Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Tổng của cấp số cộng等差（とうさ）数列（すうれつ）の和（わ）

Công thức公式

S_n = \frac{n(a + l)}{2}
S_n = \frac{n\{2a + (n - 1)d\}}{2}
S_n = \frac{n(n + 1)}{2}
a_n = S_n - S_{n-1}

Ví dụ例題

Cho cấp số cộng có số hạng đầu a = 3 và công sai d = 4. Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên \(S_{10}\).

初項（しょこう）a = 3、公差（こうさ）d = 4である等差（とうさ）数列（すうれつ）において、初項（しょこう）から第（だい）10項（こう）までの和（わ）\(S_{10}\)を求（もと）めなさい。

  1. Xác định các thông số: số hạng đầu a = 3, công sai d = 4, số số hạng n = 10.各（かく）パラメータを特定（とくてい）します: 初項（しょこう） a = 3, 公差（こうさ） d = 4, 項数（こうすう） n = 10。
  2. Áp dụng công thức \(S_{n} = n (2 a + (n - 1) d) / 2\).公式（こうしき） \(S_{n} = n (2 a + (n - 1) d) / 2\) を適用（てきよう）します。
  3. Thay số: \(S_{10} = 10\cdot (2\cdot 3 + (10 - 1)\cdot 4) / 2 = 10\cdot (6 + 36) / 2 = 210\).数値（すうち）を代入（だいにゅう）します: \(S_{10} = 10\cdot (2\cdot 3 + (10 - 1)\cdot 4) / 2 = 10\cdot (6 + 36) / 2 = 210\)。
Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên là \(S_{10} = 210\).したがって、初項（しょこう）から第（だい）10項（こう）までの和（わ）は \(S_{10} = 210\) です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho cấp số cộng có số hạng đầu a = 2 và số hạng thứ 8 là l = 23. Tính tổng \(S_{8}\) của 8 số hạng đầu tiên.初項（しょこう）a = 2、第（だい）8項（こう）（末項（まっこう））l = 23である等差（とうさ）数列（すうれつ）の、初項（しょこう）から第（だい）8項（こう）までの和（わ）\(S_{8}\)を求（もと）めなさい。

2. Tính tổng của tất cả các bội số của 3 từ 3 đến 30 (tức là 3 + 6 + 9 + ... + 30).3から30までの3の倍数（ばいすう）の総和（そうわ）（すなわち 3 + 6 + 9 + ... + 30）を求（もと）めなさい。

3. Cho tổng n số hạng đầu tiên của một dãy số là \(S_{n} = n^{2} + 2 n\). Tìm số hạng thứ 4 \((a_{4})\) của dãy số này.数列（すうれつ）の初項（しょこう）から第（だい）n項（こう）までの和（わ）が \(S_{n} = n^{2} + 2 n\) で与（あた）えられるとき、第（だい）4項（こう） \(a_{4}\) を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.12.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.12.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu và ghi nhớ hai công thức tính tổng cấp số cộng dựa trên số hạng cuối hoặc công sai.末項（まっこう）または公差（こうさ）に基（もと）づく等差（とうさ）数列（すうれつ）の和（わ）の2つの公式（こうしき）を理解（りかい）し記憶（きおく）すること。
  2. Biết cách áp dụng quan hệ giữa tổng và số hạng tổng quát để tìm số hạng bất kỳ.和（わ）と一般（いっぱん）項（こう）の関係（かんけい）を利用（りよう）して任意（にんい）の項（こう）を求（もと）める方法（ほうほう）を習得（しゅうとく）すること。
Trực giác · イメージ

Bản chất của tổng cấp số cộng等差（とうさ）数列（すうれつ）の和（わ）の本質（ほんしつ）

Khi cộng các số hạng của cấp số cộng từ hai đầu vào giữa, mỗi cặp số hạng đều có tổng không đổi. Việc nhân tổng của một cặp với số số hạng rồi chia cho 2 sẽ cho ta tổng toàn bộ dãy số.

等差（とうさ）数列（すうれつ）の各項（かくこう）を両端（りょうたん）から順（じゅん）にペアにすると、どのペアの和（わ）も一定（いってい）になります。1ペアの和（わ）に項数（こうすう）を掛け合（かけあ）わせ、2で割（わ）ることで全体（ぜんたい）の和（わ）が求（もと）められます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 等差（とうさ）数列（すうれつ）の和（わ）Tổng của cấp số cộng

    Tổng của n số hạng đầu tiên trong một cấp số cộng, thường ký hiệu là \(S_{n}\).

