Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Phần 1最大（さいだい）・最小（さいしょう） 第（だい）1部（ぶ）

Công thức公式

a \leqq x \leqq b
a < x < b
a\sin\theta + b\cos\theta = r\sin(\theta + \alpha)

Ví dụ例題

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = \(\sin\)\(\theta\) + \(\cos\)\(\theta\) khi \(\theta\) biến thiên trong đoạn 0 \leqq \(\theta\) \leqq \(\pi\).

0 \leqq \(\theta\) \leqq \(\pi\) のとき、式（しき） y = \(\sin\)\(\theta\) + \(\cos\)\(\theta\) の最大（さいだい）値（ち）と最小（さいしょう）値（ち）を求（もと）めます。

  1. Sử dụng công thức tổng hợp ta có \(\sin\)\(\theta\) + \(\cos\)\(\theta\) = \(\sqrt{2}\)\(\sin\)(\(\theta\) + \(\frac{\pi}{4}\)).合成（ごうせい）公式（こうしき）を使用（しよう）すると \(\sin\)\(\theta\) + \(\cos\)\(\theta\) = \(\sqrt{2}\)\(\sin\)(\(\theta\) + \(\frac{\pi}{4}\)) となります。
  2. Do 0 \leqq \(\theta\) \leqq \(\pi\) nên \(\frac{\pi}{4}\) \leqq \(\theta\) + \(\frac{\pi}{4}\) \leqq \(\frac{5\pi}{4}\).0 \leqq \(\theta\) \leqq \(\pi\) より、\(\frac{\pi}{4}\) \leqq \(\theta\) + \(\frac{\pi}{4}\) \leqq \(\frac{5\pi}{4}\) となります。
  3. Trong khoảng này, \(\sin\)(\(\theta\) + \(\frac{\pi}{4}\)) đạt giá trị lớn nhất là 1 và nhỏ nhất là -\(\frac{1}{\sqrt{2}}\). Do đó giá trị lớn nhất là \(\sqrt{2}\) và giá trị nhỏ nhất là -1.この範囲（はんい）において \(\sin\)(\(\theta\) + \(\frac{\pi}{4}\)) の最大（さいだい）値（ち）は1、最小（さいしょう）値（ち）は -\(\frac{1}{\sqrt{2}}\) です。したがって最大（さいだい）値（ち）は \(\sqrt{2}\)、最小（さいしょう）値（ち）は -1 となります。
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất là \(\sqrt{2}\) và giá trị nhỏ nhất là -1 trên đoạn đã cho.与（あた）えられた区間（くかん）において、式（しき）の最大（さいだい）値（ち）は \(\sqrt{2}\)、最小（さいしょう）値（ち）は -1 です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho biểu thức y = \(\sqrt{3}\)\(\sin\)\(\theta\) + \(\cos\)\(\theta\) trên đoạn 0 \leqq \(\theta\) \leqq \(\pi\). Biểu thức tổng hợp r\(\sin\)(\(\theta\) + \(\alpha\)) có bán kính r bằng bao nhiêu?0 \leqq \(\theta\) \leqq \(\pi\) における式（しき） y = \(\sqrt{3}\)\(\sin\)\(\theta\) + \(\cos\)\(\theta\) について、合成（ごうせい）形（けい） r\(\sin\)(\(\theta\) + \(\alpha\)) の r の値（あたい）はいくらですか。

2. Với 0 \leqq \(\theta\) \leqq \(\frac{\pi}{2}\), giá trị lớn nhất của y = \(\sin\)\(\theta\) + \(\cos\)\(\theta\) bằng bao nhiêu?0 \leqq \(\theta\) \leqq \(\frac{\pi}{2}\) のとき、y = \(\sin\)\(\theta\) + \(\cos\)\(\theta\) の最大（さいだい）値（ち）はいくらですか。

3. Xét miền xác định khoảng mở a < x < b đối với hàm \(y = \sin x\). Phát biểu nào sau đây đúng về các điểm mút?開（かい）区間（くかん） a < x < b における関数（かんすう） \(y = \sin x\) について、端点（たんてん）に関（かん）する正（ただ）しい記述（きじゅつ）はどれですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.19.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.19.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững định nghĩa và cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên miền xác định.定義（ていぎ）域（いき）における最大（さいだい）値（ち）と最小（さいしょう）値（ち）の定義（ていぎ）と求（もと）め方（かた）をマスターする。
  2. Áp dụng công thức hợp nhất lượng giác để đưa biểu thức về dạng đơn giản.三角（さんかく）関数（かんすう）の合成（ごうせい）公式（こうしき）を適用（てきよう）して式（しき）を単純（たんじゅん）な形（かたち）に変換（へんかん）する。
Trực giác · イメージ

Biến đổi hai biến lượng giác về một dao động duy nhất2つの三角（さんかく）関数（かんすう）を単一（たんいつ）の振動（しんどう）に統合（とうごう）する

Khi biểu thức chứa cả sin và cos, việc xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trở nên khó khăn. Bằng cách gộp hai thành phần thành một hàm \(\sin\) duy nhất, ta dễ dàng quan sát biên độ và các điểm cực trị.

