Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Đồ thị của hàm số bậc ba 13次（じ）関数（かんすう）のグラフ①

Công thức公式

y - q = f(x - p)
y = x^3 + (-3a^2 + b)x
f''(x) = 6ax + 2b

Ví dụ例題

Cho hàm số \(f(x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x\). Tìm hoành độ điểm uốn bằng đạo hàm cấp hai f''(x) và viết công thức tịnh tiến đồ thị f(x) theo tâm đối xứng (1, 0).

関数（かんすう） \(f(x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x\) について、第（だい）2次（じ）導（どう）関数（かんすう） f''(x) を用（もち）いて変曲（へんきょく）点（てん）のx座標（ざひょう）を求（もと）め、対称（たいしょう）の中心（ちゅうしん） (1, 0) へ平行（へいこう）移動（いどう）したグラフの公式（こうしき）を求（もと）めなさい。

  1. Tính đạo hàm cấp hai: f'\((x) = 3 x^{2} - 6 x + 2\), do đó f''(x) = 6x - 6. Cho f''(x) = 0 thu được x = 1.第（だい）2次（じ）導（どう）関数（かんすう）を計算（けいさん）します：f'\((x) = 3 x^{2} - 6 x + 2\) より f''(x) = 6x - 6 となります。f''(x) = 0 より x = 1 を得（え）ます。
  2. Giá trị hàm số tại điểm uốn là \(f(1) = 1^{3} - 3 (1)^{2} + 2 (1) = 0\). Do đó điểm uốn là (1, 0).変曲（へんきょく）点（てん）での関数（かんすう）値（ち）は \(f(1) = 1^{3} - 3 (1)^{2} + 2 (1) = 0\) です。したがって変曲（へんきょく）点（てん）は (1, 0) となります。
  3. Sử dụng công thức tịnh tiến y - q = f(x - p) với p = 1, q = 0, ta có công thức đồ thị mới là y = f(x - 1).平行（へいこう）移動（いどう）の公式（こうしき） y - q = f(x - p) に p = 1, q = 0 を代入（だいにゅう）すると、新（あたら）しいグラフの公式（こうしき）は y = f(x - 1) となります。
Điểm uốn của đồ thị là (1, 0) và phương trình đồ thị sau khi tịnh tiến là \(y = (x - 1)^{3} - 3 (x - 1)^{2} + 2 (x - 1)\).グラフの変曲（へんきょく）点（てん）は (1, 0) であり、平行（へいこう）移動（いどう）後（ご）のグラフの方程（ほうてい）式（しき）は \(y = (x - 1)^{3} - 3 (x - 1)^{2} + 2 (x - 1)\) です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho hàm số \(f(x) = x^{3} - 6 x^{2} + 5 x\). Hoành độ điểm uốn của đồ thị hàm số là bao nhiêu?関数（かんすう） \(f(x) = x^{3} - 6 x^{2} + 5 x\) のグラフの変曲（へんきょく）点（てん）のx座標（ざひょう）はいくらか。

2. Cho hàm số y = f(x). Công thức đồ thị sau khi tịnh tiến đồ thị f(x) sang phải 2 đơn vị và lên trên 3 đơn vị là công thức nào?関数（かんすう） y = f(x) のグラフを右（みぎ）に2、上（うえ）に3だけ平行（へいこう）移動（いどう）したグラフの方程（ほうてい）式（しき）はどれか。

3. Dạng hàm số \(y = x^{3} + (-3 a^{2} + b) x\) có tính chất đối xứng nào sau đây?関数（かんすう）形式（けいしき） \(y = x^{3} + (-3 a^{2} + b) x\) は次（つぎ）のうちどの対称（たいしょう）性（せい）を持（も）つか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.19.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.19.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững tính đối xứng và tịnh tiến đồ thị hàm số bậc ba.3次（じ）関数（かんすう）のグラフの対称（たいしょう）性（せい）と平行（へいこう）移動（いどう）を理解（りかい）する。
  2. Sử dụng đạo hàm cấp hai f''(x) = 6ax + 2b để tìm hoành độ điểm uốn.第（だい）2次（じ）導（どう）関数（かんすう） f''(x) = 6ax + 2b を用（もち）いて変曲（へんきょく）点（てん）のx座標（ざひょう）を求（もと）める。
Trực giác · イメージ

Trực giác về đối xứng và tịnh tiến đồ thị bậc ba3次（じ）関数（かんすう）グラフの対称（たいしょう）性（せい）と平行（へいこう）移動（いどう）の直感（ちょっかん）

Đồ thị hàm số bậc ba dạng lẻ luôn đối xứng qua gốc tọa độ. Khi tịnh tiến đồ thị theo tâm đối xứng mới, điểm uốn trở thành tâm đối xứng của toàn bộ đồ thị.

