Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Đồ thị của hàm số lượng giác三角（さんかく）関数（かんすう）のグラフ

Công thức公式

y = a\sin k\theta
y = 2\cos(\theta+\frac{\pi}{3})
y = a\sin(k\theta-\alpha)+q

Ví dụ例題

Xét hàm số y = 2\(\cos\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{3}\right)\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và chu kỳ của hàm số này.

関数（かんすう） y = 2\(\cos\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{3}\right)\) について、最大（さいだい）値（ち）、最小（さいしょう）値（ち）、および周期（しゅうき）を求（もと）めなさい。

  1. Do miền giá trị của \(\cos\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{3}\right)\) là [-1, 1], ta có -1 \(\le\) \(\cos\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{3}\right)\) \(\le\) 1.\(\cos\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{3}\right)\) の値域（ちいき）は [-1, 1] であるため、-1 \(\le\) \(\cos\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{3}\right)\) \(\le\) 1 となります。
  2. Nhân 2 vào các vế ta được -2 \(\le\) y \(\le\) 2, do đó giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là -2.各辺（かくへん）に2を掛（か）けると -2 \(\le\) y \(\le\) 2 となり、したがって最大（さいだい）値（ち）は2、最小（さいしょう）値（ち）は-2です。
  3. Hệ số của \(\theta\) bằng 1 nên chu kỳ của hàm số là \(2 \pi\).\(\theta\) の係数（けいすう）が1であるため、この関数（かんすう）の周期（しゅうき）は \(2 \pi\) です。
Hàm số có giá trị lớn nhất là 2, giá trị nhỏ nhất là -2 và chu kỳ là \(2 \pi\).関数（かんすう）の最大（さいだい）値（ち）は2、最小（さいしょう）値（ち）は-2、周期（しゅうき）は \(2 \pi\) です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Tìm chu kỳ của hàm số \(y = \sin 2 \theta\) từ dạng công thức \(y = a \sin k \theta\).公式（こうしき）の形式（けいしき） \(y = a \sin k \theta\) から、関数（かんすう） \(y = \sin 2 \theta\) の周期（しゅうき）を求（もと）めなさい。

2. Xác định giá trị lớn nhất của hàm số y = 2\(\cos\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{3}\right)\).関数（かんすう） y = 2\(\cos\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{3}\right)\) の最大（さいだい）値（ち）を特定（とくてい）しなさい。

3. Đồ thị hàm số y = 2\(\cos\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{3}\right)\) thu được bằng cách dịch chuyển song song đồ thị y = 2\(\cos\)\(\theta\) như thế nào?関数（かんすう） y = 2\(\cos\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{3}\right)\) のグラフは、y = 2\(\cos\)\(\theta\) のグラフをどのように平行（へいこう）移動（いどう）して得（え）られますか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.11.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.11.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu cấu trúc và đặc điểm của đồ thị hàm số lượng giác cơ bản.基本（きほん）的（てき）な三角（さんかく）関数（かんすう）のグラフの構造（こうぞう）と特徴（とくちょう）を理解（りかい）する。
  2. Xác định được chu kỳ, miền giá trị và phép dịch chuyển song song của đồ thị hàm số lượng giác.三角（さんかく）関数（かんすう）グラフの周期（しゅうき）、値域（ちいき）、および平行（へいこう）移動（いどう）を特定（とくてい）できる。
Trực giác · イメージ

Hình dạng sóng lượng giác biến đổi qua phép co giãn và dịch chuyển伸縮（しんしゅく）と平行（へいこう）移動（いどう）による三角（さんかく）関数（かんすう）波形（はけい）の変化（へんか）

Đồ thị của hàm số lượng giác giống như một làn sóng tuần hoàn. Việc thay đổi các hệ số a, k hay cộng thêm hằng số làm biến đổi độ cao của sóng, khoảng cách giữa các đỉnh sóng và vị trí của sóng trên mặt phẳng tọa độ.

三角（さんかく）関数（かんすう）のグラフは周期（しゅうき）的（てき）波形（はけい）のようなものです。係数（けいすう） a, k を変更（へんこう）したり定数（ていすう）を加（くわ）えたりすると、波（なみ）の高（たか）さ、波（なみ）頂（ちょう）間（かん）の距離（きょり）、および座標（ざひょう）平面（へいめん）上（じょう）の波（なみ）の位置（いち）が変化（へんか）します。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 三角（さんかく）関数（かんすう）のグラフĐồ thị hàm số lượng giác

    Đường biểu diễn sự biến thiên của các hàm số lượng giác trên mặt phẳng tọa độ. Đồ thị này mang tính chất tuần hoàn và lặp lại hình dạng sóng.