式（しき）にsinとcosの両方（りょうほう）が含（ふく）まれる場合（ばあい）、最大（さいだい）値（ち）と最小（さいしょう）値（ち）の特定（とくてい）が困難（こんなん）になります。2つの項（こう）を単一（たんいつ）のsin関数（かんすう）にまとめることで、振幅（しんぷく）と極値（きょくち）を容易（ようい）に観察（かんさつ）できるようになります。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 最大（さいだい）・最小（さいしょう）Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

    Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số thu được trên miền xác định cho trước. Việc so sánh các giá trị này giúp xác định khoảng biến thiên của hàm số.

    最大（さいだい）・最小（さいしょう）は、与（あた）えられた定義（ていぎ）域（いき）において関数（かんすう）がとり得（え）る最大（さいだい）の値（あたい）と最小（さいしょう）の値（あたい）です。これらの値（あたい）を比較（ひかく）することで、関数（かんすう）の値域（ちいき）を特定（とくてい）できます。

  • 最大（さいだい）値（ち）Giá trị lớn nhất

    Giá trị lớn nhất là giá trị lớn nhất mà hàm số đạt được tại ít nhất một điểm trong miền xác định. Khi hàm sin đạt giá trị 1, biểu thức tổng hợp sẽ đạt giá trị lớn nhất.

    最大（さいだい）値（ち）は、定義（ていぎ）域（いき）内（ない）の少（すく）なくとも1点（てん）で関数（かんすう）がとる最大（さいだい）の値（あたい）です。sin関数（かんすう）が1をとるとき、合成（ごうせい）された式（しき）は最大（さいだい）値（ち）に達（たっ）します。

  • 最小（さいしょう）値（ち）Giá trị nhỏ nhất

    Giá trị nhỏ nhất là giá trị nhỏ nhất mà hàm số đạt được trên miền xác định. Khi hàm sin đạt giá trị -1, biểu thức tổng hợp sẽ đạt giá trị nhỏ nhất.

    最小（さいしょう）値（ち）は、定義（ていぎ）域（いき）において関数（かんすう）がとる最小（さいしょう）の値（あたい）です。sin関数（かんすう）が-1をとるとき、合成（ごうせい）された式（しき）は最小（さいしょう）値（ち）に達（たっ）します。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    角（かど）の定義（ていぎ）域（いき）の確認（かくにん）

    Xác định tập xác định của góc

    Kiểm tra điều kiện của góc trong đoạn a \leqq x \leqq b hoặc khoảng a < x < b. Điều này xác định phạm vi biến thiên của góc hợp nhất.

    角（かど）の条件（じょうけん）を区間（くかん） a \leqq x \leqq b または開（ひらけ）区間（くかん） a < x < b で確認（かくにん）します。これにより合成（ごうせい）された角（かど）の動（うご）く範囲（はんい）が決（き）まります。

  2. 02
    三角（さんかく）関数（かんすう）の合成（ごうせい）の適用（てきよう）

    Áp dụng công thức gộp lượng giác

    Biến đổi biểu thức \(a \sin \theta + b \cos \theta\) về dạng \(r \sin (\theta + \alpha)\). Phương pháp này thu gọn hai hàm lượng giác thành một hàm sin.

    式（しき） \(a \sin \theta + b \cos \theta\) を \(r \sin (\theta + \alpha)\) の形（かたち）に変形（へんけい）します。この手法（しゅほう）により2つの三角（さんかく）関数（かんすう）を1つのsin関数（かんすう）にまとめます。

  3. 03
    最大（さいだい）値（ち）と最小（さいしょう）値（ち）の算出（さんしゅつ）

    Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

    Dựa vào khoảng của góc \(\theta + \alpha\) để xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của sin. Từ đó suy ra cực trị của biểu thức ban đầu.

