Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Phương trình tiếp tuyến接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）

Công thức公式

y - f(a) = f'(a)(x - a)
f'(a) \cdot m = -1
y - f(a) = -\frac{1}{f'(a)}(x - a)
a \leqq x \leqq b

Ví dụ例題

Cho hàm số \(f(x) = x^{2}\). Tìm phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến tại điểm (1, 1).

関数（かんすう） \(f(x) = x^{2}\) について、点（てん） (1, 1) における接線（せっせん）と法線（ほうせん）の方程（ほうてい）式（しき）を求（もと）めなさい。

  1. Đạo hàm là f'(x) = 2x, nên hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 1 là f'(1) = 2.導（どう）関数（かんすう）は f'(x) = 2x なので、x = 1 における接線（せっせん）の傾（かたむ）きは f'(1) = 2 です。
  2. Phương trình tiếp tuyến là y - 1 = 2(x - 1), thu gọn ta được y = 2x - 1.接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）は y - 1 = 2(x - 1) であり、整理（せいり）すると y = 2x - 1 となります。
  3. Hệ số góc pháp tuyến m thỏa mãn 2 * m = -1 nên m = -1/2. Phương trình pháp tuyến là y - 1 = -1/2(x - 1), tức y = -1/2 x + 3/2.法線（ほうせん）の傾（かたむ）き m は 2 * m = -1 より m = -1/2 です。法線（ほうせん）の方程（ほうてい）式（しき）は y - 1 = -1/2(x - 1) つまり y = -1/2 x + 3/2 となります。
Tiếp tuyến là y = 2x - 1 và pháp tuyến là y = -1/2 x + 3/2.接線（せっせん）は y = 2x - 1 であり、法線（ほうせん）は y = -1/2 x + 3/2 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho hàm số \(f(x) = x^{2} + 1\). Tìm phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm x = 1.関数（かんすう） \(f(x) = x^{2} + 1\) について、接点（せってん） x = 1 における接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）を求（もと）めなさい。

2. Cho \(f(x) = x^{3}\). Tìm hệ số góc m của pháp tuyến tại điểm (1, 1).\(f(x) = x^{3}\) とする。点（てん） (1, 1) における法線（ほうせん）の傾（かたむ）き m を求（もと）めなさい。

3. Biết f'(2) = 4 và f(2) = 3. Phương trình tiếp tuyến của y = f(x) tại x = 2 là gì?f'(2) = 4 かつ f(2) = 3 であるとする。x = 2 における y = f(x) の接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）はどれか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.19.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.19.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Xác định phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm (a, f(a)).接点（せってん） (a, f(a)) における接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）を求（もと）める。
  2. Xác định phương trình pháp tuyến vuông góc với tiếp tuyến.接線（せっせん）に垂直（すいちょく）な法線（ほうせん）の方程（ほうてい）式（しき）を求（もと）める。
Trực giác · イメージ

Hệ số góc và tiếp tuyến tại một điểm一（いち）点（てん）における傾（かたむ）きと接線（せっせん）

Tiếp tuyến là đường thẳng tiếp xúc với đồ thị tại một điểm và có hệ số góc bằng đạo hàm tại điểm đó. Pháp tuyến là đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến tại chính tiếp điểm đó.

接線（せっせん）はグラフ上（じょう）の点（てん）に接（せっ）し、その点（てん）での微分（びぶん）係数（けいすう）を傾（かたむ）きにもつ直線（ちょくせん）です。法線（ほうせん）はその接点（せってん）において接線（せっせん）に垂直（すいちょく）な直線（ちょくせん）です。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 接線（せっせん）tiếp tuyến

    Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại tiếp điểm và có hệ số góc bằng đạo hàm tại điểm đó.

    曲線（きょくせん）上（じょう）の接点（せってん）でグラフに接（せっ）し、その点（てん）での微分（びぶん）係数（けいすう）を傾（かたむ）きとする直線（ちょくせん）。

  • 接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）phương trình tiếp tuyến

    Phương trình đường thẳng tiếp tuyến tại tiếp điểm x = a, có dạng y - f(a) = f'(a)(x - a).

    接点（せってん） x = a における接線（せっせん）の直線（ちょくせん）方程（ほうてい）式（しき）で、y - f(a) = f'(a)(x - a) で表（あらわ）される。

  • 法線（ほうせん）pháp tuyến

    Đường thẳng đi qua tiếp điểm và vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm đó.

    接点（せってん）を通（とお）って、その点（てん）における接線（せっせん）に垂直（すいちょく）な直線（ちょくせん）。

  • 法線（ほうせん）の方程（ほうてい）式（しき）phương trình pháp tuyến

    Phương trình đường thẳng pháp tuyến với hệ số góc m thỏa mãn f'(a) * m = -1.

    傾（かたむ）き m が f'(a) * m = -1 を満（み）たす法線（ほうせん）の直線（ちょくせん）方程（ほうてい）式（しき）。

  • 接点（せってん）tiếp điểm

    Điểm chung (a, f(a)) nơi đường tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số.