    座標（ざひょう）平面（へいめん）上（じょう）の三角（さんかく）関数（かんすう）の変化（へんか）を表（あらわ）す曲線（きょくせん）です。このグラフは周期（しゅうき）的（てき）性質（せいしつ）を持（も）ち、波形（はけい）を繰り返（くりかえ）します。

  • 周期（しゅうき）Chu kỳ

    Độ dài ngắn nhất trên trục hoành mà đồ thị lặp lại đúng một chu kỳ hình dạng. Chu kỳ phản ánh tính chất tuần hoàn của hàm số.

    グラフが同（おな）じ形状（けいじょう）の1周期（しゅうき）を繰り返（くりかえ）すx軸（じく）上（じょう）の最短（さいたん）の長（なが）さです。周期（しゅうき）は関数（かんすう）の周期（しゅうき）的（てき）性質（せいしつ）を反映（はんえい）しています。

  • 平行（へいこう）移動（いどう）Phép dịch chuyển song song

    Phép biến đổi dịch chuyển toàn bộ đồ thị theo hướng trục hoành hoặc trục tung mà không làm thay đổi hình dạng và kích thước của đồ thị.

    グラフの形状（けいじょう）や大（おお）きさを変（か）えずに、x軸（じく）またはy軸（じく）方向（ほうこう）にグラフ全体（ぜんたい）を移動（いどう）させる変換（へんかん）です。

  • 値域（ちいき）Miền giá trị

    Tập hợp tất cả các giá trị y mà hàm số có thể nhận được. Miền giá trị bị giới hạn bởi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

    関数（かんすう）が取（と）り得（え）るすべてのyの値（あたい）の集合（しゅうごう）です。値域（ちいき）は最小（さいしょう）値（ち）と最大（さいだい）値（ち）によって制限（せいげん）されます。

  • 最大（さいだい）値（ち）Giá trị lớn nhất

    Giá trị y lớn nhất mà hàm số đạt được trên miền xác định. Đây là đỉnh cao nhất của đường cong đồ thị.

    定義（ていぎ）域（いき）内（ない）で関数（かんすう）が到達（とうたつ）する最大（さいだい）のyの値（あたい）です。これはグラフ曲線（きょくせん）の最（もっと）も高（たか）い頂点（ちょうてん）です。

  • 最小（さいしょう）値（ち）Giá trị nhỏ nhất

    Giá trị y nhỏ nhất mà hàm số đạt được trên miền xác định. Đây là điểm thấp nhất của đường cong đồ thị.

    定義（ていぎ）域（いき）内（ない）で関数（かんすう）が到達（とうたつ）する最小（さいしょう）のyの値（あたい）です。これはグラフ曲線（きょくせん）の最（もっと）も低（ひく）い点（てん）です。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    係数（けいすう）とグラフ形式（けいしき）の確認（かくにん）

    Xác định hệ số và dạng đồ thị

    Nhận biết các hệ số a, k và các hằng số dịch chuyển trong biểu thức hàm số lượng giác. Việc xác định đúng các tham số này là bước đầu tiên để phân tích đồ thị.

    三角（さんかく）関数（かんすう）の式（しき）における係数（けいすう） a, k および移動（いどう）定数（ていすう）を特定（とくてい）します。これらのパラメータを正確（せいかく）に確認（かくにん）することが、グラフ分析（ぶんせき）の第（だい）一（いち）歩（ほ）です。

  2. 02
    周期（しゅうき）と値域（ちいき）の計算（けいさん）

    Tính chu kỳ và miền giá trị

    Tính chu kỳ của hàm số theo công thức \(\frac{2\pi}{k}\) và xác định miền giá trị dựa vào hệ số biên độ a. Điều này giúp xác định giới hạn dao động của đồ thị.

    公式（こうしき） \(\frac{2\pi}{k}\) に従（したが）い関数（かんすう）の周期（しゅうき）を計算（けいさん）し、振幅（しんぷく）係数（けいすう） a に基（もと）づいて値域（ちいき）を特定（とくてい）します。これによりグラフの振動（しんどう）範囲（はんい）が定（さだ）まります。

  3. 03
    平行（へいこう）移動（いどう）の分析（ぶんせき）

    Phân tích phép dịch chuyển song song

    Xác định hướng và độ dài của phép dịch chuyển song song theo trục hoành và trục tung. Áp dụng các thay đổi này để vẽ hoặc xác định đúng vị trí đồ thị.

