Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Hàm số mũ và hàm số lôgarit Phần 2指数（しすう）関数（かんすう）・対数（たいすう）関数（かんすう） 第（だい）2部（ぶ）

Công thức公式

\log_a MN = \log_a M + \log_a N
\log_a \frac{M}{N} = \log_a M - \log_a N
\log_a M^k = k \log_a M
\log_a M = \frac{\log_b M}{\log_b a}

Ví dụ例題

Tính giá trị của biểu thức B = \(\log_2\) 12 - \(\log_2\) 3.

式（しき） B = \(\log_2\) 12 - \(\log_2\) 3 の値（あたい）を計算（けいさん）しなさい。

  1. Áp dụng công thức lôgarit của thương \(\log_a\) \(\frac{M}{N}\) = \(\log_a\) M - \(\log_a\) N với a = 2, M = 12, N = 3.a = 2, M = 12, N = 3として商（しょう）の対数（たいすう）公式（こうしき） \(\log_a\) \(\frac{M}{N}\) = \(\log_a\) M - \(\log_a\) N を適用（てきよう）します。
  2. Viết lại biểu thức dưới dạng lôgarit của một thương: B = \(\log_2\) \(\left(\frac{12}{3}\right)\) = \(\log_2\) 4.式（しき）を商（しょう）の対数（たいすう）として書き換（かきか）えます: B = \(\log_2\) \(\left(\frac{12}{3}\right)\) = \(\log_2\) 4。
  3. Biến đổi 4 = 2^2 và áp dụng công thức \(\log_a\) M^k = k \(\log_a\) M: \(\log_2\) (2^2) = 2 \(\log_2\) 2 = 2.4 = 2^2 と変形（へんけい）し公式（こうしき） \(\log_a\) M^k = k \(\log_a\) M を適用（てきよう）します: \(\log_2\) (2^2) = 2 \(\log_2\) 2 = 2。
Kết quả tính toán biểu thức là B = 2.式（しき）の計算（けいさん）結果（けっか）は B = 2 となります。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Giá trị của biểu thức \(\log_3\) 6 + \(\log_3\) \(\left(\frac{1}{2}\right)\) bằng bao nhiêu?式（しき） \(\log_3\) 6 + \(\log_3\) \(\left(\frac{1}{2}\right)\) の値（あたい）はいくらですか。

2. Biểu thức \(\log_2\) 8^3 có giá trị bằng bao nhiêu?式（しき） \(\log_2\) 8^3 の値（あたい）はいくらですか。

3. Sử dụng công thức đổi cơ số, biểu thức \(\log_2\) 5 có thể biến đổi thành dạng nào sau đây theo cơ số 10?底（そこ）の変換（へんかん）公式（こうしき）を使用（しよう）して、式（しき） \(\log_2\) 5 を底（そこ）10で表（あらわ）したものはどれですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.10.1 · MATH.10.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.10.1 · MATH.10.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu và áp dụng các tính chất cơ bản của lôgarit để biến đổi tích, thương và lũy thừa.積（せき）、商（しょう）、累乗（るいじょう）を形（かたち）変形（へんけい）するための対数（たいすう）の基本（きほん）性質（せいしつ）を理解（りかい）し適用（てきよう）する。
  2. Sử dụng công thức đổi cơ số để chuyển biểu thức lôgarit về cơ số mong muốn.底（そこ）の変換（へんかん）公式（こうしき）を使用（しよう）して、対数（たいすう）式（しき）を望（のぞ）ましい底（そこ）に変換（へんかん）する。
Trực giác · イメージ

Lôgarit biến phép nhân thành phép cộng và đưa cơ số về cùng một chuẩn対数（たいすう）は掛け算（かけざん）を足し算（たしざん）に変（か）え底（そこ）を統一（とういつ）する

Lôgarit là phép tính ngược của lũy thừa, biến phép nhân các biểu thức thành phép cộng các lôgarit. Khi các biểu thức có cơ số khác nhau, công thức đổi cơ số cho phép đưa tất cả về cùng một cơ số chung để tính toán dễ dàng.

