Bỏ qua điều hướng本文へ移動
Trí Lữ · EJU数学II・B · Toán II · B

Giải phương trình bậc cao Phần 2高次（こうじ）方程（ほうてい）式（しき）の解法（かいほう） 第（だい）2部（ぶ）

Công thức公式

\alpha\beta\gamma=-\frac{d}{a}
\omega^3=1

Ví dụ例題

Cho phương trình \(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 8 = 0\) có ba nghiệm \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\). Tính tích \(\alpha\cdot \beta\cdot \gamma\) và rút gọn \(\omega^{7}\).

方程（ほうてい）式（しき） \(x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 8 = 0\) の3解（かい）を \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) とするとき、積（せき） \(\alpha\cdot \beta\cdot \gamma\) を求（もと）め、\(\omega^{7}\) を簡素（かんそ）化（か）しなさい。

  1. Áp dụng công thức tích ba nghiệm: \(\alpha\cdot \beta\cdot \gamma = -(-8) / 1 = 8\).3解（かい）の積（せき）の公式（こうしき）を適用（てきよう）します: \(\alpha\cdot \beta\cdot \gamma = -(-8) / 1 = 8\)。
  2. Biểu diễn \(\omega^{7} = (\omega^{3})^{2}\cdot \omega\).\(\omega^{7} = (\omega^{3})^{2}\cdot \omega\) と表（あらわ）します。
  3. Thay \(\omega^{3} = 1\) ta có \(1^{2}\cdot \omega = \omega\).\(\omega^{3} = 1\) を代入（だいにゅう）すると \(1^{2}\cdot \omega = \omega\) となります。
Tích ba nghiệm bằng 8 và \(\omega^{7}\) rút gọn bằng \(\omega\).3解（かい）の積（せき）は8であり、\(\omega^{7}\) の簡素（かんそ）化（か）結果（けっか）は \(\omega\) です。

3 câu kiểm tra確認（かくにん）問題（もんだい） 3問（もん）

Đã trả lời 0 / 3

1. Tính tích ba nghiệm \(\alpha\cdot \beta\cdot \gamma\) của phương trình \(x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 6 = 0\).方程（ほうてい）式（しき） \(x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 6 = 0\) の3解（かい）の積（せき） \(\alpha\cdot \beta\cdot \gamma\) を求（もと）めなさい。

2. Rút gọn biểu thức \(\omega^{12}\) với \(\omega^{3} = 1\).\(\omega^{3} = 1\) のとき、\(\omega^{12}\) を簡素（かんそ）化（か）しなさい。

3. Rút gọn biểu thức \(\omega^{4} + \omega^{5}\) với \(\omega^{3} = 1\).\(\omega^{3} = 1\) のとき、\(\omega^{4} + \omega^{5}\) を簡素（かんそ）化（か）しなさい。

Nội dung Trí Lữ viết mới theo JASSO 2026 · nguồn sách riêng tư không được tái xuất bảnJASSO 2026に沿（そ）ったTrí Lữの新規（しんき）教材（きょうざい） · 非（ひ）公開（こうかい）書籍（しょせき）資料（しりょう）は転載（てんさい）していません

設定 · Cài đặt

Ngôn ngữ và nguồn言語（げんご）と出典（しゅってん）

Chọn ngôn ngữ giảng. Câu hỏi, lời giải và tiến độ giữ nguyên khi chuyển.学習（がくしゅう）言語（げんご）を選（えら）べます。切り替（きりか）えても解答（かいとう）と進捗（しんちょく）は保持（ほじ）されます。

Furigana tiếng Nhậtふりがな表示（ひょうじ）

JASSO 2026: MATH.8.2. Bài Trí Lữ được viết mới sau khi đối chiếu 1 phân đoạn nguồn riêng tư. Scan, văn bản, câu hỏi và đáp án sách không được xuất bản.JASSO 2026：MATH.8.2。非（ひ）公開（こうかい）資料（しりょう）1区分（くぶん）を照合（しょうごう）してTrí Lữが新規（しんき）執筆（しっぴつ）しました。書籍（しょせき）の画像（がぞう）・本文（ほんぶん）・問題（もんだい）・解答（かいとう）は公開（こうかい）していません。

Thuật ngữ và giải thích thêm用語・補足
Mục tiêu · 目標

Sau bài nàyこの課（か）の目標（もくひょう）

  1. Tính tích ba nghiệm \(\alpha\cdot \beta\cdot \gamma\) của phương trình bậc ba.3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の全（ぜん）解（かい）の積（せき） \(\alpha\cdot \beta\cdot \gamma\) を計算（けいさん）できる。
  2. Sử dụng tính chất \(\omega^{3} = 1\) để rút gọn biểu thức.\(\omega^{3} = 1\) の性質（せいしつ）を用（もち）いて式（しき）を簡素（かんそ）化（か）できる。
Trực giác · イメージ

Tích nghiệm bậc ba và tính tuần hoàn của \(\omega\)3解（かい）の積（せき）と\(\omega\)の周期（しゅうき）性（せい）

Tích ba nghiệm được xác định qua hệ số tự do. Căn bậc ba ảo \(\omega\) có tính chất tuần hoàn mũ 3 rất đặc biệt.

