Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Công thức cộng, công thức góc nhân đôi, công thức góc chia đôi Phần 2加法（かほう）定理（ていり）・2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）・半角（はんかく）の公式（こうしき） 第（だい）2部（ぶ）

Công thức公式

\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha
\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 1 - 2\sin^2\alpha
\tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}
\sin^2\frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos\alpha}{2}

Ví dụ例題

Cho cos alpha = 1/3. Tính cos(2 alpha) và sin^2(alpha/2).

cos alpha = 1/3 のとき、cos(2 alpha) および sin^2(alpha/2) の値（あたい）を求（もと）めよ。

  1. Áp dụng công thức cos(2 alpha) = 2*cos^2(alpha) - 1.公式（こうしき） cos(2 alpha) = 2*cos^2(alpha) - 1 を適用（てきよう）します。
  2. Thay \(\cos \alpha = 1 / 3\) vào: \(\cos (2 \alpha) = 2\cdot (1 / 3)^{2} - 1 = 2 / 9 - 1 = -7 / 9\).\(\cos \alpha = 1 / 3\) を代入（だいにゅう）します: \(\cos (2 \alpha) = 2\cdot (1 / 3)^{2} - 1 = 2 / 9 - 1 = -7 / 9\)。
  3. Áp dụng công thức sin^2(alpha/2) = (1 - cos alpha) / 2.公式（こうしき） sin^2(alpha/2) = (1 - cos alpha) / 2 を適用（てきよう）します。
  4. Thay cos alpha = 1/3 vào: sin^2(alpha/2) = (1 - 1/3) / 2 = (2/3) / 2 = 1/3.cos alpha = 1/3 を代入（だいにゅう）します: sin^2(alpha/2) = (1 - 1/3) / 2 = (2/3) / 2 = 1/3。
Kết quả tính được là cos(2 alpha) = -7/9 và sin^2(alpha/2) = 1/3.計算（けいさん）結果（けっか）は cos(2 alpha) = -7/9 および sin^2(alpha/2) = 1/3 となります。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho \(\cos \alpha = 1 / 3\). Tính giá trị của \(\cos (2 \alpha)\).\(\cos \alpha = 1 / 3\) のとき、\(\cos (2 \alpha)\) の値（あたい）を求（もと）めよ。

2. Cho \(\tan \alpha = 2\). Tính giá trị của \(\tan (2 \alpha)\).\(\tan \alpha = 2\) のとき、\(\tan (2 \alpha)\) の値（あたい）を求（もと）めよ。

3. Cho cos alpha = 3/5. Tính giá trị của sin^2(alpha/2).cos alpha = 3/5 のとき、sin^2(alpha/2) の値（あたい）を求（もと）めよ。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.11.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.11.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững công thức góc nhân đôi cho sin, cos, tan và công thức góc chia đôi cho sin.正弦（せいげん）・余弦（よげん）・正接（せいせつ）の2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）と正弦（せいげん）の半角（はんかく）の公式（こうしき）を習得（しゅうとく）する。
  2. Áp dụng công thức để tính giá trị lượng giác của các góc nhân đôi và góc chia đôi.公式（こうしき）を適用（てきよう）して2倍角（ばいかく）や半角（はんかく）の三角（さんかく）関数（かんすう）の値（あたい）を計算（けいさん）する。
Trực giác · イメージ

Biến đổi bậc và góc của hàm lượng giác三角（さんかく）関数（かんすう）の次数（じすう）と角（かど）の変換（へんかん）

Góc nhân đôi biến biểu thức góc \(2 \alpha\) về góc \(\alpha\) với bậc tăng lên. Ngược lại, công thức chia đôi hạ bậc hai của sin về biểu thức bậc nhất theo \(\cos \alpha\).

2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）は角（かく） \(2 \alpha\) を角（かく） \(\alpha\) の高次（こうじ）式（しき）に変換（へんかん）します。逆（ぎゃく）に半角（はんかく）の公式（こうしき）は正弦（せいげん）の2乗（のり）を \(\cos \alpha\) の一（いち）次（じ）式（しき）へ次数（じすう）を下（さ）げます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 半角（はんかく）の公式（こうしき）Công thức góc chia đôi

    Công thức biểu diễn bình phương giá trị lượng giác của góc \(\alpha / 2\) qua \(\cos \alpha\).

    角（かく） \(\alpha / 2\) の三角（さんかく）関数（かんすう）の2乗（のり）を \(\cos \alpha\) で表（あらわ）す公式（こうしき）。

  • 二（に）重（じゅう）根号（こんごう）Căn thức kép

    Biểu thức chứa căn thức nằm bên trong một căn thức khác.

    根号（こんごう）の中（なか）にさらに根号（こんごう）が含（ふく）まれている数式（すうしき）。

  • 有理（ゆうり）化（か）Hữu tỷ hóa

    Phép biến đổi làm mất căn thức ở mẫu số của phân số.

    分母（ぶんぼ）から根号（こんごう）を取り除（とりのぞ）く変形（へんけい）操作（そうさ）。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    角（かく） \(\alpha\) と初期（しょき）の三角（さんかく）関数（かんすう）の値（あたい）の確認（かくにん）

    Xác định góc \(\alpha\) và các giá trị lượng giác ban đầu

    Xác định giá trị \(\sin \alpha\), \(\cos \alpha\) hoặc \(\tan \alpha\) từ dữ kiện bài toán. Kiểm tra dấu của các giá trị này theo góc.