奇（き）関数（かんすう）形式（けいしき）の3次（じ）関数（かんすう）グラフは常（つね）に原点（げんてん）に関（かん）して対称（たいしょう）です。変曲（へんきょく）点（てん）を中心（ちゅうしん）に平行（へいこう）移動（いどう）することで、グラフ全体（ぜんたい）の対称（たいしょう）性（せい）が維持（いじ）されます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 平行（へいこう）移動（いどう）tịnh tiến

    Phép dịch chuyển đồ thị trong mặt phẳng tọa độ theo vectơ định trước mà không làm thay đổi hình dạng.

    座標（ざひょう）平面（へいめん）上（じょう）でグラフの形状（けいじょう）を変（か）えずに指定（してい）されたベクトル方向（ほうこう）に移動（いどう）させる操作（そうさ）。

  • 対称（たいしょう）性（せい）tính đối xứng

    Tính chất của đồ thị khi các điểm trên đồ thị phản chiếu qua một điểm hoặc một đường thẳng.

    グラフ上（じょう）の点（てん）がある点（てん）または直線（ちょくせん）に関（かん）して折り返（おりかえ）した位置（いち）に対応（たいおう）する性質（せいしつ）。

  • 原点（げんてん）対称（たいしょう）đối xứng qua gốc tọa độ

    Trạng thái đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng, thỏa mãn f(-x) = -f(x).

    グラフが原点（げんてん）を中心（ちゅうしん）として180度（ど）回転（かいてん）しても重（かさ）なる性質（せいしつ）で、f(-x) = -f(x) を満（み）たす。

  • 変曲（へんきょく）点（てん）điểm uốn

    Điểm trên đồ thị mà tại đó tính lồi lõm thay đổi và đạo hàm cấp hai f''(x) bằng 0.

    グラフの凹凸（おうとつ）が入れ替（いれか）わる点（てん）であり、第（だい）2次（じ）導（どう）関数（かんすう） f''(x) が 0 となる点（てん）。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1：第（だい）2次（じ）導（どう）関数（かんすう） f''(x) の計算（けいさん）

    Bước 1: Tìm đạo hàm cấp hai f''(x)

    Lấy đạo hàm hai lần hàm số f(x) để thu được biểu thức f''(x) = 6ax + 2b. Hoành độ điểm uốn là nghiệm của phương trình f''(x) = 0.

    関数（かんすう） f(x) を2回（かい）微分（びぶん）して f''(x) = 6ax + 2b を求（もと）めます。f''(x) = 0 の解（かい）が変曲（へんきょく）点（てん）のx座標（ざひょう）となります。

  2. 02
    ステップ2：標準（ひょうじゅん）的（てき）な対称（たいしょう）形（けい）への変形（へんけい）

    Bước 2: Biến đổi về dạng chuẩn đối xứng

    Đặt \(y = x^{3} + (-3 a^{2} + b) x\) để đưa hàm bậc ba về dạng chứa các lũy thừa bậc lẻ. Dạng này nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

    \(y = x^{3} + (-3 a^{2} + b) x\) の形（かたち）に設定（せってい）し、奇数（きすう）次（つぎ）の項（こう）のみの関数（かんすう）にします。この形式（けいしき）は原点（げんてん）に関（かん）して対称（たいしょう）となります。

  3. 03
    ステップ3：グラフの平行（へいこう）移動（いどう）の適用（てきよう）

    Bước 3: Thực hiện phép tịnh tiến đồ thị

    Áp dụng công thức y - q = f(x - p) để tịnh tiến đồ thị f(x) theo vectơ (p, q). Đồ thị mới nhận điểm (p, q) làm tâm đối xứng.

