Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Chứng minh bất đẳng thức Phần 1不（ふ）等式（とうしき）の証明（しょうめい） 第（だい）1部（ぶ）

Công thức公式

a>b, b>c \implies a>c
a>b \implies a+c>b+c, a-c>b-c
a>b, c>0 \implies ac>bc, \frac{a}{c} > \frac{b}{c}
a>b, c<0 \implies ac<bc, \frac{a}{c} < \frac{b}{c}

Ví dụ例題

Cho a > b. Hãy so sánh -2a + 3 và -2b + 3.

a > b のとき、-2a + 3 と -2b + 3 の大小（だいしょう）を比較（ひかく）せよ。

  1. Do c = -2 < 0, nhân -2 vào hai vế của a > b ta được -2a < -2b.c = -2 < 0 より、a > b の両辺（りょうへん）に -2 を掛（か）けると -2a < -2b となります。
  2. Cộng 3 vào hai vế của -2a < -2b ta được -2a + 3 < -2b + 3.-2a < -2b の両辺（りょうへん）に 3 を加（くわ）えると -2a + 3 < -2b + 3 となります。
  3. Vậy -2a + 3 nhỏ hơn -2b + 3.したがって -2a + 3 は -2b + 3 より小（ちい）さくなります。
Kết luận là -2a + 3 < -2b + 3.結論（けつろん）は -2a + 3 < -2b + 3 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho x > y và z < 0. Khẳng định nào sau đây đúng?x > y かつ z < 0 のとき、正（ただ）しいものはどれか。

2. Cho a > b và b > 5. Khẳng định nào đúng theo tính chất bắc cầu?a > b かつ b > 5 のとき、推移（すいい）律（りつ）より正（ただ）しいものはどれか。

3. Cho a > b. Khẳng định nào đúng khi trừ cùng số 4 vào hai vế?a > b のとき、両辺（りょうへん）から同（おな）じ数（すう） 4 を引（ひ）いた正（ただ）しい式（しき）はどれか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.8.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.8.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững tính bắc cầu, cộng/trừ và nhân/chia hai vế của bất đẳng thức với một số.不（ふ）等式（とうしき）の推移（すいい）律（りつ）、加減（かげん）算（さん）、実（じつ）数（すう）倍（ばい）の性質（せいしつ）を習得（しゅうとく）する。
  2. Biết cách áp dụng các tính chất cơ bản để chứng minh các mối quan hệ thứ tự.基本（きほん）性質（せいしつ）を適用（てきよう）して順序（じゅんじょ）関係（かんけい）を証明（しょうめい）する方法（ほうほう）を理解（りかい）する。
Trực giác · イメージ

Quy tắc giữ nguyên hoặc đảo chiều bất đẳng thức不（ふ）等号（とうごう）の維持（いじ）と逆転（ぎゃくてん）の法則（ほうそく）

Khi cộng hoặc trừ cùng một số vào hai vế, chiều của bất đẳng thức không đổi. Khi nhân hoặc chia hai vế cho một số dương, chiều bất đẳng thức giữ nguyên; nhưng khi nhân hoặc chia cho một số âm, chiều bất đẳng thức sẽ bị đảo ngược.

両辺（りょうへん）に同（おな）じ数（かず）を加減（かげん）しても不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きは変（か）わりません。正（せい）の数（かず）を掛（か）けたり割（わ）ったりしても向（む）きは維持（いじ）されますが、負（ふ）の数（かず）を掛（か）けたり割（わ）ったりすると不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きが逆転（ぎゃくてん）します。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 不（ふ）等式（とうしき）bất đẳng thức

    Mệnh đề thể hiện quan hệ lớn hơn hoặc nhỏ hơn giữa hai biểu thức.

    2つの式（しき）の間（あいだ）の大小（だいしょう）関係（かんけい）を表（あらわ）す式（しき）です。

  • 不（ふ）等式（とうしき）の基本（きほん）性質（せいしつ）tính chất cơ bản của bất đẳng thức

    Các quy tắc biến đổi bất đẳng thức qua phép cộng, trừ, nhân, chia.

    加法（かほう）、減法（げんぽう）、乗法（じょうほう）、除法（じょほう）を通（つう）じた不（ふ）等式（とうしき）の変形（へんけい）規則（きそく）です。

  • 実数（じっすう）の平方（へいほう）bình phương của số thực

    Bình phương của một số thực bất kỳ luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

    任意（にんい）の実数（じっすう）の2乗（のり）は常（つね）に0以上（いじょう）となります。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1: 推移（すいい）律（りつ）の適用（てきよう）

    Bước 1: Áp dụng tính chất bắc cầu

    Nếu a > b và b > c thì suy ra a > c. Tính chất này giúp so sánh hai số qua một số trung gian.

    a > b かつ b > c ならば a > c が導（みちび）かれます。この性質（せいしつ）は中間（ちゅうかん）数（すう）を介（かい）して2数（すう）を比較（ひかく）するのに役立（やくだ）ちます。