対数（たいすう）は累乗（るいじょう）の逆（ぎゃく）計算（けいさん）であり、式（しき）の掛け算（かけざん）を対数（たいすう）の足し算（たしざん）に変換（へんかん）します。異（こと）なる底（そこ）を持（も）つ式（しき）がある場合（ばあい）、底（そこ）の変換（へんかん）公式（こうしき）を使（つか）って共通（きょうつう）の底（そこ）に統一（とういつ）し計算（けいさん）を容易（ようい）にします。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 底（そこ）の変換（へんかん）公式（こうしき）Công thức đổi cơ số lôgarit

    Công thức cho phép chuyển đổi một biểu thức lôgarit từ cơ số a sang cơ số b mới. Đây là công thức quan trọng để tính toán khi gặp các lôgarit không cùng cơ số.

    対数（たいすう）式（しき）を元（もと）の底（そこ）aから新（あたら）しい底（そこ）bに変換（へんかん）するための公式（こうしき）です。底（そこ）が異（こと）なる対数（たいすう）を計算（けいさん）する際（さい）に極（きわ）めて重要（じゅうよう）な公式（こうしき）です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    積（せき）と商（しょう）の対数（たいすう）の分解（ぶんかい）

    Tách lôgarit của tích và thương

    Sử dụng \(\log_a\) MN = \(\log_a\) M + \(\log_a\) N để tách lôgarit của tích thành tổng. Áp dụng \(\log_a\) \(\frac{M}{N}\) = \(\log_a\) M - \(\log_a\) N để tách lôgarit của thương thành hiệu.

    \(\log_a\) MN = \(\log_a\) M + \(\log_a\) N を使（つか）って積（せき）の対数（たいすう）を和（わ）に分解（ぶんかい）します。\(\log_a\) \(\frac{M}{N}\) = \(\log_a\) M - \(\log_a\) N を適用（てきよう）して商（しょう）の対数（たいすう）を差（さ）に分解（ぶんかい）します。

  2. 02
    指数（しすう）の対数（たいすう）外（がい）へのくくり出（だ）し

    Đưa số mũ ra ngoài lôgarit

    Áp dụng công thức \(\log_a\) M^k = k \(\log_a\) M để đưa số mũ k của biểu thức bên trong ra làm hệ số nhân phía trước. Điều này giúp hạ bậc của biểu thức bên trong lôgarit.

    公式（こうしき） \(\log_a\) M^k = k \(\log_a\) M を適用（てきよう）して、内部（ないぶ）の式（しき）の指数（しすう）kを前（まえ）の係数（けいすう）としてくくり出（だ）します。これにより対数（たいすう）内部（ないぶ）の次数（じすう）を下（さ）げることができます。

  3. 03
    共通（きょうつう）の底（そこ）への変換（へんかん）

    Đổi về cơ số chung

    Khi gặp các lôgarit có cơ số khác nhau, sử dụng \(\log_a\) M = \(\frac{\log_b M}{\log_b a}\) để đưa về cơ số b thích hợp. Phép đổi cơ số giúp triệt tiêu các thừa số hoặc đơn giản hóa biểu thức.

    異（こと）なる底（そこ）を持（も）つ対数（たいすう）が現（あらわ）れた場合（ばあい）、\(\log_a\) M = \(\frac{\log_b M}{\log_b a}\) を使（つか）って適切（てきせつ）な底（そこ）bに変換（へんかん）します。底（そこ）の変換（へんかん）により、因数（いんすう）の約分（やくぶん）や式（しき）の簡略（かんりゃく）化（か）が可能（かのう）になります。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Hiểu sai rằng lôgarit của một tổng bằng tổng hai lôgarit, tức là \(\log_a\) (M + N) = \(\log_a\) M + \(\log_a\) N.和（わ）の対数（たいすう）が2つの対数（たいすう）の和（わ）に等（ひと）しいと誤解（ごかい）し、\(\log_a\) (M + N) = \(\log_a\) M + \(\log_a\) N とすること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Tổng hai lôgarit bằng lôgarit của một tích: \(\log_a\) M + \(\log_a\) N = \(\log_a\) MN, không có công thức khai triển cho \(\log_a\) (M + N).2つの対数（たいすう）の和（わ）は積（せき）の対数（たいすう）に等（ひと）しくなります: \(\log_a\) M + \(\log_a\) N = \(\log_a\) MN。\(\log_a\) (M + N)に対（たい）する展開（てんかい）公式（こうしき）はありません。