    角（かく） \(\theta + \alpha\) の範囲（はんい）に基（もと）づいてsinの最大（さいだい）値（ち）と最小（さいしょう）値（ち）を決定（けってい）します。そこから元（もと）の式（しき）の極値（きょくち）を導出（どうしゅつ）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Giả định rằng sin(\(\theta\) + \(\alpha\)) luôn đạt giá trị nhỏ nhất là -1 mà không kiểm tra miền xác định a \leqq x \leqq b.定義（ていぎ）域（いき） a \leqq x \leqq b を確認（かくにん）せずに、sin(\(\theta\) + \(\alpha\)) が常（つね）に最小（さいしょう）値（ち） -1 をとると仮定（かてい）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Luôn phải xác định khoảng của góc \(\theta + \alpha\) sau khi thay đổi miền xác định để xem hàm sin có chạm tới -1 hay không.定義（ていぎ）域（いき）の変更（へんこう）後（ご）、角（かく） \(\theta + \alpha\) の範囲（はんい）を常（つね）に確認（かくにん）し、sin関数（かんすう）が実際（じっさい）に -1 に達（たっ）するかチェックする必要（ひつよう）があります。

Bỏ qua hai điểm mút khi biến số nằm trong đoạn a \leqq x \leqq b.変数（へんすう）数（すう）が閉（へい）区間（くかん） a \leqq x \leqq b にあるとき、両（りょう）端点（たんてん）での値（あたい）を考慮（こうりょ）し忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Cần tính và so sánh giá trị của biểu thức tại hai điểm mút a và b cùng với các điểm cực trị.極値（きょくち）をとる点（てん）とともに、両（りょう）端点（たんてん）aおよびbでの式（しき）の値（あたい）を計算（けいさん）して比較（ひかく）する必要（ひつよう）があります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Tổng hợp lượng giác giúp đưa biểu thức chứa sin và cos về dạng \(r \sin (\theta + \alpha)\) để tìm cực trị.三角（さんかく）関数（かんすう）の合成（ごうせい）により、sinとcosを含（ふく）む式（しき）を \(r \sin (\theta + \alpha)\) にまとめて極値（きょくち）を求（もと）めます。
  • Phạm vi biến thiên của góc quyết định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.角（かど）の動（うご）き得（え）る範囲（はんい）が関数（かんすう）の最大（さいだい）値（ち）および最小（さいしょう）値（ち）を決定（けってい）します。
  • Phân biệt rõ miền xác định đoạn kín a \leqq x \leqq b và khoảng mở a < x < b khi xét các điểm cực trị.極値（きょくち）を検討（けんとう）する際（さい）は、閉（へい）区間（くかん） a \leqq x \leqq b と開（ひらけ）区間（くかん） a < x < b の違（ちが）いを明確（めいかく）に区別（くべつ）します。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

a \leqq x \leqq b

Miền xác định đoạn kín bao gồm cả hai điểm mút a và b. Hàm số liên tục trên đoạn này luôn đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

両（りょう）端点（たんてん）aとbを含（ふく）む閉（へい）区間（くかん）の定義（ていぎ）域（いき）です。この区間（くかん）で連続（れんぞく）な関数（かんすう）は必（かなら）ず最大（さいだい）値（ち）と最小（さいしょう）値（ち）をとります。

a < x < b

Miền xác định khoảng mở không chứa hai điểm mút a và b. Cần chú ý kiểm tra xem hàm số có đạt được cực trị tại các điểm trong khoảng hay không.

両（りょう）端点（たんてん）aとbを含（ふく）まない開（かい）区間（くかん）の定義（ていぎ）域（いき）です。区間（くかん）内（ない）の点（てん）で関数（かんすう）が極値（きょくち）をとるかどうか注意（ちゅうい）深（ふか）く確認（かくにん）する必要（ひつよう）があります。

a\sin\theta + b\cos\theta = r\sin(\theta + \alpha)

Công thức tổng hợp hai hàm sin và cos có cùng góc thành một hàm \(\sin\) duy nhất. Công thức này giúp xác định biên độ r một cách nhanh chóng.

同（おな）じ角（かく）をもつsinとcosの2項（こう）を単一（たんいつ）のsin関数（かんすう）に合成（ごうせい）する公式（こうしき）です。この公式（こうしき）により振幅（しんぷく）rを迅速（じんそく）に求（もと）めることができます。

EJU 2026 · MATH.19.2

Bài học này hướng dẫn cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm lượng giác bằng cách biến đổi về dạng một hàm lượng giác duy nhất. Việc xác định tập xác định của biến số giúp tìm ra chính xác các điểm cực trị.

本課（ほんか）では、三角（さんかく）関数（かんすう）を単一（たんいつ）の三角（さんかく）関数（かんすう）に変形（へんけい）して最大（さいだい）値（ち）と最小（さいしょう）値（ち）を求（もと）める方法（ほうほう）を解説（かいせつ）します。変数（へんすう）の定義（ていぎ）域（いき）を明確（めいかく）にすることで、正確（せいかく）な極値（きょくち）を特定（とくてい）できます。

最大（さいだい）・最小（さいしょう） 第（だい）1部（ぶ）
最大・最小最大値最小値