  2. 02
    ステップ2: 両辺（りょうへん）への加減（かげん）算（さん）

    Bước 2: Phép cộng và trừ vào hai vế

    Nếu a > b thì với mọi số c, ta luôn có a + c > b + c và a - c > b - c. Chiều của bất đẳng thức được giữ nguyên.

    a > b ならば任意（にんい）のcに対（たい）して a + c > b + c および a - c > b - c が成立（せいりつ）します。不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きは保持（ほじ）されます。

  3. 03
    ステップ3: cによる乗除（じょうじょ）算（さん）

    Bước 3: Nhân hoặc chia với số c

    Nếu c > 0 thì ac > bc. Nếu c < 0 thì ac < bc (bất đẳng thức đảo chiều).

    c > 0 ならば ac > bc となります。c < 0 ならば ac < bc となり不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きが逆転（ぎゃくてん）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Khởi tạo phép nhân hai vế với một số c nhưng quên kiểm tra dấu của c dẫn đến giữ nguyên chiều khi c < 0.両辺（りょうへん）に数（かず）cを掛（か）ける際（さい）、cの符号（ふごう）の確認（かくにん）を忘（わす）れc < 0 なのに不（ふ）等号（とうごう）を保持（ほじ）してしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Luôn kiểm tra c dương hay âm trước khi nhân. Nếu c < 0, bắt buộc phải đảo chiều bất đẳng thức.乗算（じょうざん）の前（まえ）にcが正（せい）か負（ふ）かを必（かなら）ず確認（かくにん）してください。c < 0 の場合（ばあい）は不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きを逆（ぎゃく）にしなければなりません。

Nhầm lẫn rằng a > b suy ra \(a^{2} > b^{2}\) với mọi số thực a, b.a > b ならば任意（にんい）の実数（じっすう）a, bについて \(a^{2} > b^{2}\) が成り立（なりた）つと誤認（ごにん）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Tính chất bình phương hai vế giữ nguyên chiều chỉ đúng khi a và b đều là các số dương.両辺（りょうへん）の2乗（のり）で不（ふ）等号（とうごう）が維持（いじ）される性質（せいしつ）は、aとbがともに正（せい）の数（かず）の場合（ばあい）にのみ成り立（なりた）ちます。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Phép cộng hoặc trừ cùng một số không làm đổi chiều bất đẳng thức.同（おな）じ数（かず）の加減（かげん）算（さん）は不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きを変（か）えません。
  • Nhân hoặc chia số âm bắt buộc phải đảo chiều bất đẳng thức.負（ふ）の数（かず）の乗除（じょうじょ）算（さん）では不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きを逆転（ぎゃくてん）させます。
  • Tính chất bắc cầu giúp so sánh hai đối tượng thông qua một số trung gian.推移（すいい）律（りつ）により中間（ちゅうかん）数（すう）を介（かい）して2つの対象（たいしょう）を比較（ひかく）できます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

a>b, b>c \implies a>c

Tính chất bắc cầu của bất đẳng thức: nếu a lớn hơn b và b lớn hơn c thì a lớn hơn c.

不（ふ）等式（とうしき）の推移（すいい）律（りつ）：aがbより大（おお）きくbがcより大（おお）きければ、aはcより大（おお）きくなります。

a>b \implies a+c>b+c, a-c>b-c

Cộng hoặc trừ cùng một số c vào hai vế của bất đẳng thức không làm thay đổi chiều của bất đẳng thức.

不（ふ）等式（とうしき）の両辺（りょうへん）に同（おな）じ数（すう）cを加算（かさん）または減算（げんざん）しても、不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きは変化（へんか）しません。

a>b, c>0 \implies ac>bc, \frac{a}{c} > \frac{b}{c}

Nhân hoặc chia hai vế của bất đẳng thức a > b với số dương c thì giữ nguyên chiều bất đẳng thức.

不（ふ）等式（とうしき） a > b の両辺（りょうへん）に正（せい）の数（かず）cを乗算（じょうざん）または除算（じょざん）すると、不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きは維持（いじ）されます。

a>b, c<0 \implies ac<bc, \frac{a}{c} < \frac{b}{c}

Nhân hoặc chia hai vế của bất đẳng thức a > b với số âm c thì bất đẳng thức phải đổi chiều.

不（ふ）等式（とうしき） a > b の両辺（りょうへん）に負（ふ）の数（かず）cを乗算（じょうざん）または除算（じょざん）すると、不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きは逆転（ぎゃくてん）します。

EJU 2026 · MATH.8.1

Bài học giới thiệu các tính chất cơ bản của bất đẳng thức và tính chất bình phương của số thực. Đây là nền tảng để so sánh giá trị và chứng minh các bất đẳng thức.

この課（か）では不等（ふとう）式（しき）の基本（きほん）性質（せいしつ）と実数（じっすう）の平方（へいほう）の性質（せいしつ）を導入（どうにゅう）します。これらは値（あたい）の比較（ひかく）や不等（ふとう）式（しき）の証明（しょうめい）の基礎（きそ）となります。

不（ふ）等式（とうしき）の証明（しょうめい） 第（だい）1部（ぶ）
不等式不等式の基本性質実数の平方