Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Phần 2最大（さいだい）・最小（さいしょう） 第（だい）2部（ぶ）

Công thức公式

r = \sqrt{a^2 + b^2}
S = \frac{1}{2}(2x+6)(9-x^2)

Ví dụ例題

Cho hai tham số a = 3 và b = 4. Hãy tính bán kính tổng hợp \(r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) và xác định giá trị của r.

2つのパラメータ a = 3、b = 4 が与（あた）えられたとき、合成（ごうせい）半径（はんけい） \(r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) を計算（けいさん）し、r の値（あたい）を求（もと）めます。

  1. Thay các giá trị tham số a = 3 và b = 4 vào công thức bán kính \(r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\).パラメータの値（あたい） a = 3 および b = 4 を半径（はんけい）の公式（こうしき） \(r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) に代入（だいにゅう）します。
  2. Tính toán bình phương các thành phần: \(a^{2} = 9\) và \(b^{2} = 16\), tổng là 25.各項（かくこう）の自乗（じじょう）を計算（けいさん）します：\(a^{2} = 9\)、\(b^{2} = 16\) であり、和（わ）は 25 となります。
  3. Khai căn bậc hai của 25 thu được kết quả r = 5.25の平方（へいほう）根（ね）をとることで、結果（けっか） r = 5 を得（え）ます。
Bán kính tổng hợp r thu được giá trị bằng 5.合成（ごうせい）半径（はんけい） r の値（あたい）は 5 となります。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Cho các tham số a = 6 và b = 8. Tính bán kính r theo công thức \(r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\).パラメータ a = 6、b = 8 が与（あた）えられたとき、公式（こうしき） \(r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) に従（したが）って半径（はんけい） r を計算（けいさん）しなさい。

2. Cho hàm diện tích S = \(\frac{1}{2}\)(2x+6)(9-x^2). Khi x = 0, giá trị của diện tích S bằng bao nhiêu?面積（めんせき）関数（かんすう） S = \(\frac{1}{2}\)(2x+6)(9-x^2) について、x = 0 のとき面積（めんせき） S の値（あたい）はいくらですか。

3. Trong phương pháp đổi biến số, việc xác định các điểm mút của biến mới có vai trò gì?変数（へんすう）の置き換（おきか）え手法（しゅほう）において、新（あたら）しい変数（へんすう）の端点（たんてん）を特定（とくてい）することにはどのような役割（やくわり）がありますか。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.19.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.19.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Hiểu và áp dụng phương pháp đổi biến số để đưa bài toán về dạng đơn giản hơn.変数（へんすう）の置き換（おきか）え手法（しゅほう）を理解（りかい）し、問題（もんだい）をより単純（たんじゅん）な形式（けいしき）に変換（へんかん）して適用（てきよう）する。
  2. Xét ảnh hưởng của điểm mút và tham số đến việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.端点（たんてん）とパラメータが最大（さいだい）値（ち）・最小（さいしょう）値（ち）の算出（さんしゅつ）に与（あた）える影響（えいきょう）を検討（けんとう）する。
Trực giác · イメージ

Đơn giản hóa biểu thức phức tạp bằng ẩn phụ và kiểm tra ranh giới置換（ちかん）による複雑（ふくざつ）な式（しき）の単純（たんじゅん）化（か）と境界（きょうかい）値（ち）の検証（けんしょう）

Khi bài toán chứa các hệ số phức tạp hoặc hình học dạng diện tích, đổi biến số giúp đưa về hàm số bậc thấp hơn. Việc chú ý tới các điểm mút của biến số mới bảo đảm không bỏ sót giá trị tối ưu.