全（ぜん）解（かい）の積（せき）は定数（ていすう）項（こう）から決定（けってい）されます。虚数（きょすう）立方（りっぽう）根（ね）\(\omega\)は3乗（のり）の周期（しゅうき）特性（とくせい）を持（も）ちます。

Khái niệm · 用語

Nhật · Việt · bản chất用語（ようご）と本質（ほんしつ）

  • 虚数（きょすう）解（かい）nghiệm ảo

    Nghiệm của phương trình chứa đơn vị ảo i gọi là nghiệm ảo.

    虚数（きょすう）単位（たんい）iを含（ふく）む方程（ほうてい）式（しき）の解（かい）を虚数（きょすう）解（かい）と呼（よ）びます。

  • 1の虚数（きょすう）立方（りっぽう）根（ね）căn bậc ba ảo của 1

    Nghiệm không phải số thực của phương trình \(x^{3} = 1\) thường kí hiệu là \(\omega\).

    方程（ほうてい）式（しき） \(x^{3} = 1\) の実数（じっすう）でない解（かい）を通常（つうじょう）\(\omega\)と表（あらわ）します。

Cơ chế · 仕組み

Đi từng bước順番（じゅんばん）に理解（りかい）する

  1. 01
    3解（かい）の積（せき）の公式（こうしき）

    Công thức tích ba nghiệm

    Với \(ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0\), tích ba nghiệm \(\alpha\cdot \beta\cdot \gamma = -d / a\).

    \(ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0\) に対（たい）し、全（ぜん）解（かい）の積（せき） \(\alpha\cdot \beta\cdot \gamma = -d / a\) です。

  2. 02
    虚数（きょすう）立方（りっぽう）根（ね）\(\omega\)の性質（せいしつ）

    Tính chất căn bậc ba ảo \(\omega\)

    \(\omega\) là nghiệm của \(x^{3} = 1\) nên \(\omega^{3} = 1\).

    \(\omega\)は \(x^{3} = 1\) の解（かい）であるため \(\omega^{3} = 1\) が成り立（なりた）ちます。

  3. 03
    \(\omega\)の累乗（るいじょう）の簡素（かんそ）化（か）

    Rút gọn lũy thừa của \(\omega\)

    Chia số mũ cho 3 để lấy phần dư, từ đó biến đổi \(\omega^{n}\) về \(\omega^{r}\) với r là số dư.

    指数（しすう）を3で割（わ）った余（あま）りを求（もと）め、\(\omega^{n}\) を余（あま）りrを用（もち）いて \(\omega^{r}\) に簡素（かんそ）化（か）します。

Bẫy · 注意

Sửa sai trước khi thiよくある誤解（ごかい）

Quên dấu âm trong công thức tích ba nghiệm \(\alpha\cdot \beta\cdot \gamma = d / a\).3解（かい）の積（せき）の公式（こうしき）でマイナス符号（ふごう）を忘（わす）れて d/a となる。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）Tích ba nghiệm bậc ba luôn có dấu âm: -d/a.3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の3解（かい）の積（せき）は常（つね）に符号（ふごう）が反転（はんてん）し -d/a です。

Nhầm lẫn giữa nghiệm thực 1 và căn bậc ba ảo \(\omega\).実数（じっすう）解（かい）1と虚数（きょすう）立方（りっぽう）根（ね）\(\omega\)を混同（こんどう）する。

Sửa cách hiểu正（ただ）しい理解（りかい）\(\omega\) là nghiệm ảo nên \(\omega \ne 1\) mặc dù \(\omega^{3} = 1\).\(\omega\)は虚数（きょすう）解（かい）なので \(\omega^{3} = 1\) であっても \(\omega \ne 1\) です。

Ghi nhớ · まとめ

Ba điều mang theo三（みっ）つの要点（ようてん）

  • Tích ba nghiệm của phương trình bậc ba được tính theo công thức -d/a.3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の3解（かい）の積（せき）は公式（こうしき）-d/aで計算（けいさん）されます。
  • Căn bậc ba ảo \(\omega\) thỏa mãn \(\omega^{3} = 1\).虚数（きょすう）立方（りっぽう）根（ね）\(\omega\)は \(\omega^{3} = 1\) を満（み）たします。
  • Mọi lũy thừa \(\omega^{n}\) có thể rút gọn dựa vào số dư khi chia n cho 3.\(\omega^{n}\) の累乗（るいじょう）はnを3で割（わ）った余（あま）りによって簡素（かんそ）化（か）できます。
Công thức · 式

Đọc đúng ký hiệu式（しき）を正（ただ）しく読（よ）む

\alpha\beta\gamma=-\frac{d}{a}

Tích ba nghiệm của phương trình bậc ba.

3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の3解（かい）の積（せき）を求（もと）める公式（こうしき）です。

\omega^3=1

Căn bậc ba ảo \(\omega\) khi lập phương bằng 1.

虚数（きょすう）立方（りっぽう）根（ね）\(\omega\)を3乗（のり）すると1になります。

EJU 2026 · MATH.8.2

Bài học tìm hiểu về tích ba nghiệm trong phương trình bậc ba và tính chất đặc biệt của căn bậc ba ảo của 1 \((\omega)\).

本節（ほんせつ）では3次（じ）方程（ほうてい）式（しき）の全（ぜん）解（かい）の積（せき）および1の虚数（きょすう）立方（りっぽう）根（ね）（\(\omega\)）の特別（とくべつ）な性質（せいしつ）について学（まな）びます。

高次（こうじ）方程（ほうてい）式（しき）の解法（かいほう） 第（だい）2部（ぶ）
虚数解1の虚数立方根