Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Dao động điều hòa単（たん）振動（しんどう）

Công thức公式

y=r\sin(\omega t+\alpha)
T = \frac{2\pi}{|\omega|}
f = \frac{|\omega|}{2\pi}
\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\{\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\}

Ví dụ例題

Cho dao động điều hòa \(y=4\sin(6t+\pi/3)\). Tính chu kỳ \(T\) và tần số \(f\).

単（たん）振動（しんどう）\(y=4\sin(6t+\pi/3)\)の周期（しゅうき）\(T\)と振動（しんどう）数（すう）\(f\)を求（もと）めよ。

  1. Từ phương trình y = 4 sin(6t + \(\pi\)/3), đối chiếu với dạng y = r sin(\(\omega\) t + \(\alpha\)) ta có r = 4 và tốc độ góc \(\omega\) = 6.(方程（ほうてい）式（しき）y = 4 sin(6t + \(\pi\)/3)を標準（ひょうじゅん）形（けい）と比較（ひかく）すると、振幅（しんぷく）r = 4、角（かく）速度（そくど）\(\omega\) = 6が得（え）られます。)
  2. Tính chu kỳ T bằng công thức T = 2\(\pi\) / |\(\omega\)| = 2\(\pi\) / 6 = \(\pi\) / 3.(周期（しゅうき）TはT = 2\(\pi\) / 6 = \(\pi\) / 3と計算（けいさん）されます。)
  3. Tính tần số f bằng công thức f = |\(\omega\)| / (2\(\pi\)) = 6 / (2\(\pi\)) = 3 / \(\pi\).(振動（しんどう）数（すう）fはf = 6 / (2\(\pi\)) = 3 / \(\pi\)と計算（けいさん）されます。)
Chu kỳ của dao động là T = \(\pi\)/3 và tần số là f = 3/\(\pi\).(振動（しんどう）の周期（しゅうき）はT = \(\pi\)/3、振動（しんどう）数（すう）はf = 3/\(\pi\)です。)

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Một dao động điều hòa có phương trình y = 5 sin(4t + \(\pi\)/4). Tính chu kỳ T của dao động.単（たん）振動（しんどう）y = 5 sin(4t + \(\pi\)/4)の周期（しゅうき）Tを求（もと）めよ。

2. Cho phương trình dao động y = 3 sin(8t - \(\pi\)/6). Tần số f của dao động bằng bao nhiêu?単（たん）振動（しんどう）y = 3 sin(8t - \(\pi\)/6)の振動（しんどう）数（すう）fを求（もと）めよ。

3. Biến đổi tích P = sin(3t) cos(t) thành dạng tổng các hàm sin.(積（せき）P = sin(3t) cos(t)を正弦（せいげん）の和（わ）の形（かたち）に変形（へんけい）せよ。)

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.11.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.11.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu cách biểu diễn dao động điều hòa qua hàm lượng giác.(三角（さんかく）関数（かんすう）による単（たん）振動（しんどう）の表現（ひょうげん）を理解（りかい）する。)
  2. Tính chính xác chu kỳ và tần số từ tốc độ góc.(角（かく）速度（そくど）から周期（しゅうき）と振動（しんどう）数（すう）を正確（せいかく）に計算（けいさん）する。)
  3. Vận dụng công thức biến đổi tích thành tổng trong bài toán dao động.(振動（しんどう）問題（もんだい）において積（せき）を和（わ）に変形（へんけい）する公式（こうしき）を応用（おうよう）する。)
Trực giác · イメージ

Mô hình chuyển động tròn đều và dao động điều hòa等速（とうそく）円（えん）運動（うんどう）と単（たん）振動（しんどう）のイメージ

Khi một điểm chuyển động tròn đều, hình chiếu của nó lên trục tung tạo ra dao động điều hòa.

等速（とうそく）円（えん）運動（うんどう）する点（てん）をy軸（じく）に正（せい）射影（しゃえい）すると、単（たん）振動（しんどう）になる。三角（さんかく）関数（かんすう）の式（しき）を整理（せいり）することで、その振幅（しんぷく）と周期（しゅうき）を読み取（よみと）れる。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 単（たん）振動（しんどう）dao động điều hòa

    Dao động điều hòa là chuyển động lặp đi lặp lại được mô tả bởi hàm sin hoặc cos theo thời gian.

