Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Chứng minh đẳng thức chứa hàm số lượng giác三角（さんかく）関数（かんすう）を含（ふく）む等式（とうしき）の証明（しょうめい）

Công thức公式

sin^2\theta + cos^2\theta = 1
sin3\theta = 3sin\theta - 4sin^3\theta
cos3\theta = 4cos^3\theta - 3cos\theta
tan2x = \frac{2t}{1-t^2}

Ví dụ例題

Cho sinθ = 1/2. Hãy tính giá trị của \(\sin 3\)θ.

sinθ = 1/2 のとき、\(\sin 3\)θ の値（あたい）を求（もと）めなさい。

  1. Áp dụng công thức góc nhân ba sin3θ = 3sinθ - 4sin^3θ.3倍角（ばいかく）の公式（こうしき） sin3θ = 3sinθ - 4sin^3θ を適用（てきよう）します。
  2. Thay sinθ = 1/2 vào biểu thức ta tính được 3*(1/2) - 4*(1/8) = 3/2 - 1/2 = 1.sinθ = 1/2 を代入（だいにゅう）すると 3*(1/2) - 4*(1/8) = 3/2 - 1/2 = 1 となります。
Vậy giá trị của \(\sin 3\)θ bằng 1.したがって、\(\sin 3\)θ の値（あたい）は 1 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho cosθ = 1/2. Giá trị của \(\cos 3\)θ là bao nhiêu?cosθ = 1/2 のとき、\(\cos 3\)θ の値（あたい）はいくらですか。

2. Cho t = tanx = 1/3. Giá trị của \(\tan 2 x\) tính theo công thức \(\tan 2 x = 2 t / (1 - t^{2})\) là bao nhiêu?t = tanx = 1/3 のとき、公式（こうしき） \(\tan 2 x = 2 t / (1 - t^{2})\) による \(\tan 2 x\) の値（あたい）はいくらですか。

3. Cho sinθ = 3/5. Giá trị của biểu thức sin^2θ + cos^2θ bằng bao nhiêu?sinθ = 3/5 のとき、式（しき） sin^2θ + cos^2θ の値（あたい）はいくらですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.11.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.11.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu và áp dụng các công thức cơ bản và công thức góc nhân ba để biến đổi biểu thức lượng giác.基本（きほん）公式（こうしき）および3倍角（ばいかく）の公式（こうしき）を理解（りかい）し、三角（さんかく）関数（かんすう）の式（しき）を変形（へんけい）できるようにする。
  2. Sử dụng định lý cộng và biểu diễn tham số để chứng minh các đẳng thức lượng giác.加法（かほう）定理（ていり）や媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）を用（もち）いて三角（さんかく）関数（かんすう）の等式（とうしき）を証明（しょうめい）できるようにする。
Trực giác · イメージ

Trực giác về chứng minh đẳng thức lượng giác三角（さんかく）関数（かんすう）の等式（とうしき）証明（しょうめい）の直感（ちょっかん）

Chứng minh đẳng thức lượng giác giống như biến đổi hai vế về cùng một dạng đơn giản bằng các công thức góc đã học. Việc chọn đúng công thức nhân ba hay công thức cơ bản sẽ giúp rút gọn biểu thức nhanh chóng.

三角（さんかく）関数（かんすう）の等式（とうしき）証明（しょうめい）は、既知（きち）の角（かど）の公式（こうしき）を用（もち）いて両辺（りょうへん）を同（おな）じ簡単（かんたん）な形（かたち）に変形（へんけい）する作業（さぎょう）です。3倍角（ばいかく）の公式（こうしき）や基本（きほん）公式（こうしき）を適切（てきせつ）に選択（せんたく）することで、式（しき）を迅速（じんそく）に簡略（かんりゃく）化（か）できます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 加法（かほう）定理（ていり）định lý cộng

    Định lý cộng giúp khai triển các hàm lượng giác của tổng hoặc hiệu hai góc.

    加法（かほう）定理（ていり）は2つの角（かど）の和（わ）や差（さ）の三角（さんかく）関数（かんすう）を展開（てんかい）するための基本（きほん）公式（こうしき）です。

  • 基本（きほん）公式（こうしき）công thức cơ bản

    Các mối quan hệ cơ bản giữa sine và cosine giúp đơn giản hóa biểu thức.

    サインとコサインの基本（きほん）的（てき）な関係（かんけい）式（しき）であり、式（しき）を簡略（かんりゃく）化（か）する際（さい）に使用（しよう）します。

  • 3倍角（ばいかく）の公式（こうしき）công thức góc nhân ba

    Công thức liên hệ hàm số lượng giác của góc 3θ với góc θ.

    角（かく）3θの三角（さんかく）関数（かんすう）を角（かく）θの三角（さんかく）関数（かんすう）で表（あらわ）す公式（こうしき）です。

  • 2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）công thức góc nhân đôi

    Công thức biến đổi góc 2θ về góc θ.

    角（かく）2θを角（かく）θに変形（へんけい）するための公式（こうしき）です。

  • 媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）biểu diễn tham số

    Phương pháp biểu diễn các hàm lượng giác theo tham số t.

    三角（さんかく）関数（かんすう）を変数（へんすう）tを用（もち）いて代数（だいすう）的（てき）に表（あらわ）す方法（ほうほう）です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1: 両辺（りょうへん）の分析（ぶんせき）

    Bước 1: Phân tích hai vế

    Quan sát vế phức tạp hơn và chọn công thức lượng giác phù hợp để khai triển. Việc xác định dạng góc nhân ba hay tham số giúp định hướng biến đổi.

