Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Điều kiện để tạo thành hình bình hành平行（へいこう）四辺（しへん）形（けい）となる条件（じょうけん）

Công thức公式

\vec{AD} = \vec{BC}
\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a}
\vec{p} = \frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m + n}
\vec{p} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}

Ví dụ例題

Cho tam giác ABC có vector vị trí các đỉnh lần lượt là \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\). Tìm vector vị trí \(\vec{d}\) của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

頂点（ちょうてん）の位置（いち）ベクトルがそれぞれ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) である三角形（さんかくけい）ABCがある。四角形（しかくけい）ABCDが平行（へいこう）四辺（しへん）形（けい）となるような点（てん）Dの位置（いち）ベクトル \(\vec{d}\) を求（もと）めよ。

  1. Viết biểu thức vector cạnh \(\vec{AD}\) = \(\vec{d}\) - \(\vec{a}\) và vector cạnh \(\vec{BC}\) = \(\vec{c}\) - \(\vec{b}\).辺（へん）のベクトル \(\vec{AD}\) = \(\vec{d}\) - \(\vec{a}\) および \(\vec{BC}\) = \(\vec{c}\) - \(\vec{b}\) を表（あらわ）す。
  2. Đặt hai vector đối diện bằng nhau theo điều kiện hình bình hành \(\vec{AD}\) = \(\vec{BC}\), ta có \(\vec{d}\) - \(\vec{a}\) = \(\vec{c}\) - \(\vec{b}\).平行（へいこう）四辺（しへん）形（けい）の条件（じょうけん） \(\vec{AD}\) = \(\vec{BC}\) より対辺（たいへん）のベクトルを等（ひと）しく置（お）き、\(\vec{d}\) - \(\vec{a}\) = \(\vec{c}\) - \(\vec{b}\) を得（う）る。
  3. Chuyển \(\vec{a}\) sang vế phải để thu được \(\vec{d}\) = \(\vec{a}\) - \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\).\(\vec{a}\) を右辺（うへん）に移項（いこう）して \(\vec{d}\) = \(\vec{a}\) - \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\) を導（みちび）く。
Vector vị trí của điểm D là \(\vec{d}\) = \(\vec{a}\) - \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\).点（てん）Dの位置（いち）ベクトルは \(\vec{d}\) = \(\vec{a}\) - \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\) である。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho ba điểm A, B, C có vector vị trí lần lượt là \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\). Vector vị trí \(\vec{d}\) của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là gì?3点（てん）A, B, Cの位置（いち）ベクトルがそれぞれ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) であるとき、四角形（しかくけい）ABCDが平行（へいこう）四辺（しへん）形（けい）となる点（てん）Dの位置（いち）ベクトル \(\vec{d}\) はどれか。

2. Cho hai điểm A(\(\vec{a}\)) và B(\(\vec{b}\)). Vector vị trí \(\vec{p}\) của điểm P chia trong đoạn thẳng AB theo tỷ số 1:2 là gì?2点（てん）A(\(\vec{a}\))とB(\(\vec{b}\))がある。線分（せんぶん）ABを1:2に内分（ないぶん）する点（てん）Pの位置（いち）ベクトル \(\vec{p}\) はどれか。

3. Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB với A(\(\vec{a}\)) và B(\(\vec{b}\)), vector vị trí \(\vec{m}\) của M là:A(\(\vec{a}\))とB(\(\vec{b}\))を結（むす）ぶ線分（せんぶん）ABの中点（ちゅうてん）をMとするとき、Mの位置（いち）ベクトル \(\vec{m}\) はどれか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.14.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 3 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.14.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）3区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững điều kiện để một tứ giác là hình bình hành thông qua đẳng thức vector đối diện.対辺（たいへん）のベクトル等式（とうしき）を通（つう）じて四角形（しかくけい）が平行（へいこう）四辺（しへん）形（けい）となる条件（じょうけん）を習得（しゅうとく）する。
  2. Biểu diễn vector đoạn thẳng và vị trí điểm chia bằng vector vị trí.位置（いち）ベクトルを用（もち）いて線分（せんぶん）ベクトルや分点（ぶんてん）の位置（いち）を表現（ひょうげん）する。
  3. Ứng dụng công thức trung điểm và điểm chia để giải bài toán hình học phẳng.中点（ちゅうてん）や分点（ぶんてん）の公式（こうしき）を応用（おうよう）して平面（へいめん）図形（ずけい）問題（もんだい）を解決（かいけつ）する。
Trực giác · イメージ

