Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Dãy số Phần 1数列（すうれつ） 第（だい）1部（ぶ）

Công thức公式

a_n = a + (n-1)d
S_n = \frac{1}{2}n(a+l) = \frac{1}{2}n\{2a+(n-1)d\}
a_n = a r^{n-1}
S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r} = \frac{a(r^n-1)}{r-1}

Ví dụ例題

Cho cấp số cộng có số hạng đầu a = 3 và công sai d = 4. Tìm số hạng thứ 5 và tính tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

初項（しょこう）a = 3、公差（こうさ）d = 4である等差（とうさ）数列（すうれつ）において、第（だい）5項（こう）\(a_{5}\)を求（もと）め、さらに初項（しょこう）から第（だい）5項（こう）までの和（わ）\(S_{5}\)を計算（けいさん）しなさい。

  1. Sử dụng công thức \(a_{n} = a + (n - 1) d\) với a = 3, d = 4 và n = 5, ta tính được \(a_{5} = 3 + (5 - 1)\) x 4 = 3 + 16 = 19.a = 3、d = 4、n = 5を公式（こうしき）\(a_{n} = a + (n - 1) d\)に代入（だいにゅう）すると、\(a_{5} = 3 + (5 - 1)\) × 4 = 3 + 16 = 19となります。
  2. Áp dụng công thức \(S_{n} = 1 / 2\) n(a+l) với n = 5, a = 3 và \(l = a_{5} = 19\), ta có \(S_{5} = 1 / 2\) x 5 x (3 + 19) = 1/2 x 5 x 22 = 55.n = 5、a = 3、\(l = a_{5} = 19\)を公式（こうしき）\(S_{n} = 1 / 2\) n(a+l)に代入（だいにゅう）すると、\(S_{5} = 1 / 2\) × 5 × (3 + 19) = 1/2 × 5 × 22 = 55となります。
Vậy số hạng thứ 5 là 19 và tổng 5 số hạng đầu tiên là 55.したがって、第（だい）5項（こう）は19であり、初項（しょこう）から第（だい）5項（こう）までの和（わ）は55です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho một cấp số cộng có số hạng đầu a = 2 và công sai d = 3. Số hạng thứ 6 \((a_{6})\) của dãy số này bằng bao nhiêu?初項（しょこう）a = 2、公差（こうさ）d = 3である等差（とうさ）数列（すうれつ）の第（だい）6項（こう）\(a_{6}\)の値（あたい）はいくらか。

2. Một cấp số cộng có số hạng đầu a = 1 và số hạng thứ 4 là l = 10. Tính tổng \(S_{4}\) của 4 số hạng đầu tiên.初項（しょこう）a = 1、第（だい）4項（こう）（末項（まっこう））l = 10である等差（とうさ）数列（すうれつ）の初項（しょこう）から第（だい）4項（こう）までの和（わ）\(S_{4}\)を求（もと）めなさい。

3. Cho cấp số nhân có số hạng đầu a = 2 và công tỷ r = 3. Tính tổng \(S_{3}\) của 3 số hạng đầu tiên.初項（しょこう）a = 2、公比（こうひ）r = 3である等比（とうひ）数列（すうれつ）の初項（しょこう）から第（だい）3項（こう）までの和（わ）\(S_{3}\)を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.12.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.12.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Xác định số hạng đầu, công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng.等差（とうさ）数列（すうれつ）の初項（しょこう）、公差（こうさ）、および一般（いっぱん）項（こう）を正確（せいかく）に求（もと）める。
  2. Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng khi biết số hạng cuối hoặc công sai.末項（まっこう）または公差（こうさ）を用（もち）いて、等差（とうさ）数列（すうれつ）の初項（しょこう）から第（だい）n項（こう）までの和（わ）を計算（けいさん）する。
  3. Vận dụng công thức số hạng tổng quát và tổng của cấp số nhân với công tỷ r khác 1.公比（こうひ）が1と異（こと）なる等比（とうひ）数列（すうれつ）の一般（いっぱん）項（こう）および初項（しょこう）から第（だい）n項（こう）までの和（わ）の公式（こうしき）を適用（てきよう）する。
Trực giác · イメージ

Hiểu bản chất thay đổi theo quy luật cộng dồn và nhân dồn trong dãy số数列（すうれつ）における加算（かさん）と乗算（じょうざん）の規則（きそく）的（てき）な変化（へんか）の本質（ほんしつ）を理解（りかい）する

Cấp số cộng thay đổi bằng cách cộng liên tiếp một giá trị dồn không đổi là công sai, trong khi cấp số nhân phát triển bằng cách nhân liên tiếp một tỷ lệ cố định là công tỷ. Việc nhận biết quy luật này giúp chọn đúng công thức tính số hạng tổng quát và tổng.

