Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Tính chất của hàm số lượng giác Phần 3三角（さんかく）関数（かんすう）の性質（せいしつ） 第（だい）3部（ぶ）

Công thức公式

\sin\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right) = \cos\theta
\cos\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin\theta
\tan\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right) = -\frac{1}{\tan\theta}
\sin(\theta + \pi) = -\sin\theta

Ví dụ例題

Cho \(\sin\)\(\theta\) = \(\frac{3}{5}\) và \(\cos\)\(\theta\) = \(\frac{4}{5}\). Tính giá trị của biểu thức A = \(\sin\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) + \(\sin\)(\(\theta\) + \(\pi\)).

\(\sin\)\(\theta\) = \(\frac{3}{5}\)、\(\cos\)\(\theta\) = \(\frac{4}{5}\) のとき、式（しき） A = \(\sin\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) + \(\sin\)(\(\theta\) + \(\pi\)) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

  1. Áp dụng công thức \(\sin\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) = \(\cos\)\(\theta\), ta có \(\sin\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) = \(\frac{4}{5}\).公式（こうしき） \(\sin\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) = \(\cos\)\(\theta\) を適用（てきよう）すると、\(\sin\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) = \(\frac{4}{5}\) となります。
  2. Áp dụng công thức \(\sin\)(\(\theta\) + \(\pi\)) = -\(\sin\)\(\theta\), ta có \(\sin\)(\(\theta\) + \(\pi\)) = -\(\frac{3}{5}\).公式（こうしき） \(\sin\)(\(\theta\) + \(\pi\)) = -\(\sin\)\(\theta\) を適用（てきよう）すると、\(\sin\)(\(\theta\) + \(\pi\)) = -\(\frac{3}{5}\) となります。
  3. Thay các giá trị vào biểu thức A, ta được A = \(\frac{4}{5}\) + \(\left(-\frac{3}{5}\right)\) = \(\frac{1}{5}\).各値（かくち）を式（しき）Aに代入（だいにゅう）すると、A = \(\frac{4}{5}\) + \(\left(-\frac{3}{5}\right)\) = \(\frac{1}{5}\) となります。
Vậy giá trị của biểu thức A là \(\frac{1}{5}\).したがって、式（しき）Aの値（あたい）は \(\frac{1}{5}\) です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Tính giá trị của \(\sin\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) khi \(\cos\)\(\theta\) = -\(\frac{1}{2}\).\(\cos\)\(\theta\) = -\(\frac{1}{2}\) のとき、\(\sin\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

2. Nếu \(\sin\)\(\theta\) = \(\frac{2}{3}\), giá trị của \(\sin\)(\(\theta\) + \(\pi\)) bằng bao nhiêu?\(\sin\)\(\theta\) = \(\frac{2}{3}\) のとき、\(\sin\)(\(\theta\) + \(\pi\)) の値（あたい）はいくらですか。

3. Cho \(\tan\)\(\theta\) = 2, tính giá trị của \(\tan\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\).\(\tan\)\(\theta\) = 2 のとき、\(\tan\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) の値（あたい）を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.11.1. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 2 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.11.1。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）2区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Nắm vững các công thức góc biến đổi khi cộng thêm \(\frac{\pi}{2}\) và \(\pi\).\(\frac{\pi}{2}\) および \(\pi\) を加（くわ）えたときの角（かど）の変形（へんけい）公式（こうしき）をマスターする。
  2. Áp dụng công thức lượng giác để tính giá trị và rút gọn biểu thức.三角（さんかく）関数（かんすう）の公式（こうしき）を適用（てきよう）して値（あたい）の計算（けいさん）と式（しき）の簡略（かんりゃく）化（か）を行（おこな）う。
Trực giác · イメージ

Sự chuyển đổi tọa độ trên đường tròn đơn vị khi quay góc角（かど）の回転（かいてん）に伴（ともな）う単位（たんい）円上（えんじょう）の座標（ざひょう）の変換（へんかん）

Khi quay góc \(\theta\) thêm một góc \(\frac{\pi}{2}\) hoặc \(\pi\), vị trí điểm trên đường tròn đơn vị thay đổi hoành độ và tung độ cho nhau hoặc đối dấu. Sự thay đổi này tạo ra các mối liên hệ đại số giữa các hàm số lượng giác.

