Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Giải phương trình bậc cao Phần 3高次（こうじ）方程（ほうてい）式（しき）の解法（かいほう） 第（だい）3部（ぶ）

Công thức公式

\omega^2+\omega+1=0

Ví dụ例題

Rút gọn biểu thức \(S = 1 + \omega + \omega^{2} + \omega^{3}\) với \(\omega^{2} + \omega + 1 = 0\) và \(\omega^{3} = 1\).

\(\omega^{2} + \omega + 1 = 0\) かつ \(\omega^{3} = 1\) のとき、式（しき） \(S = 1 + \omega + \omega^{2} + \omega^{3}\) を簡素（かんそ）化（か）しなさい。

  1. Nhóm ba số hạng đầu tiên: \((1 + \omega + \omega^{2}) + \omega^{3}\).最初（さいしょ）の3項（こう）をまとめます: \((1 + \omega + \omega^{2}) + \omega^{3}\)。
  2. Thay \(1 + \omega + \omega^{2} = 0\).\(1 + \omega + \omega^{2} = 0\) を代入（だいにゅう）します。
  3. Thu được \(S = 0 + \omega^{3} = 0 + 1 = 1\).\(S = 0 + \omega^{3} = 0 + 1 = 1\) を得（え）ます。
Biểu thức rút gọn được S = 1.簡素（かんそ）化（か）された式（しき）の結果（けっか）は S = 1 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Tính giá trị biểu thức \(\omega^{2} + \omega\) biết \(\omega^{2} + \omega + 1 = 0\).\(\omega^{2} + \omega + 1 = 0\) のとき、式（しき） \(\omega^{2} + \omega\) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

2. Tính giá trị biểu thức \(2\cdot \omega^{2} + 2\cdot \omega + 5\) biết \(\omega^{2} + \omega + 1 = 0\).\(\omega^{2} + \omega + 1 = 0\) のとき、式（しき） \(2\cdot \omega^{2} + 2\cdot \omega + 5\) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

3. Cho x + 1/x = 3. Tính giá trị \(x^{2} + 1 / x^{2}\).x + 1/x = 3 のとき、\(x^{2} + 1 / x^{2}\) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.8.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.8.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Sử dụng đẳng thức \(\omega^{2} + \omega + 1 = 0\) để rút gọn biểu thức.等式（とうしき） \(\omega^{2} + \omega + 1 = 0\) を利用（りよう）して式（しき）を徹底（てってい）的（てき）に簡素（かんそ）化（か）できる。
  2. Nhận biết cấu trúc của phương trình đối xứng hệ số.相反（そうはん）方程（ほうてい）式（しき）の対称（たいしょう）構造（こうぞう）を理解（りかい）する。
Trực giác · イメージ

Triệt tiêu ba thuật ngữ liên tiếp của \(\omega\)\(\omega\)の連続（れんぞく）する3項（こう）の消去（しょうきょ）

Tổng của ba lũy thừa liên tiếp \(1 + \omega + \omega^{2}\) luôn bằng 0, giúp đơn giản hóa các tổng chuỗi dài.

連続（れんぞく）する3つの累乗（るいじょう） \(1 + \omega + \omega^{2}\) の和（わ）は常（つね）に0となり、長（なが）い項（こう）の和（わ）を簡素（かんそ）化（か）できます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 相反（そうはん）方程（ほうてい）式（しき）phương trình đối xứng hệ số

    Phương trình có các hệ số đối xứng qua hệ số trung tâm.

    中央（ちゅうおう）の係数（けいすう）に関（かん）して係数（けいすう）が左右（さゆう）対称（たいしょう）となる方程（ほうてい）式（しき）です。

  • 基本（きほん）対称（たいしょう）式（しき）biểu thức đối xứng cơ bản

    Các biểu thức đối xứng cơ bản gồm tổng và tích của các biến.

    変数（へんすう）の和（わ）や積（せき）からなる基本（きほん）的（てき）な対称（たいしょう）式（しき）です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    \(\omega\)の基本（きほん）等式（とうしき）の確立（かくりつ）

    Thiết lập đẳng thức cơ bản của \(\omega\)

    Vì \(\omega\) là nghiệm của \(x^{2} + x + 1 = 0\) nên ta luôn có \(\omega^{2} + \omega + 1 = 0\).

