Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Hằng đẳng thức恒等（こうとう）式（しき）

Công thức公式

ax^2+bx+c=0 \iff a=b=c=0
ax^2+bx+c=a'x^2+b'x+c' \iff a=a', b=b', c=c'
a+b+c=0 \implies a^3+b^3+c^3=3abc
\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k

Ví dụ例題

Tìm a, b để a(x-1) + b(x+1) = 4x + 2 là hằng đẳng thức.

a(x-1) + b(x+1) = 4x + 2 が恒等（こうとう）式（しき）となるように定数（ていすう） a, b の値（あたい）を求（もと）めよ。

  1. Khai triển vế trái: (a+b)x + (b-a).左辺（さへん）を展開（てんかい）すると (a+b)x + (b-a) となります。
  2. So sánh hệ số với vế phải 4x + 2: a + b = 4 và b - a = 2.右辺（うへん） 4x + 2 と係数（けいすう）を比較（ひかく）すると、a + b = 4 かつ b - a = 2 となります。
  3. Giải hệ phương trình ta được a = 1 và b = 3.この連立（れんりつ）方程（ほうてい）式（しき）を解（と）くと a = 1, b = 3 が得（え）られます。
Giá trị cần tìm là a = 1, b = 3.求（もと）める値（あたい）は a = 1, b = 3 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho đẳng thức \((a - 1) x^{2} + (b + 2) x + c = 0\) là hằng đẳng thức với mọi x. Tìm a, b, c.等式（とうしき） \((a - 1) x^{2} + (b + 2) x + c = 0\) がすべてのxについて恒等（こうとう）式（しき）であるとき、a, b, cを求（もと）めよ。

2. Cho a + b + c = 0 và a = 1, b = 2. Tính \(a^{3} + b^{3} + c^{3}\).a + b + c = 0 で a = 1, b = 2 のとき、\(a^{3} + b^{3} + c^{3}\) の値（あたい）を求（もと）めよ。

3. Cho a/2 = b/3 = k. Tính biểu thức (a + b) / b.a/2 = b/3 = k のとき、式（しき） (a + b) / b の値（あたい）を求（もと）めよ。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.8.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.8.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu bản chất của hằng đẳng thức và các điều kiện cân bằng hệ số.恒等（こうとう）式（しき）の本質（ほんしつ）と係数（けいすう）比較（ひかく）の条件（じょうけん）を理解（りかい）する。
  2. Thành thạo phương pháp so sánh hệ số và thế giá trị số để tìm hệ số bất định.係数（けいすう）比較（ひかく）法（ほう）と数値（すうち）代入（だいにゅう）法（ほう）を用（もち）いて未定（みてい）係数（けいすう）を求（もと）める技術（ぎじゅつ）を習得（しゅうとく）する。
Trực giác · イメージ

Tính đúng đắn với mọi biến sốすべての変数（へんすう）に対（たい）する成立（せいりつ）

Một đẳng thức là hằng đẳng thức nếu hai vế có cùng giá trị với bất kỳ giá trị nào của biến. Ta có thể tìm hệ số bằng cách khai triển rồi so sánh các hệ số tương ứng, hoặc chọn các giá trị thích hợp của biến để thay vào.

等式（とうしき）が恒等（こうとう）式（しき）であるとは、変数（へんすう）の任意（にんい）の値（あたい）に対（たい）して両辺（りょうへん）が同（おな）じ値（あたい）をとることを意味（いみ）します。展開（てんかい）して対応（たいおう）する係数（けいすう）を比較（ひかく）するか、適切（てきせつ）な変数（へんすう）の値（あたい）を代入（だいにゅう）することで係数（けいすう）を特定（とくてい）できます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 恒等（こうとう）式（しき）hằng đẳng thức

    Đẳng thức nghiệm đúng với mọi giá trị của biến số làm cho hai vế có nghĩa.

    両辺（りょうへん）が意味（いみ）を持（も）つ変数（へんすう）のすべての値（あたい）に対（たい）して成立（せいりつ）する等式（とうしき）です。

  • 未定（みてい）係数（けいすう）法（ほう）phương pháp hệ số bất định

    Phương pháp tìm các hệ số chưa biết trong hằng đẳng thức.

