Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Hình học và phương trình図形（ずけい）と方程（ほうてい）式（しき）

Công thức公式

y = mx + n
y - y_1 = m(x - x_1)
x = x_1
(x_2 - x_1)(y - y_1) = (y_2 - y_1)(x - x_1)

Ví dụ例題

Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và có hệ số góc m = 3.

点（てん） A(1, 2) を通（とお）り、傾（かたむ）き m = 3 の直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）を求（もと）めなさい。

  1. Áp dụng công thức: y - y_1 = m(x - x_1).公式（こうしき） y - y_1 = m(x - x_1) を適用（てきよう）します。
  2. Thay (x_1, y_1) = (1, 2) và m = 3: y - 2 = 3(x - 1).(x_1, y_1) = (1, 2) および m = 3 を代入（だいにゅう）します: y - 2 = 3(x - 1)。
  3. Khai triển và rút gọn: y = 3x - 3 + 2 => y = 3x - 1.展開（てんかい）して整理（せいり）します: y = 3x - 3 + 2 => y = 3x - 1。
Phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x - 1.求（もと）める直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）は y = 3x - 1 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2, 5) có hệ số góc m = 2.点（てん） (2, 5) を通（とお）り、傾（かたむ）き m = 2 の直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）を求（もと）めなさい。

2. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với trục hoành đi qua điểm (4, -3).点（てん） (4, -3) を通（とお）り、x軸（じく）に垂直（すいちょく）な直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）を求（もと）めなさい。

3. Xác định hệ số góc m và tung độ gốc n của đường thẳng y = -2x + 7.直線（ちょくせん） y = -2x + 7 の傾（かたむ）き m と y切片（せっぺん） n を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.9.1 · MATH.9.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.9.1 · MATH.9.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm có hệ số góc m cho trước.与（あた）えられた傾（かたむ）きmと通過（つうか）点（てん）を通（とお）る直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）を記述（きじゅつ）できる。
  2. Nhận biết dạng chuẩn y = mx + n và dạng đứng x = x_1.標準（ひょうじゅん）形（けい） y = mx + n および鉛直（えんちょく）線（せん） x = x_1 を理解（りかい）する。
Trực giác · イメージ

Đường thẳng được xác định bởi điểm và hướng点（てん）と方向（ほうこう）による直線（ちょくせん）の決定（けってい）

Một đường thẳng hoàn toàn được cố định khi biết một điểm đi qua và độ nghiêng (hệ số góc) của nó.

直線（ちょくせん）は、通過（つうか）する1点（てん）とその傾（かたむ）き（方向（ほうこう））が分（わ）かれば完全（かんぜん）に決定（けってい）されます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）Phương trình đường thẳng

    Biểu thức đại số biểu diễn quan hệ tọa độ (x, y) của các điểm thuộc đường thẳng.

    直線（ちょくせん）上（じょう）の点（てん）の座標（ざひょう） (x, y) の関係（かんけい）を表（あらわ）す代（だい）数式（すうしき）です。

  • 傾（かたむ）きHệ số góc

    Độ nghiêng m của đường thẳng so với trục hoành.

    x軸（じく）に対（たい）する直線（ちょくせん）の傾（かたむ）き具合（ぐあい）を表（あらわ）す値（あたい）mです。

  • 切片（せっぺん）Đoạn chắn

    Tọa độ tung độ giao điểm n của đường thẳng với trục tung.

    直線（ちょくせん）がy軸（じく）と交（まじ）わる点（てん）のy座標（ざひょう）nです。

  • 円（えん）に関（かん）する方程（ほうてい）式（しき）Phương trình liên quan đến đường tròn

    Phương trình mô tả vị trí các điểm cách đều tâm một khoảng bằng bán kính.

    中心（ちゅうしん）から一定（いってい）の距離（きょり）にある点（てん）の軌跡（きせき）を表（あらわ）す方程（ほうてい）式（しき）です。

  • 標準（ひょうじゅん）形（けい）Dạng chuẩn

    Dạng phương trình y = mx + n hiển thị rõ hệ số góc và tung độ gốc.

    傾（かたむ）きとy切片（せっぺん）が明確（めいかく）な y = mx + n の形（かたち）です。

  • 一般（いっぱん）形（けい）Dạng tổng quát

    Dạng tổng quát ax + by + c = 0 áp dụng cho mọi đường thẳng.

