Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Điểm thỏa mãn đẳng thức dạng vectơベクトルの形（かたち）の等式（とうしき）を満（み）たす点（てん）

Công thức公式

\vec{OP} + \vec{AP} + 2\vec{BP} + 4\vec{CP} = \vec{0}
\vec{OD} = \frac{\vec{OA} + 2\vec{OB}}{2 + 1}

Ví dụ例題

Cho điểm D thỏa mãn \(\vec{OD}\) = \(\frac{\vec{OA} + 2\vec{OB}}{2 + 1}\). Hãy biểu diễn \(\vec{OA}\) + 2\(\vec{OB}\) theo \(\vec{OD}\) và tìm vị trí điểm D trên đoạn AB.

点（てん）Dが \(\vec{OD}\) = \(\frac{\vec{OA} + 2\vec{OB}}{2 + 1}\) を満（み）たすとき、\(\vec{OA}\) + 2\(\vec{OB}\) を \(\vec{OD}\) で表（あらわ）し、線分（せんぶん）AB上（うえ）の点（てん）Dの位置（いち）を求（もと）めなさい。

  1. Từ công thức \(\vec{OD}\) = \(\frac{\vec{OA} + 2\vec{OB}}{3}\), ta nhân cả hai vế với 3 để thu được \(\vec{OA}\) + 2\(\vec{OB}\) = 3\(\vec{OD}\).公式（こうしき） \(\vec{OD}\) = \(\frac{\vec{OA} + 2\vec{OB}}{3}\) の両辺（りょうへん）に3を掛（か）けると、\(\vec{OA}\) + 2\(\vec{OB}\) = 3\(\vec{OD}\) が得（え）られます。
  2. Vì \(\vec{OD}\) có dạng \(\frac{1\cdot\vec{OA} + 2\cdot\vec{OB}}{2 + 1}\), điểm D là điểm chia trong đoạn thẳng AB theo tỉ số 2:1.\(\vec{OD}\) が \(\frac{1\cdot\vec{OA} + 2\cdot\vec{OB}}{2 + 1}\) の形（かたち）であるため、点（てん）Dは線分（せんぶん）ABを2:1に内分（ないぶん）する点（てん）です。
Ta có \(\vec{OA}\) + 2\(\vec{OB}\) = 3\(\vec{OD}\) và điểm D chia trong đoạn AB theo tỉ số AD : DB = 2 : 1.\(\vec{OA}\) + 2\(\vec{OB}\) = 3\(\vec{OD}\) であり、点（てん）Dは線分（せんぶん）ABを AD : DB = 2 : 1 に内分（ないぶん）します。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho đẳng thức vectơ \(\vec{OP}\) + \(\vec{AP}\) + 2\(\vec{BP}\) + 4\(\vec{CP}\) = \(\vec{0}\). Khi đưa về vectơ vị trí gốc O với \(\vec{p}\) = \(\vec{OP}\), \(\vec{a}\) = \(\vec{OA}\), \(\vec{b}\) = \(\vec{OB}\), \(\vec{c}\) = \(\vec{OC}\), biểu thức của \(\vec{p}\) là gì?ベクトル等式（とうしき） \(\vec{OP}\) + \(\vec{AP}\) + 2\(\vec{BP}\) + 4\(\vec{CP}\) = \(\vec{0}\) が与（あた）えられています。点（てん）Oを始点（してん）とする位置（いち）ベクトル \(\vec{p}\) = \(\vec{OP}\), \(\vec{a}\) = \(\vec{OA}\), \(\vec{b}\) = \(\vec{OB}\), \(\vec{c}\) = \(\vec{OC}\) で表（あらわ）したとき、\(\vec{p}\) の式（しき）として正（ただ）しいものはどれですか。

2. Cho công thức điểm chia trong \(\vec{OD}\) = \(\frac{\vec{OA} + 2\vec{OB}}{2 + 1}\). Tỉ số chia trong của điểm D trên đoạn thẳng AB là AD : DB bằng bao nhiêu?内分（ないぶん）点（てん）の公式（こうしき） \(\vec{OD}\) = \(\frac{\vec{OA} + 2\vec{OB}}{2 + 1}\) が与（あた）えられています。線分（せんぶん）AB上（うえ）の点（てん）Dの内分（ないぶん）比（ひ） AD : DB はいくらですか。

