Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Chứng minh bất đẳng thức Phần 4不（ふ）等式（とうしき）の証明（しょうめい） 第（だい）4部（ぶ）

Công thức公式

|A||B|=|AB|
|A|^2=A^2
|a+b| \leqq |a|+|b|
|a+b+c| \leqq |a|+|b|+|c|

Ví dụ例題

Cho a = 3, b = -4. Hãy so sánh |a + b| và |a| + |b|.

a = 3, b = -4 のとき、|a + b| と |a| + |b| の値（あたい）を比較（ひかく）せよ。

  1. Tính vế trái: |a + b| = |3 + (-4)| = |-1| = 1.左辺（さへん）を計算（けいさん）：|a + b| = |3 + (-4)| = |-1| = 1。
  2. Tính vế phải: |a| + |b| = |3| + |-4| = 3 + 4 = 7.右辺（うへん）を計算（けいさん）：|a| + |b| = |3| + |-4| = 3 + 4 = 7。
  3. So sánh thấy 1 <= 7, thỏa mãn công thức |a+b| <= |a|+|b|.比較（ひかく）すると 1 <= 7 であり、公式（こうしき） |a+b| <= |a|+|b| を満足（まんぞく）します。
Ta có |a + b| = 1 nhỏ hơn |a| + |b| = 7.|a + b| = 1 は |a| + |b| = 7 より小（ちい）さいです。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Tính |(-2) \(\times\) 5| sử dụng công thức |A||B| = |AB|.公式（こうしき） |A||B| = |AB| を用（もち）いて |(-2) \(\times\) 5| の値（あたい）を計算（けいさん）せよ。

2. Cho a = -1, b = 2, c = -3. Tìm giá trị lớn nhất có thể của |a+b+c| theo đánh giá bất đẳng thức tam giác.a = -1, b = 2, c = -3 のとき、三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき）による |a+b+c| の上界（じょうかい）（|a|+|b|+|c|）を求（もと）めよ。

3. Tính |-4|^2 dựa trên công thức |A|^2 = A^2.公式（こうしき） |A|^2 = A^2 に基（もと）づき、|-4|^2 の値（あたい）を求（もと）めよ。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.8.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.8.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững bất đẳng thức tam giác dạng 2 số |a+b| <= |a|+|b| và 3 số.2数（すう）および3数（すう）の三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき） |a+b| <= |a|+|b| をマスターする。
  2. Hiểu và ứng dụng các tính chất |A||B| = |AB| và |A|^2 = A^2 trong biến đổi đại số.代数（だいすう）変形（へんけい）における |A||B| = |AB| および |A|^2 = A^2 の性質（せいしつ）を理解（りかい）し応用（おうよう）する。
Trực giác · イメージ

Khoảng cách và độ dài tổng距離（きょり）と和（わ）の長（なが）さ

Độ dài của tổng hai vectơ hoặc khoảng cách luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng độ dài từng thành phần. Bình phương của giá trị tuyệt đối chính bằng bình phương của số đó vì kết quả luôn không âm.

2つのベクトルの和（わ）の長（なが）さや距離（きょり）は、常（つね）に各（かく）成分（せいぶん）の長（なが）さの和（わ）以下（いか）となります。絶対（ぜったい）値（ち）の平方（へいほう）は結果（けっか）が常（つね）に非（ひ）負（ふ）となるため元（もと）の数（かず）の平方（へいほう）と等（ひと）しくなります。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 絶対（ぜったい）値（ち）記号（きごう）を含（ふく）む不（ふ）等式（とうしき）bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

    Bất đẳng thức có chứa một hoặc nhiều biểu thức mang dấu giá trị tuyệt đối.

    1つ以上（いじょう）の絶対（ぜったい）値（ち）記号（きごう）を含（ふく）む不（ふ）等式（とうしき）です。

  • 絶対（ぜったい）値（ち）giá trị tuyệt đối

    Khoảng cách từ một số đến gốc tọa độ trên trục số thực.

    実数（じっすう）直線（ちょくせん）上（じょう）における数（かず）から原点（げんてん）までの距離（きょり）です。

  • 不（ふ）等式（とうしき）の証明（しょうめい）chứng minh bất đẳng thức

    Sử dụng biến đổi đại số để khẳng định tính đúng đắn của bất đẳng thức.

    代数（だいすう）的（てき）変形（へんけい）を用（もち）いて不等（ふとう）式（しき）の成立（せいりつ）を証明（しょうめい）することです。

  • 増減（ぞうげん）表（ひょう）bảng biến thiên

    Bảng thể hiện chiều biến thiên tăng giảm của hàm số.

    関数（かんすう）の増減（ぞうげん）の様子（ようす）を表（あらわ）した表（おもて）です。

  • 最小（さいしょう）値（ち）giá trị nhỏ nhất

    Giá trị bé nhất của hàm số trên tập xác định.