    等差（とうさ）数列（すうれつ）の初項（しょこう）から第（だい）n項（こう）までの和（わ）であり、通常（つうじょう）\(S_{n}\)で表（あらわ）されます。

  • 初項（しょこう）Số hạng đầu

    Giá trị của số hạng đầu tiên trong dãy số, thường ký hiệu là a.

    数列（すうれつ）の最初（さいしょ）の項（こう）の値（あたい）であり、通常（つうじょう）aで表（あらわ）されます。

  • 末項（まっこう）Số hạng cuối

    Giá trị của số hạng cuối cùng trong tổng gồm n số hạng, ký hiệu là l.

    n個（こ）の項（こう）の和（わ）における最後（さいご）の項（こう）の値（あたい）であり、lで表（あらわ）されます。

  • 項数（こうすう）Số số hạng

    Số lượng các số hạng được cộng lại trong dãy số, ký hiệu là n.

    和（わ）に含（ふく）まれる項（こう）の個数（こすう）であり、nで表（あらわ）されます。

  • 公差（こうさ）Công sai

    Khoảng cách chênh lệch không đổi giữa hai số hạng liên tiếp, ký hiệu là d.

    隣り合（となりあ）う2つの項（こう）の間（あいだ）の一定（いってい）の差（さ）であり、dで表（あらわ）されます。

  • 倍数（ばいすう）Bội số

    Các số chia hết cho một số nguyên cho trước, tạo thành một cấp số cộng với công sai là số đó.

    特定（とくてい）の整数（せいすう）で割り切（わりき）れる数（かず）であり、その数（かず）を公差（こうさ）とする等差（とうさ）数列（すうれつ）を構成（こうせい）します。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1: 基本（きほん）要素（ようそ）の特定（とくてい）

    Bước 1: Xác định các yếu tố cơ bản

    Tìm số hạng đầu a, công sai d (hoặc số hạng cuối l) và số số hạng n từ dữ kiện bài toán.

    問題（もんだい）の条件（じょうけん）から、初項（しょこう）a、公差（こうさ）d（または末項（まっこう）l）、項数（こうすう）nを特定（とくてい）します。

  2. 02
    ステップ2: 適切（てきせつ）な和（わ）の公式（こうしき）の選択（せんたく）

    Bước 2: Lựa chọn công thức tính tổng thích hợp

    Dùng công thức có số hạng cuối nếu biết l, hoặc dùng công thức có công sai nếu biết d.

    末項（まっこう）lが既知（きち）の場合（ばあい）は末項（まっこう）の公式（こうしき）を、公差（こうさ）dが既知（きち）の場合（ばあい）は公差（こうさ）の公式（こうしき）を選択（せんたく）します。

  3. 03
    ステップ3: 和（わ）\(S_{n}\)の計算（けいさん）実行（じっこう）

    Bước 3: Thực hiện tính toán tổng \(S_{n}\)

    Thay các giá trị đã xác định vào công thức và thực hiện phép tính cẩn thận.

    特定（とくてい）した値（あたい）を公式（こうしき）に代入（だいにゅう）し、慎重（しんちょう）に計算（けいさん）を行（おこな）います。

  4. 04
    ステップ4: 結果（けっか）の妥当（だとう）性（せい）検証（けんしょう）

    Bước 4: Kiểm tra tính đúng đắn của kết quả

    Kiểm tra lại các phép tính hoặc thử lại với n = 1 để đảm bảo \(S_{1}\) bằng số hạng đầu a.

