Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Công thức cộng, công thức góc nhân đôi, công thức góc chia đôi Phần 1加法（かほう）定理（ていり）・2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）・半角（はんかく）の公式（こうしき） 第（だい）1部（ぶ）

Công thức公式

\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta
\cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta
\sin(\alpha-\beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta
\cos(\alpha-\beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta

Ví dụ例題

Cho sin alpha = 3/5, cos alpha = 4/5 và sin beta = 5/13, cos beta = 12/13. Tính sin(alpha + beta) và cos(alpha - beta).

sin alpha = 3/5, cos alpha = 4/5 および sin beta = 5/13, cos beta = 12/13 とするとき、sin(alpha + beta) と cos(alpha - beta) の値（あたい）を求（もと）めよ。

  1. Áp dụng công thức sin(alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta.加法（かほう）定理（ていり） sin(alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta を適用（てきよう）します。
  2. Thay số: sin(alpha + beta) = (3/5)*(12/13) + (4/5)*(5/13) = 36/65 + 20/65 = 56/65.値（あたい）を代入（だいにゅう）します: sin(alpha + beta) = (3/5)*(12/13) + (4/5)*(5/13) = 36/65 + 20/65 = 56/65。
  3. Áp dụng công thức cos(alpha - beta) = cos alpha * cos beta + sin alpha * sin beta.加法（かほう）定理（ていり） cos(alpha - beta) = cos alpha * cos beta + sin alpha * sin beta を適用（てきよう）します。
  4. Thay số: cos(alpha - beta) = (4/5)*(12/13) + (3/5)*(5/13) = 48/65 + 15/65 = 63/65.値（あたい）を代入（だいにゅう）します: cos(alpha - beta) = (4/5)*(12/13) + (3/5)*(5/13) = 48/65 + 15/65 = 63/65。
Kết quả tính được là sin(alpha + beta) = 56/65 và cos(alpha - beta) = 63/65.計算（けいさん）結果（けっか）は sin(alpha + beta) = 56/65 および cos(alpha - beta) = 63/65 となります。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho sin alpha = 3/5, cos alpha = 4/5 và sin beta = 5/13, cos beta = 12/13. Tính giá trị của cos(alpha + beta).sin alpha = 3/5, cos alpha = 4/5 および sin beta = 5/13, cos beta = 12/13 のとき、cos(alpha + beta) の値（あたい）を求（もと）めよ。

2. Cho sin alpha = 3/5, cos alpha = 4/5 và sin beta = 5/13, cos beta = 12/13. Tính giá trị của sin(alpha - beta).sin alpha = 3/5, cos alpha = 4/5 および sin beta = 5/13, cos beta = 12/13 のとき、sin(alpha - beta) の値（あたい）を求（もと）めよ。

3. Công thức nào sau đây đúng với cos(alpha - beta)?cos(alpha - beta) に関（かん）する正（ただ）しい公式（こうしき）はどれか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.11.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.11.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững công thức cộng sin và cos cho tổng và hiệu hai góc.角（かく）の和（わ）と差（さ）に関（かん）する正弦（せいげん）・余弦（よげん）の加法（かほう）定理（ていり）を習得（しゅうとく）する。
  2. Áp dụng công thức để tính giá trị biểu thức và rút gọn biểu thức lượng giác.加法（かほう）定理（ていり）を用（もち）いて三角（さんかく）関数（かんすう）の値（あたい）の計算（けいさん）や式（しき）の化（か）簡（かん）を行（おこな）う。
Trực giác · イメージ

Tách góc phức tạp thành tổng các góc cơ bản複雑（ふくざつ）な角（かど）を基本（きほん）角（かく）の和（わ）に分解（ぶんかい）する

Giá trị sin hay cos của một góc tổng không bằng tổng hai giá trị sin hay cos riêng lẻ. Công thức cộng kết hợp tích giữa sin và cos của từng góc để cho kết quả chính xác.

和（わ）の角（かく）の正弦（せいげん）や余弦（よげん）は、それぞれの正弦（せいげん）や余弦（よげん）の単純（たんじゅん）な和（わ）ではありません。加法（かほう）定理（ていり）は各（かく）角（かく）の正弦（せいげん）と余弦（よげん）の積（せき）を組み合（くみあ）わせて正確（せいかく）な値（あたい）を導（みちび）きます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 加法（かほう）定理（ていり）Công thức cộng

    Công thức biểu diễn sin và cos của tổng hoặc hiệu hai góc qua sin và cos của từng góc.

    2つの角（かく）の和（わ）や差（さ）の正弦（せいげん）・余弦（よげん）を、それぞれの角（かく）の正弦（せいげん）・余弦（よげん）で表（あらわ）す公式（こうしき）。

  • 2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）Công thức góc nhân đôi

    Trường hợp đặc biệt của công thức cộng khi hai góc bằng nhau.

    加法（かほう）定理（ていり）において2つの角（かど）が等（ひと）しい場合（ばあい）の特別（とくべつ）な形式（けいしき）。

  • 余弦（よげん）定理（ていり）Định lý cosin

    Định lý liên hệ giữa độ dài các cạnh và cosin của một góc trong tam giác.

    三角形（さんかくけい）の辺（へん）の長（なが）さとその一角（いっかく）の余弦（よげん）を結（むす）びつける定理（ていり）。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    角（かく）と基本（きほん）となる正弦（せいげん）・余弦（よげん）の値（あたい）の確認（かくにん）

    Xác định góc và giá trị sin, cos cơ bản

    Biểu diễn góc cần tính dưới dạng tổng hoặc hiệu hai góc đã biết. Sau đó xác định đầy đủ giá trị sin và cos của từng góc.