    恒等（こうとう）式（しき）に含（ふく）まれる未知（みち）の係数（けいすう）を決定（けってい）する方法（ほうほう）です。

  • 数値（すうち）代入（だいにゅう）法（ほう）phương pháp thế giá trị số

    Gán các giá trị cụ thể cho biến để tạo hệ phương trình tìm hệ số.

    変数（へんすう）に具体（ぐたい）的（てき）な値（あたい）を代入（だいにゅう）して係数（けいすう）を求（もと）める方程（ほうてい）式（しき）を作成（さくせい）する方法（ほうほう）です。

  • 係数（けいすう）比較（ひかく）法（ほう）phương pháp so sánh hệ số

    Biến đổi hai vế về dạng chuẩn rồi cho các hệ số cùng bậc bằng nhau.

    両辺（りょうへん）を標準（ひょうじゅん）形（けい）に変形（へんけい）し同（どう）次項（じこう）の係数（けいすう）を等（ひと）しいとおく方法（ほうほう）です。

  • 部分（ぶぶん）分数（ぶんすう）分解（ぶんかい）phân tích phân thức từng phần

    Biến đổi một phân thức thành tổng các phân thức đơn giản hơn dựa trên hằng đẳng thức.

    恒等（こうとう）式（しき）に基（もと）づいて分数（ぶんすう）式（しき）をより簡単（かんたん）な分（ぶん）数式（すうしき）の和（わ）に分解（ぶんかい）することです。

  • 等式（とうしき）の証明（しょうめい）chứng minh đẳng thức

    Sử dụng các phép biến đổi đại số để chứng minh hai vế bằng nhau.

    代数（だいすう）的（てき）変形（へんけい）を用（もち）いて両辺（りょうへん）が等（ひと）しいことを証明（しょうめい）することです。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1: 恒等（こうとう）式（しき）の条件（じょうけん）特定（とくてい）

    Bước 1: Xác định điều kiện hằng đẳng thức

    Cho đa thức bằng 0 với mọi x khi và chỉ khi tất cả các hệ số bằng 0. Hoặc hai đa thức bằng nhau khi các hệ số tương ứng bằng nhau.

    すべてのxで多項（たこう）式（しき）が0となるのは全（ぜん）係数（けいすう）が0のときに限（かぎ）られます。また2つの多項（たこう）式（しき）が等（ひと）しいのは対応（たいおう）する係数（けいすう）が等（ひと）しいときです。

  2. 02
    ステップ2: 係数（けいすう）比較（ひかく）法（ほう）の活用（かつよう）

    Bước 2: Sử dụng phương pháp so sánh hệ số

    Khai triển hai vế, sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Cho các hệ số của \(x^{2}\), x và hằng số tương ứng bằng nhau.

    両辺（りょうへん）を展開（てんかい）し変数（へんすう）の降（こう）べきの順（じゅん）に整理（せいり）します。\(x^{2}\)、x、定数（ていすう）項（こう）の係数（けいすう）をそれぞれ等（ひと）しいとおきます。

  3. 03
    ステップ3: kを置（お）く比例（ひれい）式（しき）の証明（しょうめい）

    Bước 3: Đặt k chứng minh tỷ lệ thức

    Khi có a/b = c/d = k, biểu diễn a = bk và c = dk. Thay vào biểu thức cần chứng minh để đưa hai vế về cùng một dạng theo k.

    a/b = c/d = k のとき、a = bk, c = dk と表（あらわ）します。証明（しょうめい）したい式（しき）に代入（だいにゅう）して両辺（りょうへん）をkを用（もち）いた同（おな）じ形（かたち）に導（みちび）きます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Dùng phương pháp thế giá trị số nhưng chọn không đủ số lượng giá trị của x dẫn đến thử lại bị sai.数値（すうち）代入（だいにゅう）法（ほう）において代入（だいにゅう）するxの値（あたい）の個数（こすう）が不足（ふそく）し、検証（けんしょう）で誤（あやま）りが生（しょう）じること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khi dùng thế giá trị số để tìm n hệ số, cần thử đủ n giá trị khác nhau và thay ngược lại để kiểm tra tính đúng đắn với mọi x.n個（こ）の未定（みてい）係数（けいすう）を数値（すうち）代入（だいにゅう）法（ほう）で求（もと）める場合（ばあい）、n個（こ）の異（こと）なる値（あたい）を代入（だいにゅう）し、すべてのxで成り立（なりた）つか逆（ぎゃく）代入（だいにゅう）して確認（かくにん）する必要（ひつよう）があります。