3. Cho \(\vec{a}\) + 2\(\vec{b}\) = 3\(\vec{OD}\) từ công thức điểm D chia trong AB. Nếu \(\vec{p}\) = \(\frac{\vec{a} + 2\vec{b} + 4\vec{c}}{8}\), hãy biến đổi \(\vec{p}\) theo \(\vec{OD}\) và \(\vec{OC}\) (với \(\vec{c}\) = \(\vec{OC}\)).点（てん）Dが線分（せんぶん）ABを内分（ないぶん）する公式（こうしき）より \(\vec{a}\) + 2\(\vec{b}\) = 3\(\vec{OD}\) です。\(\vec{p}\) = \(\frac{\vec{a} + 2\vec{b} + 4\vec{c}}{8}\) のとき、\(\vec{p}\) を \(\vec{OD}\) と \(\vec{OC}\)（\(\vec{c}\) = \(\vec{OC}\)）で表（あらわ）した式（しき）はどれですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.14.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.14.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Chuyển đổi đẳng thức vectơ liên quan đến điểm P về dạng vectơ vị trí gốc O.点（てん）Pに関（かん）するベクトル等式（とうしき）を始点（してん）Oの位置（いち）ベクトルの形式（けいしき）に変換（へんかん）する。
  2. Vận dụng công thức điểm chia trong để xác định tỉ số đoạn thẳng.内分（ないぶん）点（てん）の公式（こうしき）を活用（かつよう）して線分（せんぶん）の比（ひ）を決定（けってい）する。
Trực giác · イメージ

Điểm cân bằng vectơ và điểm chia trongベクトルのつり合（あ）い点（てん）と内分（ないぶん）点（てん）

Đẳng thức vectơ thể hiện sự cân bằng vị trí của điểm P so với các đỉnh. Bằng cách chèn gốc O và nhóm các trọng số, ta đưa vị trí điểm P về các điểm chia trong quen thuộc.

ベクトル等式（とうしき）は、頂点（ちょうてん）に対（たい）する点（てん）Pの位置（いち）のバランスを表（あらわ）しています。始点（してん）Oを挿入（そうにゅう）して重（おも）みをまとめることで、点（てん）Pの位置（いち）を馴染（なじ）みのある内分（ないぶん）点（てん）に帰着（きちゃく）させます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 位置（いち）ベクトルVectơ vị trí

    Vectơ biểu diễn vị trí của một điểm tương đối so với một điểm gốc cố định O trong không gian.

    空間（くうかん）内（ない）の固定（こてい）された原点（げんてん）Oに対（たい）する点（てん）の位置（いち）を表（あらわ）すベクトル。

  • 内分（ないぶん）点（てん）Điểm chia trong

    Điểm nằm trên đoạn thẳng chia đoạn thẳng đó theo một tỉ số m:n cho trước.

    線分（せんぶん）上（じょう）にあり、その線分（せんぶん）を与（あた）えられた比（ひ）m:nに分（わ）ける点（てん）。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    始点（してん）Oの位置（いち）ベクトルへの変換（へんかん）

    Chuyển đổi về vectơ vị trí gốc O

    Biến đổi các vectơ AP, BP, CP thành hiệu các vectơ vị trí từ gốc O. Cách này giúp quy tất cả về một mốc tọa độ duy nhất.

    ベクトル AP, BP, CP を始点（してん）Oからの位置（いち）ベクトルの差（さ）に変換（へんかん）します。これにより、すべてを単一（たんいつ）の基準（きじゅん）点（てん）に統一（とういつ）できます。

  2. 02
    点（てん）Pの位置（いち）を求（もと）めるための等式（とうしき）の整理（せいり）

    Thu gọn đẳng thức để tìm vị trí điểm P

    Rút gọn biểu thức tổng bằng cách gom các hệ số của p. Từ đó biểu diễn p theo các vectơ đỉnh của hình.

    p の係数（けいすう）をまとめて和（わ）の式（しき）を整理（せいり）します。これにより、p を図形（ずけい）の頂点（ちょうてん）ベクトルで表（あらわ）します。

  3. 03
    内分（ないぶん）点（てん）の公式（こうしき）の適用（てきよう）

    Áp dụng công thức điểm chia trong

    Nhóm các thành phần để xuất hiện dạng công thức điểm chia trong \(\vec{OD}\) = \(\frac{\vec{OA} + 2\vec{OB}}{2 + 1}\). Qua đó xác định được vị trí tương quan của điểm cần tìm.

