Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích Phần 2積（せき）を和（わ）, 和（わ）を積（せき）に変形（へんけい）する公式（こうしき） 第（だい）2部（ぶ）

Công thức公式

\sin A-\sin B=2\cos\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}
\cos A+\cos B=2\cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}
\cos A-\cos B=-2\sin\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}
\sin C=\sin(\pi-(A+B))=\sin(A+B)

Ví dụ例題

Biến đổi biểu thức K = cos 5x + cos 3x thành dạng tích.

(式（しき）K = cos 5x + cos 3xを積（せき）の形（かたち）に変形（へんけい）せよ。)

  1. Nhận thấy K có dạng cos A + cos B với A = 5x và B = 3x.(式（しき）KはA = 5x, B = 3xとするcos A + cos Bの形（かたち）であることに着目（ちゃくもく）します。)
  2. Tính các góc thành phần (A+B)/2 = (5x + 3x)/2 = 4x và (A-B)/2 = (5x - 3x)/2 = x.(各（かく）角（かく）成分（せいぶん）(A+B)/2 = 4xおよび(A-B)/2 = xを計算（けいさん）します。)
  3. Áp dụng công thức cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2) ta được K = 2 cos 4x cos x.(公式（こうしき）を適用（てきよう）してK = 2 cos 4x cos xを得（え）ます。)
Biểu thức sau khi biến đổi thành tích là K = 2 cos 4x cos x.(積（せき）の形（かたち）に変形（へんけい）した式（しき）はK = 2 cos 4x cos xです。)

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Biến đổi biểu thức sin 7x - sin 3x thành dạng tích.(式（しき）sin 7x - sin 3xを積（せき）の形（かたち）に変形（へんけい）せよ。)

2. Biến đổi biểu thức cos 4x - cos 2x thành dạng tích.(式（しき）cos 4x - cos 2xを積（せき）の形（かたち）に変形（へんけい）せよ。)

3. Trong tam giác ABC, biểu thức sin(A+B) bằng biểu thức nào sau đây?(三角形（さんかくけい）ABCにおいて、式（しき）sin(A+B)は次（つぎ）のどれと等（ひと）しいか。)

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.11.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.11.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững các công thức biến đổi hiệu sin, tổng cos và hiệu cos thành tích.(正弦（せいげん）の差（さ）、余弦（よげん）の和（わ）および差（さ）を積（せき）に変形（へんけい）する公式（こうしき）をマスターする。)
  2. Vận dụng đẳng thức sin C = sin(\(\pi\) - (A+B)) = sin(A+B) trong tam giác ABC.(三角形（さんかくけい）ABCにおける関係（かんけい）式（しき）sin C = sin(A+B)を活用（かつよう）する。)
  3. Phân tích biểu thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.(共通（きょうつう）因数（いんすう）をくくり出（だ）して式（しき）を因数（いんすう）分解（ぶんかい）する。)
Trực giác · イメージ

Chuyển đổi giữa dạng tổng và tích trong biến đổi lượng giác三角（さんかく）関数（かんすう）における和（わ）と積（せき）の相互（そうご）変換（へんかん）

Việc biến đổi tổng hiệu các hàm lượng giác thành tích giúp đưa biểu thức về dạng nhân tử chung.

和（わ）や差（さ）を積（せき）に変形（へんけい）すると、共通（きょうつう）因数（いんすう）を見（み）つけやすくなる。これを三角（さんかく）方程（ほうてい）式（しき）の解法（かいほう）や、三角形（さんかくけい）に関（かん）する等式（とうしき）の証明（しょうめい）に用（もち）いる。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 和（わ）積（せき）の公式（こうしき）công thức biến đổi tổng thành tích

    Công thức biến đổi tổng hoặc hiệu của hai hàm lượng giác thành tích các hàm lượng giác.

    (2つの三角（さんかく）関数（かんすう）の和（わ）や差（さ）を積（せき）の形（かたち）に変形（へんけい）する公式（こうしき）です。この公式（こうしき）は式（しき）の簡素（かんそ）化（か）や共通（きょうつう）因数（いんすう）の抽出（ちゅうしゅつ）に非常（ひじょう）に役立（やくだ）ちます。)

  • 積（せき）和（わ）公式（こうしき）công thức biến đổi tích thành tổng

    Công thức biến đổi tích của các hàm lượng giác thành tổng hoặc hiệu các hàm lượng giác.

    三角（さんかく）関数（かんすう）の積（せき）を和（わ）や差（さ）に変形（へんけい）する公式（こうしき）。積分（せきぶん）計算（けいさん）や振動（しんどう）の解析（かいせき）をしやすくするために用（もち）いる。

  • 共通（きょうつう）因数（いんすう）nhân tử chung

    Nhân tử chung là đại lượng xuất hiện trong tất cả các hạng tử của biểu thức.

    式（しき）の各項（かくこう）に共通（きょうつう）して含（ふく）まれる因数（いんすう）。これをくくり出（だ）すと、式（しき）を積（せき）の形（かたち）に整理（せいり）できる。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：和（わ）や差（さ）の形（かたち）の識別（しきべつ）

    Bước 1: Nhận diện dạng tổng hiệu lượng giác

    Quan sát biểu thức để chọn công thức và tích thích hợp cho sin A - sin B, cos A + cos B hoặc cos A - cos B.

