Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Tính toán biểu thức式（しき）の計算（けいさん）

Công thức公式

(a^2+b^2)(c^2+d^2) = (ac+bd)^2 + (ad-bc)^2
a^2+b^2 = 1
c^2+d^2 = 1
\vec{p} \cdot \vec{q} = ac + bd

Ví dụ例題

Cho hai điểm (a, b) và (c, d) trên đường tròn đơn vị thỏa mãn \(a^{2} + b^{2} = 1\), \(c^{2} + d^{2} = 1\) và tích vô hướng ac+bd = 3/5. Tính \((ad - bc)^{2}\).

単位（たんい）円上（えんじょう）の2点（てん） (a, b), (c, d) が \(a^{2} + b^{2} = 1\), \(c^{2} + d^{2} = 1\) および内積（ないせき） ac+bd = 3/5 を満（み）たすとき、\((ad - bc)^{2}\) を求（もと）めます。

  1. Áp dụng hằng đẳng thức \((a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) = (ac + bd)^{2} + (ad - bc)^{2}\).恒等（こうとう）式（しき） \((a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) = (ac + bd)^{2} + (ad - bc)^{2}\) を適用（てきよう）します。
  2. Thay \(a^{2} + b^{2} = 1\) và \(c^{2} + d^{2} = 1\) vào vế trái, ta được 1 * 1 = 1.左辺（さへん）に \(a^{2} + b^{2} = 1\) および \(c^{2} + d^{2} = 1\) を代入（だいにゅう）すると、1 * 1 = 1 となります。
  3. Thay ac+bd = 3/5 vào biểu thức, ta có \(1 = (3 / 5)^{2} + (ad - bc)^{2} = 9 / 25 + (ad - bc)^{2}\).式（しき）に ac+bd = 3/5 を代入（だいにゅう）すると、\(1 = (3 / 5)^{2} + (ad - bc)^{2} = 9 / 25 + (ad - bc)^{2}\) となります。
  4. Suy ra \((ad - bc)^{2} = 1 - 9 / 25 = 16 / 25\).したがって、\((ad - bc)^{2} = 1 - 9 / 25 = 16 / 25\) が得（え）られます。
Kết quả \((ad - bc)^{2}\) bằng 16/25.したがって、\((ad - bc)^{2}\) の値（あたい）は 16/25 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho hai điểm (a, b) và (c, d) nằm trên đường tròn đơn vị sao cho \(a^{2} + b^{2} = 1\) và \(c^{2} + d^{2} = 1\). Giá trị của biểu thức \((ac + bd)^{2} + (ad - bc)^{2}\) bằng bao nhiêu?単位（たんい）円上（えんじょう）の2点（てん） (a, b), (c, d) について \(a^{2} + b^{2} = 1\), \(c^{2} + d^{2} = 1\) であるとき、式（しき） \((ac + bd)^{2} + (ad - bc)^{2}\) の値（あたい）はいくらですか。

2. Cho hai vectơ vec{p} = (a, b) và vec{q} = (c, d) trên đường tròn đơn vị thỏa mãn \(a^{2} + b^{2} = 1\), \(c^{2} + d^{2} = 1\). Nếu tích vô hướng vec{p} . vec{q} = ac + bd = 0 thì \((ad - bc)^{2}\) bằng bao nhiêu?単位（たんい）円上（えんじょう）の2つのベクトル vec{p} = (a, b), vec{q} = (c, d) が \(a^{2} + b^{2} = 1\), \(c^{2} + d^{2} = 1\) を満（み）たします。内積（ないせき） vec{p} . vec{q} = ac + bd = 0 のとき、\((ad - bc)^{2}\) の値（あたい）はいくらですか。

3. Cho hai vectơ vec{p} = (1, 0) và vec{q} = (0, 1). Tính tích vô hướng vec{p} . vec{q} = ac + bd.2つのベクトル vec{p} = (1, 0) と vec{q} = (0, 1) について、内積（ないせき） vec{p} . vec{q} = ac + bd を計算（けいさん）しなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.11.1 · MATH.14.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.11.1 · MATH.14.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững mối liên hệ giữa các điểm trên đường tròn đơn vị và hằng đẳng thức tích.単位（たんい）円上（えんじょう）の点（てん）と積（せき）の恒等（こうとう）式（しき）との関係（かんけい）を理解（りかい）する。
  2. Vận dụng công thức tích vô hướng của hai vectơ trong hệ tọa độ.座標（ざひょう）系（けい）における2つのベクトルの内積（ないせき）公式（こうしき）を活用（かつよう）する。
Trực giác · イメージ

Mối liên hệ giữa hằng đẳng thức và tọa độ đường tròn đơn vị恒等（こうとう）式（しき）と単位（たんい）円（えん）座標（ざひょう）の相互（そうご）関係（かんけい）

Khi các điểm nằm trên đường tròn đơn vị, tổng bình phương các tọa độ của chúng luôn bằng 1. Việc kết hợp tính chất này với hằng đẳng thức đại số và tích vô hướng giúp tính toán biểu thức một cách nhanh chóng và chính xác.

点（てん）が単位（たんい）円上（えんじょう）にあるとき、その座標（ざひょう）の2乗（のり）の和（わ）は常（つね）に1となります。この性質（せいしつ）を代数（だいすう）恒等（こうとう）式（しき）やベクトルの内積（ないせき）と組み合（くみあ）わせることで、式（しき）の計算（けいさん）を迅速（じんそく）かつ正確（せいかく）に行（おこな）うことができます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 単位（たんい）円（えん）đường tròn đơn vị

    Đường tròn có bán kính bằng 1 trong hệ tọa độ, các điểm (a, b) trên đó thỏa mãn \(a^{2} + b^{2} = 1\).