    内分（ないぶん）点（てん）の公式（こうしき） \(\vec{OD}\) = \(\frac{\vec{OA} + 2\vec{OB}}{2 + 1}\) の形（かたち）が現（あらわ）れるように項（こう）をグループ化（か）します。これにより、求（もと）める点（てん）の相対（そうたい）位置（いち）を特定（とくてい）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn tỉ số chia trong AD : DB = 1 : 2 khi thấy biểu thức \(\frac{\vec{OA} + 2\vec{OB}}{2 + 1}\).式（しき） \(\frac{\vec{OA} + 2\vec{OB}}{2 + 1}\) を見（み）て、内分（ないぶん）比（ひ）を AD : DB = 1 : 2 と誤認（ごにん）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Trọng số của \(\vec{OB}\) là 2 nên độ dài AD ứng với 2 phần, tức là AD : DB = 2 : 1.\(\vec{OB}\) の重（おも）みが2であるため、長（なが）さADが2の割合（わりあい）に対応（たいおう）し、AD : DB = 2 : 1 となります。

Quên đổi các vectơ \(\vec{AP}\), \(\vec{BP}\), \(\vec{CP}\) về cùng điểm gốc O khi giải đẳng thức vectơ.ベクトル等式（とうしき）を解（と）く際（さい）、\(\vec{AP}\), \(\vec{BP}\), \(\vec{CP}\) を共通（きょうつう）の始点（してん）Oに揃（そろ）え忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Cần chèn gốc O bằng cách dùng \(\vec{AP}\) = \(\vec{OP}\) - \(\vec{OA}\) để chuyển tất cả về vectơ vị trí.\(\vec{AP}\) = \(\vec{OP}\) - \(\vec{OA}\) を用（もち）いて始点（してん）Oを挿入（そうにゅう）し、すべてを位置（いち）ベクトルに変換（へんかん）する必要（ひつよう）があります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Luôn đưa các vectơ về cùng điểm gốc O để giải đẳng thức vectơ vị trí.位置（いち）ベクトルの等式（とうしき）を解（と）くには、常（つね）に共通（きょうつう）の始点（してん）Oにベクトルを統一（とういつ）します。
  • Phân tích hệ số để nhận diện công thức điểm chia trong dạng \(\vec{OD}\) = \(\frac{\vec{OA} + 2\vec{OB}}{2 + 1}\).係数（けいすう）を分析（ぶんせき）して \(\vec{OD}\) = \(\frac{\vec{OA} + 2\vec{OB}}{2 + 1}\) の形（かたち）の内分（ないぶん）点（てん）公式（こうしき）を認識（にんしき）します。
  • Tỉ số chia trong AD : DB tương ứng với đảo ngược trọng số của hai điểm đỉnh.内分（ないぶん）比（ひ） AD : DB は、2つの頂点（ちょうてん）に対（たい）する重（おも）みの逆（ぎゃく）に対応（たいおう）します。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\vec{OP} + \vec{AP} + 2\vec{BP} + 4\vec{CP} = \vec{0}

Đẳng thức vectơ xác định vị trí của điểm P so với gốc O và các điểm A, B, C.

原点（げんてん）Oおよび点（てん）A, B, Cに対（たい）する点（てん）Pの位置（いち）を決定（けってい）するベクトル等式（とうしき）。

\vec{OD} = \frac{\vec{OA} + 2\vec{OB}}{2 + 1}

Công thức vectơ vị trí của điểm D chia trong đoạn thẳng AB theo tỉ số 2:1.

線分（せんぶん）ABを2:1に内分（ないぶん）する点（てん）Dの位置（いち）ベクトル公式（こうしき）。

EJU 2026 · MATH.14.2

Đẳng thức dạng vectơ cho phép xác định vị trí của một điểm trong không gian thông qua vectơ vị trí. Việc đưa về điểm chia trong giúp quy biến đổi hình học phức tạp về tỉ số đoạn thẳng.

ベクトル形式（けいしき）の等式（とうしき）により、位置（いち）ベクトルを通（つう）じて空間（くうかん）内（ない）の点（てん）の位置（いち）を特定（とくてい）できます。内分（ないぶん）点（てん）への帰着（きちゃく）により、複雑（ふくざつ）な図形（ずけい）変換（へんかん）を線分（せんぶん）の比率（ひりつ）に単純（たんじゅん）化（か）できます。

ベクトルの形（かたち）の等式（とうしき）を満（み）たす点（てん）
位置ベクトル内分点