    計算（けいさん）対象（たいしょう）の角（かく）を知（し）られている角（かく）の和（なご）または差（さ）として表（あらわ）します。次（つぎ）に各（かく）角（かく）の正弦（せいげん）と余弦（よげん）の値（あたい）を正確（せいかく）に求（もと）めます。

  2. 02
    適切（てきせつ）な加法（かほう）定理（ていり）の選択（せんたく）

    Lựa chọn công thức cộng phù hợp

    Chọn công thức cộng sin hoặc cos tương ứng với phép cộng hoặc phép trừ góc. Chú ý dấu cộng trừ trong từng công thức.

    角（かく）の加算（かさん）または減算（げんざん）に応（おう）じて、正弦（せいげん）または余弦（よげん）の加法（かほう）定理（ていり）を選（えら）びます。公式（こうしき）内（ない）の符号（ふごう）の違（ちが）いに注意（ちゅうい）します。

  3. 03
    値（あたい）の代入（だいにゅう）と計算（けいさん）の実行（じっこう）

    Thay số và thực hiện phép tính

    Thay các giá trị sin và cos vào công thức đã chọn. Rút gọn các phân số và căn thức để thu được kết quả cuối cùng.

    選（えら）んだ公式（こうしき）に正弦（せいげん）と余弦（よげん）の値（あたい）を代入（だいにゅう）します。分数（ぶんすう）や根号（こんごう）を整理（せいり）して最終（さいしゅう）的（てき）な結果（けっか）を得（え）ます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Cho rằng sin(alpha + beta) bằng sin alpha + sin beta.sin(alpha + beta) が sin alpha + sin beta に等（ひと）しいと誤解（ごかい）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Lượng giác không có tính chất phân phối. Phải dùng đúng công thức cộng sin(alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta.三角（さんかく）関数（かんすう）には分配（ぶんぱい）法則（ほうそく）が成り立（なりた）ちません。正（まさ）しく加法（かほう）定理（ていり） sin(alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta を使用（しよう）する必要（ひつよう）があります。

Nhầm dấu trừ thành dấu cộng trong công thức cos(alpha + beta).cos(alpha + beta) の公式（こうしき）でマイナス符号（ふごう）をプラス符号（ふごう）と誤（あやま）ること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Công thức cos của tổng góc có dấu trừ ở giữa: cos(alpha + beta) = cos alpha * cos beta - sin alpha * sin beta.和（わ）の余弦（よげん）の公式（こうしき）の中央（ちゅうおう）の符号（ふごう）はマイナスです: cos(alpha + beta) = cos alpha * cos beta - sin alpha * sin beta。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Công thức cộng sin có sự đan xen giữa sin và cos, giữ nguyên dấu của phép tính góc.正弦（せいげん）の加法（かほう）定理（ていり）は正弦（せいげん）と余弦（よげん）が交互（こうご）に現（あらわ）れ、角（かく）の符号（ふごう）を保持（ほじ）します。
  • Công thức cộng cos đi theo cặp cos-cos và sin-sin, đổi dấu giữa tổng và hiệu góc.余弦（よげん）の加法（かほう）定理（ていり）は余弦（よげん）同士（どうし）・正弦（せいげん）同士（どうし）のペアになり、角（かく）の和（わ）と差（さ）で符号（ふごう）が逆転（ぎゃくてん）します。
  • Cần kiểm tra kỹ dấu và thứ tự các góc trước khi thay số vào biểu thức.地（ち）に値（あたい）を代入（だいにゅう）する前（まえ）に、符号（ふごう）と角（かど）の順序（じゅんじょ）を慎重（しんちょう）に確認（かくにん）する必要（ひつよう）があります。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta

Công thức tính sin của tổng hai góc.

2つの角（かく）の和（わ）の正弦（せいげん）を求（もと）める公式（こうしき）。

\cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta

Công thức tính cos của tổng hai góc.

2つの角（かく）の和（わ）の余弦（よげん）を求（もと）める公式（こうしき）。

\sin(\alpha-\beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta

Công thức tính sin của hiệu hai góc.

2つの角（かく）の差（さ）の正弦（せいげん）を求（もと）める公式（こうしき）。

\cos(\alpha-\beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta

Công thức tính cos của hiệu hai góc.

2つの角（かく）の差（さ）の余弦（よげん）を求（もと）める公式（こうしき）。

EJU 2026 · MATH.11.2

Công thức cộng giúp khai triển hoặc thu gọn biểu thức lượng giác của tổng và hiệu hai góc. Đây là công cụ nền tảng để biến đổi các hàm số lượng giác phức tạp về dạng đơn giản.

加法（かほう）定理（ていり）は2つの角（かど）の和（わ）や差（さ）に関（かん）する三角（さんかく）関数（かんすう）を展開（てんかい）・整理（せいり）するための基本（きほん）公式（こうしき）です。複雑（ふくざつ）な三角（さんかく）関数（かんすう）を単項（たんこう）の計算（けいさん）に帰着（きちゃく）させる重要（じゅうよう）なツールとなります。

加法（かほう）定理（ていり）・2倍角（ばいかく）の公式（こうしき）・半角（はんかく）の公式（こうしき） 第（だい）1部（ぶ）
加法定理2倍角の公式余弦定理