Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Căn bậc n累乗（るいじょう）根（ね）

Công thức公式

x^n = a
\sqrt[n]{-a} = -\sqrt[n]{a}
\sqrt[n]{a^n} = |a|
\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}

Ví dụ例題

Tính giá trị của biểu thức A = căn bậc ba của -8 nhân với căn bậc ba của 27.

式（しき） A = (-8の立方（りっぽう）根（ね）) × (27の立方（りっぽう）根（ね）) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

  1. Áp dụng tính chất căn bậc ba của -8 bằng trừ căn bậc ba của 8, ta được -2.-8の立方（りっぽう）根（ね）は -\(8 = (-2)^{3}\) より -2 となります。
  2. Tính căn bậc ba của 27 bằng 3 vì 3 mũ 3 bằng 27.27の立方（りっぽう）根（ね）は \(3^{3} = 27\) より 3 となります。
  3. Nhân hai giá trị vừa tìm được: A = (-2) nhân 3 = -6.得（え）られた2つの値（あたい）を掛け合（かけあ）わせます：A = (-2) × 3 = -6。
Vậy giá trị của biểu thức A là -6.したがって、式（しき） A の値（あたい）は -6 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Tính giá trị của biểu thức P = căn bậc ba của -64.式（しき） P = (-64の立方（りっぽう）根（ね）) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

2. Rút gọn biểu thức B = căn bậc bốn của 16 nhân với căn bậc bốn của 81.式（しき） B = (16の4乗（のり）根（ね）) × (81の4乗（のり）根（ね）) を計算（けいさん）しなさい。

3. Cho phương trình x mũ 3 = -27. Giá trị thực của x là bao nhiêu?方程（ほうてい）式（しき） \(x^{3} = -27\) の実数（じっすう）解（かい） x の値（あたい）を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.10.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.10.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu định nghĩa căn bậc n và mối liên hệ với phương trình x mũ n bằng a.累乗（るいじょう）根（ね）の定義（ていぎ）と方程（ほうてい）式（しき） \(x^{n} = a\) との関係（かんけい）を理解（りかい）する。
  2. Vận dụng các tính chất cơ bản để rút gọn và tính toán biểu thức chứa căn bậc n.基本（きほん）性質（せいしつ）を活用（かつよう）して累乗（るいじょう）根（ね）を含（ふく）む式（しき）を簡略（かんりゃく）化（か）・計算（けいさん）する。
Trực giác · イメージ

Trực giác về căn bậc n累乗（るいじょう）根（ね）の直感（ちょっかん）的（てき）理解（りかい）

Khi nhân một số với chính nó n lần ta được a, thì số ban đầu được gọi là căn bậc n của a. Phép lấy căn bậc n chính là phép toán ngược lại với phép nâng lên mũ n.

ある数（かず）をn回（かい）掛け合（かけあ）わせてaになるとき、元（もと）の数（かず）をaのn乗（のり）根（ね）と呼（よ）びます。n乗（のり）根（ね）を求（もと）める操作（そうさ）は、n乗（のり）する操作（そうさ）の逆（ぎゃく）演算（えんざん）にあたります。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 累乗（るいじょう）根（ね）căn bậc n

    Căn bậc n của số a là số x thỏa mãn phương trình x mũ n bằng a. Khi n bằng 2 ta gọi là căn bậc hai, khi n bằng 3 ta gọi là căn bậc ba.

    数（すう）aのn乗（のり）根（ね）とは、方程（ほうてい）式（しき） \(x^{n} = a\) を満（み）たす数（すう）xのことです。nが2のとき平方（へいほう）根（ね）、3のとき立方（たちかた）根（ね）と呼（よ）びます。

  • 平方（へいほう）根（ね）căn bậc hai

    Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x bình phương bằng a. Với số dương a luôn có hai căn bậc hai trái dấu nhau.

    非（ひ）負（ふ）の数（かず）aの平方（へいほう）根（ね）とは、2乗（のり）するとaになる数（かず）xのことです。正（せい）の数（かず）aには符号（ふごう）が異（こと）なる2つの平方（へいほう）根（ね）が存在（そんざい）します。

  • 立方（りっぽう）根（ね）căn bậc ba

    Căn bậc ba của số a là số x sao cho x mũ 3 bằng a. Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba thực.

