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Thành phần x tương ứng với vector e1 luôn đứng trước, thành phần y tương ứng với vector e2 luôn đứng sau trong cặp tọa độ (a1, a2).成分（せいぶん）のペア (a1, a2) において、基本（きほん）ベクトルe1に対応（たいおう）するx成分（せいぶん）が常（つね）に先頭（せんとう）に、e2に対応（たいおう）するy成分（せいぶん）が常（つね）に後（うし）ろにきます。

Quên lấy căn bậc hai khi tính độ dài vector, cho rằng |a| = a1^2 + a2^2.ベクトルの長（なが）さを計算（けいさん）する際（さい）に平方（へいほう）根（ね）を取（と）り忘（わす）れ、|a| = a1^2 + a2^2 とすること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Độ dài vector là khoảng cách thực nên phải tính bằng căn bậc hai của tổng các bình phương: |a| = sqrt(a1^2 + a2^2).ベクトルの長（なが）さは実際（じっさい）の距離（きょり）であるため、成分（せいぶん）の二（に）乗（じょう）和（わ）の平方（へいほう）根（ね） |a| = sqrt(a1^2 + a2^2) で計算（けいさん）しなければなりません。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Phép cộng vector BD = BE + ED cho phép phân tích một vector thành các vector thành phần nối tiếp.ベクトルの加算（かさん） BD = BE + ED により、ベクトルを連続（れんぞく）する構成（こうせい）ベクトルに分解（ぶんかい）できます。
  • Mọi vector a đều biểu diễn duy nhất qua hai vector đơn vị cơ sở a = a1 e1 + a2 e2 hoặc dạng tọa độ a = (a1, a2).すべてのベクトルaは、基本（きほん）ベクトル a = a1 e1 + a2 e2 または成分（せいぶん）表示（ひょうじ） a = (a1, a2) で一義（いちぎ）的（てき）に表現（ひょうげん）されます。
  • Độ dài của vector a = (a1, a2) được tính theo công thức |a| = sqrt(a1^2 + a2^2).ベクトル a = (a1, a2) の長（なが）さは、公式（こうしき） |a| = sqrt(a1^2 + a2^2) によって計算（けいさん）されます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\vec{BD} = \vec{BE} + \vec{ED}

Biểu diễn vector BD thành tổng của hai vector nối tiếp BE và ED theo quy tắc tam giác.

三角形（さんかくけい）法則（ほうそく）に従（したが）って、ベクトルBDを連続（れんぞく）する2つのベクトルBEとEDの和（わ）として表現（ひょうげん）する公式（こうしき）です。

\vec{a} = a_1\vec{e}_1 + a_2\vec{e}_2

Biểu diễn vector a dưới dạng tổng hai tích của các thành phần a1, a2 với hai vector đơn vị cơ sở e1, e2.

ベクトルaを、成分（せいぶん）a1, a2と2つの基本（きほん）ベクトルe1, e2の積（せき）の和（わ）として表現（ひょうげん）する公式（こうしき）です。

\vec{a} = (a_1, a_2)

Dạng biểu diễn tọa độ của vector a qua cặp thành phần x và thành phần y.

ベクトルaをx成分（せいぶん）とy成分（せいぶん）のペアで表（あらわ）す成分（せいぶん）表示（ひょうじ）の公式（こうしき）です。

|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}

Công thức tính độ dài (môđun) của vector a khi biết các thành phần tọa độ a1 và a2.

成分（せいぶん）a1とa2が与（あた）えられたときに、ベクトルaの長（なが）さ（大（おお）きさ）を計算（けいさん）する公式（こうしき）です。

EJU 2026 · MATH.14.1

Biểu diễn vector là việc phân tích một vector thành tổng của các vector khác hoặc theo các vector đơn vị cơ sở. Cách biểu diễn này giúp chuyển đổi các bài toán hình học vector sang phép tính tọa độ đại số.

ベクトルの表現（ひょうげん）とは、ベクトルを他（ほか）のベクトルの和（わ）や基本（きほん）ベクトルに分解（ぶんかい）することです。この表現（ひょうげん）方法（ほうほう）により、幾何（きか）学（がく）的（てき）なベクトル問題（もんだい）を表示（ひょうじ）成分（せいぶん）の代数（だいすう）計算（けいさん）に変換（へんかん）できます。

ベクトルの表現（ひょうげん）
ベクトルの和ベクトルの表現基本ベクトルベクトルの成分