Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Công thức tính đạo hàm Phần 1微分（びぶん）の計算（けいさん）公式（こうしき） 第（だい）1部（ぶ）

Công thức公式

(x^n)' = n x^{n-1}
(c)' = 0
\{k f(x)\}' = k f'(x)
\{f(x) \pm g(x)\}' = f'(x) \pm g'(x)

Ví dụ例題

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 2 x^{3} - 5 x + 4\).

関数（かんすう） \(f(x) = 2 x^{3} - 5 x + 4\) の導（どう）関数（かんすう）を計算（けいさん）しなさい。

  1. Sử dụng công thức tổng và hiệu, ta tách đạo hàm thành \((2 x^{3})\)' - (5x)' + (4)'.和（わ）と差（さ）の公式（こうしき）を用（もち）いて、微分（びぶん）を \((2 x^{3})\)' - (5x)' + (4)' に分解（ぶんかい）します。
  2. Tính đạo hàm từng số hạng: \((2 x^{3})\)' = \(2\cdot (3 x^{2}) = 6 x^{2}\), (5x)' = \(5\cdot (1 x^{0}) = 5\), và (4)' = 0.各項（かくこう）を微分（びぶん）します。\((2 x^{3})\)' = \(2\cdot (3 x^{2}) = 6 x^{2}\)、(5x)' = 5*(1) = 5、(4)' = 0 です。
  3. Kết hợp các kết quả lại ta được f'\((x) = 6 x^{2} - 5\).これらを組み合（くみあ）わせると f'\((x) = 6 x^{2} - 5\) となります。
Vậy đạo hàm của hàm số \(f(x) = 2 x^{3} - 5 x + 4\) là f'\((x) = 6 x^{2} - 5\).したがって、関数（かんすう） \(f(x) = 2 x^{3} - 5 x + 4\) の導（どう）関数（かんすう）は f'\((x) = 6 x^{2} - 5\) です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho hàm số \(f(x) = x^{4} - 3 x^{2} + 7\). Tính f'(x).関数（かんすう） \(f(x) = x^{4} - 3 x^{2} + 7\) のとき、f'(x) を求（もと）めなさい。

2. Cho hàm số \(f(x) = 3 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 1\). Tính giá trị f'(1).関数（かんすう） \(f(x) = 3 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 1\) について、f'(1) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

3. Tính đạo hàm của hàm hằng g(x) = 2026.定数（ていすう）関数（かんすう） g(x) = 2026 の導（どう）関数（かんすう）を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.19.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.19.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu và áp dụng công thức tính đạo hàm cho luỹ thừa \((x^{n})\)' = n \(x^{n - 1}\) và hàm hằng (c)' = 0.冪乗（べきじょう）の微分（びぶん）公式（こうしき） \((x^{n})\)' = n \(x^{n - 1}\) と定数（ていすう）関数（かんすう）の微分（びぶん）公式（こうしき） (c)' = 0 を理解（りかい）し適用（てきよう）する。
  2. Vận dụng tính chất tuyến tính để tính đạo hàm của tích với hệ số và tổng hiệu các hàm số.定数（ていすう）倍（ばい）および和（わ）・差（さ）の微分（びぶん）公式（こうしき）を用（もち）いて、多項（たこう）式（しき）全体（ぜんたい）の微分（びぶん）を計算（けいさん）する。
Trực giác · イメージ

Trực giác về quy tắc tính đạo hàm đa thức多項（たこう）式（しき）の微分（びぶん）公式（こうしき）に関（かん）する直感（ちょっかん）

Việc tính đạo hàm bằng định nghĩa giới hạn tốn nhiều thời gian. Các công thức cơ bản cho phép chúng ta hạ số mũ xuống làm hệ số và giảm số mũ đi 1, đồng thời biến các số hạng hằng số thành 0.