    定義（ていぎ）域（いき）における関数（かんすう）の最（もっと）も小（ちい）さい値（あたい）です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1: 2数（すう）の三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき）の適用（てきよう）

    Bước 1: Áp dụng bất đẳng thức tam giác 2 số

    Sử dụng |a+b| <= |a| + |b|. Đẳng thức xảy ra khi ab >= 0 (a và b cùng dấu).

    |a+b| <= |a| + |b| を使用（しよう）します。等号（とうごう）は ab >= 0 (aとbが同（どう）符号（ふごう）) のとき成立（せいりつ）します。

  2. 02
    ステップ2: 3数（すう）への拡張（かくちょう）

    Bước 2: Mở rộng cho 3 số

    Tương tự ta có |a+b+c| <= |a| + |b| + |c|. Áp dụng liên tiếp bất đẳng thức tam giác 2 số để suy ra.

    3数（すう）についても同様（どうよう）に |a+b+c| <= |a| + |b| + |c| が成立（せいりつ）します。2数（すう）の三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき）を連続（れんぞく）適用（てきよう）して導（みちび）きます。

  3. 03
    ステップ3: 絶対（ぜったい）値（ち）の平方（へいほう）変形（へんけい）の利用（りよう）

    Bước 3: Sử dụng biến đổi bình phương giá trị tuyệt đối

    Biến đổi |A|^2 thành A^2 và |A||B| thành |AB| khi so sánh bình phương hai vế của bất đẳng thức.

    不（ふ）等式（とうしき）の両辺（りょうへん）を平方（へいほう）比較（ひかく）する際（さい）、|A|^2 を A^2 に、|A||B| を |AB| に変形（へんけい）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Cho rằng |a+b| = |a| + |b| đúng với mọi số thực a, b.|a+b| = |a| + |b| が任意（にんい）の実数（じっすう）a, bで成り立（なりた）つと考（かんが）えること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Đẳng thức |a+b| = |a| + |b| chỉ xảy ra khi a và b cùng dấu (ab >= 0). Nếu a và b trái dấu thì |a+b| < |a| + |b|.等号（とうごう） |a+b| = |a| + |b| はaとbが同（どう）符号（ふごう） (ab >= 0) のときにのみ成立（せいりつ）します。異（い）符号（ふごう）の場合（ばあい）は |a+b| < |a| + |b| となります。

Viết |A|^2 = -A^2 khi A < 0.A < 0 のとき |A|^2 = -A^2 と書（か）くこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Bình phương của bất kỳ số thực nào cũng là số không âm nên |A|^2 luôn bằng A^2 với mọi A.任意（にんい）の実数（じっすう）の平方（へいほう）は非（ひ）負（ふ）となるため、すべてのAに対（たい）して |A|^2 は常（つね）に A^2 と等（ひと）しくなります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Tích hai giá trị tuyệt đối bằng giá trị tuyệt đối của tích |A||B| = |AB|.2つの絶対（ぜったい）値（ち）の積（せき）は積（せき）の絶対（ぜったい）値（ち）に等（ひと）しい |A||B| = |AB|。
  • Bình phương giá trị tuyệt đối bằng bình phương của biểu thức |A|^2 = A^2.絶対（ぜったい）値（ち）の平方（へいほう）は式（しき）の平方（へいほう）に等（ひと）しい |A|^2 = A^2。
  • Bất đẳng thức tam giác |a+b| <= |a|+|b| là công thức nền tảng đánh giá tổng.三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき） |a+b| <= |a|+|b| は和（わ）を評価（ひょうか）する基礎（きそ）公式（こうしき）です。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

|A||B|=|AB|

Tích giá trị tuyệt đối của hai biểu thức bằng giá trị tuyệt đối của tích hai biểu thức đó.

2つの式（しき）の絶対（ぜったい）値（ち）の積（せき）は、それらの式（しき）の積（せき）の絶対（ぜったい）値（ち）と等（ひと）しくなります。

|A|^2=A^2

Bình phương giá trị tuyệt đối của A bằng chính bình phương của A.

Aの絶対（ぜったい）値（ち）の平方（へいほう）は、A自身（じしん）の平方（へいほう）と等（ひと）しくなります。

|a+b| \leqq |a|+|b|

Bất đẳng thức tam giác cho 2 số: Giá trị tuyệt đối của một tổng không vượt quá tổng các giá trị tuyệt đối.

2数（すう）の三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき）：和（わ）の絶対（ぜったい）値（ち）は絶対（ぜったい）値（ち）の和（わ）を超（こ）えません。

|a+b+c| \leqq |a|+|b|+|c|

Bất đẳng thức tam giác cho 3 số: Giá trị tuyệt đối của tổng 3 số luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng giá trị tuyệt đối của 3 số đó.

3数（すう）の三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき）：3数（すう）の和（わ）の絶対（ぜったい）値（ち）は、常（つね）にそれら3数（すう）の絶対（ぜったい）値（ち）の和（わ）以下（いか）となります。

EJU 2026 · MATH.8.1

Bài học hướng dẫn chứng minh các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối như bất đẳng thức tam giác và các tính chất nhân, bình phương giá trị tuyệt đối.

この課（か）では三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき）や絶対（ぜったい）値（ち）の乗法（じょうほう）・平方（へいほう）の性質（せいしつ）など、絶対（ぜったい）値（ち）記号（きごう）を含（ふく）む不（ふ）等式（とうしき）の証明（しょうめい）方法（ほうほう）を解説（かいせつ）します。

不（ふ）等式（とうしき）の証明（しょうめい） 第（だい）4部（ぶ）
絶対値記号を含む不等式絶対値不等式の証明増減表