    (単（たん）振動（しんどう）とは時間（じかん）経過（けいか）に伴（ともな）い正弦（せいげん）関数（かんすう）または余弦（よげん）関数（かんすう）で表（あらわ）される往復（おうふく）運動（うんどう）です。) (平衡（へいこう）位置（いち）のまわりの周期（しゅうき）的（てき）な運動（うんどう）を示（しめ）します。)

  • 角（かく）速度（そくど）tốc độ góc

    Tốc độ góc ký hiệu là \(\omega\), đại diện cho tốc độ thay đổi góc quay theo thời gian.

    角（かく）速度（そくど）\(\omega\)は単位（たんい）時間（じかん）あたりの回転（かいてん）角（かく）の変化（へんか）率（りつ）であり、振動（しんどう）の周期（しゅうき）を決（き）める。

  • 振幅（しんぷく）biên độ

    Biên độ r là độ lệch lớn nhất của vật khỏi vị trí cân bằng.

    振幅（しんぷく）\(r\)は平衡（へいこう）位置（いち）からの最大（さいだい）変位（へんい）であり、正（せい）の値（あたい）をとる。

  • 周期（しゅうき）chu kỳ

    Chu kỳ T là khoảng thời gian để vật thực hiện trọn vẹn một dao động.

    周期（しゅうき）\(T\)は1回（かい）の振動（しんどう）を完了（かんりょう）する時間（じかん）であり、\(T=2\pi/|\omega|\)で求（もと）める。

  • 初期（しょき）位相（いそう）pha ban đầu

    Pha ban đầu \(\alpha\) xác định trạng thái và vị trí ban đầu của vật tại thời điểm t = 0.

    初期（しょき）位相（いそう）\(\alpha\)は時刻（じこく）\(t=0\)における初期（しょき）状態（じょうたい）を表（あらわ）し、対応（たいおう）する円（えん）運動（うんどう）の出発（しゅっぱつ）位置（いち）を決（き）める。

  • 振動（しんどう）数（すう）tần số

    Tần số f là số lần dao động thực hiện được trong một đơn vị thời gian.

    振動（しんどう）数（すう）\(f\)は単位（たんい）時間（じかん）あたりの振動（しんどう）回数（かいすう）であり、周期（しゅうき）\(T\)の逆数（ぎゃくすう）である。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：初期（しょき）パラメータの特定（とくてい）

    Bước 1: Xác định các thông số ban đầu

    Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn y = r sin(\(\omega\) t + \(\alpha\)) để đọc r, \(\omega\), \(\alpha\).

    (振動（しんどう）方程（ほうてい）式（しき）を標準（ひょうじゅん）形（けい）y = r sin(\(\omega\) t + \(\alpha\))に変形（へんけい）し、r、\(\omega\)、\(\alpha\)を読み取（よみと）ります。)

  2. 02
    ステップ2：周期（しゅうき）と振動（しんどう）数（すう）の計算（けいさん）

    Bước 2: Tính chu kỳ và tần số

    Sử dụng công thức T = 2\(\pi\) / |\(\omega\)| và f = |\(\omega\)| / (2\(\pi\)) để xác định thời gian và nhịp dao động.

    (公式（こうしき）T = 2\(\pi\) / |\(\omega\)|とf = |\(\omega\)| / (2\(\pi\))を用（もち）いて周期（しゅうき）と振動（しんどう）数（すう）を求（もと）めます。)

  3. 03
    ステップ3：積（せき）和（わ）公式（こうしき）の適用（てきよう）

    Bước 3: Biến đổi tích thành tổng nếu có hai dao động

    Khi gặp tích hai hàm lượng giác, áp dụng sin\(\alpha\) cos\(\beta\) = 1/2 {sin(\(\alpha\)+\(\beta\)) + sin(\(\alpha\)-\(\beta\))}.

    (三角（さんかく）関数（かんすう）の積（せき）がある場合（ばあい）、積（せき）和（わ）公式（こうしき）を適用（てきよう）して和（わ）の形（かたち）に変換（へんかん）します。)

  4. 04
    ステップ4：条件（じょうけん）確認（かくにん）と結論（けつろん）

    Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận

    Đối chiếu điều kiện r > 0 và các đơn vị để kết luận đáp án chính xác.

