Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Giải phương trình bậc cao Phần 1高次（こうじ）方程（ほうてい）式（しき）の解法（かいほう） 第（だい）1部（ぶ）

Công thức公式

\alpha+\beta+\gamma=-\frac{b}{a}
\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=\frac{c}{a}

Ví dụ例題

Cho phương trình \(x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0\) có các nghiệm \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\). Tính \(\alpha + \beta + \gamma\) và \(\alpha\cdot \beta + \beta\cdot \gamma + \gamma\cdot \alpha\).

方程（ほうてい）式（しき） \(x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0\) の解（かい）を \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) とするとき、\(\alpha + \beta + \gamma\) および \(\alpha\cdot \beta + \beta\cdot \gamma + \gamma\cdot \alpha\) を求（もと）めなさい。

  1. Xác định các hệ số: a = 1, b = -6, c = 11, d = -6.係数（けいすう）を特定（とくてい）します: a = 1, b = -6, c = 11, d = -6。
  2. Tính tổng ba nghiệm: \(\alpha + \beta + \gamma = -(-6) / 1 = 6\).3解（かい）の和（わ）を計算（けいさん）します: \(\alpha + \beta + \gamma = -(-6) / 1 = 6\)。
  3. Tính tổng tích đôi một: \(\alpha\cdot \beta + \beta\cdot \gamma + \gamma\cdot \alpha = 11 / 1 = 11\).2解（かい）の積（せき）の和（わ）を計算（けいさん）します: \(\alpha\cdot \beta + \beta\cdot \gamma + \gamma\cdot \alpha = 11 / 1 = 11\)。
Tổng ba nghiệm bằng 6 và tổng tích đôi một bằng 11.3解（かい）の和（わ）は6、2解（かい）の積（せき）の和（わ）は11です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Tính tổng các nghiệm \(\alpha + \beta + \gamma\) của \(x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 2 = 0\).\(x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 2 = 0\) の解（かい）の和（わ） \(\alpha + \beta + \gamma\) を求（もと）めなさい。

2. Tính \(\alpha\cdot \beta + \beta\cdot \gamma + \gamma\cdot \alpha\) cho phương trình \(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2 = 0\).方程（ほうてい）式（しき） \(x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2 = 0\) における \(\alpha\cdot \beta + \beta\cdot \gamma + \gamma\cdot \alpha\) を求（もと）めなさい。

3. Phương trình hệ số thực \(x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0\) có một nghiệm là 1 + i. Tìm một nghiệm khác.実数（じっすう）係数（けいすう）方程（ほうてい）式（しき） \(x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0\) が解（かい） 1 + i をもつとき、別（べつ）の解（かい）を求（もと）めなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.8.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.8.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Áp dụng định lý Viète để tính tổng các nghiệm của phương trình bậc ba.3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）と係数（けいすう）の関係（かんけい）を応用（おうよう）して解（かい）の和（わ）や積（せき）の組み合（くみあ）わせを計算（けいさん）できる。
  2. Hiểu tính chất nghiệm phức liên hợp của phương trình hệ số thực.実数（じっすう）係数（けいすう）方程（ほうてい）式（しき）における共役（きょうやく）複素（ふくそ）数（すう）解（かい）の性質（せいしつ）を理解（りかい）する。
Trực giác · イメージ

Mở rộng quan hệ Viète cho bậc ba3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）への解（かい）と係数（けいすう）の関係（かんけい）の拡張（かくちょう）

Đối với phương trình bậc ba, tổng các nghiệm và tổng các tích đôi một của nghiệm được xác định trực tiếp từ các hệ số.

3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）では、全（ぜん）解（かい）の和（わ）や2解（かい）の積（せき）の和（わ）が係数（けいすう）から直接（ちょくせつ）特定（とくてい）されます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 高次（こうじ）方程（ほうてい）式（しき）phương trình bậc cao

    Phương trình đại số có bậc từ 3 trở lên được gọi là phương trình bậc cao.

    次数（じすう）が3以上（いじょう）の代数（だいすう）方程（ほうてい）式（しき）を高次（こうじ）方程（ほうてい）式（しき）と呼（よ）びます。

  • 解（かい）と係数（けいすう）の関係（かんけい）quan hệ giữa nghiệm và hệ số

    Quan hệ giữa các nghiệm \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) và các hệ số a, b, c trong phương trình bậc ba.

