Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Cấp số cộng等差（とうさ）数列（すうれつ）

Công thức公式

a_n = a + (n - 1)d
a_{n+1} - a_n = d
2b = a + c

Ví dụ例題

Cho cấp số cộng có số hạng đầu a = 2 và công sai d = 3. Hãy tính số hạng thứ tư a_4 và kiểm tra tính chất số hạng trung bình cộng cho ba số hạng đầu a_1, a_2, a_3.

初項（しょこう） a = 2、公差（こうさ） d = 3 である等差（とうさ）数列（すうれつ）において、第（だい）4項（こう） a_4 を計算（けいさん）し、最初（さいしょ）の3項（こう） a_1, a_2, a_3 について等差（とうさ）中（ちゅう）項（こう）の性質（せいしつ）を検証（けんしょう）しなさい。

  1. Áp dụng công thức a_n = a + (n - 1)d để tính a_4 = 2 + (4 - 1) * 3 = 2 + 9 = 11.公式（こうしき） a_n = a + (n - 1)d を適用（てきよう）して a_4 = 2 + (4 - 1) * 3 = 2 + 9 = 11 を計算（けいさん）します。
  2. Tính a_1 = 2, a_2 = 5, a_3 = 8. Kiểm tra 2b = a + c: 2 a_2 = 2 * 5 = 10 và a_1 + a_3 = 2 + 8 = 10.a_1 = 2、a_2 = 5、a_3 = 8 を計算（けいさん）します。2b = a + c を検証（けんしょう）すると、2 a_2 = 2 * 5 = 10 かつ a_1 + a_3 = 2 + 8 = 10 となり一致（いっち）します。
Số hạng thứ tư là a_4 = 11 và ba số hạng đầu thỏa mãn tính chất 2a_2 = a_1 + a_3 = 10.第（だい）4項（こう）は a_4 = 11 であり、最初（さいしょ）の3項（こう）は性質（せいしつ） 2a_2 = a_1 + a_3 = 10 を満（み）たします。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho cấp số cộng có số hạng đầu a_1 = 3 và số hạng thứ hai a_2 = 7. Công sai d của cấp số cộng này bằng bao nhiêu?初項（しょこう） a_1 = 3、第（だい）2項（こう） a_2 = 7 である等差（とうさ）数列（すうれつ）の公差（こうさ） d はいくらですか。

2. Một cấp số cộng có số hạng đầu a = 1 và công sai d = 2. Giá trị của số hạng thứ năm a_5 là bao nhiêu?初項（しょこう） a = 1、公差（こうさ） d = 2 の等差（とうさ）数列（すうれつ）において、第（だい）5項（こう） a_5 の値（あたい）はいくらですか。

3. Cho ba số 2, b, 8 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của số hạng trung bình cộng b là bao nhiêu?3つの数（かず） 2, b, 8 がこの順（じゅん）で等差（とうさ）数列（すうれつ）をなすとき、等差（とうさ）中（ちゅう）項（こう） b の値（あたい）はいくらですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.12.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.12.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu bản chất của cấp số cộng và ý nghĩa của công sai.等差（とうさ）数列（すうれつ）の本質（ほんしつ）と公差（こうさ）の意味（いみ）を理解（りかい）する。
  2. Vận dụng các công thức tính số hạng tổng quát và số hạng trung bình cộng.一般（いっぱん）項（こう）および等差（とうさ）中（ちゅう）項（こう）の計算（けいさん）公式（こうしき）を応用（おうよう）する。
Trực giác · イメージ

Bước nhảy đều đặn一定（いってい）のステップ

Mỗi số hạng mới trong cấp số cộng được tạo ra bằng cách cộng thêm một lượng không đổi vào số hạng liền trước. Điều này giúp giá trị của dãy số tăng hoặc giảm theo một nhịp đều đặn.

等差（とうさ）数列（すうれつ）の各（かく）新（あたら）しい項（こう）は、前（まえ）の項（こう）に一定（いってい）の量（りょう）を加（くわ）えることで生成（せいせい）されます。これにより、数列（すうれつ）の値（あたい）は一定（いってい）のペースで増加（ぞうか）または減少（げんしょう）します。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 等差（とうさ）数列（すうれつ）Cấp số cộng

    Cấp số cộng là dãy số trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng ngay trước nó cộng với một số không đổi. Số không đổi đó được gọi là công sai của dãy.