Sự bằng nhau của các hướng di chuyển đối diện対向（たいこう）する移動（いどう）方向（ほうこう）の一致（いっち）

Trong hình bình hành, hai cạnh đối không chỉ song song mà còn có cùng độ dài. Do đó, di chuyển từ A đến D hoàn toàn giống như di chuyển từ B đến C. Biểu diễn qua vector vị trí giúp chuyển bài toán hình học sang đại số.

平行（へいこう）四辺（しへん）形（けい）では、対辺（たいへん）は平行（へいこう）であるだけでなく長（なが）さも等（ひと）しいです。したがって、AからDへの移動（いどう）はBからCへの移動（いどう）と完全（かんぜん）に一致（いっち）します。位置（いち）ベクトルで表（あらわ）すことで、図形（ずけい）問題（もんだい）を代数（だいすう）計算（けいさん）に置き換（おきか）えられます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 平行（へいこう）四辺（しへん）形（けい）Hình bình hành

    Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Trong vector, hai cạnh đối tạo thành hai vector bằng nhau.

    対辺（たいへん）が平行（へいこう）で長（なが）さが等（ひと）しい四角形（しかくけい）です。ベクトルでは対辺（たいへん）が等（ひと）しいベクトルを形成（けいせい）します。

  • 平行（へいこう）四辺（しへん）形（けい）となる条件（じょうけん）Điều kiện trở thành hình bình hành

    Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\vec{AD}\) = \(\vec{BC}\). Điều này tương đương với việc trung điểm hai đường chéo trùng nhau.

    四角形（しかくけい）ABCDが平行（へいこう）四辺（しへん）形（けい）となる必要（ひつよう）十（じゅう）分（ふん）条件（じょうけん）は \(\vec{AD}\) = \(\vec{BC}\) です。これは2本（ほん）の対角（たいかく）線（せん）の中点（ちゅうてん）が一致（いっち）することと同値（どうち）です。

  • 位置（いち）ベクトルVector vị trí

    Vector gốc từ điểm gốc O đến một điểm P trong mặt phẳng. Nó xác định duy nhất vị trí của điểm P.

    原点（げんてん）Oから平面（へいめん）上（じょう）の点（てん）Pへ向（む）かうベクトルです。点（てん）Pの位置（いち）を一意（いちい）に決定（けってい）します。

  • 分点（ぶんてん）の位置（いち）ベクトルVector vị trí của điểm chia đoạn thẳng

    Vector vị trí của điểm chia đoạn thẳng AB theo tỷ số cho trước. Nó được tính theo công thức kết hợp tuyến tính các vector vị trí của A và B.

    線分（せんぶん）ABを所定（しょてい）の比率（ひりつ）で分（わ）ける点（てん）の位置（いち）ベクトルです。点（てん）Aと点（てん）Bの位置（いち）ベクトルの線形（せんけい）結合（けつごう）として計算（けいさん）されます。

  • 内分（ないぶん）点（てん）Điểm chia trong

    Điểm nằm trên đoạn thẳng AB chia đoạn thẳng thành hai phần với tỷ số m:n. Vector vị trí của nó có các hệ số dương.

    線分（せんぶん）ABの内部（ないぶ）にあって線分（せんぶん）をm:nの比（ひ）に分（わ）ける点（てん）です。その位置（いち）ベクトルの係数（けいすう）は正（せい）となります。

  • 外分（がいぶん）点（てん）Điểm chia ngoài

    Điểm nằm trên đường thẳng AB nhưng ở ngoài đoạn thẳng AB. Tỷ số chia có hiệu ở mẫu số.

