Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Chứng minh bất đẳng thức Phần 2不（ふ）等式（とうしき）の証明（しょうめい） 第（だい）2部（ぶ）

Công thức公式

a<b \iff a-b<0
a>b, c>d \implies a+c>b+d
a>b>0, c>d>0 \implies ac>bd
A>0, B>0 \implies (A>B \iff A^2>B^2)

Ví dụ例題

Cho a > 2 và b > 3. Chứng minh ab > 6 và a + b > 5.

a > 2 かつ b > 3 のとき、ab > 6 および a + b > 5 を示（しめ）せ。

  1. Vì a > 2 > 0 và b > 3 > 0, áp dụng công thức nhân hai bất đẳng thức cùng chiều dương ta có ab > 6.a > 2 > 0 かつ b > 3 > 0 より、正（せい）の同（どう）方向（ほうこう）不（ふ）等式（とうしき）の乗算（じょうざん）公式（こうしき）を適用（てきよう）すると ab > 6 となります。
  2. Áp dụng công thức cộng hai bất đẳng thức cùng chiều: a > 2 và b > 3 suy ra a + b > 2 + 3 = 5.同（どう）方向（ほうこう）不（ふ）等式（とうしき）の加算（かさん）公式（こうしき）を適用（てきよう）すると、a > 2 かつ b > 3 より a + b > 2 + 3 = 5 となります。
  3. Cả hai bất đẳng thức ab > 6 và a + b > 5 đều được chứng minh.不（ふ）等式（とうしき） ab > 6 および a + b > 5 の両方（りょうほう）が証明（しょうめい）されました。
Đã chứng minh xong ab > 6 và a + b > 5.ab > 6 および a + b > 5 の証明（しょうめい）が完了（かんりょう）しました。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho a > 3 > 0 và b > 4 > 0. Khẳng định nào đúng theo công thức nhân bất đẳng thức dương?a > 3 > 0 かつ b > 4 > 0 のとき、正（せい）の不（ふ）等式（とうしき）の乗算（じょうざん）公式（こうしき）より正（ただ）しいものはどれか。

2. Cho x > 1 và y > 2. Kết quả của x + y là gì?x > 1 かつ y > 2 のとき、x + y の結果（けっか）はどうなるか。

3. Cho A > 0, B > 0 và \(A^{2} > 25\), \(B^{2} = 16\). So sánh A và B.A > 0, B > 0 かつ \(A^{2} > 25\), \(B^{2} = 16\) のとき、AとBを比較（ひかく）せよ。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.8.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.8.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Biến đổi chứng minh A > B về việc chứng minh hiệu A - B > 0 bằng hoàn thành bình phương.平方（へいほう）完成（かんせい）を用（もち）いて A > B の証明（しょうめい）を 差（さ） A - B > 0 の証明（しょうめい）に帰着（きちゃく）させる。
  2. Biết cách cộng hai bất đẳng thức cùng chiều và so sánh bình phương khi hai vế dương.同（どう）方向（ほうこう）の不（ふ）等式（とうしき）の加算（かさん）および両辺（りょうへん）が正（せい）のときの平方（へいほう）比較（ひかく）法（ほう）を習得（しゅうとく）する。
Trực giác · イメージ

Phương pháp xét hiệu và so sánh bình phương差（さ）の検討（けんとう）と平方（へいほう）比較（ひかく）の手法（しゅほう）

Để so sánh A và B, ta xét hiệu A - B. Nếu A - B > 0 thì A > B. Đối với các biểu thức chứa căn hoặc giá trị tuyệt đối khi hai vế đều dương, việc so sánh \(A^{2}\) và \(B^{2}\) tương đương với so sánh A và B.

AとBを比較（ひかく）するために差（さ） A - B を検討（けんとう）します。A - B > 0 ならば A > B です。両辺（りょうへん）が正（せい）で根号（こんごう）や絶対（ぜったい）値（ち）を含（ふく）む式（しき）では、\(A^{2}\) と \(B^{2}\) の比較（ひかく）が A と B の比較（ひかく）と同等（どうとう）になります。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 絶対（ぜったい）不（ふ）等式（とうしき）bất đẳng thức tuyệt đối

    Bất đẳng thức luôn đúng với mọi giá trị của các biến số thuộc tập xác định.

    定義（ていぎ）域（いき）内（ない）の変数（へんすう）のすべての値（あたい）に対（たい）して常（つね）に成立（せいりつ）する不（ふ）等式（とうしき）です。

  • 平方（へいほう）完成（かんせい）hoàn thành bình phương

    Biến đổi biểu thức bậc hai về dạng tổng của một bình phương và một hằng số.

    2次式（じしき）を平方（へいほう）項（こう）と定数（ていすう）の和（わ）の形（かたち）に変形（へんけい）することです。

  • 相加（そうか）平均（へいきん）trung bình cộng

    Trung bình cộng của các số thực, ví dụ (a+b)/2 đối với hai số a và b.