    計算（けいさん）を再（さい）確認（かくにん）するか、n = 1として\(S_{1}\)が初項（しょこう）aと一致（いっち）することを検証（けんしょう）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn số số hạng n với số hạng cuối l khi sử dụng công thức tính tổng.和（わ）の公式（こうしき）を使用（しよう）する際（さい）に、項数（こうすう）nと末項（まっこう）lを混同（こんどう）してしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Phân biệt rõ n là số lượng các số hạng, còn l là giá trị của số hạng ở vị trí cuối cùng.nは項（こう）の個数（こすう）であり、lは最後（さいご）の位置（いち）にある項（こう）の値（あたい）であることを明確（めいかく）に区別（くべつ）します。

Sử dụng công thức \(a_{n} = S_{n} - S_{n - 1}\) cho n = 1 dẫn đến xuất hiện \(S_{0}\) không xác định.\(a_{n} = S_{n} - S_{n - 1}\) の公式（こうしき）を n = 1 に適用（てきよう）し、定義（ていぎ）されていない \(S_{0}\) が発生（はっせい）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Công thức \(a_{n} = S_{n} - S_{n - 1}\) chỉ áp dụng từ n >= 2, còn số hạng đầu \(a_{1}\) chính là \(S_{1}\).\(a_{n} = S_{n} - S_{n - 1}\) の公式（こうしき）は n >= 2 から適用（てきよう）し、初項（しょこう） \(a_{1}\) は \(S_{1}\) そのものとなります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Nhớ hai công thức tính tổng cấp số cộng tuỳ thuộc vào dữ kiện bài toán cho số hạng cuối l hay công sai d.末項（まっこう）lが与（あた）えられているか公差（こうさ）dが与（あた）えられているかに応（おう）じて、2つの和（わ）の公式（こうしき）を使い分（つかいわ）けること。
  • Công thức tính tổng 1 đến n là trường hợp đặc biệt của cấp số cộng với số hạng đầu là 1 và công sai là 1.1からnまでの和（わ）の公式（こうしき）は、初項（しょこう）1、公差（こうさ）1の等差（とうさ）数列（すうれつ）の特殊（とくしゅ）なケースであること。
  • Tìm số hạng \(a_{n}\) từ tổng \(S_{n}\) bằng công thức \(a_{n} = S_{n} - S_{n - 1}\) với chú ý điều kiện n >= 2.和（わ）\(S_{n}\)から第（だい）n項（こう）\(a_{n}\)を求（もと）める際（さい）は、n >= 2 の条件（じょうけん）に注意（ちゅうい）して \(a_{n} = S_{n} - S_{n - 1}\) を使用（しよう）すること。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

S_n = \frac{n(a + l)}{2}

Công thức tính tổng khi biết số hạng đầu a, số hạng cuối l và số số hạng n.

初項（しょこう）a、末項（まっこう）l、項数（こうすう）nが分（わ）かっている場合（ばあい）の和（わ）の公式（こうしき）です。

S_n = \frac{n\{2a + (n - 1)d\}}{2}

Công thức tính tổng khi biết số hạng đầu a, công sai d và số số hạng n.

初項（しょこう）a、公差（こうさ）d、項数（こうすう）nが分（わ）かっている場合（ばあい）の和（わ）の公式（こうしき）です。

S_n = \frac{n(n + 1)}{2}

Công thức tính tổng của n số nguyên dương đầu tiên từ 1 đến n.

1からnまでの最初（さいしょ）のn個（こ）の正（せい）の整数（せいすう）の和（わ）の公式（こうしき）です。

a_n = S_n - S_{n-1}

Mối quan hệ giữa số hạng thứ n và tổng n số hạng đầu tiên, áp dụng với n lớn hơn hoặc bằng 2.

第（だい）n項（こう）と初項（しょこう）から第（だい）n項（こう）までの和（わ）の関係（かんけい）式（しき）であり、nが2以上（いじょう）の場合（ばあい）に適用（てきよう）されます。

EJU 2026 · MATH.12.1

Bài học này giúp bạn nắm vững các công thức tính tổng của cấp số cộng và áp dụng vào bài toán thực tế trong đề thi EJU. Bạn sẽ học cách xác định số hạng đầu, công sai, số số hạng để tính tổng chính xác.

この課（か）では、等差（とうさ）数列（すうれつ）の和（わ）の公式（こうしき）をマスターし、EJU試験（しけん）の問題（もんだい）に適用（てきよう）する方法（ほうほう）を学（まな）びます。初項（しょこう）、公差（こうさ）、項数（こうすう）を特定（とくてい）して和（わ）を正確（せいかく）に計算（けいさん）する手順（てじゅん）を習得（しゅうとく）します。

等差（とうさ）数列（すうれつ）の和（わ）
等差数列の和初項末項項数