    より複雑（ふくざつ）な辺（へん）に着目（ちゃくもく）し、適切（てきせつ）な三角（さんかく）関数（かんすう）の公式（こうしき）を選択（せんたく）して展開（てんかい）します。3倍角（ばいかく）や媒介（ばいかい）変数（へんすう）の形式（けいしき）を見極（みきわ）めることが重要（じゅうよう）です。

  2. 02
    ステップ2: 式（しき）の変形（へんけい）と簡略（かんりゃく）化（か）

    Bước 2: Biến đổi và rút gọn

    Áp dụng công thức cơ bản hoặc công thức góc nhân ba để quy về cùng hàm số. Thay thế các đại lượng để rút gọn biểu thức.

    基本（きほん）公式（こうしき）や3倍角（ばいかく）の公式（こうしき）を適用（てきよう）して同（おな）じ関数（かんすう）に揃（そろ）えます。各項（かくこう）を置き換（おきか）えて式（しき）を簡略（かんりゃく）化（か）します。

  3. 03
    ステップ3: 等式（とうしき）の結論（けつろん）

    Bước 3: Kết luận đẳng thức

    So sánh kết quả biến đổi với vế còn lại để hoàn tất chứng minh. Đảm bảo mọi bước biến đổi đều chính xác.

    変形（へんけい）結果（けっか）を他方（たほう）の辺（へん）と比較（ひかく）して証明（しょうめい）を完了（かんりょう）します。すべての変形（へんけい）過程（かてい）が正確（せいかく）であることを確認（かくにん）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn dấu trong công thức sin3θ thành 4sin^3θ - 3sinθ.sin3θ の公式（こうしき）の符号（ふごう）を誤（あやま）って 4sin^3θ - 3sinθ と記憶（きおく）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Ghi nhớ đúng công thức sin3θ = 3sinθ - 4sin^3θ còn cos3θ mới có dạng 4cos^3θ - 3cosθ.sin3θ = 3sinθ - 4sin^3θ であり、4cos^3θ - 3cosθ は cos3θ の公式（こうしき）であることを正確（せいかく）に覚（おぼ）えましょう。

Áp dụng sai công thức \(\tan 2 x\) thành \(2 t / (1 + t^{2})\).\(\tan 2 x\) の公式（こうしき）を誤（あやま）って \(2 t / (1 + t^{2})\) と適用（てきよう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Mẫu số của \(\tan 2 x\) phải là \(1 - t^{2}\) với t = tanx.t = tanx のとき、\(\tan 2 x\) の分母（ぶんぼ）は \(1 - t^{2}\) となる点（てん）に注意（ちゅうい）してください。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Sử dụng đúng công thức góc nhân ba sin3θ = 3sinθ - 4sin^3θ và cos3θ = 4cos^3θ - 3cosθ.3倍角（ばいかく）の公式（こうしき） sin3θ = 3sinθ - 4sin^3θ および cos3θ = 4cos^3θ - 3cosθ を正確（せいかく）に使用（しよう）する。
  • Áp dụng biểu diễn tham số \(\tan 2 x = 2 t / (1 - t^{2})\) khi đặt t = tanx.t = tanx と置（お）いたときの媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ） \(\tan 2 x = 2 t / (1 - t^{2})\) を活用（かつよう）する。
  • Luôn kiểm tra tính đúng đắn của phép biến đổi dựa trên công thức cơ bản sin^2θ + cos^2θ = 1.基本（きほん）公式（こうしき） sin^2θ + cos^2θ = 1 に基（もと）づいて変形（へんけい）の正確（せいかく）性（せい）を常（つね）に確認（かくにん）する。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

sin^2\theta + cos^2\theta = 1

Công thức cơ bản liên hệ giữa bình phương sine và cosine của cùng một góc.

同（おな）じ角（かど）におけるサインの2乗（のり）とコサインの2乗（のり）の和（わ）が1になる基本（きほん）公式（こうしき）です。

sin3\theta = 3sin\theta - 4sin^3\theta

Công thức góc nhân ba cho hàm sine biểu diễn qua sinθ.

sinθを用（もち）いて\(\sin 3\)θを表（あらわ）す3倍角（ばいかく）の公式（こうしき）です。

cos3\theta = 4cos^3\theta - 3cos\theta

Công thức góc nhân ba cho hàm cosine biểu diễn qua cosθ.

cosθを用（もち）いて\(\cos 3\)θを表（あらわ）す3倍角（ばいかく）の公式（こうしき）です。

tan2x = \frac{2t}{1-t^2}

Công thức biểu diễn \(\tan 2 x\) theo tham số t bằng tanx.

t = tanx としたときの\(\tan 2 x\)の媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）公式（こうしき）です。

EJU 2026 · MATH.11.2

Bài học giúp bạn nắm vững cách chứng minh các đẳng thức lượng giác bằng công thức cơ bản và công thức góc. Bạn sẽ học cách áp dụng định lý cộng và biểu diễn tham số để xử lý các biểu thức.

本課（ほんか）では基本（きほん）公式（こうしき）や倍角（ばいかく）公式（こうしき）を用（もち）いて三角（さんかく）関数（かんすう）の等式（とうしき）を証明（しょうめい）する方法（ほうほう）を学（まな）びます。加法（かほう）定理（ていり）や媒介（ばいかい）変数（へんすう）表示（ひょうじ）を活用（かつよう）して式（しき）を変形（へんけい）する力（ちから）を身（み）につけます。

三角（さんかく）関数（かんすう）を含（ふく）む等式（とうしき）の証明（しょうめい）
加法定理基本公式3倍角の公式2倍角の公式