Số nghiệm thực của phương trình方程式の実数解の個数
Công thức公式
Ví dụ例題
Tìm số nghiệm thực của phương trình \(x^{3} - 3 x = a\) theo các giá trị của tham số thực a.
実数定数 a の値に応じた方程式 \(x^{3} - 3 x = a\) の実数解の個数を求めなさい。
- Khảo sát hàm số \(y = f(x) = x^{3} - 3 x\): Đạo hàm f'\((x) = 3 x^{2} - 3 = 3 (x - 1) (x + 1)\). Ta có f'(x) = 0 khi x = 1 hoặc x = -1, cực đại f(-1) = 2 và cực tiểu f(1) = -2.関数 \(y = f(x) = x^{3} - 3 x\) の調査：導関数 f'\((x) = 3 x^{2} - 3 = 3 (x - 1) (x + 1)\) です。f'(x) = 0 となるのは x = 1 または x = -1 のときで、極大値 f(-1) = 2、極小値 f(1) = -2 となります。
- So sánh vị trí của đường thẳng y = a: Đường thẳng y = a cắt đồ thị \(y = x^{3} - 3 x\) tại 3 điểm khi -2 < a < 2, cắt tại 2 điểm khi a = 2 hoặc a = -2, và cắt tại 1 điểm khi a > 2 hoặc a < -2.直線 y = a の位置の比較：直線 y = a は、-2 < a < 2 のときグラフと3点で交わり、a = 2 または a = -2 のとき2点で交わり、a > 2 または a < -2 のとき1点で交わります。
- Kết luận số nghiệm thực: Phương trình có 3 nghiệm thực khi -2 < a < 2, có 2 nghiệm thực khi a = 2 hoặc a = -2, và có 1 nghiệm thực khi a > 2 hoặc a < -2.実数解の個数の結論：方程式の実数解の個数は、-2 < a < 2 のとき3個、a = 2 または a = -2 のとき2個、a > 2 または a < -2 のとき1個となります。
Vậy phương trình x^3 - 3x = a có 3 nghiệm thực khi -2 < a < 2, 2 nghiệm thực khi a = \(\pm\) 2, và 1 nghiệm thực khi a < -2 hoặc a > 2.したがって、方程式 x^3 - 3x = a は -2 < a < 2 のとき3個、a = \(\pm\) 2 のとき2個、a < -2 または a > 2 のとき1個の実数解を持ちます。
3 câu kiểm tra確認問題 3問
1. Phương trình \(x^{3} - 12 x = a\) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi tham số a thỏa mãn điều kiện nào?方程式 \(x^{3} - 12 x = a\) が異なる3つの実数解を持つための定数 a の条件はどれですか。
2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và f(1) = -3, f(4) = 5. Khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng về phương trình f(x) = 0?R 上で連続な関数 y = f(x) について、f(1) = -3, f(4) = 5 であるとき、方程式 f(x) = 0 に関する次の記述のうち正しいものはどれですか。
3. Với giá trị nào của a thì phương trình \(x^{3} - 3 x^{2} = a\) có đúng 2 nghiệm thực?方程式 \(x^{3} - 3 x^{2} = a\) がちょうど2つの実数解を持つような a の値はどれですか。
Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿ったTrí Lữの新規教材 · 非公開書籍資料は転載していません