Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Hợp thành hàm số lượng giác三角（さんかく）関数（かんすう）の合成（ごうせい）

Công thức公式

a sin\theta + b cos\theta = \sqrt{a^2 + b^2} sin(\theta + \alpha)
sin\alpha = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}
cos\alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}
sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = cos\alpha

Ví dụ例題

Biến đổi biểu thức sinθ + \(\sqrt{3}\)*cosθ về dạng r*sin(θ + α).

式（しき） sinθ + \(\sqrt{3}\)*cosθ を r*sin(θ + α) の形（かたち）に変形（へんけい）しなさい。

  1. Tính \(r = \sqrt{1^{2} + (\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{1 + 3} = 2\).\(r = \sqrt{1^{2} + (\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{1 + 3} = 2\) を計算（けいさん）します。
  2. Xác định góc α thỏa mãn cosα = 1/2 và sinα = \(\sqrt{3} / 2\), ta chọn α = π/3.cosα = 1/2 かつ sinα = \(\sqrt{3} / 2\) を満（み）たす角（かく） α = π/3 を選（えら）びます。
Vậy biểu thức sau khi hợp thành là 2*sin(θ + π/3).したがって、合成（ごうせい）後（ご）の式（しき）は 2*sin(θ + π/3) となります。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho biểu thức sinθ + cosθ. Biên độ \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) khi hợp thành dạng \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\)*sin(θ + α) bằng bao nhiêu?式（しき） sinθ + cosθ について、\(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\)*sin(θ + α) の形（かたち）に合成（ごうせい）するときの振幅（しんぷく） \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) の値（あたい）はいくらですか。

2. Khi hợp thành \(\sqrt{3}\)*sinθ + cosθ về dạng \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\)*sin(θ + α), giá trị của cosα bằng bao nhiêu?式（しき） \(\sqrt{3}\)*sinθ + cosθ を \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\)*sin(θ + α) に合成（ごうせい）するとき、cosα の値（あたい）はいくらですか。

3. Sử dụng công thức góc phụ sin(π/2 - α) = cosα với α = π/6, giá trị của sin(π/2 - π/6) bằng bao nhiêu?余角（よかく）公式（こうしき） sin(π/2 - α) = cosα を用（もち）い、α = π/6 のとき sin(π/2 - π/6) の値（あたい）はいくらですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.11.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.11.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững công thức hợp thành asinθ + bcosθ về dạng r*sin(θ + α).asinθ + bcosθ を r*sin(θ + α) の形（かたち）に合成（ごうせい）する公式（こうしき）を習得（しゅうとく）する。
  2. Áp dụng hợp thành hàm số lượng giác và công thức góc phụ để tính toán các giá trị liên quan.三角（さんかく）関数（かんすう）の合成（ごうせい）や余角（よかく）公式（こうしき）を応用（おうよう）して関連（かんれん）する値（あたい）を計算（けいさん）できるようにする。
Trực giác · イメージ

Trực giác về hợp thành hàm số lượng giác三角（さんかく）関数（かんすう）の合成（ごうせい）の直感（ちょっかん）

Hợp thành lượng giác giúp kết hợp hai sóng sine và cosine cùng chu kỳ thành một sóng duy nhất. Việc này đưa biểu thức hai thành phần về dạng đơn giản để dễ phân tích tập giá trị.

三角（さんかく）関数（かんすう）の合成（ごうせい）は、同（おな）じ周期（しゅうき）を持（も）つサインとコサインの波（なみ）を1つの波（なみ）に統合（とうごう）する手法（しゅほう）です。これにより2つの項（こう）を持（も）つ式（しき）を単純（たんじゅん）な形（かたち）にまとめ、値域（ちいき）の解析（かいせき）を容易（ようい）にします。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 三角（さんかく）関数（かんすう）の合成（ごうせい）hợp thành hàm số lượng giác

    Biến đổi tổng asinθ + bcosθ thành một hàm sine duy nhất.

    asinθ + bcosθ の和（わ）を単一（たんいつ）のサイン関数（かんすう）に変形（へんけい）することです。

  • 加法（かほう）定理（ていり）định lý cộng

    Cơ sở toán học được dùng để chứng minh công thức hợp thành.

    合成（ごうせい）公式（こうしき）の証明（しょうめい）や展開（てんかい）の基礎（きそ）となる公式（こうしき）です。

  • 余角（よかく）公式（こうしき）công thức góc phụ

    Công thức chuyển đổi giữa sine và cosine qua góc phụ.

    余角（よかく）を介（かい）してサインとコサインを相互（そうご）に変換（へんかん）する公式（こうしき）です。

  • 値域（ちいき）tập giá trị

    Tập hợp các giá trị mà hàm số lượng giác có thể nhận được.

    三角（さんかく）関数（かんすう）が取（と）り得（え）る値（あたい）の範囲（はんい）のことです。

  • 三角（さんかく）方程（ほうてい）式（しき）phương trình lượng giác

    Phương trình chứa ẩn số nằm trong các hàm số lượng giác.

    三角（さんかく）関数（かんすう）の中（なか）に未知（みち）数（すう）を含（ふく）む方程（ほうてい）式（しき）のことです。

  • 三角（さんかく）不（ふ）等式（とうしき）bất phương trình lượng giác

    Bất phương trình chứa các biểu thức lượng giác.