角（かく） \(\theta\) を \(\frac{\pi}{2}\) または \(\pi\) だけ回転（かいてん）させると、単位（たんい）円上（えんじょう）の点（てん）の位置（いち）はx座標（ざひょう）とy座標（ざひょう）が入れ替（いれか）わるか符号（ふごう）が反転（はんてん）します。この変化（へんか）により、三角（さんかく）関数（かんすう）間（かん）の代数（だいすう）的（てき）な関係（かんけい）性（せい）が生（う）まれます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 補角（ほかく）公式（こうしき）Công thức góc bù

    Các công thức thể hiện mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc có tổng hoặc hiệu liên quan đến \(\pi\) hoặc \(\frac{\pi}{2}\). Áp dụng công thức này giúp đưa các góc phức tạp về góc cơ bản.

    和（わ）や差（さ）が \(\pi\) または \(\frac{\pi}{2}\) に関連（かんれん）する2つの角（かど）の三角（さんかく）関数（かんすう）の値（あたい）の間（あいだ）の関係（かんけい）を示（しめ）す公式（こうしき）です。この公式（こうしき）を適用（てきよう）することで、複雑（ふくざつ）な角（かど）を基本（きほん）の角（かど）に変換（へんかん）できます。

  • 周期（しゅうき）関数（かんすう）Hàm số tuần hoàn

    Hàm số lặp lại giá trị của nó sau mỗi khoảng cố định của biến số. Hàm số lượng giác là ví dụ điển hình về hàm số tuần hoàn.

    変数（へんすう）の一定（いってい）の間隔（かんかく）ごとにその値（あたい）を繰り返（くりかえ）す関数（かんすう）です。三角（さんかく）関数（かんすう）は周期（しゅうき）関数（かんすう）の典型（てんけい）的（てき）な例（れい）です。

  • 周期（しゅうき）Chu kỳ

    Khoảng giá trị nhỏ nhất của biến số mà sau đó giá trị của hàm số bắt đầu lặp lại chính nó. Đối với hàm sin và cos, khoảng này liên quan trực tiếp đến một vòng quay đường tròn.

    関数（かんすう）の値（あたい）が繰り返（くりかえ）され始（はじ）める変数（へんすう）の最小（さいしょう）の間隔（かんかく）です。sinおよびcos関数（かんすう）では、この間隔（かんかく）は円（えん）の一（いち）周（しゅう）に直接（ちょくせつ）関係（かんけい）しています。

  • 基本（きほん）周期（しゅうき）Chu kỳ cơ sở

    Số dương nhỏ nhất T sao cho \(f(\theta + T) = f(\theta)\) với mọi \(\theta\) trong tập xác định. Đây là giá trị chu kỳ chuẩn của hàm số lượng giác.

    定義（ていぎ）域（いき）内（ない）のすべての \(\theta\) に対（たい）して \(f(\theta + T) = f(\theta)\) となる最小（さいしょう）の正（せい）の数（かず） T です。これは三角（さんかく）関数（かんすう）の標準（ひょうじゅん）的（てき）な周期（しゅうき）の値（あたい）です。

  • 正弦（せいげん）曲線（きょくせん）Đường hình sin

    Đường cong mượt mà mô tả đồ thị của hàm số lượng giác sin. Đồ thị này lặp lại sóng theo chu kỳ trên trục tọa độ.

