Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Đồ thị y=tan\(\theta\)y=\(\tan\)\(\theta\)のグラフ

Công thức公式

x = \frac{\pi}{2} + n\pi
f(-x) = f(x)
f(-x) = -f(x)
\sin(-\theta) = -\sin\theta

Ví dụ例題

Xác định đường tiệm cận và tính chất đối xứng của đồ thị y bằng \(\tan \theta\) trong khoảng từ 0 đến \(\pi\).

0からπの範囲（はんい）におけるy=tanθのグラフの漸近（ぜんきん）線（せん）と対称（たいしょう）性（せい）を特定（とくてい）しなさい。

  1. Xác định đường tiệm cận trong khoảng: Áp dụng công thức x bằng \(\pi / 2\) cộng \(n \pi\) với n bằng 0, ta được đường tiệm cận x bằng \(\pi / 2\).範囲（はんい）内（ない）の漸近（ぜんきん）線（せん）を特定（とくてい）：公式（こうしき）x=π/2+nπでn=0とすると、漸近（ぜんきん）線（せん）x=π/2が得（え）られます。
  2. Kiểm tra tính chất hàm số lẻ: Do f của trừ \(\theta\) bằng trừ f của \(\theta\) nên đồ thị có tính chất đối xứng qua gốc tọa độ.奇（き）関数（かんすう）の性質（せいしつ）を検証（けんしょう）：f(-θ)=-f(θ)であるため、グラフは原点（げんてん）に関（かん）して対称（たいしょう）です。
Trong khoảng từ 0 đến \(\pi\), đồ thị có đường tiệm cận x bằng \(\pi / 2\) và có tính chất của hàm số lẻ.0からπの範囲（はんい）で、グラフは漸近（ぜんきん）線（せん）x=π/2を持（も）ち、奇（き）関数（かんすう）の性質（せいしつ）を示（しめ）します。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Phương trình đường tiệm cận của đồ thị hàm số y bằng \(\tan \theta\) là gì với n là số nguyên?nを整数（せいすう）とするとき、y=tanθのグラフの漸近（ぜんきん）線（せん）を表（あらわ）す方程（ほうてい）式（しき）はどれですか。

2. Mệnh đề nào sau đây đúng về tính chất của hàm số y bằng \(\tan \theta\)?関数（かんすう）y=tanθの性質（せいしつ）について正（ただ）しい記述（きじゅつ）はどれですか。

3. Chu kỳ của đường tang y bằng \(\tan \theta\) bằng bao nhiêu?正接（せいせつ）曲線（きょくせん）y=tanθの周期（しゅうき）はいくらですか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.11.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.11.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nhận biết hình dạng đường tang và các đường tiệm cận của đồ thị.正接（せいせつ）曲線（きょくせん）の形状（けいじょう）とグラフの漸近（ぜんきん）線（せん）を理解（りかい）する。
  2. Xác định chu kỳ và tính chất hàm số lẻ của hàm \(\tan \theta\).tanθの周期（しゅうき）と奇（き）関数（かんすう）の性質（せいしつ）を特定（とくてい）する。
  3. Vận dụng các công thức tính chất đối xứng để phân tích đồ thị.対称（たいしょう）性（せい）の公式（こうしき）を活用（かつよう）してグラフを分析（ぶんせき）する。
Trực giác · イメージ

Trực giác về đường tiệm cận và chu kỳ漸近（ぜんきん）線（せん）と周期（しゅうき）に関（かん）する直感（ちょっかん）

Khi \(\theta\) tiến dần đến \(\pi / 2\), giá trị \(\tan \theta\) tiến ra vô cùng nên xuất hiện đường tiệm cận. Hình dạng đồ thị lặp lại sau mỗi khoảng \(\pi\) do tính chất tuần hoàn.

θがπ/2に近（ちか）づくとtanθの値（あたい）は無限（むげん）大（だい）に向（む）かうため漸近（ぜんきん）線（せん）が現（あらわ）れます。周期（しゅうき）性（せい）によりグラフの形状（けいじょう）はπごとに繰り返（くりかえ）されます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 正接（せいせつ）曲線（きょくせん）Đường tang

    Đường tang là đường cong biểu diễn hàm số y bằng \(\tan \theta\) trên mặt phẳng tọa độ. Nó gồm vô số nhánh vô tận bị chia cắt bởi các đường tiệm cận.