    問題（もんだい）の条件（じょうけん）から \(\sin \alpha\)、\(\cos \alpha\)、\(\tan \alpha\) の値（あたい）を特定（とくてい）します。角（かく）に応（おう）じた符号（ふごう）を確認（かくにん）します。

  2. 02
    適切（てきせつ）な2倍角（ばいかく）または半角（はんかく）の公式（こうしき）の選択（せんたく）

    Chọn công thức nhân đôi hoặc chia đôi thích hợp

    Nếu cần tính góc 2 alpha, dùng công thức nhân đôi của sin, cos hoặc tan. Nếu cần tính góc chia đôi, dùng công thức sin^2(alpha/2) = (1 - cos alpha)/2.

    角（かく） 2 alpha を求（もと）める場合（ばあい）は2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）を、半角（はんかく）を求（もと）める場合（ばあい）は sin^2(alpha/2) = (1 - cos alpha)/2 を使用（しよう）します。

  3. 03
    計算（けいさん）と結果（けっか）の整理（せいり）

    Tính toán và rút gọn kết quả

    Thay giá trị vào công thức, thực hiện tính toán số học. Rút gọn phân số và khử căn thức ở mẫu nếu cần.

    公式（こうしき）に値（あたい）を代入（だいにゅう）し、数値（すうち）計算（けいさん）を行（おこな）います。必要（ひつよう）に応（おう）じて分数（ぶんすう）を約分（やくぶん）し、分母（ぶんぼ）を有理（ゆうり）化（か）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Quên căn bậc hai khi tính sin(alpha/2) từ sin^2(alpha/2).sin^2(alpha/2) から sin(alpha/2) を求（もと）める際（さい）に平方（へいほう）根（ね）をとり忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Công thức góc chia đôi cho giá trị sin^2(alpha/2). Để tìm sin(alpha/2) cần lấy căn bậc hai và xét dấu theo góc.半角（はんかく）の公式（こうしき）は sin^2(alpha/2) の値（あたい）を与（あた）えます。sin(alpha/2) を求（もと）めるには平方（へいほう）根（ね）をとり、角（かく）に応（おう）じた符号（ふごう）を考慮（こうりょ）します。

Nhầm lẫn dấu trừ trong công thức \(\tan (2 \alpha)\) thành dấu cộng ở mẫu số.\(\tan (2 \alpha)\) の公式（こうしき）の分母（ぶんぼ）のマイナス符号（ふごう）をプラス符号（ふごう）と誤（あやま）ること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Mẫu số của tan(2 alpha) là 1 - tan^2(alpha), không phải 1 + tan^2(alpha).tan(2 alpha) の分母（ぶんぼ）は 1 - tan^2(alpha) であり、1 + tan^2(alpha) ではありません。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Công thức góc nhân đôi \(\cos 2 \alpha\) có ba dạng linh hoạt tùy theo dữ kiện \(\sin \alpha\) hay \(\cos \alpha\).余弦（よげん）の2倍角（ばいかく）の公式（こうしき） \(\cos 2 \alpha\) は与（あた）えられた条件（じょうけん）に応（おう）じて3つの形式（けいしき）を選択（せんたく）できます。
  • Công thức tan 2 alpha có dấu trừ ở mẫu số 1 - tan^2 alpha.tan 2 alpha の公式（こうしき）は分母（ぶんぼ）が 1 - tan^2 alpha でマイナス符号（ふごう）となります。
  • Công thức góc chia đôi sin^2(alpha/2) dùng cos alpha để hạ bậc.正弦（せいげん）の半角（はんかく）の公式（こうしき） sin^2(alpha/2) は cos alpha を用（もち）いて次数（じすう）を下（さ）げるのに役立（やくだ）ちます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha

Công thức góc nhân đôi của sin.

正弦（せいげん）の2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）。

\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 1 - 2\sin^2\alpha

Công thức góc nhân đôi của cos với ba dạng biểu diễn.

3つの変形（へんけい）を持（も）つ余弦（よげん）の2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）。

\tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}

Công thức góc nhân đôi của tan.

正接（せいせつ）の2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）。

\sin^2\frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos\alpha}{2}

Công thức góc chia đôi của sin dạng bình phương.

正弦（せいげん）の半角（はんかく）の公式（こうしき）（2乗（のり）の形（かたち））。

EJU 2026 · MATH.11.2

Công thức góc nhân đôi và góc chia đôi giúp chuyển đổi linh hoạt giữa góc \(\alpha\), góc \(2 \alpha\) và góc \(\alpha / 2\). Đây là công cụ quan trọng để giải phương trình và hạ bậc biểu thức lượng giác.

2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）と半角（はんかく）の公式（こうしき）は、角（かく） \(\alpha\)、\(2 \alpha\)、\(\alpha / 2\) の間（あいだ）の変換（へんかん）を自在（じざい）に行（おこな）うための道具（どうぐ）です。方程（ほうてい）式（しき）の解法（かいほう）や次数（じすう）の引き下（ひきさ）げに不可欠（ふかけつ）です。

加法（かほう）定理（ていり）・2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）・半角（はんかく）の公式（こうしき） 第（だい）2部（ぶ）
半角の公式二重根号有理化