等差（とうさ）数列（すうれつ）は公差（こうさ）と呼（よ）ばれる一定（いってい）の値（あたい）を次々（つぎつぎ）に加（くわ）えることで変化（へんか）し、等比（とうひ）数列（すうれつ）は公比（こうひ）と呼（よ）ばれる一定（いってい）の割合（わりあい）を掛け合（かけあ）わせることで変化（へんか）します。この規則（きそく）性（せい）を識別（しきべつ）することで、一般（いっぱん）項（こう）や和（わ）の公式（こうしき）を正（ただ）しく選択（せんたく）できます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 等差（とうさ）数列（すうれつ）Cấp số cộng

    Dãy số mà kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng số hạng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai.

    隣り合（となりあ）う2つの項（こう）の差（さ）が常（つね）に一定（いってい）である数列（すうれつ）です。その一定（いってい）の差（さ）を公差（こうさ）と呼（よ）びます。

  • 初項（しょこう）Số hạng đầu

    Số hạng đầu tiên của một dãy số, thường ký hiệu là a hoặc \(a_{1}\). Đây là điểm xuất phát để xác định toàn bộ các số hạng tiếp theo.

    数列（すうれつ）の最初（さいしょ）の項（こう）であり、通常（つうじょう）aまたは\(a_{1}\)で表（あらわ）されます。数列（すうれつ）全体（ぜんたい）を定義（ていぎ）するための出発（しゅっぱつ）点（てん）となります。

  • 公差（こうさ）Công sai

    Giá trị chênh lệch không đổi giữa hai số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng, ký hiệu là d. Nếu d lớn hơn 0 dãy tăng, nếu d nhỏ hơn 0 dãy giảm.

    等差（とうさ）数列（すうれつ）において隣り合（となりあ）う2項（こう）の間（あいだ）の一定（いってい）の差（さ）であり、dで表（あらわ）されます。dが正（せい）であれば数列（すうれつ）は増加（ぞうか）し、負（ふ）であれば減少（げんしょう）します。

  • 末項（まっこう）Số hạng cuối

    Số hạng cuối cùng của một cấp số cộng hữu hạn gồm n số hạng, ký hiệu là l. Số hạng này bằng \(a_{n}\) và được dùng trực tiếp trong công thức tính tổng.

    第（だい）n項（こう）までの有限（ゆうげん）な等差（とうさ）数列（すうれつ）における最後（さいご）の項（こう）であり、lで表（あらわ）されます。この項（こう）は\(a_{n}\)に等（ひと）しく、和（わ）の計算（けいさん）で直接（ちょくせつ）使用（しよう）されます。

  • 等比（とうひ）数列（すうれつ）Cấp số nhân

    Dãy số mà kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng số hạng ngay trước nó nhân với một số không đổi r. Số r được gọi là công tỷ.

    隣り合（となりあ）う2つの項（こう）の比（ひ）が常（つね）に一定（いってい）である数列（すうれつ）です。その一定（いってい）の比（ひ）を公比（こうひ）と呼（よ）びます。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    等差（とうさ）数列（すうれつ）の基本（きほん）要素（ようそ）の特定（とくてい）

    Xác định yếu tố cơ bản của cấp số cộng

    Tìm số hạng đầu a và công sai d từ hai số hạng cho trước. Sử dụng công thức số hạng tổng quát \(a_{n} = a + (n - 1) d\) để lập phương trình.

    与（あた）えられた2つの項（こう）から初項（しょこう）aと公差（こうさ）dを求（もと）めます。一般（いっぱん）項（こう）\(a_{n} = a + (n - 1) d\)の公式（こうしき）を用（もち）いて方程（ほうてい）式（しき）を立（た）てます。

  2. 02
    等差（とうさ）数列（すうれつ）の和（わ）の計算（けいさん）

    Tính tổng của cấp số cộng

    Áp dụng công thức \(S_{n} = 1 / 2\) n(a+l) khi đã biết số hạng cuối l. Nếu chưa biết l, dùng công thức \(S_{n} = 1 / 2\) n{2a + (n-1)d}.

    末項（まっこう）lが既知（きち）の場合（ばあい）は\(S_{n} = 1 / 2\) n(a+l)を適用（てきよう）します。末項（まっこう）が未知（みち）の場合（ばあい）は\(S_{n} = 1 / 2\) n{2a + (n-1)d}を使用（しよう）します。

  3. 03
    等比（とうひ）数列（すうれつ）の一般（いっぱん）項（こう）の導出（どうしゅつ）

    Lập công thức số hạng tổng quát cấp số nhân

    Xác định số hạng đầu a và công tỷ r từ đề bài. Công thức số hạng tổng quát là \(a_{n} = a\) \(r^{n - 1}\).

    問題（もんだい）文（ぶん）から初項（しょこう）aと公比（こうひ）rを特定（とくてい）します。一般（いっぱん）項（こう）の公式（こうしき）は\(a_{n} = a\) \(r^{n - 1}\)となります。

  4. 04
    等比（とうひ）数列（すうれつ）の初項（しょこう）から第（だい）n項（こう）までの和（わ）の計算（けいさん）

    Tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân

    Khi công tỷ r khác 1, dùng \(S_{n} = a (1 - r^{n}) / (1 - r)\) nếu r < 1 hoặc \(S_{n} = a (r^{n} - 1) / (r - 1)\) nếu r > 1. Chú ý điều kiện r khác 1.