    正弦（せいげん）関数（かんすう）のグラフを表（あらわ）す滑（なめ）らかな曲線（きょくせん）です。このグラフは座標（ざひょう）軸（じく）上（じょう）で周期（しゅうき）的（てき）に波（なみ）を繰り返（くりかえ）します。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    変形（へんけい）する角（かど）の形式（けいしき）の確認（かくにん）

    Xác định dạng góc biến đổi

    Quan sát biểu thức để nhận biết các góc có dạng \(\theta\) + \(\frac{\pi}{2}\) hoặc \(\theta\) + \(\pi\). Việc xác định đúng dạng giúp chọn chính xác công thức biến đổi tương ứng.

    式（しき）を観察（かんさつ）して、\(\theta\) + \(\frac{\pi}{2}\) または \(\theta\) + \(\pi\) の形式（けいしき）の角（かく）を特定（とくてい）します。正（ただ）しい形式（けいしき）を確認（かくにん）することで、対応（たいおう）する変形（へんけい）公式（こうしき）を正確（せいかく）に選択（せんたく）できます。

  2. 02
    角（かど）の変形（へんけい）公式（こうしき）の適用（てきよう）

    Áp dụng công thức biến đổi góc

    Sử dụng \(\sin\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) = \(\cos\)\(\theta\) và \(\sin\)(\(\theta\) + \(\pi\)) = -\(\sin\)\(\theta\) để đưa góc về dạng \(\theta\). Lưu ý kiểm tra kỹ dấu của hàm số sau khi biến đổi.

    \(\sin\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) = \(\cos\)\(\theta\) や \(\sin\)(\(\theta\) + \(\pi\)) = -\(\sin\)\(\theta\) を使用（しよう）して角（かく）を \(\theta\) の形式（けいしき）に変換（へんかん）します。変形（へんけい）後（ご）の関数（かんすう）の符号（ふごう）を慎重（しんちょう）に確認（かくにん）してください。

  3. 03
    数値（すうち）の代入（だいにゅう）と式（しき）の簡略（かんりゃく）化（か）

    Thay số và rút gọn biểu thức

    Thay các giá trị lượng giác của \(\theta\) đã biết vào biểu thức mới thu được. Thực hiện các phép tính số học đơn giản để tìm ra kết quả cuối cùng.

    得（え）られた新（あたら）しい式（しき）に、既知（きち）の \(\theta\) の三角（さんかく）関数（かんすう）の値（あたい）を代入（だいにゅう）します。簡単（かんたん）な算術（さんじゅつ）計算（けいさん）を行（おこな）って最終（さいしゅう）結果（けっか）を求（もと）めます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn công thức \(\sin\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) thành -\(\cos\)\(\theta\) do nhầm dấu với \(\cos\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\).\(\cos\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) の符号（ふごう）と混同（こんどう）して、\(\sin\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) を -\(\cos\)\(\theta\) と誤（あやま）ること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Công thức đúng là \(\sin\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) = \(\cos\)\(\theta\) mang dấu dương, còn \(\cos\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) = -\(\sin\)\(\theta\) mới mang dấu âm.正（ただ）しい公式（こうしき）は正（せい）の符号（ふごう）を持（も）つ \(\sin\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) = \(\cos\)\(\theta\) であり、負（ふ）の符号（ふごう）を持（も）つのは \(\cos\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) = -\(\sin\)\(\theta\) です。

