Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Công thức tính đạo hàm Phần 2微分（びぶん）の計算（けいさん）公式（こうしき） 第（だい）2部（ぶ）

Công thức公式

\frac{d}{dx}(ax+b)^n = an(ax+b)^{n-1}
\{(ax+b)^2\}' = 2a(ax+b)
\{(ax+b)^3\}' = 3a(ax+b)^2
\frac{dV}{dr} = 4\pi r^2

Ví dụ例題

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = (3 x - 2)^{3}\) và tính giá trị f'(1).

関数（かんすう） \(f(x) = (3 x - 2)^{3}\) の導（どう）関数（かんすう）を求（もと）め、f'(1) の値（あたい）を計算（けいさん）しなさい。

  1. Nhận xét f(x) có dạng \((ax + b)^{3}\) với a = 3, b = -2.f(x) は a = 3, b = -2 の \((ax + b)^{3}\) の形（かたち）をしていることに着目（ちゃくもく）します。
  2. Áp dụng công thức \{(ax+b)^3\}' = 3a(ax+b)^2, ta có f'(x) = 3*3*(3x - 2)^2 = 9(3x - 2)^2.公式（こうしき） \{(ax+b)^3\}' = 3a(ax+b)^2 を適用（てきよう）すると、f'(x) = 3*3*(3x - 2)^2 = 9(3x - 2)^2 となります。
  3. Thay x = 1 vào f'(x), ta được f'\((1) = 9\cdot (3 (1) - 2)^{2} = 9\cdot (1)^{2} = 9\).f'(x) に x = 1 を代入（だいにゅう）すると、f'\((1) = 9\cdot (3 (1) - 2)^{2} = 9\cdot (1)^{2} = 9\) となります。
Đạo hàm là f'\((x) = 9 (3 x - 2)^{2}\) và giá trị tại x = 1 là f'(1) = 9.導（どう）関数（かんすう）は f'\((x) = 9 (3 x - 2)^{2}\) であり、x = 1 での値（あたい）は f'(1) = 9 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Tính đạo hàm của hàm số \(y = (2 x + 1)^{2}\).関数（かんすう） \(y = (2 x + 1)^{2}\) の導（どう）関数（かんすう）を求（もと）めなさい。

2. Thể tích hình cầu thay đổi theo bán kính r. Tính tỷ lệ biến thiên dV/dr tại r = 3.球（たま）の体積（たいせき）が半径（はんけい） r に応（おう）じて変化（へんか）するとき、r = 3 における変化（へんか）率（りつ） dV/dr を求（もと）めなさい。

3. Cho hàm vị trí \(s (t) = (4 t - 1)^{2}\). Tính vận tốc v(t) = s'(t) tại thời điểm t = 1.位置（いち）関数（かんすう） \(s (t) = (4 t - 1)^{2}\) が与（あた）えられたとき、t = 1 における速度（そくど） v(t) = s'(t) を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.19.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.19.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Sử dụng công thức đạo hàm của biểu thức \((ax + b)^{n}\) để tính đạo hàm nhanh mà không cần khai triển.展開（てんかい）することなく \((ax + b)^{n}\) の形（かたち）の導（どう）関数（かんすう）を計算（けいさん）する公式（こうしき）を活用（かつよう）する。
  2. Hiểu đạo hàm như một tỷ lệ biến thiên tức thời và ứng dụng trong bài toán vận tốc, thể tích.導（どう）関数（かんすう）を瞬間（しゅんかん）的（てき）な変化（へんか）率（りつ）として理解（りかい）し、速度（そくど）や体積（たいせき）の計算（けいさん）問題（もんだい）に応用（おうよう）する。
Trực giác · イメージ

Trực giác về đạo hàm của hàm hợp bậc nhất và tỷ lệ biến thiên1次式（じしき）の合成（ごうせい）関数（かんすう）の微分（びぶん）と変化（へんか）率（りつ）に関（かん）する直感（ちょっかん）

Khi một biểu thức (ax+b) được nâng lên luỹ thừa, biến thiên của nó nhanh hơn a lần so với x. Do đó, đạo hàm ngoài việc hạ số mũ còn phải nhân thêm hệ số a của x.