    座標（ざひょう）系（けい）において半径（はんけい）が1の円（えん）であり、上（うえ）の点（てん）(a, b)は \(a^{2} + b^{2} = 1\) を満（み）たします。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：単位（たんい）円（えん）の条件（じょうけん）の確認（かくにん）

    Bước 1: Xác định điều kiện đường tròn đơn vị

    Sử dụng tính chất các điểm (a, b) và (c, d) thuộc đường tròn đơn vị để có \(a^{2} + b^{2} = 1\) và \(c^{2} + d^{2} = 1\).

    点（てん）(a, b)および(c, d)が単位（たんい）円上（えんじょう）にあることから、\(a^{2} + b^{2} = 1\) および \(c^{2} + d^{2} = 1\) を導（みちび）きます。

  2. 02
    ステップ2：積（せき）の恒等（こうとう）式（しき）の適用（てきよう）

    Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức tích

    Áp dụng hằng đẳng thức \((a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) = (ac + bd)^{2} + (ad - bc)^{2}\) để biến đổi biểu thức.

    恒等（こうとう）式（しき） \((a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) = (ac + bd)^{2} + (ad - bc)^{2}\) を適用（てきよう）して式（しき）を変形（へんけい）します。

  3. 03
    ステップ3：ベクトルの内積（ないせき）の計算（けいさん）

    Bước 3: Tính toán tích vô hướng vectơ

    Sử dụng công thức tích vô hướng vec{p} . vec{q} = ac + bd cho hai vectơ vec{p} = (a, b) và vec{q} = (c, d).

    ベクトル vec{p} = (a, b) と vec{q} = (c, d) に対（たい）し、内積（ないせき）公式（こうしき） vec{p} . vec{q} = ac + bd を用（もち）いて計算（けいさん）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn giữa các số hạng ac+bd và ad-bc trong hằng đẳng thức.恒等（こうとう）式（しき）における ac+bd と ad-bc の項（こう）の組み合（くみあ）わせを混同（こんどう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Ghi nhớ chính xác công thức \((a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) = (ac + bd)^{2} + (ad - bc)^{2}\) để thế số không bị nhầm.値（あたい）を代入（だいにゅう）する際（さい）は、恒等（こうとう）式（しき） \((a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2}) = (ac + bd)^{2} + (ad - bc)^{2}\) を正確（せいかく）に記憶（きおく）して適用（てきよう）します。

Quên tính chất \(a^{2} + b^{2} = 1\) đối với các điểm thuộc đường tròn đơn vị.単位（たんい）円上（えんじょう）の点（てん）に対（たい）する \(a^{2} + b^{2} = 1\) の性質（せいしつ）を忘（わす）れ、計算（けいさん）を簡素（かんそ）化（か）できないこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Luôn thay \(a^{2} + b^{2} = 1\) và \(c^{2} + d^{2} = 1\) ngay khi bài toán cho các điểm thuộc đường tròn đơn vị.問題（もんだい）文（ぶん）で点（てん）が単位（たんい）円上（えんじょう）にあると与（あた）えられたら、すぐに \(a^{2} + b^{2} = 1\) および \(c^{2} + d^{2} = 1\) を代入（だいにゅう）します。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Hằng đẳng thức tích liên hệ giữa tổng bình phương tọa độ và các tích ac+bd, ad-bc.積（せき）の恒等（こうとう）式（しき）は、座標（ざひょう）の2乗（じょう）和（わ）と ac+bd, ad-bc の積（せき）を結（むす）びつけます。
  • Tọa độ điểm trên đường tròn đơn vị luôn thỏa mãn tổng bình phương bằng 1.単位（たんい）円上（えんじょう）の点（てん）の座標（ざひょう）は常（つね）に2乗（じょう）和（わ）が1を満（み）たします。
  • Tích vô hướng của hai vectơ vec{p} = (a, b) và vec{q} = (c, d) được tính bằng ac + bd.2つのベクトル vec{p} = (a, b) と vec{q} = (c, d) の内積（ないせき）は ac + bd で計算（けいさん）されます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

(a^2+b^2)(c^2+d^2) = (ac+bd)^2 + (ad-bc)^2

Hằng đẳng thức liên hệ tích hai tổng bình phương với các đại lượng ac+bd và ad-bc.

2つの2乗（じょう）和（わ）の積（せき）を ac+bd および ad-bc と関連（かんれん）付（つ）ける恒等（こうとう）式（しき）です。

a^2+b^2 = 1

Phương trình thể hiện điểm (a, b) nằm trên đường tròn đơn vị.

点（てん）(a, b)が単位（たんい）円上（えんじょう）にあることを示（しめ）す方程（ほうてい）式（しき）です。

c^2+d^2 = 1

Phương trình thể hiện điểm (c, d) nằm trên đường tròn đơn vị.

点（てん）(c, d)が単位（たんい）円上（えんじょう）にあることを示（しめ）す方程（ほうてい）式（しき）です。

\vec{p} \cdot \vec{q} = ac + bd

Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ vec{p} = (a, b) và vec{q} = (c, d).

2つのベクトル vec{p} = (a, b) と vec{q} = (c, d) の内積（ないせき）を計算（けいさん）する公式（こうしき）です。

EJU 2026 · MATH.11.1 · MATH.14.1

Bài học hướng dẫn cách tính toán biểu thức đại số và tích vô hướng trên đường tròn đơn vị.

本課（ほんか）では、単位（たんい）円上（えんじょう）の代数（だいすう）式（しき）および内積（ないせき）の計算（けいさん）方法（ほうほう）について解説（かいせつ）します。

式（しき）の計算（けいさん）
単位円