    x軸（じく）およびy軸（じく）方向（ほうこう）の平行（へいこう）移動（いどう）の方向（ほうこう）と距離（きょり）を特定（とくてい）します。これらの変更（へんこう）を適用（てきよう）して、グラフの正確（せいかく）な位置（いち）を描画（びょうが）または特定（とくてい）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm hướng dịch chuyển song song khi thấy \(\theta\) + \(\frac{\pi}{3}\) lại cho rằng đồ thị dịch sang phải.\(\theta\) + \(\frac{\pi}{3}\) を見（み）て、グラフが右（みぎ）に移動（いどう）すると誤解（ごかい）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Trong biểu thức \(\theta\) + \(\frac{\pi}{3}\), dấu cộng tương ứng với phép dịch chuyển sang trái (hướng âm của trục \(\theta\)) một khoảng \(\frac{\pi}{3}\).式（しき） \(\theta\) + \(\frac{\pi}{3}\) において、プラスの符号（ふごう）は \(\theta\) 軸（じく）の負（ふ）の方向（ほうこう）（左（ひだり））への \(\frac{\pi}{3}\) の平行（へいこう）移動（いどう）に対応（たいおう）します。

Nhân hệ số k vào chu kỳ \(2 \pi\) thay vì chia cho k trong dạng \(y = a \sin k \theta\).形式（けいしき） \(y = a \sin k \theta\) において、周期（しゅうき） \(2 \pi\) に係数（けいすう） k を割（わ）るのではなく掛（か）けてしまうこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khi biến số \(\theta\) được nhân với k, chu kỳ của hàm số co lại và được tính bằng \(\frac{2\pi}{|k|}\).変数（へんすう） \(\theta\) に k が掛（か）けられている場合（ばあい）、関数（かんすう）の周期（しゅうき）は縮小（しゅくしょう）し、\(\frac{2\pi}{|k|}\) によって計算（けいさん）されます。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Dạng y = a\(\sin\) k\(\theta\) làm thay đổi biên độ thành |a| và chu kỳ thành \(\frac{2\pi}{k}\).形式（けいしき） y = a\(\sin\) k\(\theta\) は振幅（しんぷく）を |a| に、周期（しゅうき）を \(\frac{2\pi}{k}\) に変化（へんか）させます。
  • Dạng y = 2\(\cos\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{3}\right)\) có biên độ bằng 2 và biểu diễn phép dịch chuyển song song sang trái một khoảng \(\frac{\pi}{3}\).形式（けいしき） y = 2\(\cos\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{3}\right)\) は振幅（しんぷく）が2であり、左（ひだり）方向（ほうこう）への \(\frac{\pi}{3}\) の平行（へいこう）移動（いどう）を表（あらわ）します。
  • Dạng tổng quát \(y = a \sin (k \theta - \alpha) + q\) kết hợp cả phép co giãn chu kỳ, dịch chuyển song song và thay đổi miền giá trị.一般（いっぱん）形（けい） \(y = a \sin (k \theta - \alpha) + q\) は、周期（しゅうき）の伸縮（しんしゅく）、平行（へいこう）移動（いどう）、および値域（ちいき）の変化（へんか）を組み合（くみあ）わせたものです。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

y = a\sin k\theta

Dạng hàm số sin cơ bản có biên độ |a| và chu kỳ được thu nhỏ hoặc giãn ra theo k.

振幅（しんぷく） |a| を持（も）ち、周期（しゅうき）が k に応（おう）じて縮小（しゅくしょう）または拡大（かくだい）される基本（きほん）的（てき）なsin関数（かんすう）の形式（けいしき）です。

y = 2\cos(\theta+\frac{\pi}{3})

Hàm cos có biên độ 2 và đồ thị dịch chuyển song song sang trái một khoảng \(\frac{\pi}{3}\).

振幅（しんぷく）2を持（も）ち、グラフが左（ひだり）に \(\frac{\pi}{3}\) だけ平行（へいこう）移動（いどう）したcos関数（かんすう）です。

y = a\sin(k\theta-\alpha)+q

Dạng tổng quát của hàm sin bao gồm biên độ a, chu kỳ k, dịch chuyển ngang \(\frac{\alpha}{k}\) và dịch chuyển dọc q.

振幅（しんぷく） a、周期（しゅうき） k、横（よこ）方向（ほうこう）の移動（いどう） \(\frac{\alpha}{k}\)、および縦（たて）方向（ほうこう）の移動（いどう） q を含（ふく）むsin関数（かんすう）の一般（いっぱん）形（けい）です。

EJU 2026 · MATH.11.1

Bài học này trình bày về đồ thị hàm số lượng giác và các phép biến đổi đồ thị như co giãn và dịch chuyển song song. Nắm vững cấu trúc đồ thị giúp xác định nhanh chu kỳ, miền giá trị và các điểm cực trị.

本課（ほんか）では、三角（さんかく）関数（かんすう）のグラフと、伸縮（しんしゅく）や平行（へいこう）移動（いどう）などのグラフ変形（へんけい）について説明（せつめい）します。グラフ構造（こうぞう）をマスターすることで、周期（しゅうき）、値域（ちいき）、極値（きょくち）を迅速（じんそく）に特定（とくてい）できるようになります。

三角（さんかく）関数（かんすう）のグラフ
三角関数のグラフ周期平行移動値域