Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Dãy số phân nhóm区分（くぶん）された数列（すうれつ）

Công thức公式

1+2+3+\cdots+(n-1) = \frac{1}{2}n(n-1)
\frac{n(n-1)}{2} < m \leqq \frac{n(n+1)}{2}
S_{n+1} = \frac{1}{5} S_n
A_1 Q = \sqrt{a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{5}}{2} a

Ví dụ例題

Cho dãy số tự nhiên chia thành các nhóm: (1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), ... trong đó nhóm thứ k chứa k số nguyên liên tiếp. Tìm số hạng đầu tiên của nhóm thứ 5 và xác định nhóm chứa số 12.

自然（しぜん）数（すう）の数列（すうれつ）を (1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), ... のように第（だい）k群（ぐん）にk個（こ）の連続（れんぞく）する整数（せいすう）が含（ふく）まれるよう区分（くぶん）します。第（だい）5群（ぐん）の初項（しょこう）を求（もと）め、また12が第（だい）何（なん）群（ぐん）に属（ぞく）するか判定（はんてい）しなさい。

  1. Áp dụng công thức 1+2+3+\dots+(n-1) = 1/2*n*(n-1) với n = 5, tổng số phần tử trước nhóm 5 là 1/2 * 5 * 4 = 10. Do đó, số hạng đầu tiên của nhóm 5 là số thứ 11, tức là 11.公式（こうしき） 1+2+3+...+(n-1) = 1/2*n*(n-1) に n = 5 を代入（だいにゅう）すると、第（だい）5群（ぐん）の直前（ちょくぜん）までの総（そう）項数（こうすう）は 1/2 * 5 * 4 = 10 となります。したがって第（だい）5群（ぐん）の初項（しょこう）は11番（ばん）目（め）の数（かず）である11です。
  2. Để tìm nhóm chứa số m = 12, ta tìm n thỏa mãn n(n-1)/2 < 12 <= n(n+1)/2. Thử n = 5: 5*4/2 = 10 < 12 <= 5*6/2 = 15. Bất đẳng thức đúng.m = 12 が属（ぞく）する群（ぐん）の番号（ばんごう）nを求（もと）めるため、n(n-1)/2 < 12 <= n(n+1)/2 を満（み）たすnを探（さが）します。n = 5 のとき 5*4/2 = 10 < 12 <= 5*6/2 = 15 となり成り立（なりた）ちます。
  3. Kết luận: Số hạng đầu tiên của nhóm 5 là 11, và số 12 thuộc nhóm thứ 5.結論（けつろん）：第（だい）5群（ぐん）の初項（しょこう）は11であり、12は第（だい）5群（ぐん）に属（ぞく）します。
Nhờ tính tổng số phần tử của các nhóm trước, ta xác định chính xác số hạng đầu của nhóm thứ 5 là 11 và số 12 nằm trong nhóm 5.直前（ちょくぜん）までの総（そう）項数（こうすう）を計算（けいさん）することで、第（だい）5群（ぐん）の初項（しょこう）が11であること、および12が第（だい）5群（ぐん）に含（ふく）まれることが正確（せいかく）に求（もと）められました。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Dãy số tự nhiên (1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), ... được chia thành các nhóm với nhóm thứ k có k số. Số hạng đầu tiên của nhóm thứ 4 là bao nhiêu?自然（しぜん）数列（すうれつ） (1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), ... が第（だい）k群（ぐん）にk個（こ）の数（かず）を含（ふく）むよう分割（ぶんかつ）されています。第（だい）4群（ぐん）の初項（しょこう）はいくらですか。

2. Cho dãy số phân nhóm như trên. Số 15 thuộc nhóm thứ mấy?上記（じょうき）と同（おな）じ区分（くぶん）数列（すうれつ）において、15は第（だい）何（なん）群（ぐん）に属（ぞく）しますか。