    数（すう）aの立方（りっぽう）根（ね）とは、3乗（のり）するとaになる数（かず）xのことです。任意（にんい）の実数（じっすう）aに対（たい）して、実数（じっすう）の立方（りっぽう）根（ね）はただ1つ存在（そんざい）します。

  • n乗（のり）根（ね）căn bậc n

    Số n được gọi là chỉ số căn và a được gọi là số dưới dấu căn. Phép tính tìm căn bậc n được áp dụng cho các số thực thỏa mãn điều kiện tồn tại.

    数（すう）nを根（ね）指数（しすう）、aを被（ひ）開（かい）数（すう）と呼（よ）びます。n乗（のり）根（ね）を求（もと）める計算（けいさん）は、存在（そんざい）条件（じょうけん）を満（み）たす実数（じっすう）に対（たい）して適用（てきよう）されます。

  • 累乗（るいじょう）根（ね）の性質（せいしつ）tính chất của căn bậc n

    Các quy tắc biến đổi giúp nhân, chia và đơn giản hóa các căn bậc n có cùng chỉ số n. Việc áp dụng đúng tính chất giúp bài toán tính toán trở nên dễ dàng.

    同（おな）じ根（ね）指数（しすう）nを持（も）つ累乗（るいじょう）根（ね）の掛け算（かけざん）や割り算（わりざん）、簡略（かんりゃく）化（か）を行（おこな）うための法則（ほうそく）です。性質（せいしつ）を正（ただ）しく適用（てきよう）することで計算（けいさん）が容易（ようい）になります。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：元（もと）の方程（ほうてい）式（しき）の確認（かくにん）

    Bước 1: Xác định phương trình nguồn

    Viết phương trình x mũ n bằng a để tìm số x cần xác định. Kiểm tra tính âm dương của a và tính chẵn lẻ của chỉ số n.

    求（もと）める数（すう）xに対（たい）して方程（ほうてい）式（しき） \(x^{n} = a\) を立（た）てます。aの正負（せいふ）と根（ね）指数（しすう）nの偶（たま）奇（き）を確認（かくにん）します。

  2. 02
    ステップ2：符号（ふごう）の処理（しょり）

    Bước 2: Xử lý dấu của số dưới căn

    Nếu n là số lẻ và a âm, sử dụng tính chất đưa dấu trừ ra ngoài căn. Nếu n là số chẵn, số a phải không âm.

    nが奇数（きすう）でaが負（ふ）の場合（ばあい）、マイナスを根号（こんごう）の外（そと）に出（だ）す性質（せいしつ）を利用（りよう）します。nが偶数（ぐうすう）の場合（ばあい）、aは非（ひ）負（ふ）である必要（ひつよう）があります。

  3. 03
    ステップ3：因数（いんすう）分解（ぶんかい）と根号（こんごう）外（がい）への進出（しんしゅつ）

    Bước 3: Tách thừa số và đưa ra ngoài căn

    Phân tích số a thành thừa số dạng mũ n để rút gọn. Áp dụng công thức căn bậc n của a mũ n bằng giá trị tuyệt đối của a.

    aをn乗（のり）の形（かたち）に因数（いんすう）分解（ぶんかい）して簡略（かんりゃく）化（か）します。aのn乗（のり）のn乗（のり）根（ね）がaの絶対（ぜったい）値（ち）になる公式（こうしき）を適用（てきよう）します。

  4. 04
    ステップ4：同（どう）指数（しすう）の累乗（るいじょう）根（ね）の計算（けいさん）

    Bước 4: Nhóm và tính toán căn cùng chỉ số

    Khi nhân hai căn bậc n có cùng chỉ số n, nhân hai số dưới dấu căn với nhau. Thu gọn kết quả về dạng tối giản nhất.

    同（おな）じ根（ね）指数（しすう）nを持（も）つ累乗（るいじょう）根（ね）の積（せき）は、被（ひ）開（かい）数（すう）どうしを掛け合（かけあ）わせます。結果（けっか）を最（もっと）も簡単（かんたん）な形（かたち）にまとめます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Bỏ qua giá trị tuyệt đối và viết căn bậc n của a mũ n bằng a với mọi a.絶対（ぜったい）値（ち）を無視（むし）して、どんなaに対（たい）してもaのn乗（のり）のn乗（のり）根（ね）をaと書（か）いてしまう。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khi n là số chẵn, căn bậc n của a mũ n phải bằng giá trị tuyệt đối của a. Ví dụ căn bậc hai của (-3) bình phương bằng 3 chứ không bằng -3.nが偶数（ぐうすう）のとき、aのn乗（のり）のn乗（のり）根（ね）はaの絶対（ぜったい）値（ち）になります。例（たと）えば (-3)の2乗（のり）の平方（へいほう）根（ね）は -3 ではなく 3 です。