    正接（せいせつ）曲線（きょくせん）は座標（ざひょう）平面（へいめん）上（じょう）で関数（かんすう）y=tanθを表（あらわ）す曲線（きょくせん）です。漸近（ぜんきん）線（せん）によって仕切（しき）られた無限（むげん）の枝（えだ）から構成（こうせい）されます。

  • 漸近（ぜんきん）線（せん）Đường tiệm cận

    Đường tiệm cận là đường thẳng mà đồ thị tiến lại rất gần nhưng không bao giờ cắt. Đối với y bằng \(\tan \theta\), các đường tiệm cận có dạng x bằng \(\pi / 2\) cộng \(n \pi\).

    漸近（ぜんきん）線（せん）とはグラフが限（かぎ）りなく近（ちか）づくが交（まじ）わらない直線（ちょくせん）です。y=tanθの場合（ばあい）、漸近（ぜんきん）線（せん）はx=π/2+nπの形（かたち）をとります。

  • 周期（しゅうき）Chu kỳ

    Chu kỳ là khoảng giá trị nhỏ nhất của biến số mà sau đó giá trị của hàm số lặp lại. Chu kỳ của hàm số \(\tan \theta\) là \(\pi\).

    周期（しゅうき）とは関数（かんすう）の値（あたい）が繰り返（くりかえ）される変数（へんすう）の最小（さいしょう）の区間（くかん）です。tanθの周期（しゅうき）はπです。

  • 偶（たま）関数（かんすう）Hàm số chẵn

    Hàm số chẵn thỏa mãn f của trừ x bằng f của x cho mọi x trong tập xác định. Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

    偶（たま）関数（かんすう）は定義（ていぎ）域（いき）のすべてのxに対（たい）してf(-x)=f(x)を満（み）たします。偶（たま）関数（かんすう）のグラフはy軸（じく）に関（かん）して対称（たいしょう）です。

  • 奇（き）関数（かんすう）Hàm số lẻ

    Hàm số lẻ thỏa mãn f của trừ x bằng trừ f của x cho mọi x. Hàm số y bằng \(\tan \theta\) là hàm số lẻ nên đối xứng qua gốc tọa độ.

    奇（き）関数（かんすう）はすべてのxに対（たい）してf(-x)=-f(x)を満（み）たします。関数（かんすう）y=tanθは奇（き）関数（かんすう）であり原点（げんてん）に関（かん）して対称（たいしょう）です。

  • y軸（じく）に関（かん）して対称（たいしょう）Đối xứng qua trục y

    Đồ thị đối xứng qua trục y khi lấy điểm qua trục tung vẫn thuộc đồ thị. Đặc điểm này xuất hiện ở hàm số chẵn như f của trừ x bằng f của x.

    y軸（じく）に関（かん）して対称（たいしょう）なグラフはy軸（じく）で折り返（おりかえ）しても重（かさ）なります。この特徴（とくちょう）はf(-x)=f(x)を満（み）たす偶（たま）関数（かんすう）に現（あらわ）れます。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    ステップ1: 漸近（ぜんきん）線（せん）の特定（とくてい）

    Bước 1: Xác định đường tiệm cận

    Tìm tập xác định và xác định các đường thẳng có dạng x bằng \(\pi / 2\) cộng \(n \pi\). Đây là các vị trí hàm số không xác định.

    定義（ていぎ）域（いき）を確認（かくにん）し、x=π/2+nπの形（かたち）の直線（ちょくせん）を特定（とくてい）します。これらは関数（かんすう）が定義（ていぎ）されない位置（いち）です。

  2. 02
    ステップ2: 周期（しゅうき）性（せい）と対称（たいしょう）性（せい）の分析（ぶんせき）

    Bước 2: Phân tích tính tuần hoàn và đối xứng

    Xác định chu kỳ của hàm số là \(\pi\) và kiểm tra tính chất hàm số lẻ f của trừ x bằng trừ f của x. Đồ thị sẽ lặp lại sau mỗi chu kỳ \(\pi\).

    関数（かんすう）の周期（しゅうき）がπであることを確認（かくにん）し、奇（き）関数（かんすう）の性質（せいしつ）f(-x)=-f(x)を検証（けんしょう）します。グラフは周期（しゅうき）πごとに繰り返（くりかえ）します。

  3. 03
    ステップ3: 基本（きほん）の枝（えだ）の描画（びょうが）と拡大（かくだい）

    Bước 3: Vẽ nhánh cơ bản và nhân rộng

    Vẽ nhánh đồ thị trong khoảng từ trừ \(\pi / 2\) đến \(\pi / 2\) đi qua gốc tọa độ. Sau đó tịnh tiến nhánh này theo các khoảng chu kỳ \(\pi\).