    接線（せっせん）が関数（かんすう）グラフと接（せっ）する共有（きょうゆう）点（てん） (a, f(a))。

  • 区間（くかん）Khoảng

    Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn điều kiện như a <= x <= b.

    a <= x <= b などの条件（じょうけん）を満（み）たす x の値（あたい）の範囲（はんい）。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1: 導（どう）関数（かんすう） f'(x) を計算（けいさん）し f'(a) を求（もと）める

    Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) và tìm f'(a)

    Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) rồi thay hoành độ tiếp điểm x = a vào để tìm hệ số góc f'(a).

    関数（かんすう） y = f(x) の導（どう）関数（かんすう）を計算（けいさん）し、接点（せってん）の x 座標（ざひょう） x = a を代入（だいにゅう）して傾（かたむ）き f'(a) を求（もと）めます。

  2. 02
    ステップ2: 接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）を立（た）てる

    Bước 2: Lập phương trình tiếp tuyến

    Sử dụng công thức y - f(a) = f'(a)(x - a) để viết phương trình tiếp tuyến.

    公式（こうしき） y - f(a) = f'(a)(x - a) を用（もち）いて接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）を記述（きじゅつ）します。

  3. 03
    ステップ3: 法線（ほうせん）の方程（ほうてい）式（しき）を立（た）てる

    Bước 3: Lập phương trình pháp tuyến

    Dùng điều kiện f'(a) * m = -1 để tìm hệ số góc pháp tuyến và lập phương trình y - f(a) = -1/f'(a) * (x - a).

    傾（かたむ）きの積（せき）の条件（じょうけん） f'(a) * m = -1 から法線（ほうせん）の傾（かたむ）きを求（もと）め、y - f(a) = -1/f'(a) * (x - a) を立（た）てます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn giữa hệ số góc tiếp tuyến f'(a) và giá trị hàm số f(a).接線（せっせん）の傾（かたむ）き f'(a) と関数（かんすう）の値（あたい） f(a) を混同（こんどう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）f(a) là tung độ của tiếp điểm, còn f'(a) là đạo hàm quyết định độ dốc của tiếp tuyến.f(a) は接点（せってん）の y 座標（ざひょう）であり、f'(a) は接線（せっせん）の傾（かたむ）きを決（き）める微分（びぶん）係数（けいすう）です。

Quên dấu trừ khi tìm hệ số góc của pháp tuyến, dẫn đến dùng f'(a) thay vì -1/f'(a).法線（ほうせん）の傾（かたむ）きを求（もと）める際（さい）に符号（ふごう）を忘（わす）れ、-1/f'(a) の代（か）わりに f'(a) を使（つか）ってしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Pháp tuyến vuông góc với tiếp tuyến nên hệ số góc của nó phải bằng -1/f'(a).法線（ほうせん）は接線（せっせん）と垂直（すいちょく）であるため、その傾（かたむ）きは -1/f'(a) でなければなりません。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x = a chính là giá trị đạo hàm f'(a).x = a における接線（せっせん）の傾（かたむ）きは微分（びぶん）係数（けいすう） f'(a) そのものです。
  • Phương trình tiếp tuyến có dạng y - f(a) = f'(a)(x - a).接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）は y - f(a) = f'(a)(x - a) の形（かたち）になります。
  • Hệ số góc của pháp tuyến m thỏa mãn điều kiện f'(a) * m = -1.法線（ほうせん）の傾（かたむ）き m は垂直（すいちょく）条件（じょうけん） f'(a) * m = -1 を満（み）たします。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

y - f(a) = f'(a)(x - a)

Công thức phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại tiếp điểm (a, f(a)).

接点（せってん） (a, f(a)) における関数（かんすう） y = f(x) の接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）の公式（こうしき）。

f'(a) \cdot m = -1

Điều kiện hai đường thẳng vuông góc, với m là hệ số góc của đường pháp tuyến.

2直線（ちょくせん）の垂直（すいちょく）条件（じょうけん）であり、m は法線（ほうせん）の傾（かたむ）きを表（あらわ）す。

y - f(a) = -\frac{1}{f'(a)}(x - a)

Công thức phương trình pháp tuyến tại tiếp điểm (a, f(a)) khi f'(a) khác 0.

f'(a) が 0 でない場合（ばあい）の接点（せってん） (a, f(a)) における法線（ほうせん）の方程（ほうてい）式（しき）の公式（こうしき）。

a \leqq x \leqq b

Biểu diễn khoảng xét giá trị của biến x từ a đến b.

変数（へんすう） x の値（あたい）の範囲（はんい）が a から b までであることを表（あらわ）す。

EJU 2026 · MATH.19.2

Bài học này giúp bạn xác định phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến tại một tiếp điểm trên đồ thị hàm số. Qua đó, bạn nắm vững mối quan hệ về hệ số góc giữa đường thẳng và đạo hàm.

本課（ほんか）では、関数（かんすう）グラフ上（じょう）の接点（せってん）における接線（せっせん）と法線（ほうせん）の方程（ほうてい）式（しき）を求（もと）めます。これにより、導（どう）関数（かんすう）と直線（ちょくせん）の傾（かたむ）きの関係（かんけい）を習得（しゅうとく）します。

接線（せっせん）の方程（ほうてい）式（しき）
接線接線の方程式法線法線の方程式