定義（ていぎ）に基（もと）づく極限（きょくげん）の計算（けいさん）には時間（じかん）がかかります。基本（きほん）公式（こうしき）を使（つか）えば、指数（しすう）を係数（けいすう）に降（お）ろして数（すう）を1減（へ）らし、定数（ていすう）項（こう）を0にすることで簡単（かんたん）に微分（びぶん）できます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 微分（びぶん）するtính đạo hàm

    Tính đạo hàm là thực hiện phép toán tìm hàm số đạo hàm từ hàm số ban đầu. Phép tính này cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại mỗi điểm.

    微分（びぶん）するととは、元（もと）の関数（かんすう）から導（どう）関数（かんすう）を求（もと）める計算（けいさん）を行（おこな）うことです。この計算（けいさん）により、各点（かくてん）における関数（かんすう）の変化（へんか）の割合（わりあい）が分（わ）かります。

  • 定数（ていすう）関数（かんすう）hàm hằng

    Hàm hằng là hàm số có giá trị không đổi đối meọi biến số. Đạo hàm của hàm hằng luôn bằng 0 vì giá trị của nó không thay đổi.

    定数（ていすう）関数（かんすう）とは、変数（へんすう）によらず常（つね）に一定（いってい）の値（あたい）をとる関数（かんすう）です。値（あたい）が変化（へんか）しないため、定数（ていすう）関数（かんすう）の導（どう）関数（かんすう）は常（つね）に0になります。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：定数（ていすう）関数（かんすう）と冪乗（べきじょう）の微分（びぶん）公式（こうしき）を適用（てきよう）する

    Bước 1: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hằng và luỹ thừa

    Với số hạng hằng số c, đạo hàm bằng 0. Với x^n, đạo hàm bằng n \(\cdot\) x^{n-1}.

    定数（ていすう）項（こう） c の微分（びぶん）は 0 になります。\(x^{n}\) の微分（びぶん）は n \(x^{n - 1}\) になります。

  2. 02
    ステップ2：係数（けいすう） k を関数（かんすう）の導（どう）関数（かんすう）に掛（か）ける

    Bước 2: Nhân hệ số k với đạo hàm của hàm số

    Khi tính đạo hàm của k*f(x), ta giữ nguyên hệ số k và nhân với đạo hàm f'(x). Điều này áp dụng cho từng số hạng có chứa hệ số.

    k f(x) を微分（びぶん）するときは、係数（けいすう） k をそのまま残（のこ）して f'(x) を掛（か）けます。これは係数（けいすう）を持（も）つ各項（かくこう）に適用（てきよう）されます。

  3. 03
    ステップ3：和（なご）または差（さ）の各項（かくこう）を個別（こべつ）に微分（びぶん）する

    Bước 3: Tính đạo hàm từng số hạng trong tổng hoặc hiệu

    Đạo hàm của tổng hoặc hiệu hai hàm số bằng tổng hoặc hiệu các đạo hàm tương ứng. Ta tiến hành tính đạo hàm cho từng số hạng rồi cộng trừ kết quả lại.

    2つの関数（かんすう）の和（わ）や差（さ）の微分（びぶん）は、それぞれの導（どう）関数（かんすう）の和（わ）や差（さ）になります。各項（かくこう）を個別（こべつ）に微分（びぶん）してから結果（けっか）を足（た）し引（ひ）きします。

  4. 04
    ステップ4：得（え）られた導（どう）関数（かんすう）の式（しき）を整理（せいり）する

    Bước 4: Thu gọn biểu thức đạo hàm thu được

    Kết hợp các số hạng và đơn giản hóa biểu thức đại số. Kiểm tra lại bậc của đa thức giảm đi 1 so với đa thức ban đầu.

