Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Cực trị và đồ thị của hàm số Phần 2関数（かんすう）の極値（きょくち）とグラフ 第（だい）2部（ぶ）

Công thức公式

|A| = \begin{cases} A & (A \geqq 0) \\ -A & (A < 0) \end{cases}
\alpha + \beta = -\frac{2a}{3}
\alpha\beta = \frac{a-2}{3}
f(\alpha) - f(\beta) = \frac{1}{2}(\beta - \alpha)^3

Ví dụ例題

Cho hàm số \(f(x) = x^{3} - 3 x\) có hai điểm cực trị tại \(x = \alpha = -1\) (cực đại) và \(x = \beta = 1\) (cực tiểu). Hãy tính chênh lệch \(f(\alpha) - f(\beta)\) giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu.

関数（かんすう） \(f(x) = x^{3} - 3 x\) が \(x = \alpha = -1\)（極大（きょくだい））および \(x = \beta = 1\)（極小（きょくしょう））で極値（きょくち）をとるとき、極大（きょくだい）値（ち）と極小（きょくしょう）値（ち）の差（さ） \(f(\alpha) - f(\beta)\) を求（もと）めなさい。

  1. Xác định khoảng cách giữa hai hoành độ cực trị: \(\beta - \alpha = 1 - (-1) = 2\).2つの極値（きょくち）をとる x 座標（ざひょう）の差（さ）を計算（けいさん）します：\(\beta - \alpha = 1 - (-1) = 2\) です。
  2. Áp dụng công thức chênh lệch hai giá trị cực trị f(\(\alpha\)) - f(\(\beta\)) = \(\frac{1}{2}\)(\(\beta\) - \(\alpha\))^3.極値（きょくち）の差（さ）の公式（こうしき） f(\(\alpha\)) - f(\(\beta\)) = \(\frac{1}{2}\)(\(\beta\) - \(\alpha\))^3 を適用（てきよう）します。
  3. Thay \(\beta\) - \(\alpha\) = 2 vào công thức ta được f(\(\alpha\)) - f(\(\beta\)) = \(\frac{1}{2}\)(2)^3 = 4.\(\beta\) - \(\alpha\) = 2 を公式（こうしき）に代入（だいにゅう）すると f(\(\alpha\)) - f(\(\beta\)) = \(\frac{1}{2}\)(2)^3 = 4 と計算（けいさん）できます。
Chênh lệch giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4.関数（かんすう）の極大（きょくだい）値（ち）と極小（きょくしょう）値（ち）の差（さ）は 4 となります。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho hàm số f(x) có hai điểm cực trị tại \(\alpha = 0\) (cực đại) và \(\beta = 2\) (cực tiểu). Biết hệ số của \(x^{3}\) bằng 1, hãy tính \(f(\alpha) - f(\beta)\).関数（かんすう） f(x) が \(\alpha = 0\)（極大（きょくだい））および \(\beta = 2\)（極小（きょくしょう））で極値（きょくち）をとります。\(x^{3}\) の係数（けいすう）が 1 のとき、\(f(\alpha) - f(\beta)\) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

2. Giá trị của biểu thức |A| khi A = -3 là bao nhiêu theo định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối?絶対（ぜったい）値（ち）記号（きごう）の定義（ていぎ）に基（もと）づき、A = -3 のときの |A| の値（あたい）はいくらか。

3. Cho phương trình đạo hàm có hai nghiệm \(\alpha\) và \(\beta\) thỏa mãn \(\alpha\) + \(\beta\) = -\(\frac{2a}{3}\). Nếu a = 3 thì tổng \(\alpha\) + \(\beta\) bằng bao nhiêu?導（どう）関数（かんすう）の2解（かい） \(\alpha\), \(\beta\) が \(\alpha\) + \(\beta\) = -\(\frac{2a}{3}\) を満（み）たすとき、a = 3 の場合（ばあい）の \(\alpha\) + \(\beta\) の値（あたい）はいくらか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.19.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.19.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu và ứng dụng tính đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba và bậc bốn.3次（じ）関数（かんすう）および4次（じ）関数（かんすう）のグラフの対称（たいしょう）性（せい）を理解（りかい）し応用（おうよう）する。
  2. Biết cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng phương pháp chia trường hợp.場合（ばあい）分（わ）けを用（もち）いて絶対（ぜったい）値（ち）記号（きごう）を含（ふく）む関数（かんすう）のグラフを描（えが）く方法（ほうほう）を修得（しゅうとく）する。
  3. Áp dụng công thức chênh lệch giá trị cực trị f(\(\alpha\)) - f(\(\beta\)) = \(\frac{1}{2}\)(\(\beta\) - \(\alpha\))^3 vào bài toán.極値（きょくち）の差（さ）を表（あらわ）す公式（こうしき） f(\(\alpha\)) - f(\(\beta\)) = \(\frac{1}{2}\)(\(\beta\) - \(\alpha\))^3 を問題（もんだい）に適用（てきよう）する。
Trực giác · イメージ

