Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Mở rộng số mũ Phần 1指数（しすう）の拡張（かくちょう） 第（だい）1部（ぶ）

Công thức公式

a^0 = 1
a^{-n} = \frac{1}{a^n}
a^m \cdot a^n = a^{m+n}
a^m \div a^n = a^{m-n}

Ví dụ例題

Tính giá trị của biểu thức C = 2 mũ 3 nhân 2 mũ trừ 5 chia cho 2 mũ trừ 4.

式（しき） \(C = 2^{3}\) × \(2^{-5}\) ÷ \(2^{-4}\) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

  1. Nhân hai lũy thừa ở tử số bằng cách cộng số mũ: 3 cộng (-5) bằng -2, ta được 2 mũ trừ 2.分子（ぶんし）の積（せき）を計算（けいさん）するため指数（しすう）を足（た）します：3 + (-5) = -2 より \(2^{-2}\) となります。
  2. Thực hiện phép chia bằng cách trừ số mũ: (-2) trừ (-4) bằng 2, ta được 2 mũ 2.割り算（わりざん）を行（おこな）うため指数（しすう）を引（ひ）きます：(-2) - (-4) = 2 より \(2^{2}\) となります。
  3. Tính giá trị cuối cùng: 2 mũ 2 bằng 4.最終（さいしゅう）的（てき）な値（あたい）を計算（けいさん）します：\(2^{2} = 4\) となります。
Vậy giá trị của biểu thức C là 4.したがって、式（しき） C の値（あたい）は 4 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Tính giá trị của biểu thức K = 5 mũ 0 cộng với 3 mũ trừ 2.式（しき） \(K = 5^{0} + 3^{-2}\) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

2. Rút gọn biểu thức M = 3 mũ 4 nhân 3 mũ trừ 6.式（しき） \(M = 3^{4}\) × \(3^{-6}\) を計算（けいさん）しなさい。

3. Biểu thức 4 mũ 2 chia cho 4 mũ 5 bằng giá trị nào sau đây?式（しき） \(4^{2}\) ÷ \(4^{5}\) の値（あたい）として正（ただ）しいものはどれか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.10.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.10.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu ý nghĩa của số mũ 0 và số mũ nguyên âm đối với cơ số khác 0.0でない底（そこ）に対（たい）する指数（しすう）0および負（ふ）の整数（せいすう）の指数（しすう）の意味（いみ）を理解（りかい）する。
  2. Thành thạo áp dụng các quy tắc số mũ để tính toán và rút gọn biểu thức.指数（しすう）法則（ほうそく）を適用（てきよう）して式（しき）の計算（けいさん）や簡略（かんりゃく）化（か）を正確（せいかく）に行（おこな）う。
Trực giác · イメージ

Trực giác về mở rộng số mũ指数（しすう）の拡張（かくちょう）の直感（ちょっかん）的（てき）理解（りかい）

Khi giảm số mũ đi 1 đơn vị, giá trị biểu thức bị chia cho cơ số a. Do đó a mũ 0 bằng 1 và a mũ âm n là nghịch đảo của a mũ n.

指数（しすう）を1減（へ）らすと、式（しき）の値（あたい）は底（そこ）aで割（わ）られます。そのためaの0乗（のり）は1となり、aの-n乗（のり）はaのn乗（のり）の逆数（ぎゃくすう）になります。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 指数（しすう）の拡張（かくちょう）mở rộng số mũ

    Quá trình nới rộng tập hợp số mũ từ số nguyên dương sang số 0 và số nguyên âm. Việc mở rộng này giữ cho các quy tắc số mũ cơ bản vẫn hoạt động nhất quán.

    指数（しすう）の範囲（はんい）を正（せい）の整数（せいすう）から0および負（ふ）の整数（せいすう）に広（ひろ）げることです。この拡張（かくちょう）により、基本（きほん）的（てき）な指数（しすう）法則（ほうそく）が一貫（いっかん）して成り立（なりた）ちます。

  • 指数（しすう）法則（ほうそく）quy tắc số mũ

    Hệ thống các phép tính nhân và chia các lũy thừa cùng cơ số. Khi nhân hai lũy thừa ta cộng số mũ, khi chia ta trừ số mũ.