    3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）における解（かい） \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) と係数（けいすう） a, b, c の間（あいだ）の関係（かんけい）です。

  • 共役（きょうやく）な複素（ふくそ）数（すう）số phức liên hợp

    Phương trình hệ số thực nếu có nghiệm phức thì nghiệm liên hợp của nó cũng là nghiệm.

    実数（じっすう）係数（けいすう）方程（ほうてい）式（しき）が複素（ふくそ）数（すう）解（かい）をもつとき、その共役（きょうやく）複素（ふくそ）数（すう）も解（かい）となります。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）の和（わ）の公式（こうしき）の特定（とくてい）

    Xác định công thức tổng nghiệm bậc ba

    Với \(ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0\), tổng ba nghiệm \(\alpha + \beta + \gamma = -b / a\).

    \(ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0\) に対（たい）し、全（ぜん）解（かい）の和（わ） \(\alpha + \beta + \gamma = -b / a\) です。

  2. 02
    2解（かい）の積（せき）の和（わ）の特定（とくてい）

    Xác định tổng các tích đôi một

    Tổng các tích đôi một \(\alpha\cdot \beta + \beta\cdot \gamma + \gamma\cdot \alpha = c / a\).

    2解（かい）の積（せき）の和（わ） \(\alpha\cdot \beta + \beta\cdot \gamma + \gamma\cdot \alpha = c / a\) です。

  3. 03
    共役（きょうやく）解（かい）の性質（せいしつ）の応用（おうよう）

    Ứng dụng tính chất nghiệm liên hợp

    Nếu a, b, c, d là số thực và p + qi là nghiệm thì p - qi cũng là nghiệm.

    a, b, c, d が実数（じっすう）で p + qi が解（かい）ならば p - qi も解（かい）となります。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Nhầm lẫn dấu của tổng ba nghiệm \(\alpha + \beta + \gamma\) thành +b/a.3解（かい）の和（わ）の符号（ふごう）を +b/a と間違（まちが）える。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Công thức tổng ba nghiệm luôn có dấu âm: -b/a.3解（かい）の和（わ）の公式（こうしき）は常（つね）にマイナス符号（ふごう）がつき -b/a となります。

Cho rằng nghiệm phức của mọi phương trình đều đi theo cặp liên hợp.あらゆる方程（ほうてい）式（しき）の複素（ふくそ）数（すう）解（かい）が常（つね）に共役（きょうやく）対（たい）になると思い込（おもいこ）む。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Nghiệm phức chỉ đi theo cặp liên hợp khi các hệ số của phương trình là số thực.複素（ふくそ）数（すう）解（かい）が共役（きょうやく）対（たい）になるのは方程（ほうてい）式（しき）の係数（けいすう）が実数（じっすう）のときに限（かぎ）られます。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Tổng ba nghiệm của phương trình bậc ba bằng -b/a.3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の3解（かい）の和（わ）は-b/aです。
  • Tổng các tích đôi một của ba nghiệm bằng c/a.3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の2解（かい）の積（せき）の和（わ）はc/aです。
  • Với phương trình hệ số thực, nghiệm ảo luôn xuất hiện thành từng cặp liên hợp.実数（じっすう）係数（けいすう）方程（ほうてい）式（しき）では、虚数（きょすう）解（かい）は常（つね）に共役（きょうやく）対（たい）で存在（そんざい）します。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\alpha+\beta+\gamma=-\frac{b}{a}

Tổng ba nghiệm của phương trình bậc ba.

3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の3解（かい）の和（わ）を求（もと）める公式（こうしき）です。

\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=\frac{c}{a}

Tổng các tích đôi một của ba nghiệm phương trình bậc ba.

3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の2解（かい）の積（せき）の和（わ）を求（もと）める公式（こうしき）です。

EJU 2026 · MATH.8.2

Bài học này hướng dẫn các phương pháp cơ bản giải phương trình bậc cao và mối quan hệ Viète cho phương trình bậc ba.

本節（ほんせつ）では高次（こうじ）方程（ほうてい）式（しき）の基本（きほん）的（てき）な解法（かいほう）と3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）における解（かい）と係数（けいすう）の関係（かんけい）を学（まな）びます。

高次（こうじ）方程（ほうてい）式（しき）の解法（かいほう） 第（だい）1部（ぶ）
高次方程式解と係数の関係共役な複素数