    直線（ちょくせん）AB上（うえ）にあり線分（せんぶん）ABの外側（そとがわ）に位置（いち）する点（てん）です。分（わ）ける比率（ひりつ）の分母（ぶんぼ）に差（さ）が現（あらわ）れます。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    対辺（たいへん）のベクトルの特定（とくてい）

    Xác định vector các cạnh đối

    Biểu diễn các vector đoạn thẳng qua vector vị trí của các đỉnh bằng công thức \(\vec{AB}\) = \(\vec{b}\) - \(\vec{a}\). So sánh hai vector đối diện để thiết lập đẳng thức.

    公式（こうしき） \(\vec{AB}\) = \(\vec{b}\) - \(\vec{a}\) を用（もち）いて頂点（ちょうてん）の位置（いち）ベクトルで線分（せんぶん）ベクトルを表（あらわ）します。対辺（たいへん）の2つのベクトルを比較（ひかく）して等式（とうしき）を立（た）てます。

  2. 02
    平行（へいこう）四辺（しへん）形（けい）条件（じょうけん）の適用（てきよう）

    Áp dụng điều kiện hình bình hành

    Sử dụng điều kiện \(\vec{AD}\) = \(\vec{BC}\) để tìm vị trí đỉnh chưa biết. Thay \(\vec{d}\) - \(\vec{a}\) = \(\vec{c}\) - \(\vec{b}\) để suy ra \(\vec{d}\) = \(\vec{a}\) + \(\vec{c}\) - \(\vec{b}\).

    条件（じょうけん） \(\vec{AD}\) = \(\vec{BC}\) を用（もち）いて未知（みち）の頂点（ちょうてん）の位置（いち）を求（もと）めます。\(\vec{d}\) - \(\vec{a}\) = \(\vec{c}\) - \(\vec{b}\) より \(\vec{d}\) = \(\vec{a}\) + \(\vec{c}\) - \(\vec{b}\) を導（みちび）きます。

  3. 03
    分点（ぶんてん）および中点（ちゅうてん）の位置（いち）ベクトルの計算（けいさん）

    Tính vector vị trí điểm chia và trung điểm

    Sử dụng công thức \(\vec{p}\) = \(\frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m + n}\) cho điểm chia trong và \(\vec{p}\) = \(\frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}\) cho trung điểm. Các công thức này giúp kiểm tra sự trùng nhau của trung điểm hai đường chéo.

    内分（ないぶん）点（てん）には \(\vec{p}\) = \(\frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m + n}\) を、中点（ちゅうてん）には \(\vec{p}\) = \(\frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}\) を適用（てきよう）します。これにより対角（たいかく）線（せん）の中点（ちゅうてん）の一致（いっち）を確認（かくにん）できます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Viết sai thứ tự đỉnh của hình bình hành dẫn đến đẳng thức vector sai như \(\vec{AB}\) = \(\vec{BC}\).平行（へいこう）四辺（しへん）形（けい）の頂点（ちょうてん）の順序（じゅんじょ）を誤（あやま）り、\(\vec{AB}\) = \(\vec{BC}\) のような誤（あやま）ったベクトル等式（とうしき）を立（た）てること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Chú ý thứ tự các đỉnh theo vòng tròn ABCD, điều kiện đúng phải là hai cạnh đối song song và cùng hướng: \(\vec{AD}\) = \(\vec{BC}\) hoặc \(\vec{AB}\) = \(\vec{DC}\).頂点（ちょうてん）の順序（じゅんじょ）ABCDに注意（ちゅうい）し、正（ただ）しい条件（じょうけん）は対辺（たいへん）が平行（へいこう）かつ同（どう）方向（ほうこう）である \(\vec{AD}\) = \(\vec{BC}\) または \(\vec{AB}\) = \(\vec{DC}\) であることを確認（かくにん）する。

