Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Cách giải phương trình bậc ba3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の解法（かいほう）

Công thức公式

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = a^3+b^3+c^3-3abc
x^3 + ax^2 + bx + c = 0
y^3 - 3py + q = 0
q = \alpha^3 + \beta^3, \quad p = \alpha \beta

Ví dụ例題

Xác định các tham số p và q khi so sánh phương trình \(x^{3} - 3 x + 2 = 0\) với dạng \(y^{3} - 3 py + q = 0\).

方程（ほうてい）式（しき） \(x^{3} - 3 x + 2 = 0\) を \(y^{3} - 3 py + q = 0\) の形（かたち）と比較（ひかく）してパラメータ p と q を特定（とくてい）しなさい。

  1. Phương trình không có số hạng \(x^{2}\) nên y = x.方程（ほうてい）式（しき）には\(x^{2}\)の項（こう）がないため y = x と置（お）けます。
  2. So sánh hệ số của x: -3p = -3 => p = 1.xの係数（けいすう）を比較（ひかく）します: -3p = -3 => p = 1。
  3. So sánh hệ số tự do: q = 2.定数（ていすう）項（こう）を比較（ひかく）します: q = 2。
Các tham số tìm được là p = 1 và q = 2.特定（とくてい）されたパラメータは p = 1 および q = 2 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Xác định p và q trong dạng \(y^{3} - 3 py + q = 0\) của phương trình \(y^{3} - 6 y + 4 = 0\).方程（ほうてい）式（しき） \(y^{3} - 6 y + 4 = 0\) を \(y^{3} - 3 py + q = 0\) と比較（ひかく）して p と q を求（もと）めなさい。

2. Cho \(\alpha = 1\) và \(\beta = 2\). Tính \(p = \alpha\cdot \beta\) và \(q = \alpha^{3} + \beta^{3}\).\(\alpha = 1\), \(\beta = 2\) のとき、\(p = \alpha\cdot \beta\) および \(q = \alpha^{3} + \beta^{3}\) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

3. Tính giá trị biểu thức \((a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ca)\) khi a = 1, b = 1, c = 1.a = 1, b = 1, c = 1 のとき、\((a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ca)\) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.8.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.8.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Đưa phương trình bậc ba về dạng thiếu bậc hai \(y^{3} - 3 py + q = 0\).3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）を2次（つぎ）の項（こう）を消去（しょうきょ）した標準（ひょうじゅん）形（けい） \(y^{3} - 3 py + q = 0\) に変形（へんけい）できる。
  2. Áp dụng hằng đẳng thức tổng lập phương ba số.3数（すう）の立方（りっぽう）の和（わ）の展開（てんかい）公式（こうしき）を応用（おうよう）できる。
Trực giác · イメージ

Triệt tiêu số hạng bậc hai2次（つぎ）の項（こう）の消去（しょうきょ）

Bằng cách đổi biến x = y - a/3, ta triệt tiêu được số hạng \(x^{2}\) để quy về dạng chuẩn \(y^{3} - 3 py + q = 0\).

変数（へんすう）変換（へんかん） x = y - a/3 を行（おこな）うことで\(x^{2}\)の項（こう）を消去（しょうきょ）し、標準（ひょうじゅん）形（けい） \(y^{3} - 3 py + q = 0\) に帰着（きちゃく）させることができます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）の公式（こうしき）Công thức nghiệm của phương trình bậc ba

    Công thức Cardano giải phương trình bậc ba thông qua biến đổi ẩn phụ.

    補助（ほじょ）変数（へんすう）の置換（ちかん）を通（つう）じて3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）を解（と）くカルダノの公式（こうしき）です。

  • 3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）phương trình bậc ba

    Phương trình đại số bậc ba dạng tổng quát \(x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0\).

    一般（いっぱん）形（けい） \(x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0\) で表（あらわ）される代数（だいすう）方程（ほうてい）式（しき）です。

  • 虚数（きょすう）解（かい）Nghiệm ảo

    Nghiệm không phải số thực có thể xuất hiện khi giải phương trình bậc ba.

    3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）を解（と）く際（さい）に現（あらわ）れる実数（じっすう）でない解（かい）です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の一般（いっぱん）形（けい）

    Dạng tổng quát của phương trình bậc ba

    Viết phương trình ở dạng \(x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0\) với hệ số góc bằng 1.