    同（おな）じ底（そこ）を持（も）つ累乗（るいじょう）の掛け算（かけざん）や割り算（わりざん）に関（かん）する一連（いちれん）の規則（きそく）です。掛け算（かけざん）では指数（しすう）を足（た）し、割り算（わりざん）では指数（しすう）を引（ひ）きます。

  • 負（ふ）の整数（せいすう）の指数（しすう）số mũ nguyên âm

    Số mũ nguyên âm biểu thị nghịch đảo của lũy thừa với số mũ dương tương ứng. Công thức này yêu cầu cơ số a phải khác 0.

    負（ふ）の整数（せいすう）の指数（しすう）は、対応（たいおう）する正（せい）の数（かず）の累乗（るいじょう）の逆数（ぎゃくすう）を表（あらわ）します。この公式（こうしき）の適用（てきよう）には底（そこ）aが0でない必要（ひつよう）があります。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：底（そこ）が0でない条件（じょうけん）の確認（かくにん）

    Bước 1: Xác định điều kiện cơ số khác 0

    Kiểm tra cơ số a để đảm bảo a khác 0 trước khi thực hiện số mũ 0 hoặc số mũ nguyên âm. Việc này tránh lỗi chia cho 0 trong toán học.

    指数（しすう）0や負（ふ）の指数（しすう）を扱（あつか）う前（まえ）に、底（そこ）aが0でないことを確認（かくにん）します。これにより数学（すうがく）的（てき）な0除算（じょざん）のエラーを防（ふせ）ぎます。

  2. 02
    ステップ2：指数（しすう）0と負（ふ）の指数（しすう）の変換（へんかん）

    Bước 2: Quy đổi số mũ 0 và số mũ âm

    Thay thế a mũ 0 bằng 1 và a mũ trừ n bằng 1 trên a mũ n. Chuyển các lũy thừa về dạng phân số đơn giản.

    aの0乗（のり）を1に、aの-n乗（のり）を\(1 / (a^{n})\)に置き換（おきか）えます。累乗（るいじょう）を簡単（かんたん）な分数（ぶんすう）の形（かたち）に変換（へんかん）します。

  3. 03
    ステップ3：同（どう）底（てい）の累乗（るいじょう）の積（せき）の計算（けいさん）

    Bước 3: Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

    Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số a, giữ nguyên cơ số a và cộng các số mũ với nhau. Áp dụng quy tắc này kể cả khi số mũ là số âm.

    同（おな）じ底（そこ）aを持（も）つ累乗（るいじょう）の積（せき）では、底（そこ）aをそのままにして指数（しすう）同士（どうし）を足し合（たしあ）わせます。指数（しすう）が負（ふ）の場合（ばあい）でもこの法則（ほうそく）を適用（てきよう）します。

  4. 04
    ステップ4：同（どう）底（てい）の累乗（るいじょう）の商（しょう）の計算（けいさん）

    Bước 4: Chia hai lũy thừa cùng cơ số

    Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số a, lấy số mũ bị chia trừ đi số mũ chia. Rút gọn kết quả về dạng lũy thừa gọn nhất.

    同（おな）じ底（そこ）aを持（も）つ累乗（るいじょう）の商（しょう）では、被除（ひじょ）数（すう）の指数（しすう）から除数（じょすう）の指数（しすう）を引（ひ）きます。結果（けっか）を最（もっと）も簡単（かんたん）な累乗（るいじょう）の形（かたち）にまとめます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Cho rằng 0 mũ 0 bằng 1 hoặc tính lũy thừa số mũ âm với cơ số bằng 0.0の0乗（のり）を1としたり、底（そこ）が0のときに負（ふ）の指数（しすう）の計算（けいさん）を行（おこな）ってしまう。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Cơ số a phải khác 0 thì biểu thức a mũ 0 và a mũ trừ n mới có nghĩa. Không thực hiện phép tính số mũ 0 hoặc âm khi cơ số bằng 0.底（そこ）aが0でない場合（ばあい）のみ、aの0乗（のり）やaの-n乗（のり）が意味（いみ）を持（も）ちます。底（そこ）が0のときは0乗（のり）や負（ふ）の指数（しすう）の計算（けいさん）を行（おこな）ってはいけません。