    公比（こうひ）rが1でない場合（ばあい）、r < 1なら\(S_{n} = a (1 - r^{n}) / (1 - r)\)を、r > 1なら\(S_{n} = a (r^{n} - 1) / (r - 1)\)を使用（しよう）します。rが1でない条件（じょうけん）に注意（ちゅうい）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn số mũ trong công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân thành \(a_{n} = a\) \(r^{n}\).等比（とうひ）数列（すうれつ）の一般（いっぱん）項（こう）の公式（こうしき）において、指数（しすう）を誤（あやま）って\(a_{n} = a\) \(r^{n}\)としてしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Số mũ đúng phải là n-1, tức là \(a_{n} = a\) \(r^{n - 1}\), vì số hạng đầu ứng với n = 1 có \(r^{0} = 1\).正（ただ）しい指数（しすう）はn-1であり、\(a_{n} = a\) \(r^{n - 1}\)となります。なぜならn = 1のとき\(r^{0} = 1\)となるからです。

Quên nhân n với 1/2 trong công thức tính tổng cấp số cộng \(S_{n} = 1 / 2\) n(a+l).等差（とうさ）数列（すうれつ）の和（わ）の公式（こうしき）\(S_{n} = 1 / 2\) n(a+l)で、nを掛（か）け忘（わす）れて1/2(a+l)と計算（けいさん）してしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Cần nhân với số lượng số hạng n ở phía trước biểu thức tổng số hạng đầu và cuối.初項（しょこう）と末項（まっこう）の和（わ）の項（こう）の前（まえ）に、項数（こうすう）nを必（かなら）ず掛（か）ける必要（ひつよう）があります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Cấp số cộng có số hạng tổng quát \(a_{n} = a + (n - 1) d\) và tổng \(S_{n} = 1 / 2\) n(a+l).等差（とうさ）数列（すうれつ）の一般（いっぱん）項（こう）は\(a_{n} = a + (n - 1) d\)であり、和（わ）は\(S_{n} = 1 / 2\) n(a+l)で表（あらわ）されます。
  • Cấp số nhân có số hạng tổng quát \(a_{n} = a\) \(r^{n - 1}\) với số hạng đầu a và công tỷ r.等比（とうひ）数列（すうれつ）の一般（いっぱん）項（こう）は初項（しょこう）aと公比（こうひ）rを用（もち）いて\(a_{n} = a\) \(r^{n - 1}\)と表（あらわ）されます。
  • Tổng cấp số nhân với r khác 1 được tính bằng \(S_{n} = a (1 - r^{n}) / (1 - r)\) hoặc \(S_{n} = a (r^{n} - 1) / (r - 1)\).r≠1のときの等比（とうひ）数列（すうれつ）の和（わ）は\(S_{n} = a (1 - r^{n}) / (1 - r)\)または\(S_{n} = a (r^{n} - 1) / (r - 1)\)により求（もと）められます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

a_n = a + (n-1)d

Công thức số hạng tổng quát thứ n của cấp số cộng với số hạng đầu a và công sai d.

初項（しょこう）a、公差（こうさ）dの等差（とうさ）数列（すうれつ）における第（だい）n項（こう）（一般（いっぱん）項（こう））を求（もと）める公式（こうしき）です。

S_n = \frac{1}{2}n(a+l) = \frac{1}{2}n\{2a+(n-1)d\}

Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng theo số hạng cuối l hoặc theo công sai d.

等差（とうさ）数列（すうれつ）の初項（しょこう）から第（だい）n項（こう）までの和（わ）を、末項（まっこう）lまたは公差（こうさ）dを用（もち）いて計算（けいさん）する公式（こうしき）です。

a_n = a r^{n-1}

Công thức số hạng tổng quát thứ n của cấp số nhân với số hạng đầu a và công tỷ r.

初項（しょこう）a、公比（こうひ）rの等比（とうひ）数列（すうれつ）における第（だい）n項（こう）（一般（いっぱん）項（こう））を求（もと）める公式（こうしき）です。

S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r} = \frac{a(r^n-1)}{r-1}

Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân khi công tỷ r khác 1.

公比（こうひ）rが1でない等比（とうひ）数列（すうれつ）の初項（しょこう）から第（だい）n項（こう）までの和（わ）を計算（けいさん）する公式（こうしき）です。

EJU 2026 · MATH.12.1

Bài học giúp học viên làm chủ khái niệm cấp số cộng và cấp số nhân trong chương trình Toán THPT Nhật Bản. Học viên sẽ nắm vững công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng để giải quyết bài thi EJU.

本課（ほんか）では、日本（にほん）の高校（こうこう）数学（すうがく）における等差（とうさ）数列（すうれつ）と等比（とうひ）数列（すうれつ）の基本（きほん）概念（がいねん）を学習（がくしゅう）します。一般（いっぱん）項（こう）と和（わ）の公式（こうしき）をマスターし、EJU試験（しけん）の問題（もんだい）に確実（かくじつ）に対処（たいしょ）できる力（ちから）を養（やしな）います。

数列（すうれつ） 第（だい）1部（ぶ）
等差数列初項公差末項