3. Một chuỗi hình vuông thu nhỏ có diện tích hình sau bằng 1/5 diện tích hình trước (\(S_{n + 1} = 1 / 5\) \(S_{n}\)). Nếu diện tích hình đầu tiên \(S_{1} = 25\), tính diện tích hình thứ 3 \((S_{3})\).一連（いちれん）の縮小（しゅくしょう）する正（せい）方形（ほうけい）において、各（かく）図形（ずけい）の面積（めんせき）が前（まえ）の図形（ずけい）の 1/5 となる（\(S_{n + 1} = 1 / 5\) \(S_{n}\)）。初項（しょこう） \(S_{1} = 25\) のとき、第（だい）3番（ばん）目（め）の図形（ずけい）の面積（めんせき） \(S_{3}\) を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.12.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.12.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Xác định được số lượng phần tử và vị trí của số hạng thứ m trong nhóm thứ n.第（だい）n群（ぐん）に含（ふく）まれる項数（こうすう）や第（だい）m項（こう）が属（ぞく）する群（ぐん）を正確（せいかく）に特定（とくてい）できる。
  2. Áp dụng công thức tổng số hạng từ nhóm 1 đến nhóm thứ n-1 để xác định số hạng đầu của nhóm n.第（だい）1群（ぐん）から第（だい）(n-1)群（ぐん）までの総（そう）項数（こうすう）公式（こうしき）を用（もち）いて第（だい）n群（ぐん）の初項（しょこう）を求（もと）める。
  3. Hiểu mối quan hệ giữa tỷ số đồng dạng, tỷ số diện tích và cấp số nhân trong hình học.相似（そうじ）比（ひ）、面積（めんせき）比（ひ）、および等比（とうひ）数列（すうれつ）の関係（かんけい）を幾何（きか）問題（もんだい）に応用（おうよう）できる。
Trực giác · イメージ

Chia dãy số thành từng nhóm và liên kết hình học đồng dạng数列（すうれつ）のブロック分（わ）けと相似（そうじ）図形（ずけい）の規則（きそく）性（せい）

Khi chia một dãy số thành các nhóm có số lượng phần tử tăng dần, ta có thể quản lý vị trí của một số hạng bằng cách xác định số lượng phần tử ở các nhóm phía trước. Tương tự, các hình học đồng dạng thu nhỏ theo tỷ lệ cố định tạo thành cấp số nhân cho diện tích.

項数（こうすう）が規則（きそく）的（てき）に増（ふ）える群（ぐん）に数列（すうれつ）を分割（ぶんかつ）することで、直前（ちょくぜん）の群（ぐん）までの総（そう）項数（こうすう）から目的（もくてき）の項（こう）の位置（いち）を特定（とくてい）できます。同様（どうよう）に、一定（いってい）の割合（わりあい）で縮小（しゅくしょう）する相似（そうじ）図形（ずけい）は面積（めんせき）の等比（とうひ）数列（すうれつ）を形成（けいせい）します。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 区分（くぶん）された数列（すうれつ）dãy số phân nhóm

    Dãy số được chia thành từng khối gọi là nhóm để xử lý các quy luật phức tạp. Việc phân nhóm giúp xác định vị trí của từng số hạng một cách có hệ thống.

    規則（きそく）的（てき）なブロック（群（ぐん））に分（わ）けられた数列（すうれつ）のことです。群（ぐん）ごとに区切（くぎ）ることで、各項（かくこう）の位置（いち）を体系（たいけい）的（てき）に把握（はあく）できます。

  • 群（ぐん）nhóm

    Tập hợp các số hạng đứng liền nhau được nhóm lại theo một quy luật nhất định. Mỗi nhóm chứa một số lượng phần tử cụ thể.

    一定（いってい）の規則（きそく）に従（したが）ってまとめられた項（こう）の集（あつ）まりのことです。各群（かくぐん）には特定（とくてい）された個数（こすう）の項（こう）が含（ふく）まれます。

  • 第（だい）n群（ぐん）nhóm thứ n

    Nhóm nằm ở vị trí thứ n trong dãy phân nhóm. Nhóm thứ n thường chứa n phần tử hoặc tuân theo quy luật số phần tử phụ thuộc vào n.