Vẻ đẹp đối xứng và sự biến đổi đồ thị対称（たいしょう）の美（うつく）しさとグラフの変形（へんけい）

Đồ thị hàm số bậc ba luôn có điểm đối xứng tâm, giúp ta dự đoán hình dạng đồ thị chỉ bằng một nửa nét vẽ. Khi gắn thêm dấu giá trị tuyệt đối, phần đồ thị bên dưới trục hoành sẽ được lật ngược lên trên qua trục hoành.

3次（じ）関数（かんすう）のグラフは常（つね）に点（てん）対称（たいしょう）性（せい）を持（も）ち、片側（かたがわ）を見（み）るだけで全体（ぜんたい）の形状（けいじょう）を予測（よそく）できます。絶対（ぜったい）値（ち）記号（きごう）を付（つ）けると、x 軸（じく）より下（した）の部分（ぶぶん）が x 軸（じく）に関（かん）して折り返（おりかえ）されます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 3次（じ）関数（かんすう）のグラフĐồ thị hàm số bậc ba

    Đồ thị biểu diễn hàm số bậc ba có dạng đường cong đối xứng qua điểm uốn.

    3次（じ）関数（かんすう）を表（あらわ）すグラフであり、変曲（へんきょく）点（てん）に関（かん）して点（てん）対称（たいしょう）な曲線（きょくせん）となります。

  • 対称（たいしょう）性（せい）Tính đối xứng

    Tính chất đối xứng qua điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba hoặc đối xứng qua trục của đồ thị hàm số bậc bốn.

    3次（じ）関数（かんすう）の変曲（へんきょく）点（てん）に関（かん）する点（てん）対称（たいしょう）性（せい）や4次（じ）関数（かんすう）の軸（じく）対称（たいしょう）性（せい）などの性質（せいしつ）のことです。

  • 4次（じ）関数（かんすう）のグラフĐồ thị hàm số bậc bốn

    Đồ thị biểu diễn hàm số bậc bốn có các dạng hình chữ W, chữ U hoặc có điểm uốn phẳng.

    4次（じ）関数（かんすう）を表（あらわ）すグラフであり、W形（かたち）、U形（かたち）などの多様（たよう）な形状（けいじょう）を持（も）ちます。

  • 絶対（ぜったい）値（ち）記号（きごう）Dấu giá trị tuyệt đối

    Ký hiệu dùng để chỉ giá trị không âm của một biểu thức.

    式（しき）の非（ひ）負（ふ）の値（あたい）を示（しめ）すために用（もち）いられる記号（きごう）のことです。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：関数（かんすう）のグラフの対称（たいしょう）性（せい）を分析（ぶんせき）する

    Bước 1: Phân tích tính đối xứng của đồ thị hàm số

    Xác định điểm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba hoặc trục đối xứng của hàm số bậc bốn. Việc nắm được tính đối xứng giúp đơn giản hóa bài toán xét cực trị và lập bảng biến thiên.

    3次（じ）関数（かんすう）の対称（たいしょう）中心（ちゅうしん）や4次（じ）関数（かんすう）の対称（たいしょう）軸（じく）を特定（とくてい）します。対称（たいしょう）性（せい）を把握（はあく）することで、極値（きょくち）の検討（けんとう）や増減（ぞうげん）表（ひょう）の作成（さくせい）が簡素（かんそ）化（か）されます。

  2. 02
    ステップ2：絶対（ぜったい）値（ち）記号（きごう）を含（ふく）む関数（かんすう）を処理（しょり）する

    Bước 2: Xử lý hàm số có dấu giá trị tuyệt đối

    Áp dụng quy tắc chia trường hợp theo |A| = A (khi A >= 0) và |A| = -A (khi A < 0). Sau đó giữ nguyên phần đồ thị nằm trên trục hoành và lấy đối xứng phần nằm dưới qua trục hoành.