    (振幅（しんぷく）r > 0の条件（じょうけん）と単位（たんい）を確認（かくにん）し、正確（せいかく）な結論（けつろん）を導（みちび）きます。)

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn giữa tốc độ góc \(\omega\) và tần số f khi tính chu kỳ.(周期（しゅうき）計算（けいさん）時（じ）に角（かく）速度（そくど）\(\omega\)と振動（しんどう）数（すう）fを混同（こんどう）すること。)

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Chu kỳ T tính bằng 2\(\pi\) / |\(\omega\)|, không phải 2\(\pi\) / f.(周期（しゅうき）Tは2\(\pi\) / |\(\omega\)|で計算（けいさん）し、2\(\pi\) / fではありません。)

Bỏ qua dấu giá trị tuyệt đối của \(\omega\) khi \(\omega\) mang dấu âm.(\(\omega\)が負（ふ）のときに絶対（ぜったい）値（ち）をつけるのを忘（わす）れること。)

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Chu kỳ T và tần số f luôn là các đại lượng dương, nên phải dùng |\(\omega\)|.(周期（しゅうき）Tと振動（しんどう）数（すう）fは常（つね）に正（せい）の値（あたい）であるため、|\(\omega\)|を使用（しよう）します。)

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Dao động điều hòa có dạng y = r sin(\(\omega\) t + \(\alpha\)) với r là biên độ, \(\omega\) là tốc độ góc.(単（たん）振動（しんどう）はy = r sin(\(\omega\) t + \(\alpha\))の形（かたち）をもち、rは振幅（しんぷく）、\(\omega\)は角（かく）速度（そくど）です。)
  • Chu kỳ T = 2\(\pi\) / |\(\omega\)| và tần số f = |\(\omega\)| / (2\(\pi\)) là hai đại lượng nghịch đảo của nhau.(周期（しゅうき）T = 2\(\pi\) / |\(\omega\)|と振動（しんどう）数（すう）f = |\(\omega\)| / (2\(\pi\))は互（たが）いに逆数（ぎゃくすう）の関係（かんけい）にあります。)
  • Sử dụng công thức tích thành tổng sin\(\alpha\) cos\(\beta\) = (1/2){sin(\(\alpha\)+\(\beta\))+sin(\(\alpha\)-\(\beta\))} để xử lý tích hai hàm dao động.(積（せき）和（わ）公式（こうしき）を用（もち）いて振動（しんどう）の積（せき）を和（わ）の形（かたち）に簡単（かんたん）に変形（へんけい）できます。)
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

y=r\sin(\omega t+\alpha)

Mô hình dao động với \(r>0,\omega\ne0\); \(r\) là biên độ, \(\alpha\) là pha ban đầu.

\(r>0,\omega\ne0\)の単（たん）振動（しんどう）の式（しき）。\(r\)は振幅（しんぷく）、\(\omega\)は角（かく）速度（そくど）、\(\alpha\)は初期（しょき）位相（いそう）を表（あらわ）す。

T = \frac{2\pi}{|\omega|}

Công thức tính chu kỳ dao động T từ tốc độ góc \(\omega\).

角（かく）速度（そくど）\(\omega\ne0\)から、1回（かい）の振動（しんどう）にかかる時間（じかん）\(T\)を求（もと）める式（しき）。

f = \frac{|\omega|}{2\pi}

Công thức tính tần số dao động f theo tốc độ góc \(\omega\).

角（かく）速度（そくど）\(\omega\)から、単位（たんい）時間（じかん）あたりの振動（しんどう）回数（かいすう）\(f\)を求（もと）める式（しき）。

\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\{\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\}

Công thức biến đổi tích của sin và cos thành tổng hai hàm sin.

sinとcosの積（せき）を二（ふた）つの正弦（せいげん）の和（わ）に変形（へんけい）する積（せき）和（わ）公式（こうしき）。振動（しんどう）を表（あらわ）す積（せき）の式（しき）を整理（せいり）するために用（もち）いる。

EJU 2026 · MATH.11.2

Bài học này giúp bạn nắm vững mô hình dao động điều hòa và các đặc trưng như biên độ, chu kỳ, tần số.

(本（ほん）講義（こうぎ）では単（たん）振動（しんどう）のモデルと振幅（しんぷく）、周期（しゅうき）、振動（しんどう）数（すう）などの特徴（とくちょう）を学（まな）びます。)

単（たん）振動（しんどう）
単振動角速度振幅周期