Nhầm lẫn vị trí tử số và mẫu số trong công thức đổi cơ số, viết \(\log_a\) M = \(\frac{\log_b a}{\log_b M}\).底（そこ）の変換（へんかん）公式（こうしき）で分子（ぶんし）と分母（ぶんぼ）の位置（いち）を混同（こんどう）し、\(\log_a\) M = \(\frac{\log_b a}{\log_b M}\) と書（か）くこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Trong công thức đổi cơ số, lôgarit của biểu thức M nằm ở tử số và lôgarit của cơ số cũ a nằm ở mẫu số: \(\log_a\) M = \(\frac{\log_b M}{\log_b a}\).底（そこ）の変換（へんかん）公式（こうしき）では、真数（しんすう）Mの対数（たいすう）が分子（ぶんし）、元（もと）の底（そこ）aの対数（たいすう）が分母（ぶんぼ）にきます: \(\log_a\) M = \(\frac{\log_b M}{\log_b a}\)。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Lôgarit biến phép nhân thành phép cộng: \(\log_a\) MN = \(\log_a\) M + \(\log_a\) N, và biến phép chia thành phép trừ: \(\log_a\) \(\frac{M}{N}\) = \(\log_a\) M - \(\log_a\) N.対数（たいすう）は掛け算（かけざん）を足し算（たしざん）に変換（へんかん）し: \(\log_a\) MN = \(\log_a\) M + \(\log_a\) N、割り算（わりざん）を引き算（ひきざん）に変換（へんかん）します: \(\log_a\) \(\frac{M}{N}\) = \(\log_a\) M - \(\log_a\) N。
  • Số mũ của biểu thức bên trong lôgarit có thể đưa ra ngoài làm hệ số nhân: \(\log_a\) M^k = k \(\log_a\) M.対数（たいすう）内部（ないぶ）の式（しき）の指数（しすう）は、前（まえ）の掛け算（かけざん）の係数（けいすう）として外（そと）に出（だ）せます: \(\log_a\) M^k = k \(\log_a\) M。
  • Chuyển đổi giữa các cơ số lôgarit khác nhau nhờ công thức đổi cơ số: \(\log_a\) M = \(\frac{\log_b M}{\log_b a}\).底（そこ）の変換（へんかん）公式（こうしき）により、異（こと）なる対数（たいすう）の底（そこ）の間（あいだ）で変換（へんかん）が可能（かのう）です: \(\log_a\) M = \(\frac{\log_b M}{\log_b a}\)。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\log_a MN = \log_a M + \log_a N

Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit của từng thừa số với cùng cơ số a.

積（せき）の対数（たいすう）は、同（おな）じ底（そこ）aを持（も）つ各（かく）因数（いんすう）の対数（たいすう）の和（わ）に等（ひと）しくなります。

\log_a \frac{M}{N} = \log_a M - \log_a N

Lôgarit của một thương bằng hiệu giữa lôgarit của tử số và lôgarit của mẫu số.

商（しょう）の対数（たいすう）は、分子（ぶんし）の対数（たいすう）から分母（ぶんぼ）の対数（たいすう）を引（ひ）いた差（さ）に等（ひと）しくなります。

\log_a M^k = k \log_a M

Lôgarit của một lũy thừa \(M^{k}\) bằng tích của số mũ k với lôgarit của M.

累乗（るいじょう）\(M^{k}\)の対数（たいすう）は、指数（しすう）kとMの対数（たいすう）の積（せき）に等（ひと）しくなります。

\log_a M = \frac{\log_b M}{\log_b a}

Công thức đổi cơ số lôgarit từ cơ số a sang cơ số b mới.

対数（たいすう）の底（そこ）を元（もと）の底（そこ）aから新（あたら）しい底（そこ）bへ変換（へんかん）する公式（こうしき）です。

EJU 2026 · MATH.10.1 · MATH.10.2

Các tính chất của lôgarit và công thức đổi cơ số giúp biến đổi biểu thức lôgarit về cùng một cơ số thích hợp. Việc nắm vững các công thức này là chìa khóa để giải phương trình và bất phương trình lôgarit.

対数（たいすう）の性質（せいしつ）と底（そこ）の変換（へんかん）公式（こうしき）により、対数（たいすう）式（しき）を適切（てきせつ）な共通（きょうつう）の底（そこ）に変換（へんかん）できます。これらの公式（こうしき）を理解（りかい）することは、対数（たいすう）方程（ほうてい）式（しき）や不等（ふとう）式（しき）を解（と）く鍵（かぎ）となります。

指数（しすう）関数（かんすう）・対数（たいすう）関数（かんすう） 第（だい）2部（ぶ）
底の変換公式