    \(\omega\)は \(x^{2} + x + 1 = 0\) の解（かい）であるため \(\omega^{2} + \omega + 1 = 0\) が成立（せいりつ）します。

  2. 02
    2次（つぎ）の置換（ちかん）変形（へんけい）

    Biến đổi thay thế bậc hai

    Có thể rút \(\omega^{2} = -\omega - 1\) hoặc \(\omega^{2} + \omega = -1\) để hạ bậc biểu thức.

    \(\omega^{2} = -\omega - 1\) または \(\omega^{2} + \omega = -1\) を用（もち）いて式（しき）の次数（じすう）を下（さ）げます。

  3. 03
    相反（そうはん）方程（ほうてい）式（しき）の解法（かいほう）

    Phương pháp giải phương trình đối xứng hệ số

    Với phương trình bậc bốn có hệ số đối xứng và hệ số đầu khác 0, x=0 không là nghiệm. Chia cho $x^2$, đặt $t=x+1/x$ và dùng $x^2+1/x^2=t^2-2$ để đưa về phương trình bậc hai theo t; sau đó giải lại theo x.

    先頭（せんとう）係数（けいすう）が0でない左右（さゆう）対称（たいしょう）係数（けいすう）の4次（じ）方程（ほうてい）式（しき）では x=0 は解（かい）でない。$x^2$ で割（わ）って $t=x+1/x$ とおき、$x^2+1/x^2=t^2-2$ を使（つか）って t の2次（じ）方程（ほうてい）式（しき）にする。その後（あと） x を求（もと）め直（なお）す。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm dấu đẳng thức thành \(\omega^{2} - \omega + 1 = 0\).等式（とうしき）の符号（ふごう）を \(\omega^{2} - \omega + 1 = 0\) と誤認（ごにん）する。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Cả ba hệ số đều mang dấu cộng: \(\omega^{2} + \omega + 1 = 0\).3つの係数（けいすう）はすべてプラスであり \(\omega^{2} + \omega + 1 = 0\) です。

Quên điều kiện \(x\ne0\) khi chia phương trình đối xứng hệ số cho \(x^2\).相反（そうはん）方程（ほうてい）式（しき）を\(x^{2}\)で割（わ）る際（さい）にx != 0の確認（かくにん）を忘（わす）れる。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Kiểm tra x = 0 không phải là nghiệm trước khi thực hiện phép chia.割り算（わりざん）を行（おこな）う前（まえ）に x = 0 が解（かい）でないことを確認（かくにん）してください。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Đẳng thức \(\omega^{2} + \omega + 1 = 0\) giúp biến đổi tổng ba lũy thừa liên tiếp về 0.等式（とうしき） \(\omega^{2} + \omega + 1 = 0\) により連続（れんぞく）する3項（こう）の和（わ）を0に変換（へんかん）できます。
  • Có thể thay thế \(\omega^{2} + \omega = -1\) để thu gọn biểu thức.\(\omega^{2} + \omega = -1\) と置換（ちかん）して式（しき）を簡素（かんそ）化（か）できます。
  • Phương trình hồi quy được giải bằng cách đặt ẩn phụ t = x + 1/x.相反（そうはん）方程（ほうてい）式（しき）は t = x + 1/x と置（お）くことで解（と）かれます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\omega^2+\omega+1=0

Đẳng thức cơ bản của căn bậc ba ảo \(\omega\).

虚数（きょすう）立方（りっぽう）根（ね）\(\omega\)の基本（きほん）等式（とうしき）です。

EJU 2026 · MATH.8.2

Bài học này nghiên cứu phương trình đối xứng hệ số và cách dùng \(\omega^{2}+\omega+1=0\) để rút gọn biểu thức.

本節（ほんせつ）では相反（そうはん）方程（ほうてい）式（しき）および \(\omega^{2} + \omega + 1 = 0\) の性質（せいしつ）について研究（けんきゅう）します。

高次（こうじ）方程（ほうてい）式（しき）の解法（かいほう） 第（だい）3部（ぶ）
相反方程式基本対称式