    A >= 0 で |A| = A、A < 0 で |A| = -A となる場合（ばあい）分（わ）けを適用（てきよう）します。x 軸（じく）より上（うえ）のグラフはそのまま残（のこ）し、下（した）の部分（ぶぶん）は x 軸（じく）に関（かん）して折り返（おりかえ）します。

  3. 03
    ステップ3：極値（きょくち）をとる x 座標（ざひょう）の間（あいだ）の関係（かんけい）を利用（りよう）する

    Bước 3: Sử dụng quan hệ giữa các nghiệm cực trị

    Khi phương trình đạo hàm chứa tham số, sử dụng các biểu thức như \(\alpha\) + \(\beta\) = -\(\frac{2a}{3}\) và \(\alpha\)\(\beta\) = \(\frac{a-2}{3}\) để biến đổi hệ thức giữa hai hoành độ cực trị.

    導（どう）関数（かんすう）がパラメータを含（ふく）む場合（ばあい）、\(\alpha\) + \(\beta\) = -\(\frac{2a}{3}\) や \(\alpha\)\(\beta\) = \(\frac{a-2}{3}\) を用（もち）いて2つの極値（きょくち） x 座標（ざひょう）の関係（かんけい）を整理（せいり）します。

  4. 04
    ステップ4：2つの極値（きょくち）の差（さ）を迅速（じんそく）に計算（けいさん）する

    Bước 4: Tính nhanh chênh lệch hai giá trị cực trị

    Sử dụng công thức f(\(\alpha\)) - f(\(\beta\)) = \(\frac{1}{2}\)(\(\beta\) - \(\alpha\))^3 để tính nhanh khoảng cách giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu mà không cần tính cụ thể từng giá trị.

    公式（こうしき） f(\(\alpha\)) - f(\(\beta\)) = \(\frac{1}{2}\)(\(\beta\) - \(\alpha\))^3 を利用（りよう）し、個別（こべつ）の極値（きょくち）を直接（ちょくせつ）計算（けいさん）することなく極大（きょくだい）値（ち）と極小（きょくしょう）値（ち）の差（さ）を素早（すばや）く求（もと）めます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Bỏ qua trường hợp biểu thức mang dấu âm khi phá dấu giá trị tuyệt đối |A|.絶対（ぜったい）値（ち）記号（きごう） |A| を外（はず）す際（さい）に負（ふ）の場合（ばあい）を考慮（こうりょ）し忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Theo định nghĩa |A| = A khi A >= 0 và |A| = -A khi A < 0. Do đó luôn phải chia làm hai trường hợp xét dấu của A trước khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối.定義（ていぎ）により A >= 0 で |A| = A、A < 0 で |A| = -A となります。そのため、絶対（ぜったい）値（ち）記号（きごう）を外（はず）す前（まえ）に必（かなら）ず A の符号（ふごう）による2つの場合（ばあい）分（わ）けを行（おこな）う必要（ひつよう）があります。