Nhầm lẫn giữa hệ số m và n trong công thức điểm chia trong \(\vec{p}\) = \(\frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m + n}\).内分（ないぶん）点（てん）の公式（こうしき） \(\vec{p}\) = \(\frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m + n}\) において係数（けいすう）mとnを逆（ぎゃく）にしてしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Ghi nhớ quy tắc nhân chéo: tỷ số khoảng cách đến B (là n) nhân với \(\vec{a}\), và tỷ số khoảng cách đến A (là m) nhân với \(\vec{b}\).たすき掛（が）けの規則（きそく）を覚（おぼ）えておく：点（てん）Bへの距離（きょり）比（ひ）nを \(\vec{a}\) に、点（てん）Aへの距離（きょり）比（ひ）mを \(\vec{b}\) に掛（か）ける。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\vec{AD}\) = \(\vec{BC}\), tương đương với \(\vec{d}\) = \(\vec{a}\) - \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\).四角形（しかくけい）ABCDが平行（へいこう）四辺（しへん）形（けい）となる必要（ひつよう）十（じゅう）分（ふん）条件（じょうけん）は \(\vec{AD}\) = \(\vec{BC}\) であり、\(\vec{d}\) = \(\vec{a}\) - \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\) と同値（どうち）である。
  • Vector vị trí đoạn thẳng được tính bằng \(\vec{AB}\) = \(\vec{b}\) - \(\vec{a}\).線分（せんぶん）ベクトルは位置（いち）ベクトルを用（もち）いて \(\vec{AB}\) = \(\vec{b}\) - \(\vec{a}\) と計算（けいさん）される。
  • Vector vị trí điểm chia trong m:n là \(\vec{p}\) = \(\frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m + n}\), khi m=n=1 ta có trung điểm \(\frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}\).m:nの内分（ないぶん）点（てん）公式（こうしき）は \(\vec{p}\) = \(\frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m + n}\) であり、m=n=1のとき中点（ちゅうてん） \(\frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}\) となる。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\vec{AD} = \vec{BC}

Điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành.

四角形（しかくけい）ABCDが平行（へいこう）四辺（しへん）形（けい）となるための必要（ひつよう）十（じゅう）分（ふん）条件（じょうけん）。

\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a}

Vector biểu diễn đoạn thẳng từ A đến B theo các vector vị trí \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).

位置（いち）ベクトル \(\vec{a}\) と \(\vec{b}\) による点（てん）Aから点（てん）Bへの線分（せんぶん）ベクトル。

\vec{p} = \frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m + n}

Vector vị trí của điểm P chia trong đoạn thẳng AB theo tỷ số m:n.

線分（せんぶん）ABをm:nに内分（ないぶん）する点（てん）Pの位置（いち）ベクトル。

\vec{p} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}

Vector vị trí của trung điểm P của đoạn thẳng AB.

線分（せんぶん）ABの中点（ちゅうてん）Pの位置（いち）ベクトル。

EJU 2026 · MATH.14.2

Tứ giác ABCD trở thành hình bình hành khi hai vector đối diện bằng nhau như \(\vec{AD}\) = \(\vec{BC}\). Nhờ vector vị trí, ta có thể dễ dàng xác định tọa độ đỉnh hoặc điểm chia đoạn thẳng.

四角形（しかくけい）ABCDが平行（へいこう）四辺（しへん）形（けい）となる条件（じょうけん）は、対辺（たいへん）のベクトルが \(\vec{AD}\) = \(\vec{BC}\) のように等（ひと）しいことです。位置（いち）ベクトルを用（もち）いることで、頂点（ちょうてん）や分点（ぶんてん）の位置（いち）を簡単（かんたん）に決定（けってい）できます。

平行（へいこう）四辺（しへん）形（けい）となる条件（じょうけん）
平行四辺形平行四辺形となる条件位置ベクトル分点の位置ベクトル