問題（もんだい）に複雑（ふくざつ）な係数（けいすう）や面積（めんせき）のような図形（ずけい）要素（ようそ）が含（ふく）まれる場合（ばあい）、変数（へんすう）の置き換（おきか）えによって低次（ていじ）の関数（かんすう）に帰着（きちゃく）できます。新（あたら）しい変数（へんすう）の端点（たんてん）に注意（ちゅうい）することで、最適（さいてき）な値（あたい）を見落（みお）とさないようにします。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 端点（たんてん）Điểm mút

    Điểm mút là các giá trị biên của tập xác định biến số. Khi tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất, việc đánh giá hàm số tại các điểm mút là bước vô cùng quan trọng.

    端点（たんてん）は変数（へんすう）の定義（ていぎ）域（いき）の境界（きょうかい）となる値（あたい）です。最大（さいだい）値（ち）や最小（さいしょう）値（ち）を求（もと）める際（さい）、端点（たんてん）での関数（かんすう）の評価（ひょうか）は極（きわ）めて重要（じゅうよう）なステップです。

  • 変数（へんすう）の置き換（おきか）えĐổi biến số

    Đổi biến số là kỹ thuật đặt ẩn phụ để chuyển một biểu thức phức tạp thành một hàm số đơn giản hơn. Cần xác định lại miền giá trị cho biến mới.

    変数（へんすう）の置き換（おきか）えは、置換（ちかん）によって複雑（ふくざつ）な式（しき）をより単純（たんじゅん）な関数（かんすう）に変換（へんかん）するテクニックです。新（あたら）しい変数（へんすう）の値域（ちいき）を再（さい）設定（せってい）する必要（ひつよう）があります。

  • パラメータTham số

    Tham số là đại lượng đóng vai trò hằng số trong một bài toán cụ thể nhưng có thể thay đổi để tạo ra các trường hợp khác nhau. Tham số ảnh hưởng trực tiếp đến vị trí cực trị.

    パラメータは特定（とくてい）の課題（かだい）において定数（ていすう）の役割（やくわり）を果（は）たし、異（こと）なるケースを生成（せいせい）するために変化（へんか）し得（え）る量（りょう）です。パラメータは極値（きょくち）の位置（いち）に直接（ちょくせつ）影響（えいきょう）します。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    置換（ちかん）の設定（せってい）と新（あたら）しい値域（ちいき）の特定（とくてい）

    Đặt ẩn phụ và xác định miền giá trị mới

    Thực hiện đổi biến số để đơn giản hóa biểu thức ban đầu. Tìm điều kiện của biến mới bao gồm các điểm mút biên.

    元（もと）の式（しき）を単純（たんじゅん）化（か）するために変数（へんすう）の置き換（おきか）えを行（おこな）います。境界（きょうかい）となる端点（たんてん）を含（ふく）めて新（しん）変数（へんすう）の条件（じょうけん）を求（もと）めます。

  2. 02
    半径（はんけい）の計算（けいさん）または関数（かんすう）の設定（せってい）

    Tính bán kính hoặc thiết lập hàm số

    Sử dụng công thức r = \(\sqrt{a^2 + b^2}\) hoặc lập hàm diện tích S = \(\frac{1}{2}\)(2x+6)(9-x^2) tùy theo bài toán. Việc này xác định công thức mục tiêu cần tối ưu.

    問題（もんだい）に応（おう）じて公式（こうしき） r = \(\sqrt{a^2 + b^2}\) または面積（めんせき）関数（かんすう） S = \(\frac{1}{2}\)(2x+6)(9-x^2) を設定（せってい）します。これにより最適（さいてき）化（か）すべき対象（たいしょう）の式（しき）が決定（けってい）します。

  3. 03
    端点（たんてん）と極値（きょくち）における値（あたい）の比較（ひかく）

    So sánh các giá trị tại điểm mút và điểm cực trị

    Tính giá trị của hàm tại các điểm trong miền xác định và các điểm mút. Kết luận giá trị lớn nhất và nhỏ nhất chính xác.