    等差（とうさ）数列（すうれつ）とは、第（だい）2項（こう）以降（いこう）の各項（かくこう）が、直前（ちょくぜん）の項（こう）に一定（いってい）の数（かず）を加（くわ）えたものと等（ひと）しい数列（すうれつ）のことです。その一定（いってい）の数（かず）は公差（こうさ）と呼（よ）ばれます。

  • 公差（こうさ）Công sai

    Công sai là hiệu số giữa một số hạng bất kỳ (từ số hạng thứ hai) và số hạng liền trước nó trong cấp số cộng. Công sai thường được ký hiệu là d.

    公差（こうさ）とは、等差（とうさ）数列（すうれつ）における任意（にんい）の項（こう）（第（だい）2項（こう）以降（いこう））とその直前（ちょくぜん）の項（こう）との差（さ）のことです。公差（こうさ）は通常（つうじょう） d と表記（ひょうき）されます。

  • 一般（いっぱん）項（こう）Số hạng tổng quát

    Số hạng tổng quát của cấp số cộng được xác định theo số hạng đầu a và công sai d qua công thức a_n = a + (n - 1)d. Công thức này cho phép tìm trực tiếp số hạng thứ n.

    等差（とうさ）数列（すうれつ）の一般（いっぱん）項（こう）は、初項（しょこう） a と公差（こうさ） d を用（もち）いて公式（こうしき） a_n = a + (n - 1)d で決定（けってい）されます。この公式（こうしき）により第（だい） n 項（こう）を直接（ちょくせつ）求（もと）められます。

  • 調和（ちょうわ）数列（すうれつ）Dãy số điều hòa

    Dãy số điều hòa là dãy số mà các nghịch đảo của từng số hạng tạo thành một cấp số cộng. Đây là dạng dãy số có mối liên hệ mật thiết với cấp số cộng.

    調和（ちょうわ）数列（すうれつ）とは、各項（かくこう）の逆数（ぎゃくすう）が等差（とうさ）数列（すうれつ）をなす数列（すうれつ）のことです。これは等差（とうさ）数列（すうれつ）と密接（みっせつ）に関連（かんれん）した形式（けいしき）の数列（すうれつ）です。

  • 等差（とうさ）中（ちゅう）項（こう）Số hạng trung bình cộng

    Khi ba số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, số b được gọi là số hạng trung bình cộng của a và c. Mối quan hệ giữa chúng thỏa mãn 2b = a + c.

    3つの数（かず） a, b, c がこの順（じゅん）で等差（とうさ）数列（すうれつ）をなすとき、b は a と c の等差（とうさ）中（ちゅう）項（こう）と呼（よ）ばれます。これらの関係（かんけい）は 2b = a + c を満（み）たします。

  • 共通（きょうつう）項（こう）Số hạng chung

    Số hạng chung là các số hạng cùng xuất hiện đồng thời trong hai hay nhiều dãy số khác nhau. Việc tìm số hạng chung giúp so sánh và phân tích mối liên kết giữa các dãy số.

    共通（きょうつう）項（こう）とは、2つ以上（いじょう）の異（こと）なる数列（すうれつ）に同時（どうじ）に共通（きょうつう）して現（あらわ）れる項（こう）のことです。共通（きょうつう）項（こう）を見（み）つけることで、数列（すうれつ）間（かん）の関連（かんれん）性（せい）を比較（ひかく）・分析（ぶんせき）できます。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    等差（とうさ）数列（すうれつ）の公差（こうさ）の特定（とくてい）

    Xác định công sai của cấp số cộng

    Tính hiệu của hai số hạng liên tiếp bất kỳ a_{n+1} - a_n để xác định giá trị công sai d. Công sai d phản ánh tốc độ thay đổi của dãy.

    任意（にんい）の隣接（りんせつ）する2項（こう）の差（さ） a_{n+1} - a_n を計算（けいさん）して公差（こうさ） d の値（あたい）を特定（とくてい）します。公差（こうさ） d は数列（すうれつ）の変化（へんか）の割合（わりあい）を反映（はんえい）します。

  2. 02
    一般（いっぱん）項（こう）の公式（こうしき）の確立（かくりつ）

    Thiết lập công thức số hạng tổng quát

    Sử dụng số hạng đầu a và công sai d để viết biểu thức số hạng tổng quát a_n = a + (n - 1)d. Biểu thức này giúp tính toán nhanh số hạng thứ n bất kỳ.