    原点（げんてん）を通（とお）る-π/2からπ/2の範囲（はんい）で基本（きほん）の枝（えだ）を描（えが）きます。その後（あと）、この枝（えだ）を周期（しゅうき）πごとに平行（へいこう）移動（いどう）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn chu kỳ của \(\tan \theta\) là \(2 \pi\) giống như \(\sin \theta\) và \(\cos \theta\).tanθの周期（しゅうき）をsinθやcosθと同（おな）じ2πだと誤解（ごかい）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Chu kỳ của hàm số \(\tan \theta\) chỉ là \(\pi\), đồ thị lặp lại sau mỗi khoảng \(\pi\).tanθの周期（しゅうき）はπであり、グラフはπごとに繰り返（くりかえ）されます。

Cho rằng đồ thị \(\tan \theta\) đối xứng qua trục y.tanθのグラフがy軸（じく）に関（かん）して対称（たいしょう）であると思い込（おもいこ）むこと。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Hàm \(\tan \theta\) là hàm số lẻ thỏa mãn f của trừ x bằng trừ f của x nên đối xứng qua gốc tọa độ, không phải đối xứng qua trục y.tanθはf(-x)=-f(x)を満（み）たす奇（き）関数（かんすう）なので原点（げんてん）に関（かん）して対称（たいしょう）であり、y軸（じく）に関（かん）して対称（たいしょう）ではありません。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Đồ thị y bằng \(\tan \theta\) có các đường tiệm cận tại x bằng \(\pi / 2\) cộng \(n \pi\).y=tanθのグラフはx=π/2+nπに漸近（ぜんきん）線（せん）を持（も）ちます。
  • Chu kỳ của hàm \(\tan \theta\) là \(\pi\) và đồ thị có tính chất của hàm số lẻ.tanθの周期（しゅうき）はπであり、グラフは奇（き）関数（かんすう）の性質（せいしつ）を持（も）ちます。
  • Hàm số lẻ thỏa mãn f của trừ x bằng trừ f của x, đối xứng qua gốc tọa độ.奇（き）関数（かんすう）はf(-x)=-f(x)を満（み）たし、原点（げんてん）に関（かん）して対称（たいしょう）です。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

x = \frac{\pi}{2} + n\pi

Công thức xác định phương trình các đường tiệm cận của đồ thị \(\tan \theta\) với n là số nguyên.

nを整数（せいすう）としてtanθのグラフの漸近（ぜんきん）線（せん）を表（あらわ）す公式（こうしき）です。

f(-x) = f(x)

Điều kiện xác định một hàm số là hàm số chẵn, đồ thị đối xứng qua trục y.

関数（かんすう）が偶（たま）関数（かんすう）であり、グラフがy軸（じく）に関（かん）して対称（たいしょう）である条件（じょうけん）です。

f(-x) = -f(x)

Điều kiện xác định hàm số lẻ, áp dụng cho hàm \(\tan \theta\).

奇（き）関数（かんすう）の条件（じょうけん）であり、tanθの関数（かんすう）に適用（てきよう）されます。

\sin(-\theta) = -\sin\theta

Công thức tính chất góc đối của hàm sin, thể hiện tính chất hàm số lẻ.

サイン関数（かんすう）の負（ふ）の角（かど）の公式（こうしき）であり、奇（き）関数（かんすう）の性質（せいしつ）を示（しめ）します。

EJU 2026 · MATH.11.1

Đồ thị hàm số \(\tan \theta\) có các đường tiệm cận và tính chất tuần hoàn đặc trưng. Việc nắm vững hình dạng và tính chất đối xứng giúp giải nhanh các bài toán lượng giác.

tanθのグラフは漸近（ぜんきん）線（せん）と特徴（とくちょう）的（てき）な周期（しゅうき）性（せい）を持（も）っています。形状（けいじょう）と対称（たいしょう）性（せい）を理解（りかい）することで三角（さんかく）関数（かんすう）問題（もんだい）を素早（すばや）く解決（かいけつ）できます。

y=\tan\thetaのグラフ
正接曲線漸近線周期偶関数