Áp dụng sai thứ tự các hoành độ cực trị \(\alpha\) và \(\beta\) trong công thức chênh lệch cực trị.極値（きょくち）の差（さ）の公式（こうしき）で x 座標（ざひょう） \(\alpha\) と \(\beta\) の順序（じゅんじょ）を誤（あやま）って適用（てきよう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Trong công thức f(\(\alpha\)) - f(\(\beta\)) = \(\frac{1}{2}\)(\(\beta\) - \(\alpha\))^3, điểm \(\alpha\) là điểm cực đại (hoành độ nhỏ hơn) và \(\beta\) là điểm cực tiểu (hoành độ lớn hơn) sao cho \(\beta\) - \(\alpha\) > 0. Nếu nhầm lẫn thứ tự sẽ dẫn đến sai dấu của kết quả.公式（こうしき） f(\(\alpha\)) - f(\(\beta\)) = \(\frac{1}{2}\)(\(\beta\) - \(\alpha\))^3 において、\(\alpha\) は極大（きょくだい）点（てん）、\(\beta\) は極（ごく）小点（しょうてん）であり \(\beta\) - \(\alpha\) > 0 となるように設定（せってい）します。順序（じゅんじょ）を間違（まちが）えると符号（ふごう）が反転（はんてん）してしまいます。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Tính đối xứng là đặc trưng quan trọng của đồ thị hàm số bậc ba (đối xứng tâm) và đồ thị hàm số bậc bốn (đối xứng trục).対称（たいしょう）性（せい）は3次（じ）関数（かんすう）（点（てん）対称（たいしょう））および4次（じ）関数（かんすう）（軸（じく）対称（たいしょう））のグラフの重要（じゅうよう）な特徴（とくちょう）です。
  • Khi gặp dấu giá trị tuyệt đối |A|, cần chia hai trường hợp A >= 0 và A < 0 để bỏ dấu chính xác.絶対（ぜったい）値（ち）記号（きごう） |A| を含（ふく）む場合（ばあい）は、A >= 0 と A < 0 の2つの場合（ばあい）分（わ）けを行（おこな）って正（ただ）しく記号（きごう）を外（はず）します。
  • Công thức f(\(\alpha\)) - f(\(\beta\)) = \(\frac{1}{2}\)(\(\beta\) - \(\alpha\))^3 giúp tính nhanh chênh lệch giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bậc ba.公式（こうしき） f(\(\alpha\)) - f(\(\beta\)) = \(\frac{1}{2}\)(\(\beta\) - \(\alpha\))^3 を用（もち）いることで3次（じ）関数（かんすう）の極大（きょくだい）値（ち）と極小（きょくしょう）値（ち）の差（さ）を素早（すばや）く計算（けいさん）できます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

|A| = \begin{cases} A & (A \geqq 0) \\ -A & (A < 0) \end{cases}

Định nghĩa bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách chia trường hợp theo dấu của biểu thức A.

式（しき） A の符号（ふごう）によって場合（ばあい）分（わ）けを行（おこな）い絶対（ぜったい）値（ち）記号（きごう）を外（はず）す定義（ていぎ）式（しき）です。

\alpha + \beta = -\frac{2a}{3}

Công thức tổng hai nghiệm hoành độ cực trị của hàm số bậc ba trong một trường hợp tham số.

パラメータを含（ふく）む3次（じ）関数（かんすう）の2つの極値（きょくち）をとる x 座標（ざひょう）の和（わ）を表（あらわ）す公式（こうしき）です。

\alpha\beta = \frac{a-2}{3}

Công thức tích hai nghiệm hoành độ cực trị của hàm số bậc ba trong một trường hợp tham số.

パラメータを含（ふく）む3次（じ）関数（かんすう）の2つの極値（きょくち）をとる x 座標（ざひょう）の積（せき）を表（あらわ）す公式（こうしき）です。

f(\alpha) - f(\beta) = \frac{1}{2}(\beta - \alpha)^3

Công thức tính chênh lệch giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bậc ba có hệ số bậc cao nhất bằng 1.

最高（さいこう）次（じ）係数（けいすう）が1の3次（じ）関数（かんすう）における極大（きょくだい）値（ち）と極小（きょくしょう）値（ち）の差（さ）を表（あらわ）す公式（こうしき）です。

EJU 2026 · MATH.19.2

Bài học này mở rộng việc khảo sát đồ thị cho hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn và hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đồng thời, bài học giới thiệu tính đối xứng và các công thức tính nhanh khoảng cách giữa hai giá trị cực trị.

本課（ほんか）では3次（じ）関数（かんすう）、4次（じ）関数（かんすう）、および絶対（ぜったい）値（ち）記号（きごう）を含（ふく）む関数（かんすう）のグラフ描画（びょうが）へ拡張（かくちょう）します。また、対称（たいしょう）性（せい）や極値（きょくち）の差（さ）を迅速（じんそく）に計算（けいさん）する公式（こうしき）について学（まな）びます。

関数（かんすう）の極値（きょくち）とグラフ 第（だい）2部（ぶ）
3次関数のグラフ対称性4次関数のグラフ絶対値記号