Tự ý áp dụng công thức nhân hai căn thức khi chỉ số căn khác nhau.根（ね）指数（しすう）が異（こと）なるにもかかわらず、そのまま根号（こんごう）内（ない）の数（かず）を掛け合（かけあ）わせてしまう。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Công thức tích hai căn chỉ áp dụng khi hai căn có cùng chỉ số n. Nếu khác chỉ số n thì không được nhân trực tiếp các số dưới căn.累乗（るいじょう）根（ね）の積（せき）の公式（こうしき）は、根（ね）指数（しすう）nが同（おな）じ場合（ばあい）のみ適用（てきよう）できます。根（ね）指数（しすう）が異（こと）なる場合（ばあい）は直接（ちょくせつ）被（ひ）開（かい）数（すう）を掛け合（かけあ）わせることはできません。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Căn bậc n của a là số x thỏa mãn phương trình x mũ n bằng a.aのn乗（のり）根（ね）とは方程（ほうてい）式（しき） \(x^{n} = a\) を満（み）たす数（すう）xのことです。
  • Khi n lẻ, căn bậc n của -a bằng trừ căn bậc n của a.nが奇数（きすう）のとき、-aのn乗（のり）根（ね）はaのn乗（のり）根（ね）のマイナスに等（ひと）しくなります。
  • Chỉ nhân hai căn bậc n khi chúng có cùng chỉ số n.同（おな）じ根（ね）指数（しすう）nを持（も）つ累乗（るいじょう）根（こん）同士（どうし）のみ掛け合（かけあ）わせることができます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

x^n = a

Định nghĩa cơ bản của căn bậc n thông qua phương trình mũ. Giá trị x thỏa mãn phương trình này được gọi là căn bậc n của a.

指数（しすう）方程（ほうてい）式（しき）を通（つう）じた累乗（るいじょう）根（ね）の基本（きほん）定義（ていぎ）です。この方程（ほうてい）式（しき）を満（み）たすxの値（あたい）がaのn乗（のり）根（ね）となります。

\sqrt[n]{-a} = -\sqrt[n]{a}

Tính chất đưa dấu trừ ra ngoài dấu căn khi n là số lẻ. Công thức giúp chuyển căn của số âm về căn của số dương.

nが奇数（きすう）のとき、マイナス符号（ふごう）を根号（こんごう）の外（そと）に出（だ）せる性質（せいしつ）です。負（ふ）の数（かず）の累乗（るいじょう）根（ね）を正（せい）の数（かず）の累乗（るいじょう）根（ね）に変換（へんかん）できます。

\sqrt[n]{a^n} = |a|

Căn bậc n của a mũ n bằng giá trị tuyệt đối của a. Đảm bảo kết quả luôn không âm khi n là số chẵn.

aのn乗（のり）のn乗（のり）根（ね）はaの絶対（ぜったい）値（ち）に等（ひと）しくなります。nが偶数（ぐうすう）のとき、結果（けっか）が常（つね）に非（ひ）負（ふ）となることを保証（ほしょう）します。

\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}

Tích hai căn bậc n có cùng chỉ số n bằng căn bậc n của tích hai số dưới dấu căn. Áp dụng cho các số a và b thỏa mãn điều kiện tồn tại căn.

同（おな）じ根（ね）指数（しすう）nの累乗（るいじょう）根（ね）の積（せき）は、被（ひ）開（かい）数（すう）の積（せき）のn乗（のり）根（ね）に等（ひと）しくなります。根号（こんごう）が存在（そんざい）する条件（じょうけん）を満（み）たすa, bに適用（てきよう）されます。

EJU 2026 · MATH.10.1

Bài học giúp bạn nắm vững khái niệm và tính chất cơ bản của căn bậc n trong chương trình Toán EJU. Bạn sẽ học cách tìm nghiệm phương trình x mũ n bằng a và biến đổi các căn thức đơn giản.

本課（ほんか）ではEJU数学（すうがく）における累乗（るいじょう）根（ね）の基本（きほん）概念（がいねん）と性質（せいしつ）をマスターします。方程（ほうてい）式（しき） \(x^{n} = a\) の解（かい）と簡単（かんたん）な累乗（るいじょう）根（ね）の変形（へんけい）方法（ほうほう）を学（まな）びます。

累乗（るいじょう）根（ね）
累乗根平方根立方根n乗根