    三角（さんかく）関数（かんすう）を含（ふく）む不（ふ）等式（とうしき）のことです。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1: 振幅（しんぷく）の計算（けいさん）

    Bước 1: Tính biên độ

    Xác định các hệ số a và b của sinθ và cosθ. Tính hệ số biên độ bằng căn bậc hai của \(a^{2} + b^{2}\).

    sinθ と cosθ の係数（けいすう） a, b を特定（とくてい）します。\(a^{2} + b^{2}\) の平方（へいほう）根（ね）を計算（けいさん）して振幅（しんぷく）を求（もと）めます。

  2. 02
    ステップ2: 角（かく）αの特定（とくてい）

    Bước 2: Tìm góc phụ α

    Tìm góc α thỏa mãn cosα = \(a / \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) và sinα = \(b / \sqrt{a^{2} + b^{2}}\). Chọn giá trị α phù hợp trên đường tròn đơn vị.

    cosα = \(a / \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) かつ sinα = \(b / \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) を満（み）たす角（かく） α を求（もと）めます。単位（たんい）円上（えんじょう）で適切（てきせつ）な α を選（えら）びます。

  3. 03
    ステップ3: 合成（ごうせい）形（けい）の記述（きじゅつ）

    Bước 3: Viết dạng hợp thành

    Biểu diễn biểu thức ban đầu dưới dạng \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\)*sin(θ + α). Sử dụng dạng này để giải phương trình hoặc tìm tập giá trị.

    元（もと）の式（しき）を \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\)*sin(θ + α) の形（かたち）に書き表（かきあらわ）します。この形（かたち）を利用（りよう）して方程（ほうてい）式（しき）の解法（かいほう）や値域（ちいき）の特定（とくてい）を行（おこな）います。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn vai trò của a và b khi xác định cosα và sinα.cosα と sinα を求（もと）めるときに a と b の役割（やくわり）を取り違（とりちが）えること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Nhớ rằng cosα đi với hệ số a của sinθ, còn sinα đi với hệ số b của cosθ.cosα は sinθ の係数（けいすう） a に対応（たいおう）し、sinα は cosθ の係数（けいすう） b に対応（たいおう）することを覚（おぼ）えておきましょう。

Quên tính căn bậc hai của \(a^{2} + b^{2}\) khi xác định biên độ r.振幅（しんぷく） r を求（もと）める際（さい）に \(a^{2} + b^{2}\) の平方（へいほう）根（ね）を計算（けいさん）し忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Biên độ luôn bằng \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\), không phải \(a^{2} + b^{2}\).振幅（しんぷく）は \(a^{2} + b^{2}\) ではなく、常（つね）に \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) となります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Hợp thành asinθ + bcosθ thành \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\)*sin(θ + α) giúp rút gọn biểu thức.asinθ + bcosθ を \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\)*sin(θ + α) に合成（ごうせい）して式（しき）を簡略（かんりゃく）化（か）する。
  • Xác định đúng góc phụ α qua các giá trị cosα = \(a / \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) và sinα = \(b / \sqrt{a^{2} + b^{2}}\).cosα = \(a / \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) および sinα = \(b / \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) から補助（ほじょ）角（かく） α を正確（せいかく）に求（もと）める。
  • Sử dụng công thức góc phụ sin(π/2 - α) = cosα khi chuyển đổi giữa các hàm lượng giác.三角（さんかく）関数（かんすう）間（かん）の変換（へんかん）において余角（よかく）公式（こうしき） sin(π/2 - α) = cosα を活用（かつよう）する。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

a sin\theta + b cos\theta = \sqrt{a^2 + b^2} sin(\theta + \alpha)

Công thức tổng quát hợp thành hai hàm sine và cosine thành một hàm sine.

サインとコサインの和（わ）を1つのサイン関数（かんすう）にまとめる一般（いっぱん）的（てき）な合成（ごうせい）公式（こうしき）です。

sin\alpha = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}

Công thức xác định sine của góc phụ α từ các hệ số a và b.

係数（けいすう）a, bから補助（ほじょ）角（かく）αのサインを決定（けってい）する公式（こうしき）です。

cos\alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}

Công thức xác định cosine của góc phụ α từ các hệ số a và b.

係数（けいすう）a, bから補助（ほじょ）角（かく）αのコサインを決定（けってい）する公式（こうしき）です。

sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = cos\alpha

Công thức góc phụ chuyển đổi từ cosine sang sine.

コサインをサインに変換（へんかん）するための余角（よかく）公式（こうしき）です。

EJU 2026 · MATH.11.2

Bài học hướng dẫn phương pháp hợp thành hàm số lượng giác về dạng một hàm sine duy nhất. Kỹ năng này giúp xác định tập giá trị và giải các phương trình lượng giác hiệu quả.

本課（ほんか）では複数（ふくすう）の三角（さんかく）関数（かんすう）を1つのサインの形（かたち）に合成（ごうせい）する方法（ほうほう）を学（まな）びます。この手法（しゅほう）は値域（ちいき）の決定（けってい）や三角（さんかく）方程（ほうてい）式（しき）の解法（かいほう）において非常（ひじょう）に有効（ゆうこう）です。

三角（さんかく）関数（かんすう）の合成（ごうせい）
三角関数の合成加法定理余角公式値域