    各項（かくこう）をまとめて代（だい）数式（すうしき）を簡潔（かんけつ）に整理（せいり）します。元（もと）の多項（たこう）式（しき）より次数（じすう）が1下（さ）がっていることを確認（かくにん）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Cho rằng đạo hàm của hằng số c là c thay vị 0.定数（ていすう） c の導（どう）関数（かんすう）を 0 ではなく c と誤解（ごかい）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Nhớ rằng hằng số không thay đổi theo x nên đạo hàm của nó luôn bằng 0, tức là (c)' = 0.定数（ていすう）は x によって変化（へんか）しないため、その導（どう）関数（かんすう）は常（つね）に 0 になること、すなわち (c)' = 0 であることを覚（おぼ）えておきましょう。

Quên nhân hệ số k khi tính đạo hàm của \(k\cdot x^{n}\), ví dụ như tính \((3 x^{2})\)' = 2x.\(k\cdot x^{n}\) の微分（びぶん）で係数（けいすう） k を掛（か）け忘（わす）れ、例（たと）えば \((3 x^{2})\)' = 2x とすること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Cần nhân hệ số k với kết quả đạo hàm của \(x^{n}\), tức là \((3 x^{2})\)' = 3*(2x) = 6x.係数（けいすう） k に \(x^{n}\) の導（どう）関数（かんすう）を掛（か）ける必要（ひつよう）があるため、\((3 x^{2})\)' = 3*(2x) = 6x となります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Đạo hàm của luỹ thừa \(x^{n}\) được tính theo công thức \((x^{n})\)' = n \(x^{n - 1}\) và đạo hàm của hằng số c luôn bằng 0.冪乗（べきじょう） \(x^{n}\) の導（どう）関数（かんすう）は \((x^{n})\)' = n \(x^{n - 1}\) で計算（けいさん）され、定数（ていすう） c の導（どう）関数（かんすう）は常（つね）に 0 になります。
  • Hệ số k được giữ nguyên khi lấy đạo hàm của k*f(x), tức là \{k f(x)\}' = k f'(x).k f(x) の微分（びぶん）では定数（ていすう）倍（ばい）の係数（けいすう） k はそのまま保持（ほじ）され、\{k f(x)\}' = k f'(x) となります。
  • Đạo hàm của tổng hoặc hiệu hai hàm số bằng tổng hoặc hiệu các đạo hàm thành phần.関数（かんすう）の和（わ）や差（さ）の導（どう）関数（かんすう）は、それぞれの導（どう）関数（かんすう）の和（わ）や差（さ）に等（ひと）しくなります。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

(x^n)' = n x^{n-1}

Công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa \(x^{n}\) với n là số nguyên dương.

正（せい）の整数（せいすう） n に対（たい）する冪乗（べきじょう）関数（かんすう） \(x^{n}\) の導（どう）関数（かんすう）を求（もと）める公式（こうしき）です。

(c)' = 0

Đạo hàm của một hằng số c bất kỳ luôn luôn bằng 0.

任意（にんい）の定数（ていすう） c の導（どう）関数（かんすう）は常（つね）に 0 になることを示（しめ）す公式（こうしき）です。

\{k f(x)\}' = k f'(x)

Đạo hàm của tích giữa hằng số k và hàm số f(x) bằng hằng số k nhân với đạo hàm f'(x).

定数（ていすう） k と関数（かんすう） f(x) の積（せき）の導（どう）関数（かんすう）は、k に f'(x) を掛（か）けたものになります。

\{f(x) \pm g(x)\}' = f'(x) \pm g'(x)

Đạo hàm của tổng hoặc hiệu hai hàm số bằng tổng hoặc hiệu các đạo hàm thành phần.

2つの関数（かんすう）の和（なご）または差（さ）の導（どう）関数（かんすう）は、それぞれの導（どう）関数（かんすう）の和（なご）または差（さ）に等（ひと）しくなります。

EJU 2026 · MATH.19.1

Bài học này giúp bạn nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản cho hàm đa thức và hàm hằng. Nhờ đó, bạn có thể tính đạo hàm của các đa thức một cách nhanh chóng và chính xác.

このレッスンでは、多項（たこう）式（しき）関数（かんすう）や定数（ていすう）関数（かんすう）の基本（きほん）的（てき）な微分（びぶん）公式（こうしき）を学（まな）びます。これにより、多項（たこう）式（しき）の微分（びぶん）を迅速（じんそく）かつ正確（せいかく）に計算（けいさん）できるようになります。

微分（びぶん）の計算（けいさん）公式（こうしき） 第（だい）1部（ぶ）
微分する定数関数