Nhầm lẫn giữa a mũ trừ n và trừ của a mũ n.aの-n乗（のり）と、-(aのn乗（のり）)を混同（こんどう）してしまう。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Số mũ âm tạo ra nghịch đảo 1 trên a mũ n chứ không làm đổi dấu của kết quả thành số âm. Ví dụ 3 mũ trừ 1 bằng 1 phần 3 chứ không bằng -3.負（ふ）の指数（しすう）は逆数（ぎゃくすう） \(1 / (a^{n})\) を生み出（うみだ）すものであり、結果（けっか）の符号（ふごう）を負（ふ）に変（か）えるものではありません。例（たと）えば \(3^{-1}\) は 1/3 であり -3 ではありません。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Số mũ 0 của mọi cơ số khác 0 luôn bằng 1.0でない底（そこ）の0乗（のり）は常（つね）に1になります。
  • Số mũ nguyên âm biểu thị nghịch đảo của lũy thừa với số mũ dương.負（ふ）の整数（せいすう）の指数（しすう）は正（せい）の累乗（るいじょう）の逆数（ぎゃくすう）を表（あらわ）します。
  • Cộng số mũ khi nhân và trừ số mũ khi chia hai lũy thừa cùng cơ số.同（どう）底（てい）の累乗（るいじょう）の積（せき）では指数（しすう）を足（た）し、商（しょう）では指数（しすう）を引（ひ）きます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

a^0 = 1

Mọi số thực a khác 0 khi nâng lên mũ 0 đều bằng 1. Đây là quy ước nền tảng để mở rộng số mũ.

0でない任意（にんい）の実数（じっすう）aの0乗（のり）は1になります。これは指数（しすう）の拡張（かくちょう）における基本（きほん）的（てき）な約束（やくそく）事（じ）です。

a^{-n} = \frac{1}{a^n}

Lũy thừa với số mũ âm n bằng nghịch đảo của lũy thừa với số mũ dương n. Điều kiện bắt buộc là cơ số a phải khác 0.

負（ふ）の指数（しすう）-nの累乗（るいじょう）は、正（せい）の指数（しすう）nの累乗（るいじょう）の逆数（ぎゃくすう）になります。底（そこ）aが0でないことが必須（ひっす）条件（じょうけん）です。

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

Tích hai lũy thừa cùng cơ số bằng cơ số đó nâng lên mũ là tổng hai số mũ. Quy tắc này đúng với mọi số mũ nguyên m và n.

同（おな）じ底（そこ）の累乗（るいじょう）の積（せき）は、指数（しすう）を足し合（たしあ）わせた累乗（るいじょう）に等（ひと）しくなります。この法則（ほうそく）は任意（にんい）の整数（せいすう）指数（しすう）m, nに対（たい）して成立（せいりつ）します。

a^m \div a^n = a^{m-n}

Thương hai lũy thừa cùng cơ số bằng cơ số đó nâng lên mũ là hiệu hai số mũ. Áp dụng cho cơ số a khác 0.

同（おな）じ底（そこ）の累乗（るいじょう）の商（しょう）は、指数（しすう）を引き算（ひきざん）した累乗（るいじょう）に等（ひと）しくなります。0でない底（そこ）aに対（たい）して適用（てきよう）されます。

EJU 2026 · MATH.10.1

Bài học hướng dẫn mở rộng khái niệm số mũ từ số nguyên dương sang số 0 và số nguyên âm. Bạn sẽ nắm vững các quy tắc số mũ để biến đổi biểu thức một cách chính xác.

本課（ほんか）では指数（しすう）の概念（がいねん）を正（せい）の整数（せいすう）から0および負（ふ）の整数（せいすう）へと拡張（かくちょう）する方法（ほうほう）を解説（かいせつ）します。指数（しすう）法則（ほうそく）をマスターし、式（しき）を正確（せいかく）に変形（へんけい）できるようになります。

指数（しすう）の拡張（かくちょう） 第（だい）1部（ぶ）
指数の拡張指数法則負の整数の指数