    定義（ていぎ）域（いき）内（ない）の点（てん）および端点（たんてん）における関数（かんすう）の値（あたい）を計算（けいさん）します。正確（せいかく）な最大（さいだい）値（ち）および最小（さいしょう）値（ち）を結論（けつろん）付（つ）けます。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Quên xác định tập xác định mới cho biến số sau khi thực hiện đổi biến số.変数（へんすう）の置き換（おきか）えを行（おこな）った後（あと）、新（あたら）しい変数（へんすう）の定義（ていぎ）域（いき）を設定（せってい）し忘（わす）れること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Sau khi đổi biến số, luôn tìm tập giá trị tương ứng của biến mới bao gồm cả các điểm mút.置換（ちかん）後（ご）は、端点（たんてん）を含（ふく）めた新（しん）変数（へんすう）の対応（たいおう）する値域（ちいき）を必（かなら）ず求（もと）めておく必要（ひつよう）があります。

Bỏ qua các điểm mút khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm diện tích.面積（めんせき）関数（かんすう）の最大（さいだい）値（ち）・最小（さいしょう）値（ち）を求（もと）める際（さい）に端点（たんてん）での検証（けんしょう）を省略（しょうりゃく）すること。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Cần kiểm tra giá trị của hàm diện tích tại tất cả các điểm mút của miền xác định thực tế.実際（じっさい）の定義（ていぎ）域（いき）のすべての端点（たんてん）において面積（めんせき）関数（かんすう）の値（あたい）を検証（けんしょう）する必要（ひつよう）があります。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Kỹ thuật đổi biến số giúp đơn giản hóa biểu thức nhưng cần xác định miền biến thiên mới.変数（へんすう）の置き換（おきか）え技術（ぎじゅつ）は式（しき）を単純（たんじゅん）化（か）しますが、新（あたら）しい変動（へんどう）範囲（はんい）の確定（かくてい）が必要（ひつよう）です。
  • Luôn kiểm tra các điểm mút biên để không bỏ sót các giá trị cực trị của hàm số.関数（かんすう）の極値（きょくち）を見落（みお）とさないよう、境界（きょうかい）となる端点（たんてん）を常（つね）に検証（けんしょう）します。
  • Tham số quyết định kích thước và vị trí của các cực trị trong bài toán tối ưu.パラメータは最適（さいてき）化（か）問題（もんだい）における極値（きょくち）の大（おお）きさや位置（いち）を決定（けってい）します。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

r = \sqrt{a^2 + b^2}

Công thức tính khoảng cách hoặc độ dài bán kính tổng hợp từ hai tham số a và b. Đây là giá trị đỉnh của biên độ biến đổi.

2つのパラメータaとbから合成（ごうせい）半径（はんけい）の長（なが）さや距離（きょり）を計算（けいさん）する公式（こうしき）です。変形（へんけい）における振幅（しんぷく）の最大（さいだい）値（ち）となります。

S = \frac{1}{2}(2x+6)(9-x^2)

Hàm số biểu diễn diện tích S theo biến số x. Công thức này thu gọn biểu thức hình học để khảo sát giá trị lớn nhất.

変数（へんすう）xによる面積（めんせき）Sを表（あらわ）す関数（かんすう）です。この公式（こうしき）は最大（さいだい）値（ち）を調査（ちょうさ）するために図形（ずけい）的（てき）な式（しき）をまとめたものです。

EJU 2026 · MATH.19.2

Bài học này tìm hiểu cách giải các bài toán tối ưu nâng cao bằng phương pháp đổi biến số và xét điểm mút. Việc thiết lập hàm diện tích và tham số hỗ trợ xác định chính xác cực trị.

本課（ほんか）では、変数（へんすう）の置き換（おきか）えと端点（たんてん）の検討（けんとう）による高度（こうど）な最適（さいてき）化（か）問題（もんだい）の解法（かいほう）を学（まな）びます。面積（めんせき）関数（かんすう）やパラメータの設定（せってい）により、極値（きょくち）を正確（せいかく）に特定（とくてい）できます。

最大（さいだい）・最小（さいしょう） 第（だい）2部（ぶ）
端点変数の置き換えパラメータ