    区分（くぶん）された数列（すうれつ）におけるn番（ばん）目（め）の群（ぐん）のことです。第（だい）n群（ぐん）には通常（つうじょう）n個（こ）の項（こう）が含（ふく）まれるなどの規則（きそく）性（せい）があります。

  • 相似（そうじ）比（ひ）Tỷ số đồng dạng

    Tỷ số độ dài tương ứng giữa hai hình đồng dạng. Tỷ số này quyết định tỷ lệ thu nhỏ hoặc phóng to giữa các hình liên tiếp.

    2つの相似（そうじ）な図形（ずけい）における対応（たいおう）する長（なが）さの比（ひ）のことです。連続（れんぞく）する図形（ずけい）間（かん）の縮小（しゅくしょう）割合（わりあい）を決定（けってい）します。

  • 面積（めんせき）比（ひ）Tỷ số diện tích

    Tỷ số diện tích của hai hình đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng. Nếu tỷ số diện tích cố định, chuỗi diện tích tạo thành cấp số nhân.

    相似（そうじ）な図形（ずけい）の面積（めんせき）の比（ひ）は、相似（そうじ）比（ひ）の2乗（のり）に等（ひと）しくなります。面積（めんせき）比（ひ）が一定（いってい）であれば、面積（めんせき）の列（れつ）は等比（とうひ）数列（すうれつ）となります。

  • 等比（とうひ）数列（すうれつ）Cấp số nhân

    Dãy số mà số hạng sau bằng số hạng trước nhân với một số không đổi gọi là công bội. Trong hình học đồng dạng, tỷ số diện tích đóng vai trò là công bội.

    各項（かくこう）が前（まえ）の項（こう）に一定（いってい）の公比（こうひ）を掛（か）けて得（え）られる数列（すうれつ）のことです。相似（そうじ）図形（ずけい）列（れつ）では、面積（めんせき）比（ひ）が公比（こうひ）の役割（やくわり）を果（は）たします。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    第（だい）n群（ぐん）の前（まえ）までの総（そう）項数（こうすう）を計算（けいさん）する

    Tính tổng số phần tử trước nhóm n

    Sử dụng công thức 1+2+3+\dots+(n-1) = 1/2*n*(n-1) để biết tổng số phần tử từ nhóm 1 đến nhóm (n-1). Điều này giúp xác định chỉ số của số hạng đầu tiên trong nhóm n.

    1+2+3+...+ (n-1) = 1/2*n*(n-1) の公式（こうしき）を用（もち）いて、第（だい）(n-1)群（ぐん）までの総（そう）項数（こうすう）を求（もと）めます。これにより第（だい）n群（ぐん）の初項（しょこう）のインデックスを特定（とくてい）できます。

  2. 02
    第（だい）m項（こう）が属（ぞく）する群（ぐん）を特定（とくてい）する

    Xác định nhóm chứa số hạng thứ m

    Kiểm tra bất đẳng thức n(n-1)/2 < m <= n(n+1)/2 để tìm số nguyên n thích hợp. Số n tìm được chính là số thứ tự của nhóm chứa phần tử m.

    不（ふ）等式（とうしき） n(n-1)/2 < m <= n(n+1)/2 を満（み）たす整数（せいすう）nを特定（とくてい）します。このnが第（だい）m項（こう）の属（ぞく）する群（ぐん）の番号（ばんごう）となります。

  3. 03
    相似（そうじ）図形（ずけい）の辺（へん）長（ちょう）を計算（けいさん）する

    Tính toán cạnh và độ dài trong hình đồng dạng

    Áp dụng công thức \(A_{1}\) \(Q = \sqrt{a^{2} + (a / 2)^{2}} = (\sqrt{5} / 2) a\) để tính độ dài đoạn thẳng trong hình vuông có cạnh a. Phép tính này dựa trên định lý Pitago áp dụng cho tam giác vuông.