    (式（しき）を観察（かんさつ）し、sin A - sin B、cos A + cos B、cos A - cos Bの適切（てきせつ）な和（わ）積（せき）公式（こうしき）を選択（せんたく）します。)

  2. 02
    ステップ2：和（わ）積（せき）公式（こうしき）の適用（てきよう）

    Bước 2: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích

    Thay thế tổng hoặc hiệu bằng tích của các góc trung bình (A+B)/2 và (A-B)/2.

    (和（わ）や差（さ）を平均（へいきん）角（かく）(A+B)/2および(A-B)/2を用（もち）いた積（せき）の形（かたち）に置き換（おきか）えます。)

  3. 03
    ステップ3：三角形（さんかくけい）の内角（ないかく）関係（かんけい）の利用（りよう）

    Bước 3: Sử dụng quan hệ góc trong tam giác nếu có

    Áp dụng đẳng thức sin C = sin(\(\pi\) - (A+B)) = sin(A+B) khi giải bài toán tam giác.

    (三角形（さんかくけい）の問題（もんだい）ではsin C = sin(\(\pi\) - (A+B)) = sin(A+B)の関係（かんけい）を利用（りよう）します。)

  4. 04
    ステップ4：共通（きょうつう）因数（いんすう）のくくり出（だ）しと結論（けつろん）

    Bước 4: Nhóm nhân tử chung và kết luận

    Đặt nhân tử chung ra ngoài để hoàn thành việc phân tích biểu thức.

    (共通（きょうつう）因数（いんすう）を外（そと）にくくり出（だ）して式（しき）の分解（ぶんかい）を完了（かんりょう）します。)

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Quên dấu trừ phía trước công thức biến đổi cos A - cos B.(cos A - cos Bの和（わ）積（せき）公式（こうしき）で先頭（せんとう）の負（ふ）の符号（ふごう）を忘（わす）れること。)

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Biến đổi cos A - cos B luôn có dấu trừ là -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2).(cos A - cos Bの変形（へんけい）には常（つね）に負（ふ）の符号（ふごう）がつき、-2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2)となります。)

Quên chia đôi tổng và hiệu các góc khi áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích.(和（わ）積（せき）公式（こうしき）の適用（てきよう）時（じ）に角（かど）の和（わ）と差（さ）を2で割（わ）るのを忘（わす）れること。)

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Các góc bên trong hàm lượng giác mới phải là (A+B)/2 và (A-B)/2.(新（あたら）しい三角（さんかく）関数（かんすう）内部（ないぶ）の角（かど）は必（かなら）ず(A+B)/2および(A-B)/2となります。)

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Công thức biến đổi tổng thành tích giúp chuyển tổng hiệu sin, cos về dạng tích các góc trung bình.(和（わ）積（せき）公式（こうしき）は正弦（せいげん）や余弦（よげん）の和（わ）と差（さ）を平均（へいきん）角（かく）の積（せき）の形（かたち）に変換（へんかん）します。)
  • Chú ý dấu trừ đặc trưng trong công thức cos A - cos B = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2).(cos A - cos B = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2)の負（ふ）の符号（ふごう）に特（とく）に注意（ちゅうい）が必要（ひつよう）です。)
  • Trong tam giác, mối quan hệ sin C = sin(A+B) là công cụ quan trọng để rút gọn và phân tích nhân tử.(三角形（さんかくけい）においてsin C = sin(A+B)の関係（かんけい）は簡素（かんそ）化（か）や因数（いんすう）分解（ぶんかい）の重要（じゅうよう）なツールです。)
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\sin A-\sin B=2\cos\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}

Công thức biến đổi hiệu hai sin thành tích của cos và sin.

正弦（せいげん）の差（さ）を余弦（よげん）と正弦（せいげん）の積（せき）に変形（へんけい）する公式（こうしき）。二（ふた）つの角（かく）の和（わ）と差（さ）の順序（じゅんじょ）に注意（ちゅうい）する。

\cos A+\cos B=2\cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}

Công thức biến đổi tổng hai cos thành tích của hai cos.

二（ふた）つの余弦（よげん）の和（わ）を、余弦（よげん）同士（どうし）の積（せき）に変形（へんけい）する公式（こうしき）。

\cos A-\cos B=-2\sin\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}

Công thức biến đổi hiệu hai cos thành tích của hai sin có dấu trừ phía trước.

余弦（よげん）の差（さ）を、負（ふ）の符号（ふごう）を持（も）つ正弦（せいげん）同士（どうし）の積（せき）に変形（へんけい）する公式（こうしき）。係数（けいすう）2の前（まえ）の負号（ふごう）を忘（わす）れない。

\sin C=\sin(\pi-(A+B))=\sin(A+B)

Đẳng thức liên hệ giữa góc C và tổng hai góc A, B trong tam giác ABC.

三角形（さんかくけい）ABCでは\(A+B+C=\pi\)なので、\(\sin C=\sin(A+B)\)が成り立（なりた）つ。

EJU 2026 · MATH.11.2

Bài học này hướng dẫn áp dụng các công thức biến đổi tổng thành tích và mối quan hệ các góc trong tam giác để rút gọn biểu thức.

(本（ほん）講義（こうぎ）では和（わ）積（せき）公式（こうしき）および三角形（さんかくけい）の内角（ないかく）の関係（かんけい）を用（もち）いて式（しき）を簡素（かんそ）化（か）する方法（ほうほう）を学（まな）びます。)

積（せき）を和（わ）, 和（わ）を積（せき）に変形（へんけい）する公式（こうしき） 第（だい）2部（ぶ）
和積の公式積和公式共通因数