Khi chứng minh a/b = c/d suy ra đẳng thức, lại biến đổi song song hai vế mà không xuất phát từ một vế hoặc dùng k.a/b = c/d から等式（とうしき）を証明（しょうめい）する際（さい）、片辺（かたほとり）からの変形（へんけい）やkの置き換（おきか）えを行（おこな）わずに両辺（りょうへん）を同時（どうじ）に変形（へんけい）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Nên đặt a/b = c/d = k để thay a = bk, c = dk vào vế trái và vế phải tách biệt rồi so sánh kết quả.a/b = c/d = k とおいて a = bk, c = dk を左辺（さへん）と右辺（うへん）に別々（べつべつ）に代入（だいにゅう）し、結果（けっか）を比較（ひかく）するべきです。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Hằng đẳng thức có các hệ số tương ứng ở hai vế luôn bằng nhau.恒等（こうとう）式（しき）は両辺（りょうへん）の対応（たいおう）する係数（けいすう）が常（つね）に等（ひと）しいです。
  • Có thể tìm hệ số bằng phương pháp so sánh hệ số hoặc thế giá trị số.未定（みてい）係数（けいすう）は係数（けいすう）比較（ひかく）法（ほう）または数値（すうち）代入（だいにゅう）法（ほう）で求（もと）められます。
  • Đặt k cho tỉ lệ thức là công cụ hiệu quả để chứng minh đẳng thức.比例（ひれい）式（しき）にkを置（お）く手法（しゅほう）は等式（とうしき）証明（しょうめい）に効果（こうか）的（てき）です。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

ax^2+bx+c=0 \iff a=b=c=0

Đa thức bậc hai bằng 0 với mọi x khi và chỉ khi các hệ số a, b, c đồng thời bằng 0.

2次（じ）多項（たこう）式（しき）がすべてのxで0となる必要（ひつよう）十（じゅう）分（ふん）条件（じょうけん）は、係数（けいすう）a, b, cがすべて0であることです。

ax^2+bx+c=a'x^2+b'x+c' \iff a=a', b=b', c=c'

Hai đa thức bậc hai bằng nhau với mọi x khi và chỉ khi các hệ số cùng bậc tương ứng bằng nhau.

2つの2次（じ）多項（たこう）式（しき）がすべてのxで等（ひと）しい必要（ひつよう）十（じゅう）分（ふん）条件（じょうけん）は、対応（たいおう）する次数（じすう）ごとの係数（けいすう）が等（ひと）しいことです。

a+b+c=0 \implies a^3+b^3+c^3=3abc

Nếu tổng ba số a, b, c bằng 0 thì tổng lập phương của chúng bằng ba lần tích của chúng.

3数（すう）a, b, cの和（わ）が0ならば、それらの3乗（のり）の和（わ）はそれらの積（せき）の3倍（ばい）に等（ひと）しくなります。

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k

Đặt giá trị chung của tỷ lệ thức bằng k để biểu diễn a = bk và c = dk khi chứng minh đẳng thức.

比例（ひれい）式（しき）の共通（きょうつう）の値（あたい）をkとおくことで、等式（とうしき）の証明（しょうめい）において a = bk, c = dk と表現（ひょうげん）できます。

EJU 2026 · MATH.8.1

Hằng đẳng thức là đẳng thức luôn đúng với mọi giá trị của biến số. Bài học hướng dẫn xác định hệ số chưa biết và chứng minh đẳng thức.

恒等（こうとう）式（しき）は変数（へんすう）のあらゆる値（あたい）に対（たい）して常（つね）に成立（せいりつ）する等式（とうしき）です。この課（か）では未定（みてい）係数（けいすう）の決定（けってい）と等式（とうしき）の証明（しょうめい）方法（ほうほう）を学（まな）びます。

恒等（こうとう）式（しき）
恒等式未定係数法数値代入法係数比較法