    最高（さいこう）次（じ）係数（けいすう）を1とした一般（いっぱん）形（けい） \(x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0\) で表（あらわ）します。

  2. 02
    2次項（じこう）欠如（けつじょ）標準（ひょうじゅん）形（けい）への変形（へんけい）

    Chuyển về dạng chuẩn khuyết bậc hai

    Đặt x = y - a/3 để tiêu diệt hệ số bậc hai, thu được \(y^{3} - 3 py + q = 0\).

    x = y - a/3 と置（お）いて2次（つぎ）の係数（けいすう）を消去（しょうきょ）し \(y^{3} - 3 py + q = 0\) を得（え）ます。

  3. 03
    3変数（へんすう）の展開（てんかい）等式（とうしき）

    Hằng đẳng thức ba số

    Sử dụng đẳng thức \((a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ca) = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 abc\) để phân tích.

    等式（とうしき） \((a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ca) = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 abc\) を用（もち）いて因数（いんすう）分解（ぶんかい）を行（おこな）います。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm dấu hệ số p khi viết -3py thành +3py.-3py の項（こう）の符号（ふごう）を誤（あやま）って +3py と書（か）いてしまう。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Hệ số của y trong dạng chuẩn là -3p.標準（ひょうじゅん）形（けい）におけるyの係数（けいすう）は -3p です。

Quên hệ số 3 trong hằng đẳng thức 3abc.展開（てんかい）公式（こうしき）で 3abc の係数（けいすう） 3 を忘（わす）れてしまう。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Luôn nhớ vế phải của hằng đẳng thức có trừ 3abc.等式（とうしき）の右辺（うへん）には必（かなら）ず -3abc が含（ふく）まれることに注意（ちゅうい）してください。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Phương trình bậc ba tổng quát có thể đưa về dạng khuyết bậc hai \(y^{3} - 3 py + q = 0\).一般（いっぱん）の3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）は2次項（じこう）を消去（しょうきょ）した \(y^{3} - 3 py + q = 0\) の形（かたち）に変形（へんけい）できます。
  • Các tham số p và q liên hệ với các ẩn phụ qua \(p = \alpha\cdot \beta\) và \(q = \alpha^{3} + \beta^{3}\).パラメータp, qは \(p = \alpha\cdot \beta\) および \(q = \alpha^{3} + \beta^{3}\) で関係（かんけい）付（つ）けられます。
  • Hằng đẳng thức ba số là nền tảng để phân tích biểu thức lập phương.3変数（へんすう）の等式（とうしき）は立（りっ）方式（ほうしき）の展開（てんかい）と因数（いんすう）分解（ぶんかい）の基礎（きそ）となります。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = a^3+b^3+c^3-3abc

Hằng đẳng thức liên hệ tổng lập phương ba số.

3変数（へんすう）の立方（りっぽう）の和（わ）に関（かん）する展開（てんかい）公式（こうしき）です。

x^3 + ax^2 + bx + c = 0

Dạng chuẩn hóa hệ số cao nhất của phương trình bậc ba.

最高（さいこう）次（じ）係数（けいすう）を1に正規（せいき）化（か）した3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の形（かたち）です。

y^3 - 3py + q = 0

Dạng khuyết bậc hai của phương trình bậc ba.

2次（つぎ）の項（こう）を消去（しょうきょ）した3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の標準（ひょうじゅん）形（けい）です。

q = \alpha^3 + \beta^3, \quad p = \alpha \beta

Mối liên hệ giữa tham số p, q với các ẩn phụ \(\alpha\), \(\beta\).

パラメータp, qと補助（ほじょ）変数（へんすう）\(\alpha\), \(\beta\)との関係（かんけい）式（しき）です。

EJU 2026 · MATH.8.2

Bài học trình bày cấu trúc tổng quát và biến đổi dạng chuẩn của phương trình bậc ba \(y^{3} - 3 py + q = 0\).

本節（ほんせつ）では3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の一般（いっぱん）構造（こうぞう）および標準（ひょうじゅん）形（けい） \(y^{3} - 3 py + q = 0\) への変形（へんけい）方法（ほうほう）を学（まな）びます。

3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の解法（かいほう）
3次方程式の解の公式3次方程式虚数解