式（しき） (ax+b) が冪乗（べきじょう）されるとき、その変化（へんか）は x に対（たい）して a 倍（ばい）速（はや）くなります。そのため、導（どう）関数（かんすう）は指数（しすう）を降（お）ろすだけでなく、x の係数（けいすう） a を掛（か）ける必要（ひつよう）があります。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 変化（へんか）率（りつ）tỷ lệ biến thiên

    Tỷ lệ biến thiên biểu thị tốc độ thay đổi của một đại lượng theo một đại lượng khác. Đạo hàm chính là tỷ lệ biến thiên tức thời tại một điểm.

    変化（へんか）率（りつ）とは、ある量（りょう）が別（べつ）の量（りょう）に対（たい）して変化（へんか）する割合（わりあい）を表（あらわ）します。導（どう）関数（かんすう）は特定（とくてい）の点（てん）における瞬間（しゅんかん）的（てき）な変化（へんか）率（りつ）そのものです。

  • 速度（そくど）vận tốc

    Vận tốc tức thời của một vật chuyển động là đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian t. Nó đo lường sự thay đổi vị trí tại từng thời điểm.

    物体（ぶったい）の瞬間（しゅんかん）速度（そくど）は、位置（いち）関数（かんすう）の時間（じかん） t に関（かん）する導（どう）関数（かんすう）です。各（かく）時点（じてん）での位置（いち）の変化（へんか）を測定（そくてい）します。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：\((ax + b)^{n}\) の形（かたち）の式（しき）を識別（しきべつ）する

    Bước 1: Nhận dạng dạng biểu thức \((ax + b)^{n}\)

    Xác định hệ số a của x, hằng số b và số mũ n trong biểu thức. Ví dụ với \((2 x + 3)^{3}\) thì a = 2, b = 3 và n = 3.

    式中（しきちゅう）の x の係数（けいすう） a、定数（ていすう） b、指数（しすう） n を特定（とくてい）します。例（たと）えば \((2 x + 3)^{3}\) では a = 2, b = 3, n = 3 です。

  2. 02
    ステップ2：係数（けいすう） a と n を掛（か）け、指数（しすう）を1減（へ）らす

    Bước 2: Nhân hệ số a với n và giảm số mũ đi 1

    Áp dụng công thức lấy n nhân với a làm hệ số mới, giữ nguyên cơ số (ax+b) và giảm số mũ xuống n-1. Kết quả có dạng \(a\cdot n\cdot (ax + b)^{n - 1}\).

    公式（こうしき）を適用（てきよう）し、n と a を掛（か）けたものを新（あたら）しい係数（けいすう）とし、(ax+b) の指数（しすう）を n-1 に減（へ）らします。結果（けっか）は \(a\cdot n\cdot (ax + b)^{n - 1}\) となります。

  3. 03
    ステップ3：計算（けいさん）した係数（けいすう）を簡単（かんたん）な形（かたち）にする

    Bước 3: Đơn giản hóa hệ số vừa tính

    Nhân các giá trị số a và n lại với nhau để có hệ số thu gọn cuối cùng. Giữ biểu thức \((ax + b)^{n - 1}\) ở dạng nhân tử.

    数値（すうち） a と n を掛け合（かけあ）わせて最終（さいしゅう）的（てき）な係数（けいすう）を整理（せいり）します。\((ax + b)^{n - 1}\) の部分（ぶぶん）は因数（いんすう）の形（かたち）のまま残（のこ）します。

  4. 04
    ステップ4：特定（とくてい）の点（てん）での変化（へんか）率（りつ）や速度（そくど）の計算（けいさん）に応用（おうよう）する

    Bước 4: Ứng dụng tính tỷ lệ biến thiên hoặc vận tốc tại điểm cụ thể

    Thay giá trị của biến số vào đạo hàm vừa tìm được để tính tỷ lệ biến thiên tức thời hoặc vận tốc.

    求（もと）められた導（どう）関数（かんすう）に変数（へんすう）の値（あたい）を代入（だいにゅう）し、瞬間（しゅんかん）変化（へんか）率（りつ）や速度（そくど）を計算（けいさん）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Quên nhân với hệ số a của x, ví dụ cho rằng đạo hàm của \((2 x + 1)^{3}\) là \(3 (2 x + 1)^{2}\).x の係数（けいすう） a を掛（か）け忘（わす）れ、例（たと）えば \((2 x + 1)^{3}\) の導（どう）関数（かんすう）を \(3 (2 x + 1)^{2}\) とすること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Bắt buộc phải nhân thêm hệ số a = 2, do đó đạo hàm đúng phải là \(2\cdot 3\cdot (2 x + 1)^{2} = 6 (2 x + 1)^{2}\).係数（けいすう） a = 2 を掛（か）ける必要（ひつよう）があるため、正（ただ）しい導（どう）関数（かんすう）は \(2\cdot 3\cdot (2 x + 1)^{2} = 6 (2 x + 1)^{2}\) となります。