Quên dấu trừ khi biến đổi \(\sin (\theta + \pi)\) và ghi kết quả thành \(\sin \theta\).\(\sin (\theta + \pi)\) を変形（へんけい）する際（さい）にマイナス符号（ふごう）を忘（わす）れ、結果（けっか）を \(\sin \theta\) と記録（きろく）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Khi cộng thêm góc \(\pi\), điểm trên đường tròn đơn vị đối xứng qua tâm nên tung độ đổi dấu: \(\sin (\theta + \pi) = -\sin \theta\).角（かく） \(\pi\) を加（くわ）えるとき、単位（たんい）円上（えんじょう）の点（てん）は原点（げんてん）に関（かん）して対称（たいしょう）移動（いどう）するためy座標（ざひょう）の符号（ふごう）が反転（はんてん）し、\(\sin (\theta + \pi) = -\sin \theta\) となります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Góc cộng \(\frac{\pi}{2}\) chuyển hàm sin thành cos: \(\sin\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) = \(\cos\)\(\theta\) và \(\cos\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) = -\(\sin\)\(\theta\).角（かく）に \(\frac{\pi}{2}\) を加（くわ）えるとsin関数（かんすう）はcos関数（かんすう）に変換（へんかん）されます: \(\sin\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) = \(\cos\)\(\theta\) および \(\cos\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) = -\(\sin\)\(\theta\)。
  • Hàm tan khi cộng \(\frac{\pi}{2}\) chuyển thành nghịch đảo đối dấu: \(\tan\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) = -\(\frac{1}{\tan\theta}\).tan関数（かんすう）に \(\frac{\pi}{2}\) を加（くわ）えると、符号（ふごう）が反転（はんてん）した逆数（ぎゃくすう）になります: \(\tan\)\(\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)\) = -\(\frac{1}{\tan\theta}\)。
  • Góc cộng \(\pi\) làm đổi dấu giá trị sin: \(\sin (\theta + \pi) = -\sin \theta\) do tính chất đối xứng qua tâm.角（かく）に \(\pi\) を加（くわ）えると、中心（ちゅうしん）対称（たいしょう）の性質（せいしつ）によりsinの値（あたい）の符号（ふごう）が反転（はんてん）します: \(\sin (\theta + \pi) = -\sin \theta\)。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\sin\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right) = \cos\theta

Giá trị sin của góc \(\theta\) + \(\frac{\pi}{2}\) bằng giá trị cos của góc \(\theta\).

角（かく） \(\theta\) + \(\frac{\pi}{2}\) のsinの値（あたい）は、角（かく） \(\theta\) のcosの値（あたい）に等（ひと）しくなります。

\cos\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin\theta

Giá trị cos của góc \(\theta\) + \(\frac{\pi}{2}\) bằng âm giá trị sin của góc \(\theta\).

角（かく） \(\theta\) + \(\frac{\pi}{2}\) のcosの値（あたい）は、角（かく） \(\theta\) のsinの値（あたい）にマイナスをつけたものに等（ひと）しくなります。

\tan\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right) = -\frac{1}{\tan\theta}

Giá trị tan của góc \(\theta\) + \(\frac{\pi}{2}\) bằng âm nghịch đảo giá trị tan của góc \(\theta\).

角（かく） \(\theta\) + \(\frac{\pi}{2}\) のtanの値（あたい）は、角（かく） \(\theta\) のtanの値（あたい）の逆数（ぎゃくすう）にマイナスをつけたものに等（ひと）しくなります。

\sin(\theta + \pi) = -\sin\theta

Giá trị sin của góc \(\theta + \pi\) bằng âm giá trị sin của góc \(\theta\).

角（かく） \(\theta + \pi\) のsinの値（あたい）は、角（かく） \(\theta\) のsinの値（あたい）にマイナスをつけたものに等（ひと）しくなります。

EJU 2026 · MATH.11.1

Bài học này hướng dẫn các công thức biến đổi góc trong hàm số lượng giác khi cộng thêm \(\frac{\pi}{2}\) hoặc \(\pi\). Việc nắm vững các công thức này giúp đơn giản hóa các biểu thức lượng giác một cách nhanh chóng.

本課（ほんか）では、\(\frac{\pi}{2}\) や \(\pi\) を加（くわ）えたときの三角（さんかく）関数（かんすう）の角（かど）の変形（へんけい）公式（こうしき）を解説（かいせつ）します。これらの公式（こうしき）をマスターすることで、三角（さんかく）関数（かんすう）式（しき）を迅速（じんそく）に簡略（かんりゃく）化（か）できるようになります。

三角（さんかく）関数（かんすう）の性質（せいしつ） 第（だい）3部（ぶ）
補角公式周期関数周期基本周期