    一（いち）辺（へん）aの正（せい）方形（ほうけい）において \(A_{1}\) \(Q = \sqrt{a^{2} + (a / 2)^{2}} = (\sqrt{5} / 2) a\) を用（もち）いて線分（せんぶん）の長（なが）さを求（もと）めます。直角（ちょっかく）三角形（さんかくけい）に対（たい）するピタゴラスの定理（ていり）に基（もと）づきます。

  4. 04
    面積（めんせき）の等比（とうひ）関係（かんけい）を立（りっ）式（しき）する

    Lập quan hệ diện tích cấp số nhân

    Sử dụng mối quan hệ \(S_{n + 1} = 1 / 5\) \(S_{n}\) để xác định công bội của dãy diện tích. Từ đó dễ dàng tính diện tích của hình thứ n bất kỳ.

    関係（かんけい）式（しき） \(S_{n + 1} = 1 / 5\) \(S_{n}\) を用（もち）いて面積（めんせき）数列（すうれつ）の公比（こうひ）を定（さだ）めます。これにより任意（にんい）の第（だい）n番（ばん）目（め）の図形（ずけい）の面積（めんせき）を計算（けいさん）できます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn giữa tổng số phần tử trước nhóm n với số hạng đầu tiên của nhóm n, dẫn đến việc tính thiếu 1 đơn vị.第（だい）(n-1)群（ぐん）までの総（そう）項数（こうすう）と第（だい）n群（ぐん）の初項（しょこう）を混同（こんどう）し、1小（ちい）さく計算（けいさん）してしまう間違（まちが）い。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Tổng số phần tử trước nhóm n là 1/2*n*(n-1). Số hạng đầu tiên của nhóm n chính là số hạng có chỉ số 1/2*n*(n-1) + 1.第（だい）(n-1)群（ぐん）までの総（そう）項数（こうすう）は 1/2*n*(n-1) です。第（だい）n群（ぐん）の初項（しょこう）は 1/2*n*(n-1) + 1 番（ばん）目（め）の項（こう）になります。

Áp dụng nhầm dấu bất đẳng thức trong n(n-1)/2 < m <= n(n+1)/2, dẫn đến việc xác định sai số thứ tự nhóm n.不（ふ）等式（とうしき） n(n-1)/2 < m <= n(n+1)/2 の不（ふ）等号（とうごう）の向（む）きや等号（とうごう）の位置（いち）を誤（あやま）り、群（ぐん）の番号（ばんごう）nを間違（まちが）えること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Cần nhớ m phải nghiêm ngặt lớn hơn tổng số phần tử trước nhóm n và có thể bằng tổng số phần tử tính hết nhóm n.mは第（だい）(n-1)群（ぐん）までの総（そう）項数（こうすう）より厳密（げんみつ）に大（おお）きく、第（だい）n群（ぐん）までの総（そう）項数（こうすう）以下（いか）でなければならないことに注意（ちゅうい）してください。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Tổng số phần tử nằm trước nhóm thứ n là 1/2*n*(n-1), từ đó số hạng đầu tiên của nhóm n có vị trí là 1/2*n*(n-1) + 1.第（だい）n群（ぐん）の直前（ちょくぜん）までの総（そう）項数（こうすう）は 1/2*n*(n-1) であり、第（だい）n群（ぐん）の初項（しょこう）の位置（いち）は 1/2*n*(n-1) + 1 となります。
  • Để xác định nhóm chứa số hạng thứ m, kiểm tra bất đẳng thức n(n-1)/2 < m <= n(n+1)/2.第（だい）m項（こう）が属（ぞく）する群（ぐん）番号（ばんごう）nを特定（とくてい）するには、不（ふ）等式（とうしき） n(n-1)/2 < m <= n(n+1)/2 を用（もち）いて判定（はんてい）します。
  • Trong dãy hình đồng dạng, tỷ số diện tích \(S_{n + 1} = 1 / 5\) \(S_{n}\) xác định cấp số nhân với công bội r = 1/5.相似（そうじ）図形（ずけい）列（れつ）において、面積（めんせき）関係（かんけい） \(S_{n + 1} = 1 / 5\) \(S_{n}\) は公比（こうひ） r = 1/5 の等比（とうひ）数列（すうれつ）を決定（けってい）します。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