    初項（しょこう） a と公差（こうさ） d を用（もち）いて一般（いっぱん）項（こう）の式（しき） a_n = a + (n - 1)d を立（た）てます。この式（しき）により任意（にんい）の第（だい） n 項（こう）を迅速（じんそく）に計算（けいさん）できます。

  3. 03
    等差（とうさ）中（ちゅう）項（こう）の性質（せいしつ）の応用（おうよう）

    Áp dụng tính chất số hạng trung bình cộng

    Khi làm việc với ba số hạng liên tiếp a, b, c, áp dụng đẳng thức 2b = a + c để giải tìm ẩn số. Tính chất này rất hữu ích trong các bài toán liên hệ ba số hạng.

    連続（れんぞく）する3項（こう） a, b, c を扱（あつか）う際（さい）、等式（とうしき） 2b = a + c を適用（てきよう）して未知（みち）数（すう）を解（と）きます。この性質（せいしつ）は3項（こう）間（かん）の関係（かんけい）問題（もんだい）で極（きわ）めて有用（ゆうよう）です。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn hệ số của công sai là n thay vì (n - 1) khi tính a_n.a_n を計算（けいさん）する際（さい）、公差（こうさ）の係数（けいすう）を (n - 1) ではなく n と誤（あやま）ること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Do từ a_1 đến a_n chỉ có (n - 1) khoảng cách công sai nên công thức đúng phải là a + (n - 1)d.a_1 から a_n までは (n - 1) 個（こ）の公差（こうさ）の間隔（かんかく）しかないため、正（ただ）しい公式（こうしき）は a + (n - 1)d です。

Tính công sai bằng cách lấy số hạng trước trừ số hạng sau a_n - a_{n+1}.前（まえ）の項（こう）から後（うし）ろの項（こう）を引（ひ）いて a_n - a_{n+1} として公差（こうさ）を計算（けいさん）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Công sai d luôn bằng số hạng sau trừ số hạng liền trước, tức là d = a_{n+1} - a_n.公差（こうさ） d は常（つね）に後（うし）ろの項（こう）から直前（ちょくぜん）の項（こう）を引（ひ）いたもの、つまり d = a_{n+1} - a_n です。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Cấp số cộng có hiệu hai số hạng liên tiếp không đổi: a_{n+1} - a_n = d.等差（とうさ）数列（すうれつ）の隣接（りんせつ）する2項（こう）の差（さ）は一定（いってい）です: a_{n+1} - a_n = d。
  • Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là a_n = a + (n - 1)d.等差（とうさ）数列（すうれつ）の一般（いっぱん）項（こう）の公式（こうしき）は a_n = a + (n - 1)d です。
  • Ba số hạng a, b, c lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi 2b = a + c.3項（こう） a, b, c が等差（とうさ）数列（すうれつ）をなすための必要（ひつよう）十（じゅう）分（ふん）条件（じょうけん）は 2b = a + c です。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

a_n = a + (n - 1)d

Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng theo số hạng đầu a và công sai d.

初項（しょこう） a と公差（こうさ） d による等差（とうさ）数列（すうれつ）の一般（いっぱん）項（こう）の公式（こうしき）。

a_{n+1} - a_n = d

Công thức xác định công sai d từ hiệu của hai số hạng liên tiếp.

隣接（りんせつ）する2項（こう）の差（さ）から公差（こうさ） d を決定（けってい）する公式（こうしき）。

2b = a + c

Đẳng thức thể hiện tính chất số hạng trung bình cộng b của ba số hạng a, b, c lập thành cấp số cộng.

等差（とうさ）数列（すうれつ）をなす3数（すう） a, b, c における等差（とうさ）中（ちゅう）項（こう） b の性質（せいしつ）を表（あらわ）す等式（とうしき）。

EJU 2026 · MATH.12.1

Cấp số cộng là dãy số mà hiệu của hai số hạng liên tiếp luôn là một hằng số không đổi gọi là công sai. Nhờ đặc tính này, ta có thể dễ dàng xác định số hạng tổng quát và mối quan hệ giữa các số hạng.

等差（とうさ）数列（すうれつ）は、隣り合（となりあ）う2つの項（こう）の差（さ）が常（つね）に公差（こうさ）と呼（よ）ばれる一定（いってい）の値（あたい）となる数列（すうれつ）です。この特性（とくせい）により、一般（いっぱん）項（こう）や項（こう）間（かん）の関係（かんけい）を容易（ようい）に特定（とくてい）できます。

等差（とうさ）数列（すうれつ）
等差数列公差一般項調和数列