    公式（こうしき） y - q = f(x - p) を適用（てきよう）して、グラフをベクトル (p, q) だけ移動（いどう）させます。新（あたら）しいグラフは点（てん） (p, q) に関（かん）して対称（たいしょう）です。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn điều kiện điểm uốn f''(x) = 0 với điều kiện cực trị f'(x) = 0.変曲（へんきょく）点（てん）の条件（じょうけん） f''(x) = 0 を極値（きょくち）の条件（じょうけん） f'(x) = 0 と混同（こんどう）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Cực trị tìm bằng f'(x) = 0, còn điểm uốn tìm bằng đạo hàm cấp hai f''(x) = 0.極値（きょくち）は f'(x) = 0 で求（もと）め、変曲（へんきょく）点（てん）は第（だい）2次（じ）導（どう）関数（かんすう） f''(x) = 0 で求（もと）めます。

Áp dụng sai dấu trong công thức tịnh tiến y - q = f(x - p) thành y + q = f(x + p).平行（へいこう）移動（いどう）の公式（こうしき） y - q = f(x - p) において符号（ふごう）を誤（あやま）り y + q = f(x + p) とすること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khi tịnh tiến theo vectơ (p, q), phải thay x bởi x - p và y bởi y - q.ベクトル (p, q) だけ移動（いどう）するときは、x を x - p に、y を y - q に置き換（おきか）えます。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba được xác định tại hoành độ thỏa mãn f''(x) = 6ax + 2b = 0.3次（じ）関数（かんすう）グラフの変曲（へんきょく）点（てん）は f''(x) = 6ax + 2b = 0 を満（み）たすx座標（ざひょう）で特定（とくてい）される。
  • Hàm số dạng \(y = x^{3} + (-3 a^{2} + b) x\) chỉ chứa bậc lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.\(y = x^{3} + (-3 a^{2} + b) x\) の形式（けいしき）は奇数（きすう）次（つぎ）のみを含（ふく）むため、原点（げんてん）を対称（たいしょう）の中心（ちゅうしん）とする。
  • Phép tịnh tiến đồ thị theo vectơ (p, q) tuân theo công thức chuẩn y - q = f(x - p).ベクトル (p, q) へのグラフの平行（へいこう）移動（いどう）は標準（ひょうじゅん）公式（こうしき） y - q = f(x - p) に従（したが）う。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

y - q = f(x - p)

Công thức tịnh tiến đồ thị hàm số f(x) theo vectơ (p, q) trong mặt phẳng tọa độ.

座標（ざひょう）平面（へいめん）において、関数（かんすう） f(x) のグラフをベクトル (p, q) だけ平行（へいこう）移動（いどう）する公式（こうしき）。

y = x^3 + (-3a^2 + b)x

Dạng hàm số bậc ba khuyết hạng tử bậc hai, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

2次（つぎ）の項（こう）を欠（か）く3次（じ）関数（かんすう）の形式（けいしき）であり、原点（げんてん）を対称（たいしょう）の中心（ちゅうしん）とする。

f''(x) = 6ax + 2b

Công thức đạo hàm cấp hai của hàm số \(f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\) dùng để xác định điểm uốn.

関数（かんすう） \(f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\) の第（だい）2次（じ）導（どう）関数（かんすう）であり、変曲（へんきょく）点（てん）の特定（とくてい）に用（もち）いる。

EJU 2026 · MATH.19.2

Bài học giúp bạn hiểu cấu trúc đối xứng và phép tịnh tiến đồ thị hàm số bậc ba. Qua đó, bạn áp dụng công thức đạo hàm cấp hai để tìm điểm uốn chính xác.

本課（ほんか）では3次（じ）関数（かんすう）グラフの対称（たいしょう）構造（こうぞう）と平行（へいこう）移動（いどう）を学（まな）びます。第（だい）2次（じ）導（どう）関数（かんすう）を用（もち）いて変曲（へんきょく）点（てん）を正確（せいかく）に求（もと）める手法（しゅほう）を習得（しゅうとく）します。

3次（じ）関数（かんすう）のグラフ①
平行移動対称性原点対称変曲点