    実数（じっすう）の算術（さんじゅつ）平均（へいきん）であり、例（たと）えば2数（すう）a, bに対（たい）して (a+b)/2 です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1: 差（さ） A - B の検討（けんとう）

    Bước 1: Xét hiệu hai vế A - B

    Ta có a < b tương đương a - b < 0. Để chứng minh A > B, ta tính hiệu A - B và chứng minh A - B > 0.

    a < b は a - b < 0 と同値（どうち）です。A > B を証明（しょうめい）するために差（さ） A - B を計算（けいさん）し A - B > 0 を示（しめ）します。

  2. 02
    ステップ2: 同（どう）方向（ほうこう）の不（ふ）等式（とうしき）の加算（かさん）

    Bước 2: Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều

    Nếu a > b và c > d thì cộng tương ứng hai vế ta được a + c > b + d. Nếu các số đều dương thì ac > bd.

    a > b かつ c > d のとき各辺（かくへん）を加算（かさん）すると a + c > b + d となります。全（ぜん）変数（へんすう）が正（せい）なら ac > bd です。

  3. 03
    ステップ3: 正（せい）の2数（すう）の平方（へいほう）比較（ひかく）

    Bước 3: So sánh bình phương hai số dương

    Khi A > 0 và B > 0, ta có A > B khi và chỉ khi \(A^{2} > B^{2}\). Biến đổi \(A^{2} - B^{2} > 0\) để kết luận A > B.

    A > 0 かつ B > 0 のとき、A > B と \(A^{2} > B^{2}\) は同値（どうち）です。\(A^{2} - B^{2} > 0\) を示（しめ）して A > B を結論（けつろん）付（つ）けます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Trừ vế với vế của hai bất đẳng thức cùng chiều (lấy a - c > b - d từ a > b và c > d).同（どう）方向（ほうこう）の不（ふ）等式（とうしき）を辺（へん）々減算（げんざん）すること（a > b と c > d から a - c > b - d を導（みちび）くこと）。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Phép trừ vế với vế không bảo toàn chiều bất đẳng thức. Chỉ được phép cộng vế với vế hoặc nhân vế với vế khi các số dương.辺（へん）々の減算（げんざん）は不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きを保持（ほじ）しません。辺（へん）々の加算（かさん）、または数（すう）が正（せい）のときの辺（へん）々の乗算（じょうざん）のみが許可（きょか）されます。

Áp dụng A > B <=> \(A^{2} > B^{2}\) khi chưa xác nhận A và B là các số dương.AとBが正（せい）であることを確認（かくにん）せずに A > B <=> \(A^{2} > B^{2}\) を適用（てきよう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Phép bình phương hai vế chỉ tương đương khi cả hai vế chắc chắn dương. Ví dụ -3 < 2 nhưng \((-3)^{2} = 9 > 4\).両辺（りょうへん）の平方（へいほう）の同値（どうち）性（せい）は、両辺（りょうへん）が確実（かくじつ）に正（せい）である場合（ばあい）にのみ成り立（なりた）ちます。例（れい）：-3 < 2 ですが \((-3)^{2} = 9 > 4\) です。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Chứng minh A > B đưa về xét hiệu A - B > 0.A > B の証明（しょうめい）は 差（さ） A - B > 0 の検討（けんとう）に帰着（きちゃく）させます。
  • Hai bất đẳng thức cùng chiều có thể cộng tương ứng vế với vế.同（どう）方向（ほうこう）の2つの不（ふ）等式（とうしき）は辺（へん）々を加算（かさん）できます。
  • Bình phương hai vế giữ nguyên quan hệ thứ tự khi hai vế đều dương.両辺（りょうへん）が正（せい）のとき、平方（へいほう）しても順序（じゅんじょ）関係（かんけい）は維持（いじ）されます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

a<b \iff a-b<0

Định nghĩa cơ bản về quan hệ thứ tự: a nhỏ hơn b khi và chỉ khi hiệu a - b mang dấu âm.

順序（じゅんじょ）関係（かんけい）の基本（きほん）定義（ていぎ）：aがbより小（ちい）さい必要（ひつよう）十（じゅう）分（ふん）条件（じょうけん）は、差（さ） a - b が負（ふ）となることです。

a>b, c>d \implies a+c>b+d

Cộng vế với vế của hai bất đẳng thức cùng chiều thu được một bất đẳng thức mới cùng chiều.

同（おな）じ向（む）きの2つの不（ふ）等式（とうしき）の辺（へん）々を加算（かさん）すると、同（おな）じ向（む）きの新（あたら）しい不（ふ）等式（とうしき）が得（え）られます。

a>b>0, c>d>0 \implies ac>bd

Nhân vế với vế của hai bất đẳng thức cùng chiều giữa các số thực dương thu được bất đẳng thức ac > bd.

正（せい）の実数（じっすう）間（かん）の同（おな）じ向（む）きの2つの不（ふ）等式（とうしき）を辺（へん）々乗算（じょうざん）すると、不（ふ）等式（とうしき） ac > bd が得（え）られます。

A>0, B>0 \implies (A>B \iff A^2>B^2)

Với hai biểu thức dương A và B, so sánh A và B tương đương với việc so sánh bình phương \(A^{2}\) và \(B^{2}\).

2つの正（せい）の式（しき）A, Bにおいて、AとBの比較（ひかく）はそれらの平方（へいほう） \(A^{2}\) と \(B^{2}\) の比較（ひかく）と同値（どうち）です。

EJU 2026 · MATH.8.1

Bài học hướng dẫn phương pháp xét hiệu A - B, hoàn thành bình phương và so sánh bình phương hai số dương. Các kĩ thuật này là công thức cốt lõi để chứng minh bất đẳng thức.

この課（か）では差（さ） A - B の検討（けんとう）、平方（へいほう）完成（かんせい）、2つの正（せい）の数（かず）の平方（へいほう）の比較（ひかく）を扱（あつか）います。これらの手法（しゅほう）は不等（ふとう）式（しき）証明（しょうめい）の核（かく）となる技術（ぎじゅつ）です。

不（ふ）等式（とうしき）の証明（しょうめい） 第（だい）2部（ぶ）
絶対不等式平方完成相加平均