    あらゆる直線（ちょくせん）に適用（てきよう）可能（かのう）な ax + by + c = 0 の形（かたち）です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    傾（かたむ）き形（がた） y = mx + n

    Phương trình dạng góc y = mx + n

    Khi biết hệ số góc m và tung độ gốc n, đường thẳng có phương trình y = mx + n.

    傾（かたむ）きmとy切片（せっぺん）nが分（わ）かっているとき、直線（ちょくせん）は y = mx + n と表（あらわ）されます。

  2. 02
    点（てん） (x_1, y_1) を通（とお）る直線（ちょくせん）

    Đường thẳng đi qua điểm (x_1, y_1)

    Áp dụng công thức y - y_1 = m(x - x_1) để lập phương trình khi biết một điểm và hệ số góc.

    通過（つうか）点（てん）と傾（かたむ）きが与（あた）えられた場合（ばあい）、y - y_1 = m(x - x_1) を適用（てきよう）します。

  3. 03
    x軸（じく）に垂直（すいちょく）な直線（ちょくせん）

    Đường thẳng vuông góc với trục hoành

    Đường thẳng song song với trục tung đi qua (x_1, y_1) có dạng x = x_1.

    点（てん） (x_1, y_1) を通（とお）りy軸（じく）に平行（へいこう）な直線（ちょくせん）は x = x_1 と表（あらわ）されます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn giữa x_1 và y_1 khi thay vào công thức y - y_1 = m(x - x_1).公式（こうしき） y - y_1 = m(x - x_1) で x_1 と y_1 の代入（だいにゅう）位置（いち）を間違（まちが）える。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Luôn nhớ y_1 đi cùng biến y và x_1 đi cùng biến x.y_1はyの辺（へん）に、x_1はxの辺（へん）に対応（たいおう）することに注意（ちゅうい）してください。

Cố gắng dùng dạng y = mx + n cho đường thẳng đứng x = x_1.鉛直（えんちょく）線（せん） x = x_1 に対（たい）して y = mx + n の形（かたち）を使（つか）おうとする。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Đường thẳng đứng không có hệ số góc m xác định, phải dùng công thức x = x_1.鉛直（えんちょく）線（せん）は傾（かたむ）きmが定義（ていぎ）されないため x = x_1 の形（かたち）を使用（しよう）する必要（ひつよう）があります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Phương trình dạng y = mx + n xác định đường thẳng qua hệ số góc m và tung độ gốc n.y = mx + n の形（かたち）は傾（かたむ）きmとy切片（せっぺん）nによって直線（ちょくせん）を特定（とくてい）します。
  • Phương trình y - y_1 = m(x - x_1) dùng để lập đường thẳng khi biết một điểm và hệ số góc.y - y_1 = m(x - x_1) は点（てん）と傾（かたむ）きから直線（ちょくせん）を作成（さくせい）する公式（こうしき）です。
  • Đường thẳng vuông góc với trục hoành có phương trình dạng x = x_1.x軸（じく）に垂直（すいちょく）な直線（ちょくせん）は x = x_1 の形（かたち）になります。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

y = mx + n

Dạng chuẩn của đường thẳng với hệ số góc m và tung độ gốc n.

傾（かたむ）きmとy切片（せっぺん）nをもつ直線（ちょくせん）の標準（ひょうじゅん）形（けい）です。

y - y_1 = m(x - x_1)

Phương trình đường thẳng đi qua điểm (x_1, y_1) có hệ số góc m.

点（てん） (x_1, y_1) を通（とお）る傾（かたむ）きmの直線（ちょくせん）の公式（こうしき）です。

x = x_1

Phương trình đường thẳng song song với trục tung.

y軸（じく）に平行（へいこう）な直線（ちょくせん）の公式（こうしき）です。

(x_2 - x_1)(y - y_1) = (y_2 - y_1)(x - x_1)

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (x_1, y_1) và (x_2, y_2).

2点（てん） (x_1, y_1) と (x_2, y_2) を通（とお）る直線（ちょくせん）の公式（こうしき）です。

EJU 2026 · MATH.9.1 · MATH.9.2

Bài học trình bày cách lập phương trình đường thẳng dựa trên hệ số góc và điểm đi qua trong mặt phẳng tọa độ.

本節（ほんせつ）では座標（ざひょう）平面（へいめん）における傾（かたむ）きと通過（つうか）点（てん）に基（もと）づく直線（ちょくせん）の方程（ほうてい）式（しき）の導出（どうしゅつ）方法（ほうほう）を学（まな）びます。

図形（ずけい）と方程（ほうてい）式（しき）
直線の方程式傾き切片円に関する方程式