Khai triển biểu thức \((ax + b)^{n}\) phức tạp trước khi đạo hàm dẫn đến sai sót tính toán.微分（びぶん）する前（まえ）に複雑（ふくざつ）な \((ax + b)^{n}\) を展開（てんかい）して計算（けいさん）ミスを引き起（ひきお）こすこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Nên sử dụng trực tiếp công thức đạo hàm hàm hợp d/dx \((ax + b)^{n} = an (ax + b)^{n - 1}\) để tính nhanh và chính xác hơn.迅速（じんそく）かつ正確（せいかく）に計算（けいさん）するため、合成（ごうせい）関数（かんすう）の微分（びぶん）公式（こうしき） d/dx \((ax + b)^{n} = an (ax + b)^{n - 1}\) を直接（ちょくせつ）使用（しよう）するべきです。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Công thức đạo hàm biểu thức dạng (ax+b)^n là \(\frac{d}{dx}\)(ax+b)^n = an(ax+b)^{n-1}.式（しき） (ax+b)^n の導（どう）関数（かんすう）公式（こうしき）は \(\frac{d}{dx}\)(ax+b)^n = an(ax+b)^{n-1} です。
  • Luôn lưu ý nhân thêm hệ số a của x khi đạo hàm hàm hợp bậc nhất.1次式（じしき）の合成（ごうせい）関数（かんすう）を微分（びぶん）する際（さい）は、常（つね）に x の係数（けいすう） a を掛け合（かけあ）わせることに注意（ちゅうい）します。
  • Đạo hàm cho phép xác định tỷ lệ biến thiên tức thời của các đại lượng hình học và vật lý như thể tích hay vận tốc.導（どう）関数（かんすう）により、体積（たいせき）や速度（そくど）などの幾何（きか）学（がく）的（てき）・物理（ぶつり）的（てき）量（りょう）の瞬間（しゅんかん）変化（へんか）率（りつ）を求（もと）めることができます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\frac{d}{dx}(ax+b)^n = an(ax+b)^{n-1}

Công thức tổng quát tính đạo hàm theo biến x của biểu thức bậc nhất (ax+b) nâng lên luỹ thừa n.

1次式（じしき） (ax+b) の n 乗（のり）に関（かん）する x での導（どう）関数（かんすう）の一般（いっぱん）公式（こうしき）です。

\{(ax+b)^2\}' = 2a(ax+b)

Công thức đạo hàm cho bình phương của biểu thức bậc nhất (ax+b).

1次式（じしき） (ax+b) の2乗（のり）の導（どう）関数（かんすう）を求（もと）める公式（こうしき）です。

\{(ax+b)^3\}' = 3a(ax+b)^2

Công thức đạo hàm cho lập phương của biểu thức bậc nhất (ax+b).

1次式（じしき） (ax+b) の3乗（のり）の導（どう）関数（かんすう）を求（もと）める公式（こうしき）です。

\frac{dV}{dr} = 4\pi r^2

Công thức tính tỷ lệ biến thiên của thể tích hình cầu V theo bán kính r, chính là diện tích mặt cầu.

球（たま）の体積（たいせき） V の半径（はんけい） r に関（かん）する変化（へんか）率（りつ）を表（あらわ）す公式（こうしき）で、球（たま）の表（ひょう）面積（めんせき）に一致（いっち）します。

EJU 2026 · MATH.19.1

Bài học này mở rộng công thức đạo hàm cho dạng hợp \((ax + b)^{n}\) và ứng dụng đạo hàm để tính tỷ lệ biến thiên, vận tốc. Bạn sẽ học cách tính nhanh các đạo hàm của biểu thức bậc nhất nâng lên luỹ thừa.

このレッスンでは、合成（ごうせい）形（けい） \((ax + b)^{n}\) の微分（びぶん）公式（こうしき）と、変化（へんか）率（りつ）や速度（そくど）を計算（けいさん）するための微分（びぶん）の応用（おうよう）を学（まな）びます。1次式（じしき）の冪乗（べきじょう）の導（どう）関数（かんすう）を迅速（じんそく）に計算（けいさん）する方法（ほうほう）を習得（しゅうとく）します。

微分（びぶん）の計算（けいさん）公式（こうしき） 第（だい）2部（ぶ）
変化率速度