1+2+3+\cdots+(n-1) = \frac{1}{2}n(n-1)

Công thức tính tổng số phần tử nằm trước nhóm thứ n khi nhóm thứ k có k phần tử. Công thức này cho biết chỉ số của số hạng ngay trước nhóm n là 1/2*n*(n-1).

第（だい）k群（ぐん）にk個（こ）の項（こう）が含（ふく）まれるとき、第（だい）n群（ぐん）の直前（ちょくぜん）までの総（そう）項数（こうすう）を表（あらわ）す公式（こうしき）です。これにより第（だい）n群（ぐん）の初項（しょこう）のインデックスが 1/2*n*(n-1) + 1 であることが分（わ）かります。

\frac{n(n-1)}{2} < m \leqq \frac{n(n+1)}{2}

Bất đẳng thức xác định phần tử thứ m của dãy nằm trong nhóm thứ n. Giá trị m lớn hơn tổng số phần tử trước nhóm n và nhỏ hơn hoặc bằng tổng số phần tử tính đến hết nhóm n.

数列（すうれつ）の第（だい）m項（こう）が第（だい）n群（ぐん）に含（ふく）まれるための条件（じょうけん）を示（しめ）す不（ふ）等式（とうしき）です。mは第（だい）(n-1)群（ぐん）までの総（そう）項数（こうすう）より大（おお）きく、第（だい）n群（ぐん）までの総（そう）項数（こうすう）以下（いか）となります。

S_{n+1} = \frac{1}{5} S_n

Công thức truy hồi diện tích của hình thứ n+1 so với hình thứ n khi diện tích giảm đi 5 lần ở mỗi bước. Dãy diện tích này tạo thành một cấp số nhân với công bội r = 1/5.

各（かく）段階（だんかい）で面積（めんせき）が5分（ぶん）の1に縮小（しゅくしょう）する図形（ずけい）列（れつ）における漸化（ぜんか）式（しき）です。この面積（めんせき）の数列（すうれつ）は公比（こうひ） r = 1/5 の等比（とうひ）数列（すうれつ）となります。

A_1 Q = \sqrt{a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{5}}{2} a

Công thức tính độ dài đoạn thẳng từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện trong hình vuông cạnh a. Độ dài này bằng \((\sqrt{5} / 2)\cdot a\).

一（いち）辺（へん）の長（なが）さがaの正（せい）方形（ほうけい）において、頂点（ちょうてん）から対辺（たいへん）の中点（ちゅうてん）までの線分（せんぶん）の長（なが）さを求（もと）める公式（こうしき）です。この長（なが）さは \((\sqrt{5} / 2)\cdot a\) となります。

EJU 2026 · MATH.12.1

Bài học này giúp bạn nắm vững cách xác định vị trí phần tử trong dãy số phân nhóm và tính toán chuỗi hình học đồng dạng. Qua đó, bạn áp dụng thành thạo các công thức về nhóm và cấp số nhân trong bài thi EJU.

本課（ほんか）では、区分（くぶん）された数列（すうれつ）における項（こう）の位置（いち）決定（けってい）と相似（そうじ）図形（ずけい）列（れつ）の計算（けいさん）手法（しゅほう）を学（まな）びます。これにより、EJU試験（しけん）における群（ぐん）や等比（とうひ）数列（すうれつ）に関（かん）する問題（もんだい）を確実（かくじつ）に対処（たいしょ）できるようになります。

区分（くぶん）された数列（すうれつ）
区分された数列群第n群相似比